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(1)$25×(8+4)=(\quad)$
A.$25×8×25×4$
B.$25×8+25×4$
C.$25×4×8$
D.$25×8+4$
A.$25×8×25×4$
B.$25×8+25×4$
C.$25×4×8$
D.$25×8+4$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查乘法分配律的应用，解题时首先回忆乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。观察题干中的算式是25乘8与4的和，我们只需要按照乘法分配律的规则展开算式，再和选项对比就能找到正确答案。
【解析】
根据乘法分配律公式：$a×(b+c)=a× b + a× c$，在算式$25×(8+4)$中，$a=25$，$b=8$，$c=4$，代入公式可得：
$25×(8+4)=25×8 + 25×4$
该结果和选项B的式子一致。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题考查运算定律的基础应用，熟练掌握各运算定律的公式形式，区分不同运算定律的区别，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查乘法分配律的应用，解题时首先回忆乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。观察题干中的算式是25乘8与4的和，我们只需要按照乘法分配律的规则展开算式，再和选项对比就能找到正确答案。
【解析】
根据乘法分配律公式：$a×(b+c)=a× b + a× c$，在算式$25×(8+4)$中，$a=25$，$b=8$，$c=4$，代入公式可得：
$25×(8+4)=25×8 + 25×4$
该结果和选项B的式子一致。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题考查运算定律的基础应用，熟练掌握各运算定律的公式形式，区分不同运算定律的区别，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
(2)计算$3×8×4×5=(3×4)×(8×5)$运用了()。
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和结合律
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和结合律
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆乘法三种运算律的定义和特征，先排除明显不符合的选项，再逐步分析式子的变形过程：首先乘法分配律和加减运算相关，本题全是乘法，先排除C；再看原式因数顺序是3、8、4、5，变形后是3和4相乘、8和5相乘，首先要交换8和4的位置，这用到乘法交换律，交换位置后再把两组因数分别括起来优先计算，这用到乘法结合律，因此两个定律都用到了。
【解析】
第一步：明确各乘法运算律的特征
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，字母表示：$a×b = b×a$；
②乘法结合律：多个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，字母表示：$(a×b)×c = a×(b×c)$；
③乘法分配律：涉及乘法和加法（或减法）的运算，本题全是乘法运算，首先排除选项C。
第二步：分析式子变形过程
原式为$3×8×4×5$，要得到$(3×4)×(8×5)$：
首先交换8和4的位置，得到$3×4×8×5$，这一步符合乘法交换律的特征；
再给$3×4$和$8×5$分别加上括号，改变运算顺序优先计算两组括号内的乘法，得到$(3×4)×(8×5)$，这一步符合乘法结合律的特征。
因此式子同时运用了乘法交换律和结合律。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法运算律区分
【点评】
本题核心考查对乘法运算律的辨析，解题的关键是梳理清楚式子的完整变形过程，不能只看到结合的步骤就忽略前期交换因数位置的步骤，要准确抓住各运算律的本质特征判断。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆乘法三种运算律的定义和特征，先排除明显不符合的选项，再逐步分析式子的变形过程：首先乘法分配律和加减运算相关，本题全是乘法，先排除C；再看原式因数顺序是3、8、4、5，变形后是3和4相乘、8和5相乘，首先要交换8和4的位置，这用到乘法交换律，交换位置后再把两组因数分别括起来优先计算，这用到乘法结合律，因此两个定律都用到了。
【解析】
第一步：明确各乘法运算律的特征
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，字母表示：$a×b = b×a$；
②乘法结合律：多个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，字母表示：$(a×b)×c = a×(b×c)$；
③乘法分配律：涉及乘法和加法（或减法）的运算，本题全是乘法运算，首先排除选项C。
第二步：分析式子变形过程
原式为$3×8×4×5$，要得到$(3×4)×(8×5)$：
首先交换8和4的位置，得到$3×4×8×5$，这一步符合乘法交换律的特征；
