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6. 如右图,图形A按( $:$ $)$的比缩小后可以得到图形B;图形A与图形B的面积比是( $:$ $)$。
答案
6. $1:4$ $16:1$
解析
【分析】
我们首先要明确图形缩放的比的定义：图形缩小的比是缩小后图形的对应边长和原图形对应边长的比值。第一步先找到两个三角形的对应边：图形A的底是12cm、高是8cm，图形B的底是3cm、高是2cm，计算对应边的比值就能得到缩小的比例。第二步求面积比，既可以分别算出两个三角形的面积再求比值，也可以利用相似图形面积比等于边长比的平方的规律快速计算，就能得到A和B的面积比。
【解析】
1. 计算缩小比例：
取对应底边长计算比值：$3:12=1:4$，取对应高计算比值：$2:8=1:4$，两组对应边的比值一致，说明图形A按$1:4$的比缩小后可以得到图形B。
2. 计算面积比：
三角形A的面积：$S_A=\frac{1}{2}×12×8=48\ \mathrm{cm}^2$
三角形B的面积：$S_B=\frac{1}{2}×3×2=3\ \mathrm{cm}^2$
因此A与B的面积比为$48:3=16:1$。
【答案】
$1:4$；$16:1$
【知识点】
图形的放大与缩小，三角形面积计算
【点评】
本题核心是考察图形缩放的概念，要注意不要把缩小比的前后项搞反，缩小比的前项是缩小后的边长，后项是原图形的边长；同时记住相似图形面积比是边长比的平方，可以大幅简化计算过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
我们首先要明确图形缩放的比的定义：图形缩小的比是缩小后图形的对应边长和原图形对应边长的比值。第一步先找到两个三角形的对应边：图形A的底是12cm、高是8cm，图形B的底是3cm、高是2cm，计算对应边的比值就能得到缩小的比例。第二步求面积比，既可以分别算出两个三角形的面积再求比值，也可以利用相似图形面积比等于边长比的平方的规律快速计算，就能得到A和B的面积比。
【解析】
1. 计算缩小比例：
取对应底边长计算比值：$3:12=1:4$，取对应高计算比值：$2:8=1:4$，两组对应边的比值一致，说明图形A按$1:4$的比缩小后可以得到图形B。
2. 计算面积比：
三角形A的面积：$S_A=\frac{1}{2}×12×8=48\ \mathrm{cm}^2$
三角形B的面积：$S_B=\frac{1}{2}×3×2=3\ \mathrm{cm}^2$
因此A与B的面积比为$48:3=16:1$。
【答案】
$1:4$；$16:1$
【知识点】
图形的放大与缩小，三角形面积计算
【点评】
本题核心是考察图形缩放的概念，要注意不要把缩小比的前后项搞反，缩小比的前项是缩小后的边长，后项是原图形的边长；同时记住相似图形面积比是边长比的平方，可以大幅简化计算过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
7. 全班46人去公园划船,租12只船正好坐满。每只大船坐5人,每只小船坐3人。租的大船共坐(
25
)人,租的小船共坐(21
)人。答案
7. 25 21
解析
【分析】
这是典型的鸡兔同笼类应用题，解题思路是先求出大船、小船各自的租用数量，再分别计算两类船的总载客数。我们可以用最直观的假设法来推导：首先假设租的12只全是小船，算出此时的总载客量，对比实际总人数得到人数差值，这个差值是因为把大船错当成小船、每只少算了2人导致的，用总差值除以每只船的载客差就能得到大船的数量，后续就能顺次算出小船数量、两类船各自的总载客数，最后验证总和是否等于全班总人数即可。
【解析】
我们用假设法分步求解：
1. 假设12只船全是小船，可承载的总人数为：$12×3=36$人
2. 该人数比实际全班46人少的差值为：$46-36=10$人
3. 每把1只大船错算成小船，会少算的载客数为：$5-3=2$人
4. 因此大船的租用数量为：$10÷2=5$只
5. 租的大船总共可坐人数：$5×5=25$人
6. 小船的租用数量为：$12-5=7$只
7. 租的小船总共可坐人数：$7×3=21$人
验证：$25+21=46$，和全班总人数一致，结果正确。
也可通过方程法求解：设大船租用x只，小船租用$12-x$只，列方程$5x+3(12-x)=46$，解得$x=5$，后续计算结果和假设法完全一致。
【答案】
25 21
【知识点】
鸡兔同笼问题，四则运算应用
【点评】
