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6. 某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：
例如:寄往省内一件1.6千克的物品,运费总额为$8 + 5 × (0.5 + 0.5) = 13$(元).
寄往省外一件2.3千克的物品,运费总额为$12 + 6 × (1 + 0.5) = 21$(元).
按照上面的标准解答下列问题.
(1)小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品,各需付运费多少元?
(2)小明寄往省内一件重$(m + n)$千克的物品,其中$m$是大于1的正整数,$n$为大于0且不超过0.5的小数(即$0 ＜ n ≤ 0.5$),则用含字母$m$的代数式表示小明这次寄件的运费为
(3)小明一次向省外寄了一件物品,用了36元,你能知道小明这次寄件物品的质量范围吗?
精题详解
例如:寄往省内一件1.6千克的物品,运费总额为$8 + 5 × (0.5 + 0.5) = 13$(元).
寄往省外一件2.3千克的物品,运费总额为$12 + 6 × (1 + 0.5) = 21$(元).
按照上面的标准解答下列问题.
(1)小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品,各需付运费多少元?
(2)小明寄往省内一件重$(m + n)$千克的物品,其中$m$是大于1的正整数,$n$为大于0且不超过0.5的小数(即$0 ＜ n ≤ 0.5$),则用含字母$m$的代数式表示小明这次寄件的运费为
(5m+5.5)元
.(3)小明一次向省外寄了一件物品,用了36元,你能知道小明这次寄件物品的质量范围吗?
精题详解
答案
(1)寄往省内一件3千克的物品需付运费：8+5×(3−1)=18(元)；寄往省外一件2.8千克的物品需付运费：12+6×(1+0.5+0.5)=24(元).
(2)(5m+5.5)元 [解析]由题意，得8+5(m−1+0.5)=(5m+5.5)元.故小明这次寄件的运费为(5m+5.5)元.
(3)设小明寄件的物品重(x+y)千克，x为正整数，y为大于等于0且小于1的数(即0≤y＜1)，①当y=0时，12+6(x−1)=36，解得x=5；②0＜y≤0.5时，12+6(x−1+0.5)=36，解得x=4.5(不是正整数，舍去)；③0.5＜y＜1时，12+6(x−1+0.5+0.5)=36，解得x=4.故小明这次寄件物品的质量范围为大于4.5 kg，但不超过5 kg，即4.5＜x+y≤5.
(2)(5m+5.5)元 [解析]由题意，得8+5(m−1+0.5)=(5m+5.5)元.故小明这次寄件的运费为(5m+5.5)元.
(3)设小明寄件的物品重(x+y)千克，x为正整数，y为大于等于0且小于1的数(即0≤y＜1)，①当y=0时，12+6(x−1)=36，解得x=5；②0＜y≤0.5时，12+6(x−1+0.5)=36，解得x=4.5(不是正整数，舍去)；③0.5＜y＜1时，12+6(x−1+0.5+0.5)=36，解得x=4.故小明这次寄件物品的质量范围为大于4.5 kg，但不超过5 kg，即4.5＜x+y≤5.