再给$3×4$和$8×5$分别加上括号，改变运算顺序优先计算两组括号内的乘法，得到$(3×4)×(8×5)$，这一步符合乘法结合律的特征。
因此式子同时运用了乘法交换律和结合律。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法运算律区分
【点评】
本题核心考查对乘法运算律的辨析，解题的关键是梳理清楚式子的完整变形过程，不能只看到结合的步骤就忽略前期交换因数位置的步骤，要准确抓住各运算律的本质特征判断。
【难度系数】
0.7
(3)下列不适合用乘法分配律的是()。
A.$52×34+36×51$
B.$25×14$
C.$89×5+95×89$
A.$52×34+36×51$
B.$25×14$
C.$89×5+95×89$
答案
A
解析
【分析】
首先回忆乘法分配律的特征：要么是一个数乘两个数的和，可以拆成这个数分别乘两个数再相加；要么是两个乘法算式相加，且两个乘法中有相同的因数，可以把相同因数提出来，乘剩下两个数的和。解题时我们逐一分析三个选项的算式结构，判断是否符合乘法分配律的适用条件即可。
【解析】
乘法分配律用字母表示为：$(a+b)×c = a×c + b×c$，反过来$a×c + b×c=(a+b)×c$也成立，我们逐个分析选项：
选项A：算式为$52×34+36×51$，两个乘法项的因数分别是52、34和36、51，不存在相同的因数，也无法通过拆分得到相同因数，因此不适合用乘法分配律。
选项B：算式为$25×14$，可以把14拆成$10+4$，原式转化为$25×(10+4)$，符合乘法分配律的形式，可以用乘法分配律简便计算。
选项C：算式为$89×5+95×89$，两个乘法项都有相同的因数89，可以逆用乘法分配律转化为$89×(5+95)$，适合用乘法分配律简便计算。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律；简便运算
【点评】
这道题重点考查乘法分配律的适用条件，解题时要先观察算式的结构特征，判断是否有相同因数或者能否拆分出相同因数，再确定是否可以使用乘法分配律简化计算。
【难度系数】
0.7
首先回忆乘法分配律的特征：要么是一个数乘两个数的和，可以拆成这个数分别乘两个数再相加；要么是两个乘法算式相加，且两个乘法中有相同的因数，可以把相同因数提出来，乘剩下两个数的和。解题时我们逐一分析三个选项的算式结构，判断是否符合乘法分配律的适用条件即可。
【解析】
乘法分配律用字母表示为：$(a+b)×c = a×c + b×c$，反过来$a×c + b×c=(a+b)×c$也成立，我们逐个分析选项：
选项A：算式为$52×34+36×51$，两个乘法项的因数分别是52、34和36、51，不存在相同的因数，也无法通过拆分得到相同因数，因此不适合用乘法分配律。
选项B：算式为$25×14$，可以把14拆成$10+4$，原式转化为$25×(10+4)$，符合乘法分配律的形式，可以用乘法分配律简便计算。
选项C：算式为$89×5+95×89$，两个乘法项都有相同的因数89，可以逆用乘法分配律转化为$89×(5+95)$，适合用乘法分配律简便计算。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律；简便运算
【点评】
这道题重点考查乘法分配律的适用条件，解题时要先观察算式的结构特征，判断是否有相同因数或者能否拆分出相同因数，再确定是否可以使用乘法分配律简化计算。
【难度系数】
0.7
(4)5×A=6×B(A、B均不为0),则A与B的大小关系是()。
A.A=B
B.A＜B
C.A＞B
D.A≧B
A.A=B
B.A＜B
C.A＞B
D.A≧B
答案
C
解析
【分析】
要判断A和B的大小关系，我们可以用两种符合现阶段知识的思路：第一种是利用乘法的规律，当两个乘法算式的积相等时，相乘的两个因数中，一个因数越小，对应的另一个因数就越大；第二种是更直观的假设法，给等式的结果假设一个具体的数值，再分别算出A和B的大小，直接比较即可，不容易出错。
【解析】
我们用更直观的假设法解题：
假设等式$5×A = 6×B = 30$（30是5和6的共同倍数，方便计算）
根据乘除法的互逆关系计算：
$A = 30÷5 = 6$
$B = 30÷6 = 5$
因为$6＞5$，所以$A＞B$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积与因数的关系、乘除法互逆运算
【点评】
本题是基础的大小比较类题目，既可以用规律快速解题，也可以用假设法计算得出结果，解题时选择自己更熟悉的方法即可，注意不要搞反因数和对应未知数的大小关系。
【难度系数】
0.7
要判断A和B的大小关系，我们可以用两种符合现阶段知识的思路：第一种是利用乘法的规律，当两个乘法算式的积相等时，相乘的两个因数中，一个因数越小，对应的另一个因数就越大；第二种是更直观的假设法，给等式的结果假设一个具体的数值，再分别算出A和B的大小，直接比较即可，不容易出错。
【解析】
我们用更直观的假设法解题：
假设等式$5×A = 6×B = 30$（30是5和6的共同倍数，方便计算）
根据乘除法的互逆关系计算：
$A = 30÷5 = 6$
$B = 30÷6 = 5$
因为$6＞5$，所以$A＞B$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积与因数的关系、乘除法互逆运算
【点评】
本题是基础的大小比较类题目，既可以用规律快速解题，也可以用假设法计算得出结果，解题时选择自己更熟悉的方法即可，注意不要搞反因数和对应未知数的大小关系。
【难度系数】
0.7
(5)下列与$125×9+125$的计算结果相等的算式是()。
