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1. 若函数 $y=(m-1)x^{|m|}-5$ 是一次函数，则 $m$ 的值为（
A.$\pm1$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
B
）A.$\pm1$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
1. B
2. 下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（
A.圆的周长$C$随半径$r$的变化而变化
B.用$15\ \mathrm{m}$长的绳子围成一个长方形，其中一边长$y$随它邻边$x$的变化而变化
C.正方形的面积$S$随边长$a$的变化而变化
D.汽车油箱中有汽油$50\ \mathrm{L}$，行驶过程中油箱中的油量$Q$随行驶路程$s$的变化而变化
A
）A.圆的周长$C$随半径$r$的变化而变化
B.用$15\ \mathrm{m}$长的绳子围成一个长方形，其中一边长$y$随它邻边$x$的变化而变化
C.正方形的面积$S$随边长$a$的变化而变化
D.汽车油箱中有汽油$50\ \mathrm{L}$，行驶过程中油箱中的油量$Q$随行驶路程$s$的变化而变化
答案
2. A
3. 骑行山地自行车的过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损.有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚(不穿鞋)间距15 cm，测量裆部离地面的距离$x$ cm，得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的$AC$长度(由长度为48 cm的立管$AB$和可调节的坐杆$BC$组成，如图所示).设$AC$长度最合适时坐杆$BC$的长度为$y$ cm，则下列说法不正确的是（
A.若某人裆部离地面的距离为 100 cm，则他骑行最合适的$AC$长是 88.3 cm
B.当$x=100$时，$y=40.3$
C.$y$关于$x$的函数表达式为$y=0.883x-48$
D.若某人裆部离地面的距离为 110 cm，某山地车坐杆$BC$的最大调节长度为45 cm，则他适合骑该山地车
D
）A.若某人裆部离地面的距离为 100 cm，则他骑行最合适的$AC$长是 88.3 cm
B.当$x=100$时，$y=40.3$
C.$y$关于$x$的函数表达式为$y=0.883x-48$
D.若某人裆部离地面的距离为 110 cm，某山地车坐杆$BC$的最大调节长度为45 cm，则他适合骑该山地车
答案
3. D 提示:若某人裆部离地面的距离为 100 cm,则他骑行最合适的 $AC=100×0.883=88.3(\mathrm{cm})$,所以选项 A 正确;因为 $BC+AB=AC,AC=0.883x,AB=48\ \mathrm{cm}$,所以 $y+48=0.883x$,所以 $y=0.883x-48$,所以选项 C 正确;当 $x=100$ 时,$y=0.883×100-48=40.3$,所以选项 B 正确;当 $x=110$ 时,$y=0.883×110-48=49.13$,因为 $49.13＞45$,所以他不适合骑该山地车,所以选项 D 不正确.
4. 规定:$[k ,b]$是一次函数$y=kx+b$($k,b$为实数,$k ≠ 0$)的“特征数”.若“特征数”是$[4,m-4]$的一次函数是正比例函数,则点$(2+m,2-m)$所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4. D 提示:因为“特征数”是$[4,m-4]$的一次函数是正比例函数,所以 $m-4=0$,所以 $m=4$. 所以$2+m=6,2-m=-2$. 所以点$(6,-2)$在第四象限.
5. 已知函数 $y=y_1-y_2$,其中 $y_1$ 与 $x$ 成正比例, $y_2$ 与 $x+2$ 成正比例. 当 $x=-1$ 时,$y=2$,当 $x=2$ 时,$y=10$,则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为
$y=\dfrac{8}{3}x+\dfrac{14}{3}$
.答案
5. $y=\dfrac{8}{3}x+\dfrac{14}{3}$ 提示:设 $y_1=ax,y_2=b(x+2)$,则 $y=ax-b(x+2)=(a-b)x-2b.$ 根据题意,得
$\begin{cases}-(a-b)-2b=2,\\2(a-b)-2b=10,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=\dfrac{1}{3},\\b=-\dfrac{7}{3},\end{cases}$
所以 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=(\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{3})x-2×(-\dfrac{7}{3})=\dfrac{8}{3}x+\dfrac{14}{3}.$
$\begin{cases}-(a-b)-2b=2,\\2(a-b)-2b=10,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=\dfrac{1}{3},\\b=-\dfrac{7}{3},\end{cases}$
所以 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=(\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{3})x-2×(-\dfrac{7}{3})=\dfrac{8}{3}x+\dfrac{14}{3}.$
6. 下表给出的是某个一次函数的部分自变量$x$的值及其对应的函数$y$的值.
请你根据表格中的相关数据计算:$m+2n=$
请你根据表格中的相关数据计算:$m+2n=$
$-6$
.答案
6. $-6$ 提示:设该一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$. 由题中表格,可知当 $x=1$ 时,$y=k+b=-2$,即 $b=-2-k$,所以 $y=kx-2-k$. 因为当$x=-1$ 时, $y = m$,当 $x = 2$ 时, $y = n$, 所以
$\begin{cases}-k-2-k=m,\\2k-2-k=n,\end{cases}$
所以 $m+2n=-6$.
$\begin{cases}-k-2-k=m,\\2k-2-k=n,\end{cases}$
所以 $m+2n=-6$.
7. 如图,已知$B$中的实数与$A$中的实数之间的对应关系是某个一次函数. 若用$y$表示$B$中的实数,用$x$表示$A$中的实数,则$a=$
$1$
.答案
7. $1$ 提示:设一次函数表达式为 $y=kx+b$($k≠0$). 把$\begin{cases}x=-3,\\y=-9,\end{cases}\begin{cases}x=-1,\\y=-5\end{cases}$代入 $y=kx+b$,可得
$\begin{cases}-9=-3k+b,\\-5=-k+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2,\\b=-3.\end{cases}$
所以 $y=2x-3$,所以当$x=(-\sqrt{2})^2=2$ 时,$y=2×2-3=1$,所以 $a=1$.
$\begin{cases}-9=-3k+b,\\-5=-k+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2,\\b=-3.\end{cases}$
所以 $y=2x-3$,所以当$x=(-\sqrt{2})^2=2$ 时,$y=2×2-3=1$,所以 $a=1$.
8. 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价$x$元与产品的日销售量$y$件之间的关系如下表:
已知日销售量$y$是销售价$x$的一次函数.
(1) 求日销售量$y$件关于每件产品的销售价$x$元的函数表达式.
(2) 当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?
已知日销售量$y$是销售价$x$的一次函数.
(1) 求日销售量$y$件关于每件产品的销售价$x$元的函数表达式.
(2) 当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?
答案
8. 解:(1) 设日销售量 $y$ 件关于每件产品的销售价 $x$ 元的函数表达式是 $y=kx+b$.根据题意,可得
$\begin{cases}15k+b=25,\\20k+b=20,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1,\\b=40.\end{cases}$
所以日销售量 $y$ 件关于每件产品的销售价 $x$ 元的函数表达式是 $y=-x+40$.
(2) 当每件产品的销售价定为 35 元时,此时每日的销售利润为$(35-10)(-35+40)=25×5=125$(元),所以当每件产品的销售价定为 35 元时,此时每日的销售利润是 125 元.
$\begin{cases}15k+b=25,\\20k+b=20,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1,\\b=40.\end{cases}$
所以日销售量 $y$ 件关于每件产品的销售价 $x$ 元的函数表达式是 $y=-x+40$.
(2) 当每件产品的销售价定为 35 元时,此时每日的销售利润为$(35-10)(-35+40)=25×5=125$(元),所以当每件产品的销售价定为 35 元时,此时每日的销售利润是 125 元.
