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一、细心计算。共22分
1. 直接写出得数。4分
$0.4^{3}=$ $1+95\% =$ $18×1\% =$ $50\% -\frac{2}{5}=$
$6×3.14=$ $\frac{5}{16}×\frac{4}{25}=$ $16÷20\% =$ $\frac{5}{6}:\frac{10}{11}=$
1. 直接写出得数。4分
$0.4^{3}=$ $1+95\% =$ $18×1\% =$ $50\% -\frac{2}{5}=$
$6×3.14=$ $\frac{5}{16}×\frac{4}{25}=$ $16÷20\% =$ $\frac{5}{6}:\frac{10}{11}=$
答案
1. 0.064 1.95 0.18 $\frac{1}{10}$ 18.84 $\frac{1}{20}$ 80 $\frac{11}{12}$
解析
【分析】
这是一组综合口算题，涵盖乘方、百分数运算、分数运算、求比值四类基础计算，解题时可以根据不同题型的规则逐个计算：遇到数的三次方，就表示3个该数相乘；遇到含百分数的运算，可以先把百分数转化为小数或者分数，统一数的形式后再计算；分数乘法先约分再计算更简便；求两个数的比值，直接用比的前项除以后项，按照对应运算法则计算就能得到结果。
【解析】
我们逐个计算每道算式：
1. $0.4^3 = 0.4×0.4×0.4 = 0.064$
2. $1+95\% = 1 + 0.95 = 1.95$
3. $18×1\% = 18×0.01 = 0.18$
4. $50\% -\frac{2}{5} = 0.5 - 0.4 = \frac{1}{10}$
5. $6×3.14 = 18.84$
6. $\frac{5}{16}×\frac{4}{25} = \frac{\overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{4}{\cancel{16}}} × \frac{\overset{1}{\cancel{4}}}{\underset{5}{\cancel{25}}} = \frac{1}{20}$
7. $16÷20\% = 16÷0.2 = 80$
8. $\frac{5}{6}:\frac{10}{11} = \frac{5}{6} ÷ \frac{10}{11} = \frac{\overset{1}{\cancel{5}}}{6} × \frac{11}{\underset{2}{\cancel{10}}} = \frac{11}{12}$
【答案】
0.064 1.95 0.18 $\frac{1}{10}$ 18.84 $\frac{1}{20}$ 80 $\frac{11}{12}$
【知识点】
乘方口算；百分数运算；分数求比值
【点评】
本题是小学六年级数的运算模块的基础口算题，覆盖了多个高频基础计算考点，重点考察学生对各类数的运算法则的熟练掌握程度，计算时注意优先统一数的形式、主动约分，能有效避免计算错误。
【难度系数】
0.9
这是一组综合口算题，涵盖乘方、百分数运算、分数运算、求比值四类基础计算，解题时可以根据不同题型的规则逐个计算：遇到数的三次方，就表示3个该数相乘；遇到含百分数的运算，可以先把百分数转化为小数或者分数，统一数的形式后再计算；分数乘法先约分再计算更简便；求两个数的比值，直接用比的前项除以后项，按照对应运算法则计算就能得到结果。
【解析】
我们逐个计算每道算式：
1. $0.4^3 = 0.4×0.4×0.4 = 0.064$
2. $1+95\% = 1 + 0.95 = 1.95$
3. $18×1\% = 18×0.01 = 0.18$
4. $50\% -\frac{2}{5} = 0.5 - 0.4 = \frac{1}{10}$
5. $6×3.14 = 18.84$
6. $\frac{5}{16}×\frac{4}{25} = \frac{\overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{4}{\cancel{16}}} × \frac{\overset{1}{\cancel{4}}}{\underset{5}{\cancel{25}}} = \frac{1}{20}$
7. $16÷20\% = 16÷0.2 = 80$
