登录
4. 教材P130 习题 T14·变式 (2025·扬州期末) 现有一种新型网约车是一种全无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营. 某城市的新型网约车的计价规则如表：
(注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算,时长费按行车的实际时间计算,远途费的收取方式为:行车里程 15 千米以内(含 15 千米)不收远途费,超过 15 千米的,超出部分每千米加收 1 元)
(1)若小东乘坐新型网约车,行车里程为 20 千米,行车时间为 20 分钟,则需付车费多少元?
(2)若小明两次乘坐新型网约车,第一次行车里程为 18 千米,第二次行车里程为 8 千米,发现第一次行车时间是第二次的两倍且所付车费比第二次多 28.5 元,则小明第一次乘坐网约车的行车时间为多少分钟?
(3)小王和小张各自乘坐新型网约车,小王比小张的行车里程少 3 千米,行程结束后反而多付了 6 元,两人计费项目也相同(远途费为 0时视为没有这个计费项目),那么这两辆新型网约车的行车时长相差
(注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算,时长费按行车的实际时间计算,远途费的收取方式为:行车里程 15 千米以内(含 15 千米)不收远途费,超过 15 千米的,超出部分每千米加收 1 元)
(1)若小东乘坐新型网约车,行车里程为 20 千米,行车时间为 20 分钟,则需付车费多少元?
(2)若小明两次乘坐新型网约车,第一次行车里程为 18 千米,第二次行车里程为 8 千米,发现第一次行车时间是第二次的两倍且所付车费比第二次多 28.5 元,则小明第一次乘坐网约车的行车时间为多少分钟?
(3)小王和小张各自乘坐新型网约车,小王比小张的行车里程少 3 千米,行程结束后反而多付了 6 元,两人计费项目也相同(远途费为 0时视为没有这个计费项目),那么这两辆新型网约车的行车时长相差
24或30
分钟.(直接写出答案)答案
(1)根据题意，得2×20+0.5×20+1×(20−15)=55(元).故需付车费55元.
(2)设小明第二次乘坐网约车的行车时间为x分钟，则小明第一次乘坐网约车的行车时间为2x分钟，根据题意，得2×18+0.5×2x+1×(18−15)−(2×8+0.5x)=28.5，解得x=11，
∴2x=2×11=22.故小明第一次乘坐网约车的行车时间为22分钟.
(3)24或30 [解析]设这两辆新型网约车的行车时长相差y分钟，当都没有远途费时，0.5y−2×3=6，解得y=24；当都有远途费时，0.5y−(2+1)×3=6，解得y=30.
∴这两辆新型网约车的行车时长相差24或30分钟.
(2)设小明第二次乘坐网约车的行车时间为x分钟，则小明第一次乘坐网约车的行车时间为2x分钟，根据题意，得2×18+0.5×2x+1×(18−15)−(2×8+0.5x)=28.5，解得x=11，
∴2x=2×11=22.故小明第一次乘坐网约车的行车时间为22分钟.
(3)24或30 [解析]设这两辆新型网约车的行车时长相差y分钟，当都没有远途费时，0.5y−2×3=6，解得y=24；当都有远途费时，0.5y−(2+1)×3=6，解得y=30.
∴这两辆新型网约车的行车时长相差24或30分钟.
