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9. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
(1) 当$260 ＜ x ≤ 360$时，求水费$y$元关于户年用水量$x\ \mathrm{m}^3$的函数表达式.
(2) 某户一年用水量是$280\ \mathrm{m}^3$，求该户这一年的水费.
(3) 某户去年一年的水费是1 130元，求该户去年一年的用水量.
(1) 当$260 ＜ x ≤ 360$时，求水费$y$元关于户年用水量$x\ \mathrm{m}^3$的函数表达式.
(2) 某户一年用水量是$280\ \mathrm{m}^3$，求该户这一年的水费.
(3) 某户去年一年的水费是1 130元，求该户去年一年的用水量.
答案
9. 解:(1) 因为 $260＜x≤360$,所以 $y=260×3+5(x-260)=5x-520$.
(2) 将 $x=280$ 代入 $y=5x-520$,得 $y=5×280-520=880$. 所以该户这一年的水费为880 元.
(3) 当用水量为 $260\ \mathrm{m}^3$,需交水费 $260×3=780$(元);当用水量为 $360\ \mathrm{m}^3$,需交水费$260×3+(360-260)×5=1\ 280$(元). 因为$780＜1\ 130＜1\ 280$,所以 $260＜x＜360$. 把 $y=1\ 130$ 代入 $y=5x-520$,得 $1\ 130=5x-520$,解得 $x=330$. 所以该户去年一年的用水量为$330\ \mathrm{m}^3$.
(2) 将 $x=280$ 代入 $y=5x-520$,得 $y=5×280-520=880$. 所以该户这一年的水费为880 元.
(3) 当用水量为 $260\ \mathrm{m}^3$,需交水费 $260×3=780$(元);当用水量为 $360\ \mathrm{m}^3$,需交水费$260×3+(360-260)×5=1\ 280$(元). 因为$780＜1\ 130＜1\ 280$,所以 $260＜x＜360$. 把 $y=1\ 130$ 代入 $y=5x-520$,得 $1\ 130=5x-520$,解得 $x=330$. 所以该户去年一年的用水量为$330\ \mathrm{m}^3$.
10. 一次函数 $y=kx+b$ 的部分自变量与相应的函数值如下表：
若满足 $m＜1,n+p=b^2+4b+3$, 则 $n$ 与$p$ 的大小关系为（
A.$n＜p$
B.$n ≤ p$
C.$n＞p$
D.$n ≥ p$
若满足 $m＜1,n+p=b^2+4b+3$, 则 $n$ 与$p$ 的大小关系为（
A
）A.$n＜p$
B.$n ≤ p$
C.$n＞p$
D.$n ≥ p$
答案
10. A 提示:将 $x=m,y=n;x=2-m,y=p$代入一次函数表达式 $y = kx + b$, 可得
$\begin{cases}n=km+b,\\p=k(2-m)+b,\end{cases}$
所以 $n-p = km + b - k(2 - m) -b=2km-2k=2k(m-1)$,$n+p=km+b+k(2-m)+b=2k+2b$. 因为 $n+p=b^2+4b+3$,所以 $2k+2b=b^2+4b+3$,所以 $2k=b^2+2b+3$,所以 $2k=(b+1)^2+2$. 因为$(b+1)^2≥0$,所以 $2k≥2$,即 $k≥1$. 因为 $m＜1$,所以 $m-1＜0$,所以 $n-p=2k(m-1)＜0$,所以 $n＜p$.
$\begin{cases}n=km+b,\\p=k(2-m)+b,\end{cases}$
所以 $n-p = km + b - k(2 - m) -b=2km-2k=2k(m-1)$,$n+p=km+b+k(2-m)+b=2k+2b$. 因为 $n+p=b^2+4b+3$,所以 $2k+2b=b^2+4b+3$,所以 $2k=b^2+2b+3$,所以 $2k=(b+1)^2+2$. 因为$(b+1)^2≥0$,所以 $2k≥2$,即 $k≥1$. 因为 $m＜1$,所以 $m-1＜0$,所以 $n-p=2k(m-1)＜0$,所以 $n＜p$.
11. (1)【问题探究】如图1,将一块等腰直角三角板$ABC$放置在平面直角坐标系中,$∠ ACB=90°$,$AC=BC$,点$A$在$y$轴的正半轴上,点$C$在$x$轴的负半轴上,点$B$在第二象限,点$A$的坐标为$(0,2)$,点$C$的坐标为$(-1,0)$,则点$B$的坐标为
(2)【问题解决】如图2,在平面直角坐标系中,已知点$A(4,2)$,$B(-1,1)$,若$∠ A=90°$,点$C$在第一象限,且$AB=AC$,试求出点$C$的坐标.
(3)【拓展提升】如图3,$△ ABO$为等腰直角三角形,点$A(-4,0)$,直角顶点$B$在第二象限.点$C$在$y$轴上移动,以$BC$为斜边作等腰直角三角形$BCD$,直角顶点$D$随着点$C$的移动而移动,求点$D$的纵坐标$y$关于横坐标$x$的函数表达式.
$(-3,1)$
.(2)【问题解决】如图2,在平面直角坐标系中,已知点$A(4,2)$,$B(-1,1)$,若$∠ A=90°$,点$C$在第一象限,且$AB=AC$,试求出点$C$的坐标.
(3)【拓展提升】如图3,$△ ABO$为等腰直角三角形,点$A(-4,0)$,直角顶点$B$在第二象限.点$C$在$y$轴上移动,以$BC$为斜边作等腰直角三角形$BCD$,直角顶点$D$随着点$C$的移动而移动,求点$D$的纵坐标$y$关于横坐标$x$的函数表达式.
答案
11. 解:(1) $(-3,1)$
(2) 如图1,过点 $A$ 作 $DE// y$ 轴,过点 $B$作 $BE⊥ DE$ 于点 $E$,过点 $C$ 作 $CD⊥ DE$ 于点$D$.易证$△ AEB≌△ CDA$(AAS),所以 $AD=BE$,$CD=AE$. 因为点 $A(4,2)$,$B(-1,1)$,所以 $AD=BE=4-(-1)=5$,$CD=AE=2-1=1$,所以点 $C$ 的横坐标为 $4-1=3$,纵坐标为 $2+5=7$,所以点 $C$ 的坐标为$(3,7)$.
(3) 如图2,过点 $B$ 作 $BF⊥ x$ 轴于点 $F$.因为点 $A(-4,0)$,所以 $OA=4$,$△ ABO$ 为等腰直角三角形,且 $B$ 为直角顶点,所以 $BF=OF=\dfrac{1}{2}OA=2$,所以点 $B(-2,2)$. 当点 $D$ 在$BC$ 上方时,过点 $D$ 作 $DE⊥ BF$ 交 $FB$ 的延长线于点 $E$,延长 $ED$ 交 $y$ 轴于点 $G$. 易证$△ BED≌△ DGC$(AAS),所以 $DG=BE=y-2$,所以点 $C$ 与点 $G$ 的横坐标为 $x+y-2$.因为点 $C$ 在 $y$ 轴上,所以 $x+y-2=0$,即$y=-x+2$. 当点 $D$ 在 $BC$ 下方时,同理可得$y=x+2$. 综上所述,点 $D$ 的纵坐标 $y$ 关于横坐标 $x$ 的函数表达式为 $y=-x+2$ 或 $y=x+2$.