8. $\frac{5}{6}:\frac{10}{11} = \frac{5}{6} ÷ \frac{10}{11} = \frac{\overset{1}{\cancel{5}}}{6} × \frac{11}{\underset{2}{\cancel{10}}} = \frac{11}{12}$
【答案】
0.064 1.95 0.18 $\frac{1}{10}$ 18.84 $\frac{1}{20}$ 80 $\frac{11}{12}$
【知识点】
乘方口算；百分数运算；分数求比值
【点评】
本题是小学六年级数的运算模块的基础口算题，覆盖了多个高频基础计算考点，重点考察学生对各类数的运算法则的熟练掌握程度，计算时注意优先统一数的形式、主动约分，能有效避免计算错误。
【难度系数】
0.9
2. 计算下面各题,能简算的要简算。9分
$\frac{7}{12}×0.86+14\% ×\frac{7}{12}$ $\frac{1}{3}÷[\frac{5}{6}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{6})]$ $12×(\frac{5}{12}+\frac{7}{25})×25$
$\frac{7}{12}×0.86+14\% ×\frac{7}{12}$ $\frac{1}{3}÷[\frac{5}{6}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{6})]$ $12×(\frac{5}{12}+\frac{7}{25})×25$
答案
2. $\frac{7}{12}$ $\frac{2}{3}$ 209
解析
【分析】
我们拿到这三道分数四则运算题，优先观察算式特征，判断是否可以用运算定律简化计算，避免复杂通分：
1. 第一题发现两个乘法项都有公共因数$\frac{7}{12}$，同时0.86和14%相加刚好等于1，符合乘法分配律逆用条件，提取公因数就能快速算出结果。
2. 第二题带中括号，先处理括号部分，观察到中括号里的$\frac{5}{6}$和小括号里的$\frac{1}{6}$是同分母分数，可以先去小括号，调整运算顺序先算同分母分数的和，再算减法，省去通分的麻烦。
3. 第三题是整数连乘乘括号内的和，我们可以把12和25整体作为分配的因数，用乘法分配律展开后，两个乘法项都可以直接约分，快速得到结果再相加。
【解析】
逐题计算如下：
① 计算$\frac{7}{12}×0.86+14\% ×\frac{7}{12}$
先把14%转化为0.14，逆用乘法分配律提取公因数$\frac{7}{12}$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{12}×0.86 + 0.14×\frac{7}{12}\\&=\frac{7}{12}×(0.86+0.14)\\&=\frac{7}{12}×1\\&=\frac{7}{12}\end{aligned}$
② 计算$\frac{1}{3}÷[\frac{5}{6}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{6})]$
先去小括号，去括号后括号内的减号变加号，调整运算顺序：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{3}÷[\frac{5}{6}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}]\\&=\frac{1}{3}÷[(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})-\frac{1}{2}]\\&=\frac{1}{3}÷[1-\frac{1}{2}]\\&=\frac{1}{3}÷\frac{1}{2}\\&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
③ 计算$12×(\frac{5}{12}+\frac{7}{25})×25$
把$12×25$整体作为因数，用乘法分配律展开：
$\begin{aligned}原式&=12×25×\frac{5}{12} + 12×25×\frac{7}{25}\\&=25×5 + 12×7\\&=125 + 84\\&=209\end{aligned}$
【答案】