解析
【分析】
本题是分段计费的实际应用问题，需先明确网约车的计费规则：车费由里程费（2元/千米）、时长费（0.5元/分钟）、远途费（仅行车里程超15千米时，超出部分1元/千米）构成。解题时，先判断里程是否超过15千米，再分别计算各部分费用；对于方程类问题，需设未知数，根据费用差建立等量关系，第（3）问需分“都无远途费”和“都有远途费”两种情况讨论。
【解析】
(1) 已知行车里程20千米（超过15千米），行车时间20分钟，根据计费规则：
里程费：$2×20 = 40$元，
时长费：$0.5×20 = 10$元，
远途费：$1×(20 - 15) = 5$元，
总车费：$40 + 10 + 5 = 55$元。
(2) 设小明第二次乘坐网约车的行车时间为$x$分钟，则第一次的行车时间为$2x$分钟。
第一次行车里程18千米（超15千米），费用为：$2×18 + 0.5×2x + 1×(18 - 15) = 39 + x$；
第二次行车里程8千米（未超15千米），费用为：$2×8 + 0.5x = 16 + 0.5x$；
根据“第一次车费比第二次多28.5元”，列方程：
$(39 + x) - (16 + 0.5x) = 28.5$
化简得：$23 + 0.5x = 28.5$
解得：$x = 11$，
则第一次行车时间：$2x = 2×11 = 22$分钟。
(3) 设两辆网约车的行车时长相差$y$分钟，分两种情况：
① 两人都没有远途费（即两人里程均≤15千米）：
里程费差为$2×3 = 6$元，费用差为时长费差 - 里程费差=6元，即$0.5y - 6 = 6$，
解得$y = 24$；
② 两人都有远途费（即两人里程均＞15千米）：
里程费差为$(2 + 1)×3 = 9$元，费用差为时长费差 - 里程费差=6元，即$0.5y - 9 = 6$，
解得$y = 30$；
故时长相差24或30分钟。
【答案】
(1)55元；(2)22分钟；(3)24或30
【知识点】
一元一次方程的应用、分段计费问题
【点评】
本题结合实际生活中的网约车计费问题，考查学生对分段计费规则的理解和一元一次方程的应用能力，第（3）问需分类讨论，体现了数学的分类思想，是一道综合性较强的实际应用题。
【难度系数】
0.5
本题是分段计费的实际应用问题，需先明确网约车的计费规则：车费由里程费（2元/千米）、时长费（0.5元/分钟）、远途费（仅行车里程超15千米时，超出部分1元/千米）构成。解题时，先判断里程是否超过15千米，再分别计算各部分费用；对于方程类问题，需设未知数，根据费用差建立等量关系，第（3）问需分“都无远途费”和“都有远途费”两种情况讨论。
【解析】
(1) 已知行车里程20千米（超过15千米），行车时间20分钟，根据计费规则：
里程费：$2×20 = 40$元，
时长费：$0.5×20 = 10$元，
远途费：$1×(20 - 15) = 5$元，
总车费：$40 + 10 + 5 = 55$元。
(2) 设小明第二次乘坐网约车的行车时间为$x$分钟，则第一次的行车时间为$2x$分钟。
第一次行车里程18千米（超15千米），费用为：$2×18 + 0.5×2x + 1×(18 - 15) = 39 + x$；
第二次行车里程8千米（未超15千米），费用为：$2×8 + 0.5x = 16 + 0.5x$；
根据“第一次车费比第二次多28.5元”，列方程：
$(39 + x) - (16 + 0.5x) = 28.5$
化简得：$23 + 0.5x = 28.5$
解得：$x = 11$，
则第一次行车时间：$2x = 2×11 = 22$分钟。
(3) 设两辆网约车的行车时长相差$y$分钟，分两种情况：
① 两人都没有远途费（即两人里程均≤15千米）：
里程费差为$2×3 = 6$元，费用差为时长费差 - 里程费差=6元，即$0.5y - 6 = 6$，
解得$y = 24$；
② 两人都有远途费（即两人里程均＞15千米）：
里程费差为$(2 + 1)×3 = 9$元，费用差为时长费差 - 里程费差=6元，即$0.5y - 9 = 6$，
解得$y = 30$；
故时长相差24或30分钟。
【答案】
(1)55元；(2)22分钟；(3)24或30
【知识点】
一元一次方程的应用、分段计费问题
【点评】
本题结合实际生活中的网约车计费问题，考查学生对分段计费规则的理解和一元一次方程的应用能力，第（3）问需分类讨论，体现了数学的分类思想，是一道综合性较强的实际应用题。
【难度系数】
0.5
5. (2025·广东惠州期末)某地天然气收费方案如下：
(1)某家庭当年用气量为$500\ \mathrm{m}^3$. 若该家庭人口为3人，则需缴纳天然气费用
(2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人. 某年甲、乙两户年用气量之和为$1\ 000\ \mathrm{m}^3$，甲户年用气量大于乙户年用气量. 已知甲、乙两户一共缴纳天然气费用$3\ 200$元，求甲、乙两户年用气量分别是多少.