A.$(125+125)×(9+1)$
B.$125×(9+1)$
C.$(125+1)×9$
A.$(125+125)×(9+1)$
B.$125×(9+1)$
C.$(125+1)×9$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查乘法分配律的应用，解题思路如下：第一步，观察算式$125×9+125$，发现两个加法项里都有相同的因数125，后面单独的125可以转化为$125×1$（因为任何数乘1都等于它本身）；第二步，回忆乘法分配律的逆运算规则：两个数分别乘同一个相同的数，再把积相加，等于把这两个数的和乘这个相同的数，也就是$a×b+a×c=a×(b+c)$；第三步，套用规则推导算式后，和三个选项对比就能得到答案。
【解析】
方法一：用运算定律推导
算式$125×9+125$中，后面的125可改写为$125×1$，因此原式可变形为：
$125×9 + 125×1$
根据乘法分配律的逆用，提取共同因数125，可得：
$125×(9+1)$，对应选项B。
方法二：计算结果验证
先算原式结果：$125×9+125=1125+125=1250$
再分别计算三个选项：
A选项：$(125+125)×(9+1)=250×10=2500$，和原式结果不等；
B选项：$125×(9+1)=125×10=1250$，和原式结果相等；
C选项：$(125+1)×9=126×9=1134$，和原式结果不等。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；整数四则混合运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的逆用，解题的关键是识别出单独的常数项可以写成它本身乘1的形式，从而找到相同的公因数，套用运算定律快速解题，熟练掌握运算定律能大幅提升简便运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.8
这道题考查乘法分配律的应用，解题思路如下：第一步，观察算式$125×9+125$，发现两个加法项里都有相同的因数125，后面单独的125可以转化为$125×1$（因为任何数乘1都等于它本身）；第二步，回忆乘法分配律的逆运算规则：两个数分别乘同一个相同的数，再把积相加，等于把这两个数的和乘这个相同的数，也就是$a×b+a×c=a×(b+c)$；第三步，套用规则推导算式后，和三个选项对比就能得到答案。
【解析】
方法一：用运算定律推导
算式$125×9+125$中，后面的125可改写为$125×1$，因此原式可变形为：
$125×9 + 125×1$
根据乘法分配律的逆用，提取共同因数125，可得：
$125×(9+1)$，对应选项B。
方法二：计算结果验证
先算原式结果：$125×9+125=1125+125=1250$
再分别计算三个选项：
A选项：$(125+125)×(9+1)=250×10=2500$，和原式结果不等；
B选项：$125×(9+1)=125×10=1250$，和原式结果相等；
C选项：$(125+1)×9=126×9=1134$，和原式结果不等。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；整数四则混合运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的逆用，解题的关键是识别出单独的常数项可以写成它本身乘1的形式，从而找到相同的公因数，套用运算定律快速解题，熟练掌握运算定律能大幅提升简便运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.8
6.计算下面各题,怎样算简便就怎样算。
8×(125×13)
658+78+322
(268+579)+121
534+69+66+57+31
36×25
125×64×25
248−44+152−156
810÷27÷3
125×88
68×101−68
986−48−52
267−(67+89)
8×(125×13)
658+78+322
(268+579)+121
534+69+66+57+31
36×25
125×64×25
248−44+152−156
810÷27÷3
125×88
68×101−68
986−48−52
267−(67+89)
答案
$8×(125×13)$
$=8×125×13$
$=1000×13$
$=13000$
$658+78+322$
$=658+(78+322)$
$=658+400$
$=1058$
$(268+579)+121$
$=268+(579+121)$
$=268+700$
$=968$
$534+69+66+57+31$
$=(534+66)+(69+31)+57$
$=600+100+57$
$=757$
$36×25$
$=9×(4×25)$
$=9×100$
$=900$
$125×64×25$
$=(125×8)×(4×25)×2$
$=1000×100×2$
$=200000$
$248-44+152-156$
$=(248+152)-(44+156)$
$=400-200$
$=200$
$810÷27÷3$
$=810÷(27×3)$
$=810÷81$
$=10$
$125×88$
$=125×8×11$
$=1000×11$
$=11000$
$68×101-68$
$=68×(101-1)$
$=68×100$
$=6800$
$986-48-52$
$=986-(48+52)$
$=986-100$
$=886$