$\frac{7}{12}$、$\frac{2}{3}$、209
【知识点】
乘法分配律，分数四则运算，简便计算
【点评】
这三道题是分数简便运算的典型题型，核心考察学生对乘法分配律的灵活运用能力，尤其是第三题需要把两个整数因数整体打包分配，避免硬算括号内的和，同时考察带括号四则运算的去括号符号规则，提醒学生计算前先观察算式特征，优先用运算定律简化步骤，减少计算错误。
【难度系数】
0.65
我们拿到这三道分数四则运算题，优先观察算式特征，判断是否可以用运算定律简化计算，避免复杂通分：
1. 第一题发现两个乘法项都有公共因数$\frac{7}{12}$，同时0.86和14%相加刚好等于1，符合乘法分配律逆用条件，提取公因数就能快速算出结果。
2. 第二题带中括号，先处理括号部分，观察到中括号里的$\frac{5}{6}$和小括号里的$\frac{1}{6}$是同分母分数，可以先去小括号，调整运算顺序先算同分母分数的和，再算减法，省去通分的麻烦。
3. 第三题是整数连乘乘括号内的和，我们可以把12和25整体作为分配的因数，用乘法分配律展开后，两个乘法项都可以直接约分，快速得到结果再相加。
【解析】
逐题计算如下：
① 计算$\frac{7}{12}×0.86+14\% ×\frac{7}{12}$
先把14%转化为0.14，逆用乘法分配律提取公因数$\frac{7}{12}$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{12}×0.86 + 0.14×\frac{7}{12}\\&=\frac{7}{12}×(0.86+0.14)\\&=\frac{7}{12}×1\\&=\frac{7}{12}\end{aligned}$
② 计算$\frac{1}{3}÷[\frac{5}{6}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{6})]$
先去小括号，去括号后括号内的减号变加号，调整运算顺序：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{3}÷[\frac{5}{6}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}]\\&=\frac{1}{3}÷[(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})-\frac{1}{2}]\\&=\frac{1}{3}÷[1-\frac{1}{2}]\\&=\frac{1}{3}÷\frac{1}{2}\\&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
③ 计算$12×(\frac{5}{12}+\frac{7}{25})×25$
把$12×25$整体作为因数，用乘法分配律展开：
$\begin{aligned}原式&=12×25×\frac{5}{12} + 12×25×\frac{7}{25}\\&=25×5 + 12×7\\&=125 + 84\\&=209\end{aligned}$
【答案】
$\frac{7}{12}$、$\frac{2}{3}$、209
【知识点】
乘法分配律，分数四则运算，简便计算
【点评】
这三道题是分数简便运算的典型题型，核心考察学生对乘法分配律的灵活运用能力，尤其是第三题需要把两个整数因数整体打包分配，避免硬算括号内的和，同时考察带括号四则运算的去括号符号规则，提醒学生计算前先观察算式特征，优先用运算定律简化步骤，减少计算错误。
【难度系数】
0.65
3. 解比例。9分
$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=x:\frac{1}{10}$ $\frac{7}{8}:\frac{2}{9}=x×\frac{3}{4}$ $\frac{x}{2.4}=5:\frac{1}{6}$
$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=x:\frac{1}{10}$ $\frac{7}{8}:\frac{2}{9}=x×\frac{3}{4}$ $\frac{x}{2.4}=5:\frac{1}{6}$
答案
3. $x=\frac{3}{40}$ $x=\frac{21}{4}$ $x=72$
解析