本题是小学阶段非常经典的基础应用题，难度不高，核心逻辑是先求两类船的数量再计算对应总载客数，解题时要注意不要误把大船的数量直接当成大船的总载客数，避免低级的计算失误，用假设法或者一元一次方程都可以快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸡兔同笼类应用题，解题思路是先求出大船、小船各自的租用数量，再分别计算两类船的总载客数。我们可以用最直观的假设法来推导：首先假设租的12只全是小船，算出此时的总载客量，对比实际总人数得到人数差值，这个差值是因为把大船错当成小船、每只少算了2人导致的，用总差值除以每只船的载客差就能得到大船的数量，后续就能顺次算出小船数量、两类船各自的总载客数，最后验证总和是否等于全班总人数即可。
【解析】
我们用假设法分步求解：
1. 假设12只船全是小船，可承载的总人数为：$12×3=36$人
2. 该人数比实际全班46人少的差值为：$46-36=10$人
3. 每把1只大船错算成小船，会少算的载客数为：$5-3=2$人
4. 因此大船的租用数量为：$10÷2=5$只
5. 租的大船总共可坐人数：$5×5=25$人
6. 小船的租用数量为：$12-5=7$只
7. 租的小船总共可坐人数：$7×3=21$人
验证：$25+21=46$，和全班总人数一致，结果正确。
也可通过方程法求解：设大船租用x只，小船租用$12-x$只，列方程$5x+3(12-x)=46$，解得$x=5$，后续计算结果和假设法完全一致。
【答案】
25 21
【知识点】
鸡兔同笼问题，四则运算应用
【点评】
本题是小学阶段非常经典的基础应用题，难度不高，核心逻辑是先求两类船的数量再计算对应总载客数，解题时要注意不要误把大船的数量直接当成大船的总载客数，避免低级的计算失误，用假设法或者一元一次方程都可以快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
8. 学校举行运动会,参加比赛的运动员在110~120人之间,男运动员的人数是女运动员的$\frac{4}{5}$。男运动员有(
52
)人,女运动员有(65
)人。答案
8. 52 65
解析
【分析】
首先我们从题目给出的男女运动员人数关系入手，已知男运动员人数是女运动员的$\frac{4}{5}$，可以把女运动员人数看作5份，男运动员人数对应4份，那么总运动员人数就是4+5=9份，由于人数必须是正整数，所以总人数一定是9的整数倍。接下来我们只需要在110~120的区间里找到属于9的整数倍的数，就能确定总运动员人数，最后再按份数分别计算男、女运动员的人数即可得到结果。
【解析】
1. 转化比例关系：由男运动员人数是女运动员的$\frac{4}{5}$，可得男运动员人数:女运动员人数 = 4:5，因此总运动员人数对应的总份数为 $4+5=9$ 份。
2. 确定总人数：由于人数为正整数，总人数必然是9的倍数。筛选110~120区间内9的倍数：
$9×12=108$，小于110，不符合人数范围；
$9×13=117$，处于110~120之间，符合要求；
$9×14=126$，大于120，不符合人数范围。
因此总运动员人数为117人。
3. 计算单份人数：每份对应的人数为 $117÷9=13$ 人。
4. 分别计算男女运动员人数：
男运动员人数：$4×13=52$ 人
女运动员人数：$5×13=65$ 人
【答案】
52 65
【知识点】
按比例分配，倍数特征，分数与比转化
【点评】
本题的核心是挖掘出“人数为正整数”这个隐含条件，不能直接硬套比例计算，需要先通过比例关系推导出总人数的整除特征，锁定总人数后再分配，很考验学生对隐含条件的提取能力，属于基础的比例应用题型。
【难度系数】
0.7
首先我们从题目给出的男女运动员人数关系入手，已知男运动员人数是女运动员的$\frac{4}{5}$，可以把女运动员人数看作5份，男运动员人数对应4份，那么总运动员人数就是4+5=9份，由于人数必须是正整数，所以总人数一定是9的整数倍。接下来我们只需要在110~120的区间里找到属于9的整数倍的数，就能确定总运动员人数，最后再按份数分别计算男、女运动员的人数即可得到结果。
【解析】
1. 转化比例关系：由男运动员人数是女运动员的$\frac{4}{5}$，可得男运动员人数:女运动员人数 = 4:5，因此总运动员人数对应的总份数为 $4+5=9$ 份。
2. 确定总人数：由于人数为正整数，总人数必然是9的倍数。筛选110~120区间内9的倍数：
$9×12=108$，小于110，不符合人数范围；
$9×13=117$，处于110~120之间，符合要求；
$9×14=126$，大于120，不符合人数范围。
