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四、实践操作。(共12分)
1. 按$1:2$的比画出长方形缩小后的图形,再按$2:1$的比画出平行四边形放大后的图形。(4分)
1. 按$1:2$的比画出长方形缩小后的图形,再按$2:1$的比画出平行四边形放大后的图形。(4分)
答案
缩小后长方形的长：$8×\frac{1}{2}=4$（格）
缩小后长方形的宽：$6×\frac{1}{2}=3$（格）
放大后平行四边形的底：$3×2=6$（格）
放大后平行四边形的高：$2×2=4$（格）
答：在方格图合适位置画出长为4格、宽为3格的长方形，再画出底为6格、高为4格的平行四边形即可。
缩小后长方形的宽：$6×\frac{1}{2}=3$（格）
放大后平行四边形的底：$3×2=6$（格）
放大后平行四边形的高：$2×2=4$（格）
答：在方格图合适位置画出长为4格、宽为3格的长方形，再画出底为6格、高为4格的平行四边形即可。
解析
【分析】
解题思路：首先明确图形按比例缩放的核心规则：缩放前后图形的形状保持不变，所有对应边的长度都按照给定的比例进行变化。第一步先数出原图中长方形的长和宽各自占的方格数，再根据1:2的缩小比例，计算出缩小后长方形的长和宽；第二步数出原图平行四边形的底和高的方格数，根据2:1的放大比例，计算出放大后平行四边形的底和高，同时要保证平行四边形侧边的倾斜角度和原图一致，最后在方格纸的合适位置画出两个图形即可。
【解析】
1. 计算缩小后长方形的尺寸：
数得原长方形的长占8格，宽占6格，按1:2缩小，即边长变为原来的$\frac{1}{2}$：
缩小后长：$8×\frac{1}{2}=4$（格）
缩小后宽：$6×\frac{1}{2}=3$（格）
在方格纸合适位置画出长为4格、宽为3格，四个角均为直角的长方形即可。
2. 计算放大后平行四边形的尺寸：
数得原平行四边形的底占3格，高占2格，按2:1放大，即边长变为原来的2倍：
放大后底：$3×2=6$（格）
放大后高：$2×2=4$（格）
画图时保持平行四边形侧边的倾斜程度和原图完全一致，画出底为6格、高为4格的平行四边形即可。
【答案】
缩小后长方形的长：$8×\frac{1}{2}=4$（格）
缩小后长方形的宽：$6×\frac{1}{2}=3$（格）
放大后平行四边形的底：$3×2=6$（格）
放大后平行四边形的高：$2×2=4$（格）
答：在方格图合适位置画出长为4格、宽为3格的长方形，再画出底为6格、高为4格的平行四边形即可。
【知识点】
图形的放大与缩小，方格纸几何作图
【点评】
本题是图形缩放的基础操作题，核心考察对图形缩放性质的理解，要注意缩放仅改变图形大小、不改变图形形状，不少同学容易出现的错误是数错原图形的边长，或是放大平行四边形时只调整底和高，忽略侧边倾斜比例和原图保持一致，作图时要先准确计算出缩放后的各边长度再动手绘制。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确图形按比例缩放的核心规则：缩放前后图形的形状保持不变，所有对应边的长度都按照给定的比例进行变化。第一步先数出原图中长方形的长和宽各自占的方格数，再根据1:2的缩小比例，计算出缩小后长方形的长和宽；第二步数出原图平行四边形的底和高的方格数，根据2:1的放大比例，计算出放大后平行四边形的底和高，同时要保证平行四边形侧边的倾斜角度和原图一致，最后在方格纸的合适位置画出两个图形即可。
【解析】
1. 计算缩小后长方形的尺寸：
数得原长方形的长占8格，宽占6格，按1:2缩小，即边长变为原来的$\frac{1}{2}$：
缩小后长：$8×\frac{1}{2}=4$（格）
缩小后宽：$6×\frac{1}{2}=3$（格）
在方格纸合适位置画出长为4格、宽为3格，四个角均为直角的长方形即可。
2. 计算放大后平行四边形的尺寸：
数得原平行四边形的底占3格，高占2格，按2:1放大，即边长变为原来的2倍：
放大后底：$3×2=6$（格）
放大后高：$2×2=4$（格）