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。我们的解题思路是：先把给出的比例式，通过比例基本性质转化为熟悉的普通一元一次方程，再利用等式的性质求解未知数x即可。
针对三道小题的思考路径：
1. 第一题是标准的a:b=c:d型比例，直接套用“内项积=外项积”，把原式转化为含x的等式后计算x；
2. 第二题左侧是比的形式，右侧是x和常数的乘积，先计算左侧比的比值，再整理成普通方程求解；
3. 第三题是分数形式的比例，直接用交叉相乘的方法得到等式后求解x。
【解析】
我们逐个求解三个比例：
① 解 $\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=x:\frac{1}{10}$
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积：
$\frac{1}{3}x = \frac{1}{4} × \frac{1}{10}$
计算右侧乘积得：$\frac{1}{3}x = \frac{1}{40}$
等式两边同时乘3：
$x = \frac{1}{40} × 3 = \frac{3}{40}$
② 解 $\frac{7}{8}:\frac{2}{9}=x×\frac{3}{4}$
先计算左侧比的比值：$\frac{7}{8} ÷ \frac{2}{9} = \frac{7}{8} × \frac{9}{2} = \frac{63}{16}$
原式转化为：$\frac{3}{4}x = \frac{63}{16}$
等式两边同时除以$\frac{3}{4}$：
$x = \frac{63}{16} × \frac{4}{3} = \frac{21}{4}$
③ 解 $\frac{x}{2.4}=5:\frac{1}{6}$
根据比例交叉相乘规则可得：
$\frac{1}{6}x = 2.4 × 5$
计算右侧乘积得：$\frac{1}{6}x = 12$
等式两边同时乘6：
$x = 12 × 6 = 72$
【答案】
$x=\frac{3}{40}$；$x=\frac{21}{4}$；$x=72$
【知识点】
比例的基本性质，解比例，等式的性质
【点评】
本题是解比例模块的基础典型题，覆盖了常规整数分数比例、含乘法项的比例、分数形式比例三类常见考法，核心考察学生对比例基本性质的掌握，计算时注意分数乘除的约分，避免粗心算错即可顺利得到结果。
【难度系数】
0.8
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。我们的解题思路是：先把给出的比例式，通过比例基本性质转化为熟悉的普通一元一次方程，再利用等式的性质求解未知数x即可。
针对三道小题的思考路径：
1. 第一题是标准的a:b=c:d型比例，直接套用“内项积=外项积”，把原式转化为含x的等式后计算x；
2. 第二题左侧是比的形式，右侧是x和常数的乘积，先计算左侧比的比值，再整理成普通方程求解；
3. 第三题是分数形式的比例，直接用交叉相乘的方法得到等式后求解x。
【解析】
我们逐个求解三个比例：
① 解 $\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=x:\frac{1}{10}$
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积：
$\frac{1}{3}x = \frac{1}{4} × \frac{1}{10}$
计算右侧乘积得：$\frac{1}{3}x = \frac{1}{40}$
等式两边同时乘3：
$x = \frac{1}{40} × 3 = \frac{3}{40}$
② 解 $\frac{7}{8}:\frac{2}{9}=x×\frac{3}{4}$
先计算左侧比的比值：$\frac{7}{8} ÷ \frac{2}{9} = \frac{7}{8} × \frac{9}{2} = \frac{63}{16}$
原式转化为：$\frac{3}{4}x = \frac{63}{16}$
等式两边同时除以$\frac{3}{4}$：
$x = \frac{63}{16} × \frac{4}{3} = \frac{21}{4}$
③ 解 $\frac{x}{2.4}=5:\frac{1}{6}$
根据比例交叉相乘规则可得：
$\frac{1}{6}x = 2.4 × 5$
计算右侧乘积得：$\frac{1}{6}x = 12$