因此总运动员人数为117人。
3. 计算单份人数：每份对应的人数为 $117÷9=13$ 人。
4. 分别计算男女运动员人数：
男运动员人数：$4×13=52$ 人
女运动员人数：$5×13=65$ 人
【答案】
52 65
【知识点】
按比例分配，倍数特征，分数与比转化
【点评】
本题的核心是挖掘出“人数为正整数”这个隐含条件，不能直接硬套比例计算，需要先通过比例关系推导出总人数的整除特征，锁定总人数后再分配，很考验学生对隐含条件的提取能力，属于基础的比例应用题型。
【难度系数】
0.7
9. 将一根长2米的圆柱形木料截成2段小圆柱,表面积比原来增加了156平方厘米。原来木料的体积是(
15600
)立方厘米。答案
9. 15600
解析
【分析】
首先我们梳理清晰解题思路：第一步先分析截圆柱后的表面积变化规律，把圆柱形木料截成2段只需要截1次，每截1次会新增2个和圆柱底面完全相同的圆形面，题目中表面积比原来增加的156平方厘米，就是这2个新增底面的总面积，由此可以先算出圆柱的单个底面积。第二步要注意单位统一，题目给出的木料长度单位是米，最终要求的体积单位是立方厘米，需要先把长度单位米换算成厘米，保证单位匹配。第三步代入圆柱体积公式“体积=底面积×高”，就能算出原来木料的体积。
【解析】
1. 单位换算：已知1米=100厘米，因此木料长度2米换算为厘米是：2×100=200厘米。
2. 计算圆柱底面积：截成2段后新增2个底面，总增加的表面积为156平方厘米，因此圆柱的单个底面积为：156÷2=78平方厘米。
3. 计算原木料体积：根据圆柱体积公式V=S底×h，代入数值可得体积为：78×200=15600立方厘米。
【答案】
15600
【知识点】
圆柱体积计算，圆柱切割表面积变化，长度单位换算
【点评】
本题属于圆柱体积的基础应用题，易错点集中在两处：一是容易错误认为截成2段仅新增1个底面，二是忽略长度单位不统一直接代入2计算，只要理清切割后新增面的数量、提前做好单位换算，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.7
首先我们梳理清晰解题思路：第一步先分析截圆柱后的表面积变化规律，把圆柱形木料截成2段只需要截1次，每截1次会新增2个和圆柱底面完全相同的圆形面，题目中表面积比原来增加的156平方厘米，就是这2个新增底面的总面积，由此可以先算出圆柱的单个底面积。第二步要注意单位统一，题目给出的木料长度单位是米，最终要求的体积单位是立方厘米，需要先把长度单位米换算成厘米，保证单位匹配。第三步代入圆柱体积公式“体积=底面积×高”，就能算出原来木料的体积。
【解析】
1. 单位换算：已知1米=100厘米，因此木料长度2米换算为厘米是：2×100=200厘米。
2. 计算圆柱底面积：截成2段后新增2个底面，总增加的表面积为156平方厘米，因此圆柱的单个底面积为：156÷2=78平方厘米。
3. 计算原木料体积：根据圆柱体积公式V=S底×h，代入数值可得体积为：78×200=15600立方厘米。
【答案】
15600
【知识点】
圆柱体积计算，圆柱切割表面积变化，长度单位换算
【点评】
本题属于圆柱体积的基础应用题，易错点集中在两处：一是容易错误认为截成2段仅新增1个底面，二是忽略长度单位不统一直接代入2计算，只要理清切割后新增面的数量、提前做好单位换算，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.7
10. 古希腊著名数学家阿基米德发现了“圆柱容球”的几何图形如左下图,在这个图形中,球的体积与圆柱体积的比为2:3,球的表面积与圆柱表面积的比也是2:3。如果这个圆柱的底面直径和高都是6厘米,那么这个圆柱形容器中的球的体积(
$36π$
)立方厘米,表面积是($36π$
)平方厘米。答案
10. $36π$ $36π$
解析
【分析】
拿到这道题首先梳理已知条件：圆柱的底面直径和高都是6厘米，题目直接给出球和圆柱的体积比、表面积比均为2:3。我们可以选择两种思路解题：第一种是先计算出圆柱的体积和表面积，再直接套用给出的2:3的比例，算出球的对应数值；第二种思路是观察图形可知球内切于圆柱，球的直径等于圆柱的底面直径也等于圆柱的高，得到球的半径为3厘米，直接代入球的体积、表面积公式计算，两种方法结果一致，都能快速得到答案。
【解析】
1. 确定圆柱基础参数
已知圆柱底面直径为6cm，因此圆柱底面半径$R=6÷2=3\mathrm{cm}$，圆柱的高$h=6\mathrm{cm}$。
2. 计算球的体积
圆柱体积公式为$V_{\mathrm{柱}}=π R^2 h$，代入数值：