$267-(67+89)$
$=267-67-89$
$=200-89$
$=111$
$=8×125×13$
$=1000×13$
$=13000$
$658+78+322$
$=658+(78+322)$
$=658+400$
$=1058$
$(268+579)+121$
$=268+(579+121)$
$=268+700$
$=968$
$534+69+66+57+31$
$=(534+66)+(69+31)+57$
$=600+100+57$
$=757$
$36×25$
$=9×(4×25)$
$=9×100$
$=900$
$125×64×25$
$=(125×8)×(4×25)×2$
$=1000×100×2$
$=200000$
$248-44+152-156$
$=(248+152)-(44+156)$
$=400-200$
$=200$
$810÷27÷3$
$=810÷(27×3)$
$=810÷81$
$=10$
$125×88$
$=125×8×11$
$=1000×11$
$=11000$
$68×101-68$
$=68×(101-1)$
$=68×100$
$=6800$
$986-48-52$
$=986-(48+52)$
$=986-100$
$=886$
$267-(67+89)$
$=267-67-89$
$=200-89$
$=111$
解析
【分析】
这些题目都是四则运算简便计算的常见题型，解题核心是利用凑整思想简化计算：首先观察算式的运算类型和数字特征，优先找出能凑成整十、整百、整千的数字组合，再匹配对应的加法/乘法运算定律、减法/除法运算性质调整运算顺序，无需复杂竖式计算就能快速得出结果，同时要注意去、加括号时的符号变化规则。
【解析】
$8×(125×13)$
$=8×125×13$
$=1000×13$
$=13000$
$658+78+322$
$=658+(78+322)$
$=658+400$
$=1058$
$(268+579)+121$
$=268+(579+121)$
$=268+700$
$=968$
$534+69+66+57+31$
$=(534+66)+(69+31)+57$
$=600+100+57$
$=757$
$36×25$
$=9×(4×25)$
$=9×100$
$=900$
$125×64×25$
$=(125×8)×(4×25)×2$
$=1000×100×2$
$=200000$
$248-44+152-156$
$=(248+152)-(44+156)$
$=400-200$
$=200$
$810÷27÷3$
$=810÷(27×3)$
$=810÷81$
$=10$
$125×88$
$=125×8×11$
$=1000×11$
$=11000$
$68×101-68$
$=68×(101-1)$
$=68×100$
$=6800$
$986-48-52$
$=986-(48+52)$
$=986-100$
$=886$
$267-(67+89)$
$=267-67-89$
$=200-89$
$=111$
【答案】
13000；1058；968；757；900；200000；200；10；11000；6800；886；111
【知识点】
加法运算定律；乘法运算定律；减除法简便性质
【点评】
本题是简便计算的基础考查题型，要求熟练掌握各类运算定律和性质，解题关键是敏锐捕捉数字的凑整特征，灵活调整运算顺序，能有效提升运算速度和准确率，需重点注意去括号时的符号变化，避免低级错误。
【难度系数】
0.7
这些题目都是四则运算简便计算的常见题型，解题核心是利用凑整思想简化计算：首先观察算式的运算类型和数字特征，优先找出能凑成整十、整百、整千的数字组合，再匹配对应的加法/乘法运算定律、减法/除法运算性质调整运算顺序，无需复杂竖式计算就能快速得出结果，同时要注意去、加括号时的符号变化规则。
【解析】
$8×(125×13)$
$=8×125×13$
$=1000×13$
$=13000$
$658+78+322$
$=658+(78+322)$
$=658+400$
$=1058$
$(268+579)+121$
$=268+(579+121)$
$=268+700$
$=968$
$534+69+66+57+31$
$=(534+66)+(69+31)+57$
$=600+100+57$
$=757$
$36×25$
$=9×(4×25)$
$=9×100$
$=900$
$125×64×25$
$=(125×8)×(4×25)×2$
$=1000×100×2$
$=200000$
$248-44+152-156$
$=(248+152)-(44+156)$
$=400-200$
$=200$
$810÷27÷3$
$=810÷(27×3)$
$=810÷81$
$=10$
$125×88$
$=125×8×11$
$=1000×11$
$=11000$
$68×101-68$
$=68×(101-1)$
$=68×100$
$=6800$
$986-48-52$
$=986-(48+52)$
$=986-100$
$=886$
$267-(67+89)$
$=267-67-89$
$=200-89$
$=111$
【答案】
13000；1058；968；757；900；200000；200；10；11000；6800；886；111
【知识点】
加法运算定律；乘法运算定律；减除法简便性质
【点评】
本题是简便计算的基础考查题型，要求熟练掌握各类运算定律和性质，解题关键是敏锐捕捉数字的凑整特征，灵活调整运算顺序，能有效提升运算速度和准确率，需重点注意去括号时的符号变化，避免低级错误。
【难度系数】
0.7