等式两边同时乘6：
$x = 12 × 6 = 72$
【答案】
$x=\frac{3}{40}$；$x=\frac{21}{4}$；$x=72$
【知识点】
比例的基本性质，解比例，等式的性质
【点评】
本题是解比例模块的基础典型题，覆盖了常规整数分数比例、含乘法项的比例、分数形式比例三类常见考法，核心考察学生对比例基本性质的掌握，计算时注意分数乘除的约分，避免粗心算错即可顺利得到结果。
【难度系数】
0.8
二、巧补空白。每空1分,共22分
1. $0.75=15:( )=( )\% =( )$折$=($ $:$ $)$最简整数比
1. $0.75=15:( )=( )\% =( )$折$=($ $:$ $)$最简整数比
答案
1. 20 75 七五 $3:4$
解析
【分析】
我们可以以已知的小数0.75为核心，逐个推导每个空：第一步，利用比和除法的对应关系，已知前项是15，比值是0.75，根据“比的后项=前项÷比值”就能算出第一个空的数值；第二步，按照小数转百分数的规则，把小数点向右移动两位，末尾添加百分号，得到对应的百分数；第三步，结合折扣的定义，百分之几十几就对应几几折，直接得到折扣的中文表述；第四步，把0.75先转化为最简分数，分数的分子对应比的前项、分母对应比的后项，就能得到符合要求的最简整数比。
【解析】
1. 计算比的后项：
设第一个空为x，可得15:x=0.75，即15÷x=0.75，解得x=15÷0.75=20；
2. 小数转百分数：
将0.75的小数点向右移动两位，添上百分号，可得0.75=75%；
3. 对应折扣：
商业折扣规则中，百分之几十几就对应几几折，因此75%对应七五折；
4. 化简得到最简整数比：
0.75 = 75/100 = 3/4 = 3:4，3和4互质，因此最简整数比为3:4。
【答案】20；75；七五；3:4
【知识点】小数百分数互化；比的化简；折扣的认识
【点评】本题是数的关联互化类基础题，依托0.75串联了比、百分数、折扣多个基础知识点，整体难度低，易错点在于最简整数比要化简到前后项互质，折扣要使用中文“七五”表述，不要误用阿拉伯数字。
【难度系数】0.9
我们可以以已知的小数0.75为核心，逐个推导每个空：第一步，利用比和除法的对应关系，已知前项是15，比值是0.75，根据“比的后项=前项÷比值”就能算出第一个空的数值；第二步，按照小数转百分数的规则，把小数点向右移动两位，末尾添加百分号，得到对应的百分数；第三步，结合折扣的定义，百分之几十几就对应几几折，直接得到折扣的中文表述；第四步，把0.75先转化为最简分数，分数的分子对应比的前项、分母对应比的后项，就能得到符合要求的最简整数比。
【解析】
1. 计算比的后项：
设第一个空为x，可得15:x=0.75，即15÷x=0.75，解得x=15÷0.75=20；
2. 小数转百分数：
将0.75的小数点向右移动两位，添上百分号，可得0.75=75%；
3. 对应折扣：
商业折扣规则中，百分之几十几就对应几几折，因此75%对应七五折；
4. 化简得到最简整数比：
0.75 = 75/100 = 3/4 = 3:4，3和4互质，因此最简整数比为3:4。
【答案】20；75；七五；3:4
【知识点】小数百分数互化；比的化简；折扣的认识
【点评】本题是数的关联互化类基础题，依托0.75串联了比、百分数、折扣多个基础知识点，整体难度低，易错点在于最简整数比要化简到前后项互质，折扣要使用中文“七五”表述，不要误用阿拉伯数字。
【难度系数】0.9
2. 750立方分米$:\frac{5}{8}$立方米化简比是(
6:5
) $7.5:\frac{9}{10}$的比值是($8\frac{1}{3}$
)答案
2. $6:5$ $8\frac{1}{3}$
解析
【分析】
这道题分为两个小问，第一问是带不同体积单位的比的化简，首先要明确化简不同单位的比的核心前提是先把前后项的单位统一，否则单位不同的数值没有可比性，先回忆体积单位立方米和立方分米的进率，把两个项都转化为相同单位的数，再按照整数比的化简方法，除以它们的最大公因数得到最简整数比。第二问求小数和分数的比的比值，只需要用比的前项除以后项，计算出对应的结果即可，注意比值是一个数，可以是分数、整数或者小数形式。
【解析】
1. 化简750立方分米:$\frac{5}{8}$立方米：
① 先统一单位：体积单位进率为1立方米=1000立方分米，因此$\frac{5}{8}$立方米 = $\frac{5}{8} × 1000$ 立方分米 = 625立方分米。