$V_{\mathrm{柱}}=π×3^2×6=54π$ 立方厘米
根据题目给出的球体积与圆柱体积比为2:3，可得：
$V_{\mathrm{球}}=V_{\mathrm{柱}}×\frac{2}{3}=54π×\frac{2}{3}=36π$ 立方厘米
3. 计算球的表面积
圆柱表面积为两个底面积加侧面积，公式为$S_{\mathrm{柱}}=2π R^2 + 2π R h$，代入数值：
$S_{\mathrm{柱}}=2×π×3^2 + 2×π×3×6=18π+36π=54π$ 平方厘米
根据题目给出的球表面积与圆柱表面积比为2:3，可得：
$S_{\mathrm{球}}=S_{\mathrm{柱}}×\frac{2}{3}=54π×\frac{2}{3}=36π$ 平方厘米
【答案】
$36π$；$36π$
【知识点】
圆柱体积计算，球的表面积计算，圆柱容球定理
【点评】
本题以阿基米德经典的“圆柱容球”几何结论为背景，既可以利用题目给出的比例关系跳过复杂推导快速求解，也可以通过球内切于圆柱的特征得到球的半径，代入球的对应公式计算，整体难度不高，主要考察学生对基础立体图形体积、表面积公式的掌握，以及灵活运用题目给出的已知条件简化计算的能力。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先梳理已知条件：圆柱的底面直径和高都是6厘米，题目直接给出球和圆柱的体积比、表面积比均为2:3。我们可以选择两种思路解题：第一种是先计算出圆柱的体积和表面积，再直接套用给出的2:3的比例，算出球的对应数值；第二种思路是观察图形可知球内切于圆柱，球的直径等于圆柱的底面直径也等于圆柱的高，得到球的半径为3厘米，直接代入球的体积、表面积公式计算，两种方法结果一致，都能快速得到答案。
【解析】
1. 确定圆柱基础参数
已知圆柱底面直径为6cm，因此圆柱底面半径$R=6÷2=3\mathrm{cm}$，圆柱的高$h=6\mathrm{cm}$。
2. 计算球的体积
圆柱体积公式为$V_{\mathrm{柱}}=π R^2 h$，代入数值：
$V_{\mathrm{柱}}=π×3^2×6=54π$ 立方厘米
根据题目给出的球体积与圆柱体积比为2:3，可得：
$V_{\mathrm{球}}=V_{\mathrm{柱}}×\frac{2}{3}=54π×\frac{2}{3}=36π$ 立方厘米
3. 计算球的表面积
圆柱表面积为两个底面积加侧面积，公式为$S_{\mathrm{柱}}=2π R^2 + 2π R h$，代入数值：
$S_{\mathrm{柱}}=2×π×3^2 + 2×π×3×6=18π+36π=54π$ 平方厘米
根据题目给出的球表面积与圆柱表面积比为2:3，可得：
$S_{\mathrm{球}}=S_{\mathrm{柱}}×\frac{2}{3}=54π×\frac{2}{3}=36π$ 平方厘米
【答案】
$36π$；$36π$
【知识点】
圆柱体积计算，球的表面积计算，圆柱容球定理
【点评】
本题以阿基米德经典的“圆柱容球”几何结论为背景，既可以利用题目给出的比例关系跳过复杂推导快速求解，也可以通过球内切于圆柱的特征得到球的半径，代入球的对应公式计算，整体难度不高，主要考察学生对基础立体图形体积、表面积公式的掌握，以及灵活运用题目给出的已知条件简化计算的能力。
【难度系数】
0.7
11. 明达中学将图书馆中的书分成三类,A表示技术类,B表示科学类,C表示艺术类。各类书所占的百分比如右上图所示,如果该校共有图书8500册,那么艺术类有(
595
)册。答案
11. 595
解析
【分析】
这道题是扇形统计图的相关计算，首先要明确扇形统计图所有类别的占比之和为1（即100%）。已知技术类A占65%，科学类B占28%，我们可以先用整体1减去A和B的占比，算出艺术类C对应的占比，再用图书总册数乘以艺术类的占比，就能求出艺术类图书的具体册数。
【解析】
1. 计算艺术类图书的占比
扇形统计图所有部分占比总和为100%，因此艺术类占比为：
$1 - 65\% - 28\% = 7\%$
2. 计算艺术类图书的总册数
已知全校共有图书8500册，艺术类图书册数 = 总图书册数 × 艺术类占比：
$8500 × 7\% = 8500 × 0.07 = 595$（册）
【答案】
595
【知识点】
扇形统计图，百分数应用
【点评】
本题属于扇形统计图的基础应用题，解题逻辑清晰，只需要先利用扇形图占比总和为1的性质求出未知部分占比，再结合总量做乘法计算即可，是非常典型的部分量求解题型，不容易出错。
