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5. $19\ \mathrm{cm}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}\mathrm{m}$
$45\mathrm{分}=(\quad)\mathrm{时}$
$50000\ \mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{L}$
一台空调外机的体积是$140(\quad)$
一瓶饮料$330(\quad)$(填合适的单位名称)
$45\mathrm{分}=(\quad)\mathrm{时}$
$50000\ \mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{L}$
一台空调外机的体积是$140(\quad)$
一瓶饮料$330(\quad)$(填合适的单位名称)
答案
5. $\frac{19}{100}$ $\frac{3}{4}$ 50000 50 $\mathrm{dm}^3$ $\mathrm{mL}$
解析
【分析】
这道题考查单位换算及体积、容积单位的实际应用，解题思路：1. 长度单位换算：明确1m=100cm，低级单位cm化高级单位m除以进率；2. 时间单位换算：1时=60分，低级单位分化高级单位时除以进率；3. 体积与容积单位换算：牢记1cm³=1mL、1L=1000mL的关系；4. 结合生活实际选择合适的体积、容积单位。
【解析】
1. 长度换算：因为1m=100cm，所以19cm=19÷100=$\frac{19}{100}$m；
2. 时间换算：因为1时=60分，所以45分=45÷60=$\frac{3}{4}$时；
3. 体积容积换算：因为1cm³=1mL，所以50000cm³=50000mL；又1L=1000mL，故50000mL=50000÷1000=50L；
4. 单位选择：空调外机体积较大，结合数据140，合适单位为$\mathrm{dm}^3$；一瓶饮料容积较小，330的单位为$\mathrm{mL}$。
【答案】
$\frac{19}{100}$；$\frac{3}{4}$；50000；50；$\mathrm{dm}^3$；$\mathrm{mL}$
【知识点】
单位换算、体积单位、容积单位
【点评】
本题综合考查长度、时间、体积、容积的单位换算及实际应用，需牢记单位进率，结合生活实际选单位，是基础题型。
【难度系数】
0.6
这道题考查单位换算及体积、容积单位的实际应用，解题思路：1. 长度单位换算：明确1m=100cm，低级单位cm化高级单位m除以进率；2. 时间单位换算：1时=60分，低级单位分化高级单位时除以进率；3. 体积与容积单位换算：牢记1cm³=1mL、1L=1000mL的关系；4. 结合生活实际选择合适的体积、容积单位。
【解析】
1. 长度换算：因为1m=100cm，所以19cm=19÷100=$\frac{19}{100}$m；
2. 时间换算：因为1时=60分，所以45分=45÷60=$\frac{3}{4}$时；
3. 体积容积换算：因为1cm³=1mL，所以50000cm³=50000mL；又1L=1000mL，故50000mL=50000÷1000=50L；
4. 单位选择：空调外机体积较大，结合数据140，合适单位为$\mathrm{dm}^3$；一瓶饮料容积较小，330的单位为$\mathrm{mL}$。
【答案】
$\frac{19}{100}$；$\frac{3}{4}$；50000；50；$\mathrm{dm}^3$；$\mathrm{mL}$
【知识点】
单位换算、体积单位、容积单位
【点评】
本题综合考查长度、时间、体积、容积的单位换算及实际应用，需牢记单位进率，结合生活实际选单位，是基础题型。
【难度系数】
0.6
6. 小明收到的快递取件码是一个四位数:最高位既是奇数又是合数,百位上是最小的质数和最小的合数的和,最低位既是偶数又是质数,剩下一个数(非0自然数)既不是质数也不是合数。这个取件码是(
9612
)。答案
6. 9612
解析
【分析】首先明确四位数的四个数位为千位、百位、十位、个位，需根据数的相关概念分别确定每个数位上的数字：1. 千位：找既是奇数又是合数的一位数；2. 百位：计算最小质数与最小合数的和；3. 个位（最低位）：找既是偶数又是质数的数；4. 十位：找非0自然数中既不是质数也不是合数的数，最后组合得到取件码。
【解析】解：四位数的数位从高位到低位依次为千位、百位、十位、个位。
①千位：一位数中，奇数有1、3、5、7、9，其中合数是9，故千位为9；
