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16. 如图,用两个$\frac{1}{2}$的直条可以把“1”铺满。要铺满第三个直条,“?”处还应选用(
A.1个$\frac{1}{2}$
B.2个$\frac{1}{8}$
C.2个$\frac{1}{16}$
D.3个$\frac{1}{16}$
D
)的直条。A.1个$\frac{1}{2}$
B.2个$\frac{1}{8}$
C.2个$\frac{1}{16}$
D.3个$\frac{1}{16}$
答案
16. D
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确每个直条的总长度为1，先计算第三个直条中已有直条的总长度，再用1减去已有长度得到还需的长度，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算第三个直条已有直条的总长度：
$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{2}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{16} = \frac{4}{8} + \frac{1}{16} = \frac{1}{2} + \frac{1}{16} = \frac{8}{16} + \frac{1}{16} = \frac{13}{16}$
2. 计算还需的直条长度：
$1 - \frac{13}{16} = \frac{3}{16}$
3. 匹配选项：$\frac{3}{16}$对应3个$\frac{1}{16}$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
分数加法、分数减法、分数意义
【点评】
本题结合图形考查分数的简单计算，核心是理解直条总长度为1，通过计算已有部分的和求差值，再对应选项，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确每个直条的总长度为1，先计算第三个直条中已有直条的总长度，再用1减去已有长度得到还需的长度，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算第三个直条已有直条的总长度：
$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{2}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{16} = \frac{4}{8} + \frac{1}{16} = \frac{1}{2} + \frac{1}{16} = \frac{8}{16} + \frac{1}{16} = \frac{13}{16}$
2. 计算还需的直条长度：
$1 - \frac{13}{16} = \frac{3}{16}$
3. 匹配选项：$\frac{3}{16}$对应3个$\frac{1}{16}$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
分数加法、分数减法、分数意义
【点评】
本题结合图形考查分数的简单计算，核心是理解直条总长度为1，通过计算已有部分的和求差值，再对应选项，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
17. a是奇数，b是偶数，a与b的和(
A.一定是奇数
B.一定是偶数
C.一定是合数
D.一定是质数
A
)。A.一定是奇数
B.一定是偶数
C.一定是合数
D.一定是质数
答案
17. A
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确奇数、偶数的运算性质，再结合质数、合数的概念分析选项：首先回忆奇数与偶数相加的结果规律，通过举例验证后，逐一排除错误选项，确定正确答案。
【解析】
根据奇数与偶数的运算性质：奇数 + 偶数 = 奇数。举例验证：设奇数a=3，偶数b=2，a+b=5，5是奇数；再设奇数a=5，偶数b=4，a+b=9，9是奇数。分析选项：
选项A：一定是奇数，符合奇数加偶数的运算性质，正确；
选项B：一定是偶数，与运算性质矛盾，错误；
选项C：一定是合数，5是质数不是合数，错误；
选项D：一定是质数，9是合数不是质数，错误。
【答案】
A
【知识点】
奇数与偶数的运算性质、质数与合数的概念
【点评】
本题为基础题型，考查数的奇偶性运算性质及质数、合数的基本概念，通过举例验证即可快速得出结论，适合巩固数论基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确奇数、偶数的运算性质，再结合质数、合数的概念分析选项：首先回忆奇数与偶数相加的结果规律，通过举例验证后，逐一排除错误选项，确定正确答案。
【解析】
根据奇数与偶数的运算性质：奇数 + 偶数 = 奇数。举例验证：设奇数a=3，偶数b=2，a+b=5，5是奇数；再设奇数a=5，偶数b=4，a+b=9，9是奇数。分析选项：
选项A：一定是奇数，符合奇数加偶数的运算性质，正确；
选项B：一定是偶数，与运算性质矛盾，错误；
选项C：一定是合数，5是质数不是合数，错误；
选项D：一定是质数，9是合数不是质数，错误。
【答案】
A
【知识点】
奇数与偶数的运算性质、质数与合数的概念
【点评】
