6. 某公司为了研究月宣传费 $x$ 万元$(0.50 ≤ x ≤ 5.00)$对销售量 $y\ \mathrm{t}$ 和月利润 $z$ 万元的影响,搜集了近 10 个月的月宣传费 $x$ 和月销售量 $y$ 数据：


(1) 在表格中各数对$(x,y)$所对应的点中的一部分已经在如图的平面直角坐标系$xOy$中标出,请描出所缺的点,并根据变化趋势用平滑曲线连接.
(2) 若$z=2y-x$,请借助函数图象,回答下列问题:
①当月宣传费 $x$ 约为(结果精确到 0.1)时,$z=0$;
②当月宣传费 $x$ 约为(结果精确到 0.1)时,$z$ 取最大值,该最大值约为(结果精确到 0.1).

6. （1）解:在坐标系中补出数对(1.00,1.50)和(3.00,2.05)所对应的点，并用平滑的曲线连接，如图1所示.
（2）①4.5 提示:当 z=0 时，对应的 x 的值为4.50，精确到 0.1 是 4.5.
②1.0 2.0 提示:如图2，画出对应的 z 的值的图象，可得当月宣传费 x 约为 1.0(结果精确到 0.1)时，z 取最大值，该最大值约为 2.0(结果精确到 0.1).

7. 如图,已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20 cm，AC 与 MN 在同一直线上,开始时点 A 与点 N 重合,让$△ ABC$以 2 cm/s 的速度向左运动,最终点 A 与点 M 重合.
(1) 当运动时间为 3 s 时,重叠部分的面积=$\mathrm{cm^2}$.
(2) 求重叠部分的面积 $y\ \mathrm{cm^2}$ 关于时间$x\ \mathrm{s}$ 的函数表达式,并直接写出自变量 $x$ 的取值范围.

7. （1）98
（2）解:设 AB 与 MQ 交于点 D. 根据题意，得 $△ AMD$ 为等腰直角三角形，所以 AM=MD. 因为 AN=2x cm，所以 AM=MD=MN-AN=(20-2x) cm，所以 $S_{△ AMD}=\dfrac{1}{2}AM· MD=\dfrac{1}{2}(20-2x)^2=(2x^2-40x+200)\mathrm{cm^2}.$ 即 $y=2x^2-40x+200(0≤ x≤10).$

8. 已知函数 $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ ,满足
$f(1)=2,f(2)=4,f(3)=6$, 则 $f(0)+$$f(4)=$
（）

A.0
B.2
C.4
D.8

8. D 提示:因为 f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，所以$\begin{cases}a+b+c+d=2①,\\8a+4b+2c+d=4②,\\27a+9b+3c+d=6③.\end{cases}$ ③ - ①，得 26a + 8b + 2c=4④. ② - ①，得 7a + 3b + c=2⑤. ④ - 2×⑤，得 b=-6a，代入④，得 c=2+11a. 把 b=-6a，c=2+11a 代入②，得 d=-6a. 所以 f(0)+f(4)=64a+16b+4c+2d=64a+16b+4c-12a=52a+16b+4c=2(26a+8b+2c)=2×4=8.

9. 已知函数 $y=\dfrac{ax^2+bx+1}{x^2}$, 当 $x=\dfrac{1}{2\ 023}$时, $y=2\ 023$; 当 $x=\dfrac{1}{2\ 024}$时, $y=2\ 024$.
那么, 当 $x=\dfrac{1}{2\ 025}$时, $y$ 的值为.

9. 2 027 提示:因为 $y=\dfrac{ax^2+bx+1}{x^2}=a+\dfrac{b}{x}+\dfrac{1}{x^2}$，所以设 $t=\dfrac{1}{x}$，则 $y=a+bt+t^2.$ 当 $x=\dfrac{1}{2\ 023}$时，t=2 023，y=2 023，所以 2 023=a+2 023b+2 023²①；当 $x=\dfrac{1}{2\ 024}$时，t=2 024，y=2 024，所以 2 024=a+2 024b+2 024²②. ② - ①，得 1=b+(2 024²-2 023²). 因为 2 024²-2 023²=(2 024-2 023)(2 024+2 023)=1×4 047=4 047，所以 1=b+4 047，所以 b=-4 046，代入①，得 2 023=a+2 023×(-4 046)+2 023²，所以 a=2 023+2 023×4 046-2 023²=2 023×(1+4 046-2 023)=2 023×2 024. 当 $x=\dfrac{1}{2\ 025}$时，t=2 025，所以 y=a+2 025b+2 025²=2 023×2 024+(-4 046)×2 025+2 025². 因为 4 046=2×2 023，所以 y=2 023×2 024-2×2 023×2 025+2 025²=2 023×(2 024-2×2 025)+2 025²=2 023×(2 024-4 050)+2 025²=2 023×(-2 026)+2 025²=2 025²-2 023×2 026=2 025²-2 023×(2 025+1)=2 025²-2 023×2 025-2 023=2 025×(2 025-2 023)-2 023=2 025×2-2 023=4 050-2 023=2 027.

10. 在$△ ABC$中,$BC=2$,$AB+AC=3$,中线$AM$的长为$y$,$AB$的长为$x$,试求$y$关于$x$的函数表达式,并写出$x$的取值范围.

10. 解:如图，过点 A 作 $AE⊥ BC$ 于点 E. 设 ME=a. 因为 BC=2，M 是 BC 的中点，所以 BM=CM=1，所以 CE=CM-ME=1-a，BE=BM+ME=1+a. 因为 AB+AC=3，AB 的长为 x，所以 AC=3-x. 因为 AC+BC＞AB，AB+BC＞AC，所以 3-x+2＞x，x+2＞3-x，所以 $\dfrac{1}{2}＜x＜\dfrac{5}{2}.$ 因为 $AC^2-CE^2=AM^2-ME^2=AE^2$，所以 $(3-x)^2-(1-a)^2=y^2-a^2$，所以 $a=\dfrac{y^2+6x-x^2-8}{2}.$ 因为 $AC^2-CE^2=AB^2-BE^2=AE^2$，所以 $(3-x)^2-(1-a)^2=x^2-(1+a)^2$，所以 $a=\dfrac{6x-9}{4}$，所以 $\dfrac{y^2+6x-x^2-8}{2}=\dfrac{6x-9}{4}$，所以 $y^2=x^2-3x+\dfrac{7}{2}.$ 因为 y＞0，所以 $y=\sqrt{x^2-3x+\dfrac{7}{2}}$，其中 $\dfrac{1}{2}＜x＜\dfrac{5}{2}.$