②百位：最小的质数是2，最小的合数是4，和为2+4=6，故百位为6；
③个位（最低位）：既是偶数又是质数的数只有2，故个位为2；
④十位：非0自然数中既不是质数也不是合数的数是1，故十位为1；
将各数位数字组合，取件码为9612。
【答案】9612
【知识点】质数与合数、奇数与偶数
【点评】本题考查质数、合数、奇数、偶数的基础概念，需准确记忆特殊数的特征，逐步推导各数位数字即可，属于基础题型。
【难度系数】0.3
【解析】解：四位数的数位从高位到低位依次为千位、百位、十位、个位。
①千位：一位数中，奇数有1、3、5、7、9，其中合数是9，故千位为9；
②百位：最小的质数是2，最小的合数是4，和为2+4=6，故百位为6；
③个位（最低位）：既是偶数又是质数的数只有2，故个位为2；
④十位：非0自然数中既不是质数也不是合数的数是1，故十位为1；
将各数位数字组合，取件码为9612。
【答案】9612
【知识点】质数与合数、奇数与偶数
【点评】本题考查质数、合数、奇数、偶数的基础概念，需准确记忆特殊数的特征，逐步推导各数位数字即可，属于基础题型。
【难度系数】0.3
7. 体育老师将一根20 m的长绳截成长度一样的10根短绳，每根短绳长(
2
)m，每根短绳占这根长绳的($\frac{1}{10}$
)。答案
7. 2 $\frac{1}{10}$
解析
【分析】这道题需解决两个问题：一是求每根短绳的具体长度，二是求每根短绳占长绳的分率。求具体长度时，用总长度除以短绳的根数；求分率时，把整根长绳看作单位“1”，平均分成10份，每份对应的分率用1除以份数即可。
【解析】1. 计算每根短绳的长度：已知长绳总长20m，截成10根长度相同的短绳，因此每根短绳长度为总长度除以根数，即 $20 ÷ 10 = 2$（m）；2. 计算每根短绳占长绳的比例：将整根长绳看作单位“1”，平均分成10份，每份占比为 $1 ÷ 10 = \frac{1}{10}$。
【答案】2，$\frac{1}{10}$
【知识点】平均分的应用，分数的意义
【点评】本题是基础的平均分问题，区分了具体数量和分率的不同，只要掌握除法的意义和分数的基本概念就能轻松解答，属于简单题。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算每根短绳的长度：已知长绳总长20m，截成10根长度相同的短绳，因此每根短绳长度为总长度除以根数，即 $20 ÷ 10 = 2$（m）；2. 计算每根短绳占长绳的比例：将整根长绳看作单位“1”，平均分成10份，每份占比为 $1 ÷ 10 = \frac{1}{10}$。
【答案】2，$\frac{1}{10}$
【知识点】平均分的应用，分数的意义
【点评】本题是基础的平均分问题，区分了具体数量和分率的不同，只要掌握除法的意义和分数的基本概念就能轻松解答，属于简单题。
【难度系数】0.8
8. 一个三位数24□，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个三位数是(
240
)。答案
8. 240
【解析】同时是2和5的倍数的数的末尾是0,所以这个数的末尾是0,这个数是240。各位上的数字的和是3的倍数的数是3的倍数。240各位上的数字的和为2+4+0=6,是3的倍数,所以240是3的倍数。因此这个三位数是240。
【解析】同时是2和5的倍数的数的末尾是0,所以这个数的末尾是0,这个数是240。各位上的数字的和是3的倍数的数是3的倍数。240各位上的数字的和为2+4+0=6,是3的倍数,所以240是3的倍数。因此这个三位数是240。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确2、5、3的倍数的特征：同时是2和5的倍数的数，个位必须是0；是3的倍数的数，各位数字之和是3的倍数。先根据2和5的共同倍数特征确定个位数字，再验证是否满足3的倍数特征，即可得出结果。
【解析】
1. 确定个位数字：同时是2和5的倍数的数，个位只能是0，因此这个三位数的□处为0；
2. 验证3的倍数特征：计算各位数字之和，2+4+0=6，6是3的倍数，满足3的倍数要求；
综上，这个三位数是240。
【答案】240
【知识点】2、5、3的倍数特征
【点评】本题考查2、5、3的倍数特征的综合应用，解题关键是先利用2和5的共同倍数特征缩小范围，再结合3的倍数特征验证，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
要解决这个问题，需先明确2、5、3的倍数的特征：同时是2和5的倍数的数，个位必须是0；是3的倍数的数，各位数字之和是3的倍数。先根据2和5的共同倍数特征确定个位数字，再验证是否满足3的倍数特征，即可得出结果。