画图时保持平行四边形侧边的倾斜程度和原图完全一致，画出底为6格、高为4格的平行四边形即可。
【答案】
缩小后长方形的长：$8×\frac{1}{2}=4$（格）
缩小后长方形的宽：$6×\frac{1}{2}=3$（格）
放大后平行四边形的底：$3×2=6$（格）
放大后平行四边形的高：$2×2=4$（格）
答：在方格图合适位置画出长为4格、宽为3格的长方形，再画出底为6格、高为4格的平行四边形即可。
【知识点】
图形的放大与缩小，方格纸几何作图
【点评】
本题是图形缩放的基础操作题，核心考察对图形缩放性质的理解，要注意缩放仅改变图形大小、不改变图形形状，不少同学容易出现的错误是数错原图形的边长，或是放大平行四边形时只调整底和高，忽略侧边倾斜比例和原图保持一致，作图时要先准确计算出缩放后的各边长度再动手绘制。
【难度系数】
0.8
2. 下面是红山动物园的平面图。
(1)老虎园在猴山的(
(2)大象园在猴山的南偏西$50°$方向1200米处。先算出大象园到猴山的图上距离,再在图上标出大象园的位置。(4分)
(1)老虎园在猴山的(
北
)偏(东
)(60
)°方向(2.4
)千米处。(测量图上距离时取整厘米数)(4分)(2)大象园在猴山的南偏西$50°$方向1200米处。先算出大象园到猴山的图上距离,再在图上标出大象园的位置。(4分)
答案
2.（1）北 东 60 2.4 （2）换算单位：，根据比例尺计算图上距离：；以猴山为观测点，向南偏西50°方向量取2厘米，标注该点即为大象园。
解析
【解析】
(1) 根据指向标可知图中向上为正北方向，可得老虎园在猴山的北偏东方向；图中标注该方向与正东方向夹角为60°，即北偏东60°。
观察线段比例尺，图上1厘米代表实际距离600米，测量得老虎园到猴山的图上距离为4厘米，实际距离为$4×600=2400米=2.4千米$。
(2) 换算单位：$1200米=1200米$，根据比例尺计算图上距离：$1200÷600=2厘米$；以猴山为观测点，向南偏西50°方向量取2厘米，标注该点即为大象园。
【答案】
(1)北、东、60、2.4
(2)图上距离为2厘米，标注位置略
【知识点】
位置与方向，比例尺应用
【点评】
本题考查根据方向、角度、距离确定物体位置，以及线段比例尺的实际应用，属于位置类基础题，需掌握方向辨认和比例尺换算方法。
【难度系数】
0.7
(1) 根据指向标可知图中向上为正北方向，可得老虎园在猴山的北偏东方向；图中标注该方向与正东方向夹角为60°，即北偏东60°。
观察线段比例尺，图上1厘米代表实际距离600米，测量得老虎园到猴山的图上距离为4厘米，实际距离为$4×600=2400米=2.4千米$。
(2) 换算单位：$1200米=1200米$，根据比例尺计算图上距离：$1200÷600=2厘米$；以猴山为观测点，向南偏西50°方向量取2厘米，标注该点即为大象园。
【答案】
(1)北、东、60、2.4
(2)图上距离为2厘米，标注位置略
【知识点】
位置与方向，比例尺应用
【点评】
本题考查根据方向、角度、距离确定物体位置，以及线段比例尺的实际应用，属于位置类基础题，需掌握方向辨认和比例尺换算方法。
【难度系数】
0.7
五、走进生活。(共29分)
1. 一块蔬菜地,种着青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜(如右图)。丝瓜的种植面积是200平方米。
(1)茄子的种植面积是(
(2)青椒的种植面积占(
(3)(
1. 一块蔬菜地,种着青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜(如右图)。丝瓜的种植面积是200平方米。
(1)茄子的种植面积是(
80
)平方米。(1分)(2)青椒的种植面积占(
20
)%,是(160
)平方米。(2分)(3)(
黄瓜
)的种植面积最大,比丝瓜的种植面积多(80
)%。(2分)答案
1.（1）80 （2）20 160 （3）黄瓜 80
解析
【分析】
这道题的核心解题思路是先通过已知的丝瓜种植面积和它对应的占比，求出整块蔬菜地的总种植面积，再依次解决后续问题：