【难度系数】
0.9
这道题是扇形统计图的相关计算，首先要明确扇形统计图所有类别的占比之和为1（即100%）。已知技术类A占65%，科学类B占28%，我们可以先用整体1减去A和B的占比，算出艺术类C对应的占比，再用图书总册数乘以艺术类的占比，就能求出艺术类图书的具体册数。
【解析】
1. 计算艺术类图书的占比
扇形统计图所有部分占比总和为100%，因此艺术类占比为：
$1 - 65\% - 28\% = 7\%$
2. 计算艺术类图书的总册数
已知全校共有图书8500册，艺术类图书册数 = 总图书册数 × 艺术类占比：
$8500 × 7\% = 8500 × 0.07 = 595$（册）
【答案】
595
【知识点】
扇形统计图，百分数应用
【点评】
本题属于扇形统计图的基础应用题，解题逻辑清晰，只需要先利用扇形图占比总和为1的性质求出未知部分占比，再结合总量做乘法计算即可，是非常典型的部分量求解题型，不容易出错。
【难度系数】
0.9
三、择优录取。每题2分,共10分
1. 要想清楚地表示出女生人数占全班的百分率,选用较合适的统计图是(
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 无法确定
1. 要想清楚地表示出女生人数占全班的百分率,选用较合适的统计图是(
B
)。A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 无法确定
答案
1. B
解析
【分析】
首先明确题干的核心需求：需要直观展示女生人数这一部分占全班总人数这个整体的百分比，也就是部分与总体的占比关系。接下来逐一回忆三类常见统计图的核心特点：条形统计图侧重展示不同类别数量的多少，折线统计图侧重展示数据的增减变化趋势，只有扇形统计图的设计逻辑就是用整个圆代表总体，不同扇形的大小对应各部分占总体的百分率，完全匹配题干的需求，因此可以直接选出对应选项。
【解析】
解：逐一分析各选项对应的统计图特性：
选项A：条形统计图的作用是清晰呈现各类别具体数量的多少，无法直观体现部分占总体的百分率，不符合要求；
选项B：扇形统计图以整个圆代表全班总人数，对应女生人数的扇形占圆的比例就直接对应女生占全班的百分率，完全匹配需求；
选项C：折线统计图主要用于反映数据随维度变化的增减趋势，不适合展示占比关系；
选项D：可以明确选出合适的统计图，该描述错误。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
扇形统计图特征；统计图的选择
【点评】
本题属于统计板块的基础概念题，核心考察学生对三类常用统计图适用场景的区分记忆，只要准确牢记不同统计图的核心功能差异，就能快速完成判断，是后续学习复杂统计应用的必备基础考点。
【难度系数】
0.9
首先明确题干的核心需求：需要直观展示女生人数这一部分占全班总人数这个整体的百分比，也就是部分与总体的占比关系。接下来逐一回忆三类常见统计图的核心特点：条形统计图侧重展示不同类别数量的多少，折线统计图侧重展示数据的增减变化趋势，只有扇形统计图的设计逻辑就是用整个圆代表总体，不同扇形的大小对应各部分占总体的百分率，完全匹配题干的需求，因此可以直接选出对应选项。
【解析】
解：逐一分析各选项对应的统计图特性：
选项A：条形统计图的作用是清晰呈现各类别具体数量的多少，无法直观体现部分占总体的百分率，不符合要求；
选项B：扇形统计图以整个圆代表全班总人数，对应女生人数的扇形占圆的比例就直接对应女生占全班的百分率，完全匹配需求；
选项C：折线统计图主要用于反映数据随维度变化的增减趋势，不适合展示占比关系；
选项D：可以明确选出合适的统计图，该描述错误。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
扇形统计图特征；统计图的选择
【点评】
本题属于统计板块的基础概念题，核心考察学生对三类常用统计图适用场景的区分记忆，只要准确牢记不同统计图的核心功能差异，就能快速完成判断，是后续学习复杂统计应用的必备基础考点。
【难度系数】
0.9
2. 下面(
A. $5:4$ B. $20:1$ C. $1:20$ D. $5:\frac{1}{4}$
C
)能与$\frac{1}{5}:4$组成比例。A. $5:4$ B. $20:1$ C. $1:20$ D. $5:\frac{1}{4}$
答案
2. C
解析
【分析】
