提优目标 1. 能利用表格问题作为建模策略，分析实际问题中的数量关系.
2. 能用一元一次方程解决简单的实际问题.
电子错题本

解：
设小丽买了苹果x kg，则购买橘子的质量为(6 - x)kg。
根据题意，列表梳理数量关系：
| 物品 | 单价（元/kg） | 质量（kg） | 总金额（元） |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 苹果 | 3.2 | x | 3.2x |
| 橘子 | 2.6 | 6 - x | 2.6(6 - x) |
根据总花费为18元，列一元一次方程：
$3.2x + 2.6(6 - x) = 18$
解方程：
$3.2x + 15.6 - 2.6x = 18$
$0.6x = 2.4$
$x = 4$
则购买橘子的质量为 $6 - 4 = 2\ \mathrm{kg}$。
答：小丽买了苹果4kg，橘子2kg。

【分析】这是一道用一元一次方程解决实际问题的题目，解题思路是：首先根据题目中“苹果和橘子总质量为6kg”的条件，设其中一种物品的质量为未知数，用总质量表示另一种物品的质量；接着通过表格梳理单价、质量、总金额的数量关系，清晰呈现各量之间的联系；最后根据“两种物品的总花费为18元”的等量关系列出一元一次方程，解方程后得到结果。
【解析】设小丽买了苹果$ x \ \mathrm{kg} $，则购买橘子的质量为$ (6 - x) \ \mathrm{kg} $。
用表格梳理数量关系：
| 物品 | 单价（元/kg） | 质量（kg） | 总金额（元） |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 苹果 | 3.2 | $ x $ | $ 3.2x $ |
| 橘子 | 2.6 | $ 6 - x $ | $ 2.6(6 - x) $ |
根据总花费为18元，列一元一次方程：
$ 3.2x + 2.6(6 - x) = 18 $
解方程：
$ 3.2x + 15.6 - 2.6x = 18 $
$ 0.6x = 2.4 $
$ x = 4 $
则购买橘子的质量为$ 6 - 4 = 2 \ \mathrm{kg} $。
【答案】小丽买了苹果4kg，橘子2kg。
【知识点】一元一次方程的应用；表格建模分析数量关系
【点评】本题通过表格梳理实际问题中的数量关系，简化了等量关系的寻找过程，是一元一次方程应用的基础题型，能帮助学生掌握用方程解决实际问题的建模方法，难度适中，适合巩固相关知识点。
【难度系数】0.8

1. (2025·徐州西苑中学期末)小王在某网店中选中A，B两款玩具，决定从该网店进货并销售两款玩具的进货价和销售价如表：

(1)第1次小王用1700元购进了A，B两款玩具共50个，求两款玩具各购进多少个.
(2)小王第二次进货时，决定购进两款玩具共80个，当他这两次购进的玩具全部售完后，获得的利润为1780元，则他第二次进货时，A款玩具购进了多少个？

(1)设购进A款玩具x个，则购进B款玩具(50−x)个，依题意，得40x+30(50−x)=1700，解得x=20，
∴50−20=30(个).故购进A款玩具20个，购进B款玩具30个.
(2)设第二次购进A款玩具y个，则购进B款玩具(80−y)个，则第一次购进的利润为(56−40)×20+(42−30)×30=320+360=680(元)；第二次购进的利润为(56−40)y+(42−30)(80−y)=(4y+960)元，依题意，得680+4y+960=1780，解得y=35.故他第二次进货时，A款玩具购进了35个.

【分析】
第(1)问：已知购进A、B两款玩具共50个，总进货价1700元，设购进A款玩具x个，则B款为(50-x)个，根据“A款进货总价+B款进货总价=1700元”的等量关系，结合两款玩具的进货价，列出一元一次方程即可求解。
第(2)问：总利润是两次销售利润之和，先根据第(1)问的结果算出第一次的总利润；再设第二次购进A款玩具y个，则B款为(80-y)个，根据“A款单个利润×数量+B款单个利润×数量=第二次利润”，结合总利润为1780元，列出方程求解。
【解析】
(1)设购进A款玩具x个，则购进B款玩具(50−x)个。
根据题意列方程：
40x + 30(50−x) = 1700
化简得：10x + 1500 = 1700
解得：x = 20
则B款玩具数量为：50 - 20 = 30（个）
(2)第一次销售的总利润：
A款单个利润：56 - 40 = 16（元），B款单个利润：42 - 30 = 12（元）
第一次利润：16×20 + 12×30 = 320 + 360 = 680（元）
设第二次购进A款玩具y个，则购进B款玩具(80−y)个，第二次销售利润为：
16y + 12(80−y) = 4y + 960（元）
根据总利润列方程：
680 + 4y + 960 = 1780
化简得：4y = 140
解得：y = 35
【答案】
(1)购进A款玩具20个，购进B款玩具30个；
(2)第二次进货时，A款玩具购进了35个。
【知识点】
一元一次方程的应用、利润计算
【点评】
本题为一元一次方程的实际应用问题，分两小问逐步分析求解，第一问利用进货总价的等量关系直接列方程，第二问结合两次销售的总利润，需先计算已知部分的利润再列方程，整体难度适中，是初中数学的基础应用题。
【难度系数】
0.6

2. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为$2:3:4$。设支援后在甲处植树的有$2x$人。
(1)根据信息填表：

(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处的各有多少人。

(1)填表如下：
| | 甲处 | 乙处 | 丙处 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 支援后的人数 | 2x | 3x | 4x |
| 支援的人数 | 2x−6 | 3x−10 | 4x−8 |
(2)由题意，得4x−8=2(3x−10)，解得x=6.
∴2x−6=6，3x−10=8，4x−8=16.故支援甲、乙、丙三处的各有6人，8人，16人.