1. 首先已知丝瓜面积200平方米，对应占比25%，用“部分量÷对应占比=总量”算出总面积；
2. 第一问直接用总面积乘茄子的占比10%，得到茄子面积；
3. 第二问用整体1减去其余三种蔬菜的占比，算出青椒的占比，再乘总面积得到青椒的面积；
4. 第三问对比四个蔬菜的占比找出最大的，再按照“（大数-小数）÷单位1的量”，把丝瓜的占比当作单位1，计算出黄瓜比丝瓜多的百分比。
【解析】
第一步：计算蔬菜地总种植面积
已知丝瓜面积为200平方米，占总面积的25%，因此总面积为：
$200÷25\% = 800$（平方米）
(1) 茄子占总面积的10%，茄子的种植面积为：
$800×10\% = 80$（平方米）
(2) 四种蔬菜占比总和为100%，青椒的种植占比为：
$1 - 25\% - 45\% - 10\% = 20\%$
青椒的种植面积为：
$800×20\% = 160$（平方米）
(3) 对比四种蔬菜占比：$45\%＞25\%＞20\%＞10\%$，因此黄瓜的种植面积最大。
计算黄瓜比丝瓜多的百分比，将丝瓜的占比看作单位“1”：
$(45\% - 25\%)÷25\% ×100\% = 80\%$
【答案】
(1) 80；(2) 20，160；(3) 黄瓜，80
【知识点】
扇形统计图，百分数应用
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题，解题的突破口是先求出总种植面积，大部分步骤难度不高，需要注意求“比丝瓜多百分之几”时要找准单位“1”，避免直接将占比的差值20%作为最终结果的常见错误。
【难度系数】
0.7
这道题的核心解题思路是先通过已知的丝瓜种植面积和它对应的占比，求出整块蔬菜地的总种植面积，再依次解决后续问题：
1. 首先已知丝瓜面积200平方米，对应占比25%，用“部分量÷对应占比=总量”算出总面积；
2. 第一问直接用总面积乘茄子的占比10%，得到茄子面积；
3. 第二问用整体1减去其余三种蔬菜的占比，算出青椒的占比，再乘总面积得到青椒的面积；
4. 第三问对比四个蔬菜的占比找出最大的，再按照“（大数-小数）÷单位1的量”，把丝瓜的占比当作单位1，计算出黄瓜比丝瓜多的百分比。
【解析】
第一步：计算蔬菜地总种植面积
已知丝瓜面积为200平方米，占总面积的25%，因此总面积为：
$200÷25\% = 800$（平方米）
(1) 茄子占总面积的10%，茄子的种植面积为：
$800×10\% = 80$（平方米）
(2) 四种蔬菜占比总和为100%，青椒的种植占比为：
$1 - 25\% - 45\% - 10\% = 20\%$
青椒的种植面积为：
$800×20\% = 160$（平方米）
(3) 对比四种蔬菜占比：$45\%＞25\%＞20\%＞10\%$，因此黄瓜的种植面积最大。
计算黄瓜比丝瓜多的百分比，将丝瓜的占比看作单位“1”：
$(45\% - 25\%)÷25\% ×100\% = 80\%$
【答案】
(1) 80；(2) 20，160；(3) 黄瓜，80
【知识点】
扇形统计图，百分数应用
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题，解题的突破口是先求出总种植面积，大部分步骤难度不高，需要注意求“比丝瓜多百分之几”时要找准单位“1”，避免直接将占比的差值20%作为最终结果的常见错误。
【难度系数】
0.7
2. 一个圆柱形的蓄水池,从里面量,池底的直径是20米,深6米。
(1)在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥,如果每平方米用水泥3千克,那么一共需要水泥多少千克?(3分)
(2)蓄水池最多能蓄水多少吨?(1立方米水重1吨)(3分)
(1)在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥,如果每平方米用水泥3千克,那么一共需要水泥多少千克?(3分)
(2)蓄水池最多能蓄水多少吨?(1立方米水重1吨)(3分)