要判断哪个选项的比能和$\frac{1}{5}:4$组成比例，首先明确比例的核心定义：两个比的比值相等，就可以组成比例。我们可以先计算出题干给出的比的比值，再逐一计算四个选项中每个比的比值，找到和题干比值相等的选项即可，也可以通过比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）交叉相乘验证是否符合要求。
【解析】
第一步：计算题干中比的比值
$\frac{1}{5}:4 = \frac{1}{5} ÷ 4 = \frac{1}{20}$
第二步：逐一计算各选项的比值
选项A：$5:4 = 5÷4 = \frac{5}{4}$，和$\frac{1}{20}$不相等，不能组成比例；
选项B：$20:1 = 20÷1 = 20$，和$\frac{1}{20}$不相等，不能组成比例；
选项C：$1:20 = 1÷20 = \frac{1}{20}$，和题干比的比值相等，可以组成比例；
选项D：$5:\frac{1}{4} = 5÷\frac{1}{4} = 20$，和$\frac{1}{20}$不相等，不能组成比例。
因此只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
比例的意义，求比值运算
【点评】
本题属于比例章节的基础题型，考察对比例定义的基础理解，解题思路清晰直接，既可以通过求比值的方法快速筛选正确答案，也可以用比例的基本性质交叉相乘验证，是巩固比例基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项的比能和$\frac{1}{5}:4$组成比例，首先明确比例的核心定义：两个比的比值相等，就可以组成比例。我们可以先计算出题干给出的比的比值，再逐一计算四个选项中每个比的比值，找到和题干比值相等的选项即可，也可以通过比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）交叉相乘验证是否符合要求。
【解析】
第一步：计算题干中比的比值
$\frac{1}{5}:4 = \frac{1}{5} ÷ 4 = \frac{1}{20}$
第二步：逐一计算各选项的比值
选项A：$5:4 = 5÷4 = \frac{5}{4}$，和$\frac{1}{20}$不相等，不能组成比例；
选项B：$20:1 = 20÷1 = 20$，和$\frac{1}{20}$不相等，不能组成比例；
选项C：$1:20 = 1÷20 = \frac{1}{20}$，和题干比的比值相等，可以组成比例；
选项D：$5:\frac{1}{4} = 5÷\frac{1}{4} = 20$，和$\frac{1}{20}$不相等，不能组成比例。
因此只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
比例的意义，求比值运算
【点评】
本题属于比例章节的基础题型，考察对比例定义的基础理解，解题思路清晰直接，既可以通过求比值的方法快速筛选正确答案，也可以用比例的基本性质交叉相乘验证，是巩固比例基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
3. 把一张长方形照片按10:1的比放大,放大后长与宽的比(
A. 不变 B. 变了 C. 是10:1 D. 是1:10
A
)。A. 不变 B. 变了 C. 是10:1 D. 是1:10
答案
3. A
解析
【分析】
我们可以按以下思路逐步推导解题：首先先明确“按10:1的比放大”的实际含义，这个比例是放大后边长和原边长的比值，代表长方形的所有边都会同步扩大到原来的10倍，并非只单独放大长或者宽。接下来我们可以用字母表示原长方形的长和宽，分别计算出放大后的长、宽，再求出放大后的长宽比，和原长宽比做对比，结合比的基本性质就能直接得出结论。
【解析】
解：
1. 明确放大规则：把图形按10:1的比放大，是指图形的所有对应边的长度都同步放大为原来的10倍，也就是长方形的长和宽都会同时扩大到自身原长度的10倍。
2. 设原长方形照片的长为a，宽为b，那么原照片长与宽的比为a:b。
3. 放大后，新的长为10a，新的宽为10b，因此放大后的长宽比为：
$10a:10b=(10a÷10):(10b÷10)=a:b$
对比可知，放大后的长宽比和原长宽比完全相等，因此放大后长与宽的比不变。
所以本题选A。
【答案】A
【知识点】
图形的放大与缩小，比的基本性质
【点评】
本题是图形缩放的基础概念题，很容易出现的错误是混淆“整体放大比例”和“长宽自身的比例”，误选C选项。实际上图形按固定比例缩放时，只会改变图形的整体大小，不会改变图形的原有形状，因此图形自身各边的比值不会发生变化。
【难度系数】