【解析】
1. 确定个位数字：同时是2和5的倍数的数，个位只能是0，因此这个三位数的□处为0；
2. 验证3的倍数特征：计算各位数字之和，2+4+0=6，6是3的倍数，满足3的倍数要求；
综上，这个三位数是240。
【答案】240
【知识点】2、5、3的倍数特征
【点评】本题考查2、5、3的倍数特征的综合应用，解题关键是先利用2和5的共同倍数特征缩小范围，再结合3的倍数特征验证，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
9. 已知$a$是大于0的自然数，要使$\dfrac{6}{a}$和$\dfrac{a}{8}$都是真分数，$a$是(
7
)。答案
9. 7
解析
【分析】
要确定a的值，需先明确真分数的定义：真分数是分子小于分母的分数，且分母、分子均为正整数（本题中a是大于0的自然数）。题目要求$\frac{6}{a}$和$\frac{a}{8}$都是真分数，需分别根据两个分数的真分数条件列出关于a的不等式，再结合a是自然数的范围推导结果。
【解析】
根据真分数的定义：
1. 对于$\frac{6}{a}$是真分数，需满足分子6 ＜ 分母a，即$a ＞ 6$；
2. 对于$\frac{a}{8}$是真分数，需满足分子a ＜ 分母8，即$a ＜ 8$；
又因为a是大于0的自然数，同时满足$a ＞ 6$且$a ＜ 8$的自然数只有7。
【答案】
7
【知识点】
真分数的概念，自然数的认识
【点评】
本题考查真分数的定义及自然数的范围应用，解题核心是根据真分数条件列出不等式，结合自然数的取值范围确定a的值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要确定a的值，需先明确真分数的定义：真分数是分子小于分母的分数，且分母、分子均为正整数（本题中a是大于0的自然数）。题目要求$\frac{6}{a}$和$\frac{a}{8}$都是真分数，需分别根据两个分数的真分数条件列出关于a的不等式，再结合a是自然数的范围推导结果。
【解析】
根据真分数的定义：
1. 对于$\frac{6}{a}$是真分数，需满足分子6 ＜ 分母a，即$a ＞ 6$；
2. 对于$\frac{a}{8}$是真分数，需满足分子a ＜ 分母8，即$a ＜ 8$；
又因为a是大于0的自然数，同时满足$a ＞ 6$且$a ＜ 8$的自然数只有7。
【答案】
7
【知识点】
真分数的概念，自然数的认识
【点评】
本题考查真分数的定义及自然数的范围应用，解题核心是根据真分数条件列出不等式，结合自然数的取值范围确定a的值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
10. 用8个同样的小正方体摆成一个大正方体,如下图所示,最多拿走( )个小正方体后,还能保证从前面、上面和左面看到的图形都是$\begin{array}{|c|c|}\hline & \\\hline & \\\hline\end{array}$。
答案
10. 2
解析
【分析】
首先，8个小正方体组成的大正方体可按左右、前后、上下方向将每个小正方体的位置记为(x,y,z)，其中x、y、z均为1或2。要保证从前面、上面、左面看到的都是2×2的正方形，需满足三个视图的每个位置都至少有1个小正方体：前面看对应x-z平面的4个位置，上面看对应x-y平面的4个位置，左面看对应y-z平面的4个位置。要拿走最多的小正方体，需在满足上述条件的前提下，分析最多可移除的数量。
【解析】
设小正方体位置为(x,y,z)（x、y、z∈{1,2}），共8个位置：
1. 若拿走3个小正方体，剩余5个，必然会导致某一视图缺少至少1个位置（例如移除上层3个时，前面视图的x=1,z=2和x=2,z=2位置会缺失，无法形成2×2的视图）；
2. 若拿走2个小正方体，剩余6个，可通过保留合适位置的小正方体，同时满足三个视图的要求，因此最多拿走2个。
【答案】
2
【知识点】
观察物体（三视图）
【点评】
本题考查空间想象能力与三视图的应用，需结合三个方向的视图要求分析小正方体的保留情况，理清逻辑即可解题。
【难度系数】
0.3
首先，8个小正方体组成的大正方体可按左右、前后、上下方向将每个小正方体的位置记为(x,y,z)，其中x、y、z均为1或2。要保证从前面、上面、左面看到的都是2×2的正方形，需满足三个视图的每个位置都至少有1个小正方体：前面看对应x-z平面的4个位置，上面看对应x-y平面的4个位置，左面看对应y-z平面的4个位置。要拿走最多的小正方体，需在满足上述条件的前提下，分析最多可移除的数量。
【解析】
设小正方体位置为(x,y,z)（x、y、z∈{1,2}），共8个位置：
