2026年小题狂做八年级数学上册苏科版巅峰版第41页答案
1. 下列图象中,表示$y$是$x$的函数的有(
B
)


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

1. B
2. 小明在劳动技术课中要制作一个周长为80 cm 的等腰三角形,则底边长 y(cm),腰长 x(cm) 的函数表达式和自变量的取值范围是（
D
）

A.$y=2x,x＜40$
B.$y=80-2x,x＜40$
C.$y=2x,20＜x＜40$
D.$y=80-2x,20＜x＜40$

答案

2. D 提示:因为周长为 80 cm 的等腰三角形，底边长 y(cm)，腰长 x(cm)，所以 y+2x=80. 整理，得 y = 80 - 2x. 根据三角形的三边关系，得$\begin{cases}x+x＞80-2x,\\x-x＜80-2x,\end{cases}$解得 20＜x＜40.
3. 在一定温度下,某固态物质在 100 g 溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量,叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度. 如图是甲、乙两种蔗糖的溶解度 $y\ \mathrm{g}$ 与温度$t\ °\mathrm{C}$ 之间的对应关系,下列说法错误的是（
D
）


A.当温度为 $0\ °\mathrm{C}$时,甲、乙两种蔗糖的溶解度都小于 20 g
B.甲、乙两种蔗糖的溶解度都随着温度升高而增大
C.当温度为 $t_1{}°\mathrm{C}$时,甲、乙两种蔗糖的溶解度一样
D.当温度大于 $t_1{}°\mathrm{C}$时,相同温度下,甲蔗糖的溶解度小于乙的溶解度

答案

3. D 提示:根据函数图象，可知当温度为 0℃时，甲、乙两种蔗糖的溶解度均小于 20 g，故选项 A 说法正确，不符合题意；甲、乙两种蔗糖的溶解度在图象中均随着温度的升高而增大，故选项 B 说法正确，不符合题意；当温度为 $t_1{}° C$时，根据图象，可知甲、乙两种蔗糖的溶解度一样，故选项 C 说法正确，不符合题意；当温度大于 $t_1{}° C$时，相同温度下，由函数图象，可知此时甲的蔗糖溶解度大于乙的蔗糖溶解度，故选项 D 说法错误，符合题意.
4. 我们把自变量为 $x$ 的函数记作 $f(x)$，$f(x_0)$ 表示自变量 $x=x_0$ 时函数 $f(x)$ 的值,对于实数 $a$,令 $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数. 例如 $[3.1]=3$,$[-1.5]=-2$,$[0.7]=0$,令 $f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$,那么 $[f(2)]+[f(3)]+\dots+[f(2\ 026)]=$
2 028
.

答案

4. 2 028 提示:$f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}.$ 当 x=2 时，$[f(2)]=3$；当 x=3 时，$[f(3)]=2$；当 x＞3 时，$0＜\dfrac{2}{x-1}＜1$，故 $[f(x)]=1.$ 所以$[f(2)]+[f(3)]+\dots+[f(2\ 026)]=3+2+1+\dots+1=2\ 028.$
5. 如图 1,在$△ ABC$中,点$P$从点$A$出发向点$C$运动,在运动过程中,用$x$表示线段$AP$的长,$y$表示线段$BP$的长,$y$与$x$之间的关系如图 2 所示,则边$BC$的长是
$\sqrt{33}$
.

答案

5. $\sqrt{33}$ 提示:由题图象可知，AB=3，AC=6. 当 $BP⊥ AC$ 时，线段 BP 的长最短，此时 AP=1，CP=AC-AP=5. 在 $\mathrm{Rt}△ ABP$ 中，由勾股定理，得 $BP=\sqrt{AB^2-AP^2}=\sqrt{8}.$ 在 $\mathrm{Rt}△ BPC$ 中，由勾股定理，得 $BC=\sqrt{BP^2+CP^2}=\sqrt{33}.$