② 转化为同单位的整数比：750立方分米:625立方分米 = 750:625，前后项同时除以它们的最大公因数125，得到$(750÷125):(625÷125)=6:5$。
2. 计算$7.5:\frac{9}{10}$的比值：
根据比值的定义，比值=比的前项÷比的后项，代入得：
$7.5 ÷ \frac{9}{10} = 7.5 ÷ 0.9 = \frac{75}{9} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$。
【答案】
$6:5$；$8\frac{1}{3}$
【知识点】
体积单位换算，化简比，求比值
【点评】
这道题属于比的相关基础计算题，易错点在于第一问容易忽略单位不统一的问题，直接用750和$\frac{5}{8}$化简得到错误结果，同时要注意区分化简比得到的是一个比，比值是一个数值，不要混淆两者的概念。
【难度系数】
0.7
这道题分为两个小问，第一问是带不同体积单位的比的化简，首先要明确化简不同单位的比的核心前提是先把前后项的单位统一，否则单位不同的数值没有可比性，先回忆体积单位立方米和立方分米的进率，把两个项都转化为相同单位的数，再按照整数比的化简方法，除以它们的最大公因数得到最简整数比。第二问求小数和分数的比的比值，只需要用比的前项除以后项，计算出对应的结果即可，注意比值是一个数，可以是分数、整数或者小数形式。
【解析】
1. 化简750立方分米:$\frac{5}{8}$立方米：
① 先统一单位：体积单位进率为1立方米=1000立方分米，因此$\frac{5}{8}$立方米 = $\frac{5}{8} × 1000$ 立方分米 = 625立方分米。
② 转化为同单位的整数比：750立方分米:625立方分米 = 750:625，前后项同时除以它们的最大公因数125，得到$(750÷125):(625÷125)=6:5$。
2. 计算$7.5:\frac{9}{10}$的比值：
根据比值的定义，比值=比的前项÷比的后项，代入得：
$7.5 ÷ \frac{9}{10} = 7.5 ÷ 0.9 = \frac{75}{9} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$。
【答案】
$6:5$；$8\frac{1}{3}$
【知识点】
体积单位换算，化简比，求比值
【点评】
这道题属于比的相关基础计算题，易错点在于第一问容易忽略单位不统一的问题，直接用750和$\frac{5}{8}$化简得到错误结果，同时要注意区分化简比得到的是一个比，比值是一个数值，不要混淆两者的概念。
【难度系数】
0.7
3. 一个圆柱的底面周长是6.28分米,高为10分米,这个圆柱的侧面积是(
62.8
)平方分米,表面积是(69.08
)平方分米。答案
3. 62.8 69.08
解析
【分析】
首先我们梳理解题思路：第一步求圆柱侧面积，圆柱侧面积的计算规则是底面周长乘圆柱的高，题目已经直接给出底面周长和高的数值，直接代入对应公式就能快速算出侧面积。第二步求圆柱表面积，圆柱表面积是侧面积加上两个完全相同的底面圆的面积，我们需要先通过已知的底面周长反推出底面圆的半径，再用圆的面积公式算出单个底面积，乘2得到两个底面的总面积，最后和已经算出的侧面积相加，就能得到圆柱的总表面积。
【解析】
1. 计算圆柱侧面积：
圆柱侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = C × h $，其中$ C $是底面周长，$ h $是圆柱的高，代入已知数值计算：
$ S_{\mathrm{侧}} = 6.28 × 10 = 62.8 \, \mathrm{平方分米} $
2. 推导底面圆的半径：
已知圆的周长公式为 $ C = 2π r $，取$ π=3.14 $，变形可得半径计算公式$ r = \frac{C}{2π} $，代入数值计算：
$ r = \frac{6.28}{2×3.14} = 1 \, \mathrm{分米} $
3. 计算两个底面的总面积：
圆的面积公式为 $ S_{\mathrm{底}} = π r^2 $，圆柱有两个完全相同的底面，因此两个底面积之和为$ 2S_{\mathrm{底}} $，代入数值计算：
$ 2S_{\mathrm{底}} = 2 × 3.14 × 1^2 = 6.28 \, \mathrm{平方分米} $
4. 计算圆柱的总表面积：