解析
【分析】
本题是分段计费的实际应用题，需先明确运费计算规则：寄往省内首重1千克8元，续重5元/千克；寄往周边省份（省外）首重1千克12元，续重6元/千克；续重以0.5千克为计重单位，不足0.5按0.5计算，运费=首重价+续重单位数×续重单价。解题时需先确定送达地，再计算超过1千克部分对应的续重单位数，最后代入公式求解。
(1) 分别计算省内3千克、省外2.8千克物品的续重单位数，再算运费；
(2) 根据总质量(m+n)千克的范围，确定续重单位数，列出代数式；
(3) 结合省外运费36元，先求续重单位数，再分情况确定质量范围。
【解析】
(1) ①寄往省内：首重8元，3千克超过1千克的部分为3-1=2千克，续重单位数为2，运费=8+5×2=18元；
②寄往省外：首重12元，2.8千克超过1千克的部分为1.8千克，续重单位数为2（1.8千克按2个0.5千克计），运费=12+6×2=24元；
(2) 总质量为(m+n)千克，超过1千克的部分为(m-1)+n，其中0＜n≤0.5，续重单位数为(m-1)+1，运费=8+5×[(m-1)+0.5]=5m+5.5元；
(3) 设省外物品质量为(x+y)千克（x为正整数，0≤y＜1），运费36元，续重费用=36-12=24元，续重单位数=24÷6=4。分情况：
①y=0时，续重单位数=x-1=4→x=5，质量为5千克；
②0＜y≤0.5时，续重单位数=(x-1)+1=4→x=4，代入运费公式得12+6×(4-1+0.5)=33≠36，舍去；
③0.5＜y＜1时，续重单位数=(x-1)+2=4→x=4，此时质量为4+y，y＞0.5，故质量范围为4.5＜质量≤5千克。
【答案】
(1) 寄往省内需付运费18元，寄往省外需付运费24元；
(2) (5m+5.5)元；
(3) 物品质量范围是大于4.5千克且不超过5千克（或4.5kg ＜ 质量 ≤5kg）。
【知识点】
代数式、有理数运算、分段计费
【点评】
本题结合快递运费的实际场景，考查分段计费的计算方法，需准确理解续重单位的规则，分情况讨论时要注意小数部分对续重单位数的影响，培养学生的应用分析能力。
【难度系数】
0.5
本题是分段计费的实际应用题，需先明确运费计算规则：寄往省内首重1千克8元，续重5元/千克；寄往周边省份（省外）首重1千克12元，续重6元/千克；续重以0.5千克为计重单位，不足0.5按0.5计算，运费=首重价+续重单位数×续重单价。解题时需先确定送达地，再计算超过1千克部分对应的续重单位数，最后代入公式求解。
(1) 分别计算省内3千克、省外2.8千克物品的续重单位数，再算运费；
(2) 根据总质量(m+n)千克的范围，确定续重单位数，列出代数式；
(3) 结合省外运费36元，先求续重单位数，再分情况确定质量范围。
【解析】
(1) ①寄往省内：首重8元，3千克超过1千克的部分为3-1=2千克，续重单位数为2，运费=8+5×2=18元；
②寄往省外：首重12元，2.8千克超过1千克的部分为1.8千克，续重单位数为2（1.8千克按2个0.5千克计），运费=12+6×2=24元；
(2) 总质量为(m+n)千克，超过1千克的部分为(m-1)+n，其中0＜n≤0.5，续重单位数为(m-1)+1，运费=8+5×[(m-1)+0.5]=5m+5.5元；
(3) 设省外物品质量为(x+y)千克（x为正整数，0≤y＜1），运费36元，续重费用=36-12=24元，续重单位数=24÷6=4。分情况：
①y=0时，续重单位数=x-1=4→x=5，质量为5千克；
②0＜y≤0.5时，续重单位数=(x-1)+1=4→x=4，代入运费公式得12+6×(4-1+0.5)=33≠36，舍去；
③0.5＜y＜1时，续重单位数=(x-1)+2=4→x=4，此时质量为4+y，y＞0.5，故质量范围为4.5＜质量≤5千克。
【答案】
(1) 寄往省内需付运费18元，寄往省外需付运费24元；
(2) (5m+5.5)元；
(3) 物品质量范围是大于4.5千克且不超过5千克（或4.5kg ＜ 质量 ≤5kg）。
【知识点】
代数式、有理数运算、分段计费
【点评】
本题结合快递运费的实际场景，考查分段计费的计算方法，需准确理解续重单位的规则，分情况讨论时要注意小数部分对续重单位数的影响，培养学生的应用分析能力。
【难度系数】
0.5
7. (2024·攀枝花中考)秋冬季节是流行性感冒的多发季节. 针对这一情况,各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制. 据了解,消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液. 市场上销售的某品牌的二氧化氯(溶质)消毒片,可直接溶于水(溶剂),制得二氧化氯消毒溶液. 如表是二氧化氯消毒片的相关信息：
已知: $溶液浓度 = \dfrac{溶质质量}{溶质质量+溶剂质量} × 100\%$. 请解答下列问题:
(1)消毒人员欲配制 3 千克浓度为 0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒,刚好需要用该消毒片 3 片,求 $a$ 的值.