答案
2.（1）$[π×20×6+π×(20÷2)^{2}]×3=660π$千克
（2）$π×(20÷2)^{2}×6×1=600π$吨
（2）$π×(20÷2)^{2}×6×1=600π$吨
解析
【分析】
这道题是圆柱相关的实际应用题，我们可以分两小问梳理思路：
1. 第一问要算抹水泥的总水泥量，首先得明确抹水泥的区域是蓄水池的底面和四周，蓄水池顶部是开口的，不需要抹水泥，所以不用算圆柱的上底面面积，只需要先算出圆柱的侧面积加1个下底的面积，得到抹水泥的总面积后，再乘每平方米需要的3千克水泥，就能得到总水泥重量。
2. 第二问求蓄水的吨数，本质是求蓄水池的内部容积，代入圆柱体积公式算出容积后，结合1立方米水重1吨的条件，直接乘1就能得到总蓄水吨数。
【解析】
(1) 计算抹水泥所需水泥重量：
① 先算圆柱侧面积：圆柱侧面积公式为$S_{侧}=πdh$，已知底面直径d=20米，池深也就是圆柱的高h=6米，代入得：
$S_{侧}=π×20×6=120π$ 平方米
② 再算单个底面积：底面半径$r=20÷2=10$米，底面积公式为$S_{底}=πr²$，代入得：
$S_{底}=π×(20÷2)²=100π$ 平方米
③ 抹水泥的总面积 = 侧面积 + 1个底面积：$120π+100π=220π$ 平方米
④ 总水泥重量 = 总面积 × 每平方米水泥用量：$220π×3=660π$ 千克
(2) 计算蓄水池最大蓄水量：
① 圆柱容积公式为$V=S_{底}h$，代入数据得容积：
$V=π×(20÷2)²×6=600π$ 立方米
② 已知1立方米水重1吨，总蓄水重量：$600π×1=600π$ 吨
【答案】
(1) 一共需要水泥$660π$千克；(2) 蓄水池最多能蓄水$600π$吨
【知识点】
圆柱侧面积，圆柱容积计算，圆柱实际应用
【点评】
本题是圆柱相关的基础生活应用题，核心易错点是第一问容易忽略蓄水池开口的特点，错误计算两个底面的面积，解题时要先结合实际场景明确所求的量对应圆柱的哪部分结构，再代入对应公式计算即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题是圆柱相关的实际应用题，我们可以分两小问梳理思路：
1. 第一问要算抹水泥的总水泥量，首先得明确抹水泥的区域是蓄水池的底面和四周，蓄水池顶部是开口的，不需要抹水泥，所以不用算圆柱的上底面面积，只需要先算出圆柱的侧面积加1个下底的面积，得到抹水泥的总面积后，再乘每平方米需要的3千克水泥，就能得到总水泥重量。
2. 第二问求蓄水的吨数，本质是求蓄水池的内部容积，代入圆柱体积公式算出容积后，结合1立方米水重1吨的条件，直接乘1就能得到总蓄水吨数。
【解析】
(1) 计算抹水泥所需水泥重量：
① 先算圆柱侧面积：圆柱侧面积公式为$S_{侧}=πdh$，已知底面直径d=20米，池深也就是圆柱的高h=6米，代入得：
$S_{侧}=π×20×6=120π$ 平方米
② 再算单个底面积：底面半径$r=20÷2=10$米，底面积公式为$S_{底}=πr²$，代入得：
$S_{底}=π×(20÷2)²=100π$ 平方米
③ 抹水泥的总面积 = 侧面积 + 1个底面积：$120π+100π=220π$ 平方米
④ 总水泥重量 = 总面积 × 每平方米水泥用量：$220π×3=660π$ 千克
(2) 计算蓄水池最大蓄水量：
① 圆柱容积公式为$V=S_{底}h$，代入数据得容积：
$V=π×(20÷2)²×6=600π$ 立方米
② 已知1立方米水重1吨，总蓄水重量：$600π×1=600π$ 吨
【答案】
(1) 一共需要水泥$660π$千克；(2) 蓄水池最多能蓄水$600π$吨
【知识点】
圆柱侧面积，圆柱容积计算，圆柱实际应用
【点评】
本题是圆柱相关的基础生活应用题，核心易错点是第一问容易忽略蓄水池开口的特点，错误计算两个底面的面积，解题时要先结合实际场景明确所求的量对应圆柱的哪部分结构，再代入对应公式计算即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