圆柱表面积公式为 $ S_{\mathrm{表}} = S_{\mathrm{侧}} + 2S_{\mathrm{底}} $，代入已算出的侧面积和两个底面积之和计算：
$ S_{\mathrm{表}} = 62.8 + 6.28 = 69.08 \, \mathrm{平方分米} $
【答案】
62.8 69.08
【知识点】
圆柱侧面积计算，圆柱表面积计算，圆周长与面积
【点评】
本题是圆柱相关的基础常规计算题，核心考察对圆柱侧面积、表面积核心公式的掌握程度，题目直接给出底面周长，降低了第一步的计算门槛，常见易错点是部分同学计算表面积时漏算两个底面的面积，只加单个底面积导致结果出错，属于小学立体几何部分必须熟练掌握的入门题型。
【难度系数】
0.8
首先我们梳理解题思路：第一步求圆柱侧面积，圆柱侧面积的计算规则是底面周长乘圆柱的高，题目已经直接给出底面周长和高的数值，直接代入对应公式就能快速算出侧面积。第二步求圆柱表面积，圆柱表面积是侧面积加上两个完全相同的底面圆的面积，我们需要先通过已知的底面周长反推出底面圆的半径，再用圆的面积公式算出单个底面积，乘2得到两个底面的总面积，最后和已经算出的侧面积相加，就能得到圆柱的总表面积。
【解析】
1. 计算圆柱侧面积：
圆柱侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = C × h $，其中$ C $是底面周长，$ h $是圆柱的高，代入已知数值计算：
$ S_{\mathrm{侧}} = 6.28 × 10 = 62.8 \, \mathrm{平方分米} $
2. 推导底面圆的半径：
已知圆的周长公式为 $ C = 2π r $，取$ π=3.14 $，变形可得半径计算公式$ r = \frac{C}{2π} $，代入数值计算：
$ r = \frac{6.28}{2×3.14} = 1 \, \mathrm{分米} $
3. 计算两个底面的总面积：
圆的面积公式为 $ S_{\mathrm{底}} = π r^2 $，圆柱有两个完全相同的底面，因此两个底面积之和为$ 2S_{\mathrm{底}} $，代入数值计算：
$ 2S_{\mathrm{底}} = 2 × 3.14 × 1^2 = 6.28 \, \mathrm{平方分米} $
4. 计算圆柱的总表面积：
圆柱表面积公式为 $ S_{\mathrm{表}} = S_{\mathrm{侧}} + 2S_{\mathrm{底}} $，代入已算出的侧面积和两个底面积之和计算：
$ S_{\mathrm{表}} = 62.8 + 6.28 = 69.08 \, \mathrm{平方分米} $
【答案】
62.8 69.08
【知识点】
圆柱侧面积计算，圆柱表面积计算，圆周长与面积
【点评】
本题是圆柱相关的基础常规计算题，核心考察对圆柱侧面积、表面积核心公式的掌握程度，题目直接给出底面周长，降低了第一步的计算门槛，常见易错点是部分同学计算表面积时漏算两个底面的面积，只加单个底面积导致结果出错，属于小学立体几何部分必须熟练掌握的入门题型。
【难度系数】
0.8
4. 一个圆锥的体积是$96\ \mathrm{cm}^{3}$,底面积是$16\ \mathrm{cm}^{2}$,这个圆锥的高是(
18
)cm。答案
4. 18
解析
【分析】
我们已知圆锥的体积和底面积，要求圆锥的高，首先要回忆圆锥的体积计算公式：圆锥体积是等底等高圆柱体积的$\frac{1}{3}$，原始公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高。我们需要对公式进行变形，把$h$单独放到等式一侧，推导得到$h=3V÷ S$，之后把题目给出的已知数值代入变形后的公式，就能计算出圆锥的高，这里要注意不能直接用体积除以底面积，必须先给体积乘3，避免遗漏圆锥体积的$\frac{1}{3}$这个系数导致出错。
【解析】
首先写出圆锥的体积公式：
$V=\frac{1}{3}Sh$
对公式进行变形，求解高$h$：
等式两边同时乘3可得：$3V=Sh$
等式两边同时除以底面积$S$可得：$h=\frac{3V}{S}$
将题目已知条件$V=96\ \mathrm{cm}^3$，$S=16\ \mathrm{cm}^2$代入变形后的公式：
$h=\frac{3×96}{16}=\frac{288}{16}=18\ \mathrm{cm}$
【答案】
18
【知识点】
圆锥体积公式；公式变形计算
【点评】