0.9
我们可以按以下思路逐步推导解题：首先先明确“按10:1的比放大”的实际含义，这个比例是放大后边长和原边长的比值，代表长方形的所有边都会同步扩大到原来的10倍，并非只单独放大长或者宽。接下来我们可以用字母表示原长方形的长和宽，分别计算出放大后的长、宽，再求出放大后的长宽比，和原长宽比做对比，结合比的基本性质就能直接得出结论。
【解析】
解：
1. 明确放大规则：把图形按10:1的比放大，是指图形的所有对应边的长度都同步放大为原来的10倍，也就是长方形的长和宽都会同时扩大到自身原长度的10倍。
2. 设原长方形照片的长为a，宽为b，那么原照片长与宽的比为a:b。
3. 放大后，新的长为10a，新的宽为10b，因此放大后的长宽比为：
$10a:10b=(10a÷10):(10b÷10)=a:b$
对比可知，放大后的长宽比和原长宽比完全相等，因此放大后长与宽的比不变。
所以本题选A。
【答案】A
【知识点】
图形的放大与缩小，比的基本性质
【点评】
本题是图形缩放的基础概念题，很容易出现的错误是混淆“整体放大比例”和“长宽自身的比例”，误选C选项。实际上图形按固定比例缩放时，只会改变图形的整体大小，不会改变图形的原有形状，因此图形自身各边的比值不会发生变化。
【难度系数】
0.9
4. 把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水,现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米、高是4分米的方钢,溢出水的体积是(
A. 2.4 B. 1.8 C. 2400 D. 1800
D
)毫升。A. 2.4 B. 1.8 C. 2400 D. 1800
答案
4. D
解析
【分析】
我们首先要明确核心逻辑：原本注满水的容器中插入物体，溢出的水的体积就等于物体浸入水中部分的体积。第一步先对比方钢总高和圆柱容器的高度：方钢高4分米，容器的高度只有3分米，所以方钢插入后最多只有3分米的部分浸在水里，剩下1分米露在容器外，无法完全浸没，因此不能用方钢的总高来计算浸入体积。接下来用方钢的底面积乘实际浸入的3分米，得到浸入部分的体积，也就是溢出水的体积，最后把体积单位从立方分米转换成毫升就能得到最终结果。
【解析】
1. 确定浸入水中的方钢高度：
圆柱容器的高为3分米，方钢总高为4分米，4分米＞3分米，因此方钢插入容器后，实际浸入水中的高度等于容器的高度，即3分米。
2. 计算浸入部分方钢的体积（即溢出水的体积）：
浸入部分体积 = 方钢底面积 × 浸入高度 = 0.6 × 3 = 1.8 立方分米
3. 单位换算：
因为1立方分米 = 1000毫升，所以1.8立方分米 = 1.8 × 1000 = 1800毫升。
因此答案选D。
【知识点】
排水法求体积，体积单位换算
【点评】
这道题属于典型易错题，设置了两个常见陷阱：一是直接用方钢的总高4分米计算体积，得到0.6×4=2.4立方分米，误选A；二是算出1.8立方分米后，忽略题目要求的单位是毫升，直接选B选项。解题时要先判断物体是否能完全浸没在容器的水中，再核对最终的单位要求，就能避开陷阱得到正确结果。
【难度系数】
0.5
我们首先要明确核心逻辑：原本注满水的容器中插入物体，溢出的水的体积就等于物体浸入水中部分的体积。第一步先对比方钢总高和圆柱容器的高度：方钢高4分米，容器的高度只有3分米，所以方钢插入后最多只有3分米的部分浸在水里，剩下1分米露在容器外，无法完全浸没，因此不能用方钢的总高来计算浸入体积。接下来用方钢的底面积乘实际浸入的3分米，得到浸入部分的体积，也就是溢出水的体积，最后把体积单位从立方分米转换成毫升就能得到最终结果。
【解析】
1. 确定浸入水中的方钢高度：
圆柱容器的高为3分米，方钢总高为4分米，4分米＞3分米，因此方钢插入容器后，实际浸入水中的高度等于容器的高度，即3分米。
2. 计算浸入部分方钢的体积（即溢出水的体积）：
浸入部分体积 = 方钢底面积 × 浸入高度 = 0.6 × 3 = 1.8 立方分米
3. 单位换算：
因为1立方分米 = 1000毫升，所以1.8立方分米 = 1.8 × 1000 = 1800毫升。
因此答案选D。
【知识点】
排水法求体积，体积单位换算
【点评】
这道题属于典型易错题，设置了两个常见陷阱：一是直接用方钢的总高4分米计算体积，得到0.6×4=2.4立方分米，误选A；二是算出1.8立方分米后，忽略题目要求的单位是毫升，直接选B选项。解题时要先判断物体是否能完全浸没在容器的水中，再核对最终的单位要求，就能避开陷阱得到正确结果。
【难度系数】
0.5