(2)教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低,消毒人员用 6 千克浓度为 0.01%的二氧化氯溶液,可稀释成多少千克浓度为0.005%的消毒溶液? 稀释过程中需加水多少千克?
已知: $溶液浓度 = \dfrac{溶质质量}{溶质质量+溶剂质量} × 100\%$. 请解答下列问题:
(1)消毒人员欲配制 3 千克浓度为 0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒,刚好需要用该消毒片 3 片,求 $a$ 的值.
(2)教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低,消毒人员用 6 千克浓度为 0.01%的二氧化氯溶液,可稀释成多少千克浓度为0.005%的消毒溶液? 稀释过程中需加水多少千克?
答案
(1)根据题意，得$\frac{1×3×a\%}{3\ 000}×100\%=0.01\%$，解得a=10.故a的值为10.
(2)设可稀释成x千克浓度为0.005%的消毒溶液.根据题意，得0.005%x=0.01%×6，解得x=12，
∴x−6=12−6=6(千克).故可稀释成12千克浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程中需加水6千克.
(2)设可稀释成x千克浓度为0.005%的消毒溶液.根据题意，得0.005%x=0.01%×6，解得x=12，
∴x−6=12−6=6(千克).故可稀释成12千克浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程中需加水6千克.
解析
【分析】
本题分为两小问，均围绕溶液浓度计算展开。第(1)问利用溶液浓度公式：浓度=溶质质量/溶液质量×100%，结合3片消毒片的总溶质质量、配制的溶液总质量，列方程求解a的值；第(2)问依据“溶液稀释前后溶质质量不变”的原理，设稀释后溶液质量为未知数，根据溶质质量相等列方程，再计算加水的质量。
【解析】
(1) 统一单位：3千克=3000克。
3片消毒片的总溶质质量为：$3×1g×a\% = 3a\% g$。
根据溶液浓度公式列方程：
$\frac{3a\%}{3000}×100\% = 0.01\%$
化简得：$\frac{3a}{3000} = 0.01$
解得：$a = 10$。
(2) 设可稀释成$x$千克浓度为0.005%的消毒溶液。
稀释前后溶质质量不变，列方程：
$0.005\% · x = 0.01\% × 6$
化简得：$0.005x = 0.06$
解得：$x = 12$。
加水的质量为：$12 - 6 = 6$（千克）。
【答案】
(1) $a$的值为10；(2) 可稀释成12千克浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程中需加水6千克。
【知识点】
溶液浓度计算、溶液稀释原理
【点评】
本题结合实际消毒场景考查溶液基础计算，核心是掌握浓度公式和稀释前后溶质质量不变的规律，属于贴近生活的化学基础计算题型。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，均围绕溶液浓度计算展开。第(1)问利用溶液浓度公式：浓度=溶质质量/溶液质量×100%，结合3片消毒片的总溶质质量、配制的溶液总质量，列方程求解a的值；第(2)问依据“溶液稀释前后溶质质量不变”的原理，设稀释后溶液质量为未知数，根据溶质质量相等列方程，再计算加水的质量。
【解析】
(1) 统一单位：3千克=3000克。
3片消毒片的总溶质质量为：$3×1g×a\% = 3a\% g$。
根据溶液浓度公式列方程：
$\frac{3a\%}{3000}×100\% = 0.01\%$
化简得：$\frac{3a}{3000} = 0.01$
解得：$a = 10$。
(2) 设可稀释成$x$千克浓度为0.005%的消毒溶液。
稀释前后溶质质量不变，列方程：
$0.005\% · x = 0.01\% × 6$
化简得：$0.005x = 0.06$
解得：$x = 12$。
加水的质量为：$12 - 6 = 6$（千克）。
【答案】
(1) $a$的值为10；(2) 可稀释成12千克浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程中需加水6千克。
【知识点】
溶液浓度计算、溶液稀释原理
【点评】
本题结合实际消毒场景考查溶液基础计算，核心是掌握浓度公式和稀释前后溶质质量不变的规律，属于贴近生活的化学基础计算题型。
【难度系数】
0.5