这道题的易错点是很多同学会直接用体积除以底面积得到错误结果6，忽略了圆锥体积公式里的$\frac{1}{3}$，反向求高的时候需要对应乘3，解题时要牢记圆锥和对应等底等高圆柱的体积倍数关系，避免遗漏系数。
【难度系数】
0.7
我们已知圆锥的体积和底面积，要求圆锥的高，首先要回忆圆锥的体积计算公式：圆锥体积是等底等高圆柱体积的$\frac{1}{3}$，原始公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高。我们需要对公式进行变形，把$h$单独放到等式一侧，推导得到$h=3V÷ S$，之后把题目给出的已知数值代入变形后的公式，就能计算出圆锥的高，这里要注意不能直接用体积除以底面积，必须先给体积乘3，避免遗漏圆锥体积的$\frac{1}{3}$这个系数导致出错。
【解析】
首先写出圆锥的体积公式：
$V=\frac{1}{3}Sh$
对公式进行变形，求解高$h$：
等式两边同时乘3可得：$3V=Sh$
等式两边同时除以底面积$S$可得：$h=\frac{3V}{S}$
将题目已知条件$V=96\ \mathrm{cm}^3$，$S=16\ \mathrm{cm}^2$代入变形后的公式：
$h=\frac{3×96}{16}=\frac{288}{16}=18\ \mathrm{cm}$
【答案】
18
【知识点】
圆锥体积公式；公式变形计算
【点评】
这道题的易错点是很多同学会直接用体积除以底面积得到错误结果6，忽略了圆锥体积公式里的$\frac{1}{3}$，反向求高的时候需要对应乘3，解题时要牢记圆锥和对应等底等高圆柱的体积倍数关系，避免遗漏系数。
【难度系数】
0.7
5. 某地图上的线段比例尺是
,那么图上的1厘米表示实际距离(
,那么图上的1厘米表示实际距离(30
)千米;如果实际距离是450千米,那么在图上要画(15
)厘米,把这个线段比例尺改成数值比例尺是($1:3000000$
)。答案
5. 30 15 $1:3000000$
解析
【分析】
首先观察给出的线段比例尺，刻度0到30千米对应的图上长度为1厘米，直接就能得到图上1厘米代表的实际距离。接下来求实际450千米对应的图上距离，只需要用总实际距离除以1厘米对应的实际距离即可算出结果。最后转换数值比例尺时，要先把实际距离的单位从千米统一换算成厘米，再写出图上距离和实际距离的最简整数比，就能得到数值比例尺。
【解析】
1. 从线段比例尺可以直接读出，图上1厘米对应的实际距离是30千米。
2. 计算实际距离450千米对应的图上距离：
图上距离 = 总实际距离 ÷ 每厘米代表的实际距离 = $450÷30=15$ 厘米。
3. 转换为数值比例尺：
先统一单位，$30\mathrm{千米}=30×1000×100=3000000\mathrm{厘米}$，
数值比例尺 = 图上距离:实际距离 = $1\mathrm{厘米}:3000000\mathrm{厘米}=1:3000000$。
【答案】
30；15；$1:3000000$
【知识点】
线段比例尺，数值比例尺，比例尺计算
【点评】
本题是比例尺的基础常规题，核心易错点是单位换算，很多同学换算千米到厘米时容易漏写末尾的0，要牢记1千米=100000厘米，避免单位换算出错。
【难度系数】
0.8
首先观察给出的线段比例尺，刻度0到30千米对应的图上长度为1厘米，直接就能得到图上1厘米代表的实际距离。接下来求实际450千米对应的图上距离，只需要用总实际距离除以1厘米对应的实际距离即可算出结果。最后转换数值比例尺时，要先把实际距离的单位从千米统一换算成厘米，再写出图上距离和实际距离的最简整数比，就能得到数值比例尺。
【解析】
1. 从线段比例尺可以直接读出，图上1厘米对应的实际距离是30千米。
2. 计算实际距离450千米对应的图上距离：
图上距离 = 总实际距离 ÷ 每厘米代表的实际距离 = $450÷30=15$ 厘米。
3. 转换为数值比例尺：
先统一单位，$30\mathrm{千米}=30×1000×100=3000000\mathrm{厘米}$，
数值比例尺 = 图上距离:实际距离 = $1\mathrm{厘米}:3000000\mathrm{厘米}=1:3000000$。
【答案】
30；15；$1:3000000$
【知识点】
线段比例尺，数值比例尺，比例尺计算
【点评】
本题是比例尺的基础常规题，核心易错点是单位换算，很多同学换算千米到厘米时容易漏写末尾的0，要牢记1千米=100000厘米，避免单位换算出错。
【难度系数】
0.8