【分析】
首先根据题目中“支援后甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2:3:4”，结合已知的支援后甲处人数2x，利用比例关系求出乙、丙处支援后的人数；再根据“支援人数=支援后的人数-原来的人数”填写表格。第(2)问根据“支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍”的等量关系，结合表格中支援乙、丙处的人数表达式，列出一元一次方程求解，进而得到三处支援的人数。
【解析】
(1) 因为支援后甲、乙、丙三处人数比为2:3:4，且支援后甲处人数为2x，所以乙处支援后的人数为$\frac{3}{2} × 2x = 3x$，丙处支援后的人数为$\frac{4}{2} × 2x = 4x$。
支援人数 = 支援后的人数 - 原来的人数，因此：
乙处支援的人数为$3x - 10$，丙处支援的人数为$4x - 8$。
填表如下：
| | 甲处 | 乙处 | 丙处 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 支援后的人数 | $2x$ | $3x$ | $4x$ |
| 支援的人数 | $2x - 6$ | $3x - 10$ | $4x - 8$ |
(2) 由题意，支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，列方程：
$4x - 8 = 2(3x - 10)$
解方程：
$4x - 8 = 6x - 20$
移项得：$6x - 4x = 20 - 8$
$2x = 12$
解得：$x = 6$
则支援甲处的人数为$2x - 6 = 2 × 6 - 6 = 6$（人），
支援乙处的人数为$3x - 10 = 3 × 6 - 10 = 8$（人），
支援丙处的人数为$4x - 8 = 4 × 6 - 8 = 16$（人）。
【答案】
(1) 支援后的人数：乙处3x，丙处4x；支援的人数：乙处3x-10，丙处4x-8；
(2) 支援甲处6人，乙处8人，丙处16人。
【知识点】
比例的应用；一元一次方程的应用
【点评】
本题是结合比例关系的一元一次方程应用题，核心是根据比例确定各部分数量，再利用支援人数的等量关系列方程求解，重点考查学生分析数量关系的能力，难度适中。
【难度系数】
0.6

3. 某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表. 与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍. 设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为 $x\ (0＜x＜0.5)$.

注:步数$×$平均步长$=$距离.
(1)根据题意完成表格填空(不需要化简)；
(2)以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程(不需要计算)；
(3)当 $x=0.1$ 时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长.

(1)①10 000(1+3x) ②0.6(1−x)
(2)由题意，得10 000(1+3x)×0.6(1−x)=7 020.
(3)根据题意，得10 000+10 000×(1+0.1×3)=23 000(步)，500÷(24 000−23 000)=0.5(米).故王老师这500米的平均步长为0.5米.

【分析】首先，题目明确“第二次锻炼步数增长的百分率是平均步长减少的百分率的3倍”，设平均步长减少的百分率为$ x $，则步数增长的百分率为$ 3x $。完成表格需依据“第二次步数=第一次步数×(1+增长百分率)”“第二次平均步长=第一次平均步长×(1-减少百分率)”；列方程需利用注中“步数×平均步长=距离”的关系；第三问需先算前两次总步数，再求需补充的步数，最后用路程除以步数得平均步长。
【解析】
(1) 设第二次锻炼时平均步长减少的百分率为$ x $，则步数增长的百分率为$ 3x $。
根据数量关系：第二次步数$ = 10000(1+3x) $，第二次平均步长$ = 0.6(1-x) $；
(2) 由“距离=步数×平均步长”，第二次距离为7020米，列方程：$ 10000(1+3x)×0.6(1-x)=7020 $；
(3) 当$ x=0.1 $时，步数增长百分率为$ 3×0.1=0.3 $，第二次步数为$ 10000×(1+0.3)=13000 $步；
两次总步数：$ 10000+13000=23000 $步；
需补充步数：$ 24000-23000=1000 $步；
500米的平均步长：$ 500÷1000=0.5 $米。
【答案】(1)①$ 10000(1+3x) $；②$ 0.6(1-x) $；(2)$ 10000(1+3x)×0.6(1-x)=7020 $；(3)$ 0.5 $米
【知识点】列代数式、一元二次方程应用、有理数运算
【点评】本题结合生活实际，考查学生用代数式表示数量关系、列方程解决实际问题的能力，步骤清晰，需准确理解百分率含义，难度适中。
【难度系数】0.6