5. 有一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮,配上直径是(
A. 2.5 B. 4.5 C. 5 D. 9
D
)厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。A. 2.5 B. 4.5 C. 5 D. 9
答案
5. D
解析
【分析】
首先我们要明确，用这块长方形铁皮做圆柱容器的侧面，有两种不同的围法：第一种是把长方形的长作为圆柱底面的周长，宽作为圆柱的高；第二种是把长方形的宽作为圆柱底面的周长，长作为圆柱的高。我们需要分别计算两种围法下对应的底面直径和容器容积，对比两个容积的大小，选出容积更大的情况对应的圆形铁皮直径，就能得到正确答案。
【解析】
要做成圆柱形容器，长方形铁皮作为侧面，分两种情况计算：
1. 第一种围法：以长28.26cm作为圆柱底面周长，宽15.7cm作为圆柱的高
根据圆的周长公式$C=π d$，可得底面直径：
$d_1 = C_1÷π = 28.26÷3.14 = 9\ \mathrm{cm}$
底面半径$r_1=9÷2=4.5\ \mathrm{cm}$
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，此时容器容积：
$V_1 = 3.14×4.5^2×15.7 = 3.14×20.25×15.7 \approx 998.28\ \mathrm{cm}^3$
2. 第二种围法：以宽15.7cm作为圆柱底面周长，长28.26cm作为圆柱的高
同理可得底面直径：
$d_2 = C_2÷π = 15.7÷3.14 = 5\ \mathrm{cm}$
底面半径$r_2=5÷2=2.5\ \mathrm{cm}$
此时容器容积：
$V_2 = 3.14×2.5^2×28.26 = 3.14×6.25×28.26 \approx 554.60\ \mathrm{cm}^3$
对比可知$V_1＞V_2$，因此配上直径9厘米的圆形铁皮时，容器容积最大。
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆柱体积计算，圆的周长计算
【点评】
本题的易错点是容易忽略长方形围圆柱侧面存在两种不同的围法，直接默认某条边为底面周长导致选错答案。解题时要牢记，侧面积固定时，底面半径越大，圆柱容积通常越大，通过两种情况的计算对比就能选出容积最大的方案。
【难度系数】
0.6
首先我们要明确，用这块长方形铁皮做圆柱容器的侧面，有两种不同的围法：第一种是把长方形的长作为圆柱底面的周长，宽作为圆柱的高；第二种是把长方形的宽作为圆柱底面的周长，长作为圆柱的高。我们需要分别计算两种围法下对应的底面直径和容器容积，对比两个容积的大小，选出容积更大的情况对应的圆形铁皮直径，就能得到正确答案。
【解析】
要做成圆柱形容器，长方形铁皮作为侧面，分两种情况计算：
1. 第一种围法：以长28.26cm作为圆柱底面周长，宽15.7cm作为圆柱的高
根据圆的周长公式$C=π d$，可得底面直径：
$d_1 = C_1÷π = 28.26÷3.14 = 9\ \mathrm{cm}$
底面半径$r_1=9÷2=4.5\ \mathrm{cm}$
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，此时容器容积：
$V_1 = 3.14×4.5^2×15.7 = 3.14×20.25×15.7 \approx 998.28\ \mathrm{cm}^3$
2. 第二种围法：以宽15.7cm作为圆柱底面周长，长28.26cm作为圆柱的高
同理可得底面直径：
$d_2 = C_2÷π = 15.7÷3.14 = 5\ \mathrm{cm}$
底面半径$r_2=5÷2=2.5\ \mathrm{cm}$
此时容器容积：
$V_2 = 3.14×2.5^2×28.26 = 3.14×6.25×28.26 \approx 554.60\ \mathrm{cm}^3$
对比可知$V_1＞V_2$，因此配上直径9厘米的圆形铁皮时，容器容积最大。
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆柱体积计算，圆的周长计算
【点评】
本题的易错点是容易忽略长方形围圆柱侧面存在两种不同的围法，直接默认某条边为底面周长导致选错答案。解题时要牢记，侧面积固定时，底面半径越大，圆柱容积通常越大，通过两种情况的计算对比就能选出容积最大的方案。
【难度系数】
0.6