(3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满. 结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费. 假定每位员工的年用气量为$250\ \mathrm{m}^3$，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为
精题详解
(1)某家庭当年用气量为$500\ \mathrm{m}^3$. 若该家庭人口为3人，则需缴纳天然气费用
1600
元；若该家庭人口为4人，则需缴纳天然气费用1500
元.(2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人. 某年甲、乙两户年用气量之和为$1\ 000\ \mathrm{m}^3$，甲户年用气量大于乙户年用气量. 已知甲、乙两户一共缴纳天然气费用$3\ 200$元，求甲、乙两户年用气量分别是多少.
(3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满. 结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费. 假定每位员工的年用气量为$250\ \mathrm{m}^3$，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为
6
间.精题详解
答案
(1)1600 1500 [解析]
∵某家庭当年用气量为500 m³，家庭人口为3人，
∴需缴纳天然气费用为3×400+4×(500−400)=1600(元).
∵该家庭当年用气量为500 m³，家庭人口为4人，
∴需缴纳天然气费用为3×500=1500(元).
(2)设甲用户的年用气量为x m³，则乙用户的年用气量为(1 000−x)m³.
∵甲户年用气量大于乙户年用气量，
∴x＞500，
∴1 000−x＜500，
∴3×400+4×(x−400)+3×(1 000−x)=3 200.解得x=600.
∴1 000−x=400.故甲、乙两户年用气量分别是600 m³，400 m³.
(3)6 [解析]设3人间有a间，则4人间有$\frac{22-3a}{4}$间.
∵$\frac{22-3a}{4}$为正整数，
∴a=2或a=6，
∴4人间有4间或1间.3人间燃气用量为3×250=750(m³).4人间燃气用量为4×250=1 000(m³).①当3人间2间，4人间4间时.需缴纳的天然气费用：2×[3×400+4×(750−400)]+4[3×500+4×(950−500)+5×(1 000−950)]=19 400(元).②当3人间6间，4人间1间时.需缴纳的天然气费用：6×[3×400+4×(750−400)]+[3×500+4×(950−500)+5×(1 000−950)]=19 150(元).
∵19 400＞19 150，
∴要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为6间.
∵某家庭当年用气量为500 m³，家庭人口为3人，
∴需缴纳天然气费用为3×400+4×(500−400)=1600(元).
∵该家庭当年用气量为500 m³，家庭人口为4人，
∴需缴纳天然气费用为3×500=1500(元).
(2)设甲用户的年用气量为x m³，则乙用户的年用气量为(1 000−x)m³.
∵甲户年用气量大于乙户年用气量，
∴x＞500，
∴1 000−x＜500，
∴3×400+4×(x−400)+3×(1 000−x)=3 200.解得x=600.
∴1 000−x=400.故甲、乙两户年用气量分别是600 m³，400 m³.
(3)6 [解析]设3人间有a间，则4人间有$\frac{22-3a}{4}$间.
∵$\frac{22-3a}{4}$为正整数，
∴a=2或a=6，
∴4人间有4间或1间.3人间燃气用量为3×250=750(m³).4人间燃气用量为4×250=1 000(m³).①当3人间2间，4人间4间时.需缴纳的天然气费用：2×[3×400+4×(750−400)]+4[3×500+4×(950−500)+5×(1 000−950)]=19 400(元).②当3人间6间，4人间1间时.需缴纳的天然气费用：6×[3×400+4×(750−400)]+[3×500+4×(950−500)+5×(1 000−950)]=19 150(元).
∵19 400＞19 150，
∴要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为6间.