1. 若拿走3个小正方体，剩余5个，必然会导致某一视图缺少至少1个位置（例如移除上层3个时，前面视图的x=1,z=2和x=2,z=2位置会缺失，无法形成2×2的视图）；
2. 若拿走2个小正方体，剩余6个，可通过保留合适位置的小正方体，同时满足三个视图的要求，因此最多拿走2个。
【答案】
2
【知识点】
观察物体（三视图）
【点评】
本题考查空间想象能力与三视图的应用，需结合三个方向的视图要求分析小正方体的保留情况，理清逻辑即可解题。
【难度系数】
0.3
11. 每年元宵节,家家户户都会制作和挂起各种各样的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长9 dm、宽6 dm、高10 dm的长方体灯笼,制作这个灯笼框架至少需要铁丝(
100
)dm,这个灯笼最大面的面积是(90
)$\mathrm{dm}^2$。答案
11. 100 90
【解析】要求做一个长9 dm、宽6 dm、高10 dm的长方体框架所需要的铁丝长度,就是求这个长方体框架的棱长和,为$(9+6+10)×4=100(\mathrm{dm})$,即制作这个灯笼框架至少需要100 dm的铁丝;求最大面的面积就是求长为9 dm,高为10 dm的长方形的面积,为$9×10=90(\mathrm{dm}^2)$。
【解析】要求做一个长9 dm、宽6 dm、高10 dm的长方体框架所需要的铁丝长度,就是求这个长方体框架的棱长和,为$(9+6+10)×4=100(\mathrm{dm})$,即制作这个灯笼框架至少需要100 dm的铁丝;求最大面的面积就是求长为9 dm,高为10 dm的长方形的面积,为$9×10=90(\mathrm{dm}^2)$。
解析
【分析】
要解决这个问题，分两步思考：第一步，制作长方体灯笼框架需要的铁丝长度，实际是求长方体的棱长总和，长方体有12条棱，分为4组相等的长、宽、高，因此棱长总和公式为（长+宽+高）×4；第二步，求灯笼最大面的面积，长方体的6个面中相对的面面积相等，共有3种不同的面，分别计算这3种面的面积，比较后得到最大的面积即可。
【解析】
1. 计算长方体框架的棱长和：根据长方体棱长总和公式，代入长9dm、宽6dm、高10dm，可得：
$(9+6+10)×4 = 25×4 = 100(\mathrm{dm})$，即制作框架至少需要铁丝100dm。
2. 计算最大面的面积：长方体的三个不同面的面积分别为：
长×宽：$9×6=54(\mathrm{dm}^2)$，长×高：$9×10=90(\mathrm{dm}^2)$，宽×高：$6×10=60(\mathrm{dm}^2)$，比较后最大面积为90$\mathrm{dm}^2$。
【答案】
100；90
【知识点】
长方体棱长和计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查长方体基本特征的基础计算，属于常规题型，需掌握长方体棱长和公式及面的面积计算方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，分两步思考：第一步，制作长方体灯笼框架需要的铁丝长度，实际是求长方体的棱长总和，长方体有12条棱，分为4组相等的长、宽、高，因此棱长总和公式为（长+宽+高）×4；第二步，求灯笼最大面的面积，长方体的6个面中相对的面面积相等，共有3种不同的面，分别计算这3种面的面积，比较后得到最大的面积即可。
【解析】
1. 计算长方体框架的棱长和：根据长方体棱长总和公式，代入长9dm、宽6dm、高10dm，可得：
$(9+6+10)×4 = 25×4 = 100(\mathrm{dm})$，即制作框架至少需要铁丝100dm。
2. 计算最大面的面积：长方体的三个不同面的面积分别为：
长×宽：$9×6=54(\mathrm{dm}^2)$，长×高：$9×10=90(\mathrm{dm}^2)$，宽×高：$6×10=60(\mathrm{dm}^2)$，比较后最大面积为90$\mathrm{dm}^2$。
【答案】
100；90
【知识点】
长方体棱长和计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查长方体基本特征的基础计算，属于常规题型，需掌握长方体棱长和公式及面的面积计算方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
12. 右图表示的是一辆汽车油箱的储油量，如果要将整个油箱加满，那么油箱指针就会按(
顺
)时针旋转(135
)°。答案
12. 顺 135
【解析】如图
,油箱指针的旋转范围是$0°∼180°$,目前指针指在$\frac{1}{4}$处,与油箱0刻度线形成$180°÷4=45°$夹角,所以加满油时油箱指针应顺时针旋转$180°-45°=135°$。解析
【分析】
首先观察题目中的刻度盘，是一个半圆形的刻度，总对应角度为180°，刻度将半圆平均分成4份，每份对应角度为180°÷4=45°。当前油箱指针指向$\frac{1}{4}$处，要加满油箱，指针需旋转到刻度终点（对应整个油箱），需确定旋转方向和角度：方向为顺时针，角度为总角度减去当前指针对应的角度。
【解析】
1. 确定刻度盘总角度：该刻度为半圆形，总角度是180°；
2. 计算每份刻度对应的角度：半圆被平均分成4份，每份角度为$180°÷4=45°$；
3. 当前指针位置：指向$\frac{1}{4}$处，对应角度为45°；
4. 计算旋转角度：加满油箱时指针需旋转到刻度终点，旋转方向为顺时针，旋转角度为$180°-45°=135°$。
【答案】顺 135
【知识点】旋转方向、角度计算、分数与角度换算
【点评】本题结合实际场景考查旋转的方向和角度计算，需先明确刻度盘总角度与每份刻度的对应角度，再计算目标位置与当前位置的角度差，属于基础几何应用题目。
【难度系数】0.5
首先观察题目中的刻度盘，是一个半圆形的刻度，总对应角度为180°，刻度将半圆平均分成4份，每份对应角度为180°÷4=45°。当前油箱指针指向$\frac{1}{4}$处，要加满油箱，指针需旋转到刻度终点（对应整个油箱），需确定旋转方向和角度：方向为顺时针，角度为总角度减去当前指针对应的角度。
【解析】
1. 确定刻度盘总角度：该刻度为半圆形，总角度是180°；
2. 计算每份刻度对应的角度：半圆被平均分成4份，每份角度为$180°÷4=45°$；
3. 当前指针位置：指向$\frac{1}{4}$处，对应角度为45°；
4. 计算旋转角度：加满油箱时指针需旋转到刻度终点，旋转方向为顺时针，旋转角度为$180°-45°=135°$。
【答案】顺 135
【知识点】旋转方向、角度计算、分数与角度换算
【点评】本题结合实际场景考查旋转的方向和角度计算，需先明确刻度盘总角度与每份刻度的对应角度，再计算目标位置与当前位置的角度差，属于基础几何应用题目。
【难度系数】0.5
13. 把一块长16 cm、宽10 cm、高8 cm的长方体木块锯成一个最大的正方体,锯成的正方体的体积占原来长方体体积的( $\frac{1}{2}$ )。
答案
13. $\frac{2}{5}$
解析
【分析】要解决这个问题，首先需明确：锯成最大的正方体时，正方体的棱长不能超过原长方体长、宽、高中的最小值，由此确定正方体的棱长；再分别计算正方体和原长方体的体积；最后用正方体体积除以长方体体积，即可得到占比。
【解析】1. 确定最大正方体的棱长：长方体的长为16cm、宽10cm、高8cm，最短边为8cm，故最大正方体的棱长为8cm。
2. 计算正方体体积：根据正方体体积公式$V_{正}=a^3$（$a$为棱长），得$V_{正}=8×8×8=512\ \mathrm{cm}^3$。
3. 计算原长方体体积：根据长方体体积公式$V_{长}=长×宽×高$，得$V_{长}=16×10×8=1280\ \mathrm{cm}^3$。
4. 计算占比：$\frac{V_{正}}{V_{长}}=\frac{512}{1280}=\frac{2}{5}$。
【答案】$\frac{2}{5}$
【知识点】正方体体积计算、长方体体积计算、分数除法
【点评】本题核心是确定最大正方体的棱长，需牢记“正方体棱长不超过长方体最短边”的规律，再结合体积公式计算，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定最大正方体的棱长：长方体的长为16cm、宽10cm、高8cm，最短边为8cm，故最大正方体的棱长为8cm。
2. 计算正方体体积：根据正方体体积公式$V_{正}=a^3$（$a$为棱长），得$V_{正}=8×8×8=512\ \mathrm{cm}^3$。
3. 计算原长方体体积：根据长方体体积公式$V_{长}=长×宽×高$，得$V_{长}=16×10×8=1280\ \mathrm{cm}^3$。
4. 计算占比：$\frac{V_{正}}{V_{长}}=\frac{512}{1280}=\frac{2}{5}$。
【答案】$\frac{2}{5}$
【知识点】正方体体积计算、长方体体积计算、分数除法
【点评】本题核心是确定最大正方体的棱长，需牢记“正方体棱长不超过长方体最短边”的规律，再结合体积公式计算，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