解析
【分析】
(1) 先明确阶梯气价规则：家庭人口为3人时，第一阶梯上限400m³，第二阶梯400~800m³；当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶阶梯上限分别增加100m³、150m³，据此判断用气量所在阶梯，分段计算费用。
(2) 设甲户用气量为未知数，根据甲、乙用气量的大小关系确定各自用气量的范围，结合两户的人口对应的阶梯规则，利用总费用列一元一次方程求解。
(3) 先根据总员工数确定3人间数量的可能取值，再分别计算不同取值对应的总天然气费用，比较后找到费用最低的方案。
【解析】
(1) ① 家庭人口为3人，用气量500m³：
第一阶梯0~400m³费用：$3×400=1200$元；
第二阶梯400~500m³费用：$4×(500-400)=400$元；
总费用：$1200+400=1600$元。
② 家庭人口为4人，补充说明：人口超3人时第一阶梯上限增加100m³，即第一阶梯为0~500m³，用气量500m³全部在第一阶梯，费用：$3×500=1500$元。
(2) 设甲户年用气量为$x\ \mathrm{m}^3$，则乙户为$(1000-x)\ \mathrm{m}^3$，由甲用气量＞乙，得$x＞500$，故$1000-x＜500$。
甲户人口3人，费用：$3×400 +4×(x-400)$；
乙户人口4人，用气量＜500，全部在第一阶梯，费用：$3×(1000-x)$；
总费用方程：$[3×400 +4(x-400)] +3(1000-x)=3200$，
化简得：$1200+4x-1600+3000-3x=3200$，解得$x=600$，乙户用气量：$1000-600=400\ \mathrm{m}^3$。
(3) 设3人间有$a$间，则4人间数量为$\frac{22-3a}{4}$，需为正整数，解得$a=2$或$a=6$：
① $a=2$时，4人间4间，每间3人宿舍用气量$3×250=750\ \mathrm{m}^3$，每间4人宿舍用气量$4×250=1000\ \mathrm{m}^3$；
总费用：$2×[3×400+4×(750-400)] +4×[3×500+4×(950-500)+5×(1000-950)]=19400$元；
② $a=6$时，4人间1间，总费用：$6×[3×400+4×(750-400)] +[3×500+4×(950-500)+5×(1000-950)]=19150$元；
比较得$a=6$时总费用更低。
【答案】
(1)1600；1500
(2)甲户年用气量600 m³，乙户年用气量400 m³
(3)6
【知识点】
分段计费、一元一次方程应用、方案优化
【点评】
本题结合实际生活的天然气阶梯收费问题，需准确理解阶梯气量随人口调整的规则，通过分段计算、方程求解和方案比较完成，考查学生的逻辑分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
(1) 先明确阶梯气价规则：家庭人口为3人时，第一阶梯上限400m³，第二阶梯400~800m³；当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶阶梯上限分别增加100m³、150m³，据此判断用气量所在阶梯，分段计算费用。
(2) 设甲户用气量为未知数，根据甲、乙用气量的大小关系确定各自用气量的范围，结合两户的人口对应的阶梯规则，利用总费用列一元一次方程求解。
(3) 先根据总员工数确定3人间数量的可能取值，再分别计算不同取值对应的总天然气费用，比较后找到费用最低的方案。
【解析】
(1) ① 家庭人口为3人，用气量500m³：
第一阶梯0~400m³费用：$3×400=1200$元；
第二阶梯400~500m³费用：$4×(500-400)=400$元；
总费用：$1200+400=1600$元。
② 家庭人口为4人，补充说明：人口超3人时第一阶梯上限增加100m³，即第一阶梯为0~500m³，用气量500m³全部在第一阶梯，费用：$3×500=1500$元。
(2) 设甲户年用气量为$x\ \mathrm{m}^3$，则乙户为$(1000-x)\ \mathrm{m}^3$，由甲用气量＞乙，得$x＞500$，故$1000-x＜500$。
甲户人口3人，费用：$3×400 +4×(x-400)$；
乙户人口4人，用气量＜500，全部在第一阶梯，费用：$3×(1000-x)$；
总费用方程：$[3×400 +4(x-400)] +3(1000-x)=3200$，
化简得：$1200+4x-1600+3000-3x=3200$，解得$x=600$，乙户用气量：$1000-600=400\ \mathrm{m}^3$。
(3) 设3人间有$a$间，则4人间数量为$\frac{22-3a}{4}$，需为正整数，解得$a=2$或$a=6$：
① $a=2$时，4人间4间，每间3人宿舍用气量$3×250=750\ \mathrm{m}^3$，每间4人宿舍用气量$4×250=1000\ \mathrm{m}^3$；
总费用：$2×[3×400+4×(750-400)] +4×[3×500+4×(950-500)+5×(1000-950)]=19400$元；
② $a=6$时，4人间1间，总费用：$6×[3×400+4×(750-400)] +[3×500+4×(950-500)+5×(1000-950)]=19150$元；
比较得$a=6$时总费用更低。
【答案】
(1)1600；1500
(2)甲户年用气量600 m³，乙户年用气量400 m³
(3)6
【知识点】
分段计费、一元一次方程应用、方案优化
【点评】
本题结合实际生活的天然气阶梯收费问题，需准确理解阶梯气量随人口调整的规则，通过分段计算、方程求解和方案比较完成，考查学生的逻辑分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