14. 下图是一个高和宽相等的长方体,它的体积是$60\ \mathrm{cm}^3$,长是$10\ \mathrm{cm}$。如图沿着高切下一个正方体后,表面积会比原来减少($\quad$)$\mathrm{cm}^2$。
答案
14. 24
【解析】题中的长方体体积是$60\ \mathrm{cm}^3$,长是10 cm,则右侧面的面积是$60÷10=6(\mathrm{cm}^2)$,如图
,沿着高切下一个正方体后,减少的面积是正方体4个侧面的面积之和,为$6×4=24(\mathrm{cm}^2)$。解析
【分析】要解决这个问题，需分三步思考：首先利用长方体体积公式求出宽与高的乘积，再确定切下正方体后减少的表面积对应的面。第一步，根据长方体体积公式，已知体积和长，可算出宽×高的值；第二步，因为长方体高和宽相等，所以切下的正方体棱长等于宽（高）；第三步，明确切正方体后减少的是正方体4个侧面的面积，用一个侧面面积乘4即可得到结果。
【解析】已知长方体体积为$60\ \mathrm{cm}^3$，长为$10\ \mathrm{cm}$，根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得宽×高 = $60÷10 = 6(\mathrm{cm}^2)$。由于长方体的高和宽相等，所以切下的正方体一个面的面积为$6\ \mathrm{cm}^2$。沿着高切下这个正方体后，表面积减少的是正方体的4个侧面的面积，因此减少的表面积为$6×4 = 24(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】24
【知识点】长方体体积、正方体表面积
【点评】本题结合长方体和正方体的特征，考查体积与表面积的实际应用，关键是理解切正方体后表面积减少的部分，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】0.5
【解析】已知长方体体积为$60\ \mathrm{cm}^3$，长为$10\ \mathrm{cm}$，根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得宽×高 = $60÷10 = 6(\mathrm{cm}^2)$。由于长方体的高和宽相等，所以切下的正方体一个面的面积为$6\ \mathrm{cm}^2$。沿着高切下这个正方体后，表面积减少的是正方体的4个侧面的面积，因此减少的表面积为$6×4 = 24(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】24
【知识点】长方体体积、正方体表面积
【点评】本题结合长方体和正方体的特征，考查体积与表面积的实际应用，关键是理解切正方体后表面积减少的部分，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】0.5
三、反复比较,合理选择。(每题2分,共20分)
15. 同学们,你们知道一种叫“数7”的数字游戏吗？从1开始一个一个往后数,遇到7的倍数或者含7的数时要说“过”。五(1)班的30名男生围成一圈玩这个游戏,数完一圈,一共要说(
A.4
B.5
C.6
D.7
15. 同学们,你们知道一种叫“数7”的数字游戏吗？从1开始一个一个往后数,遇到7的倍数或者含7的数时要说“过”。五(1)班的30名男生围成一圈玩这个游戏,数完一圈,一共要说(
C
)次“过”字。A.4
B.5
C.6
D.7
答案
15. C
解析
【分析】首先明确游戏规则：数1到30时，遇到是7的倍数或含数字7的数需说“过”，且每个符合条件的数仅计1次（避免重复）。解题思路是：先分别找出1~30中7的倍数、含数字7的数，再合并后去重，统计总个数。
【解析】1. 找出1~30中7的倍数：7、14、21、28；2. 找出1~30中含数字7的数：7、17、27；3. 合并两个集合，去掉重复的数7，得到符合条件的数为7、14、17、21、27、28，共6个，即要说6次“过”。
【答案】C
【知识点】7的倍数、含7的数、去重计数
【点评】本题结合趣味游戏考查数的特征识别与分类计数能力，需注意避免重复计数，审题时要明确“或”的逻辑关系，确保不遗漏、不重复。
【难度系数】0.6
【解析】1. 找出1~30中7的倍数：7、14、21、28；2. 找出1~30中含数字7的数：7、17、27；3. 合并两个集合，去掉重复的数7，得到符合条件的数为7、14、17、21、27、28，共6个，即要说6次“过”。
【答案】C
【知识点】7的倍数、含7的数、去重计数
【点评】本题结合趣味游戏考查数的特征识别与分类计数能力，需注意避免重复计数，审题时要明确“或”的逻辑关系，确保不遗漏、不重复。
【难度系数】0.6