本题为基础题型，考查数的奇偶性运算性质及质数、合数的基本概念，通过举例验证即可快速得出结论，适合巩固数论基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
18. 一个数最小的倍数是12，这个数的因数有(
A.2
B.4
C.6
D.8
C
)个。A.2
B.4
C.6
D.8
答案
18. C
解析
【分析】要解决这道题，首先需明确核心知识点：一个数的最小倍数是它本身，据此先确定题目中的这个数；接着通过列举法找出该数的所有因数，数出因数个数后匹配选项即可得到答案。
【解析】1. 确定原数：根据“一个数最小的倍数是它本身”，可知这个数为12；2. 列举12的因数：能整除12的正整数有1、2、3、4、6、12，共6个；3. 匹配选项：因数个数为6，对应选项C。
【答案】C
【知识点】因数的概念、倍数的概念
【点评】本题考查因数与倍数的基础知识点，解题关键是利用最小倍数确定原数，再正确列举因数，属于小学数学基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】1. 确定原数：根据“一个数最小的倍数是它本身”，可知这个数为12；2. 列举12的因数：能整除12的正整数有1、2、3、4、6、12，共6个；3. 匹配选项：因数个数为6，对应选项C。
【答案】C
【知识点】因数的概念、倍数的概念
【点评】本题考查因数与倍数的基础知识点，解题关键是利用最小倍数确定原数，再正确列举因数，属于小学数学基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
19. 某产品说明书上标注包装尺寸为71 cm×66 cm×188 cm，它们分别表示这个长方体包装箱的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是(
A.一台电视机
B.一台微波炉
C.一部手机
D.一台冰箱
D
)。A.一台电视机
B.一台微波炉
C.一部手机
D.一台冰箱
答案
19. D
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确包装箱的尺寸特征：给出的三个数据中，最大的是188cm（接近2米），另外两个是71cm、66cm，属于较大的长方体。接着联系生活中各选项家电的常见尺寸，逐一排除不符合的选项，就能得出答案。
【解析】
已知长方体包装箱的尺寸为71cm×66cm×188cm，其中高度约1.9米，属于较高的家电类包装。逐一分析选项：
1. 选项A：电视机的包装箱高度通常远低于1.8米，不符合该尺寸；
2. 选项B：微波炉整体尺寸较小，高度一般仅30-50cm，远小于188cm，不符合；
3. 选项C：手机尺寸仅十几厘米，与给出的尺寸差距极大，排除；
4. 选项D：家用冰箱的高度通常在1.7-1.9米，长宽也与71cm、66cm匹配，符合该包装箱的尺寸。
因此答案为D。
【答案】
D
【知识点】
长方体的实际应用、长度单位的实际感知
【点评】
本题将数学知识与生活实际结合，考查学生对常见物品尺寸的认知，通过排除法即可快速解题，贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需先明确包装箱的尺寸特征：给出的三个数据中，最大的是188cm（接近2米），另外两个是71cm、66cm，属于较大的长方体。接着联系生活中各选项家电的常见尺寸，逐一排除不符合的选项，就能得出答案。
【解析】
已知长方体包装箱的尺寸为71cm×66cm×188cm，其中高度约1.9米，属于较高的家电类包装。逐一分析选项：
1. 选项A：电视机的包装箱高度通常远低于1.8米，不符合该尺寸；
2. 选项B：微波炉整体尺寸较小，高度一般仅30-50cm，远小于188cm，不符合；
3. 选项C：手机尺寸仅十几厘米，与给出的尺寸差距极大，排除；
4. 选项D：家用冰箱的高度通常在1.7-1.9米，长宽也与71cm、66cm匹配，符合该包装箱的尺寸。
因此答案为D。
【答案】
D
【知识点】
长方体的实际应用、长度单位的实际感知
【点评】
本题将数学知识与生活实际结合，考查学生对常见物品尺寸的认知，通过排除法即可快速解题，贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.3
20. 同学们用排水法测量土豆和红薯的体积,已知长方体容器长15 cm,宽15 cm,高20 cm。仔细观察测量过程,比较土豆和红薯的体积,符合测量结果的是(
A.土豆体积大
B.红薯体积大
C.一样大
D.无法判断
B
)。A.土豆体积大
B.红薯体积大
C.一样大
D.无法判断
答案
20. B
【解析】题中完全浸没不规则物体后,水没有溢出,则不规则物体的体积就是水面上升的那部分水的体积,这部分的体积=容器底面积×水面上升的高度。容器底面积$=15×15=225(\mathrm{cm}^2)$,放入土豆后水面上升$13-10=3(\mathrm{cm})$,上升部分体积$=225×3=675(\mathrm{cm}^3)$。放入红薯后水面上升$17-13=4(\mathrm{cm})$,上升部分体积$=225×4=900(\mathrm{cm}^3)$。$675＜900$,红薯的体积大。
【解析】题中完全浸没不规则物体后,水没有溢出,则不规则物体的体积就是水面上升的那部分水的体积,这部分的体积=容器底面积×水面上升的高度。容器底面积$=15×15=225(\mathrm{cm}^2)$,放入土豆后水面上升$13-10=3(\mathrm{cm})$,上升部分体积$=225×3=675(\mathrm{cm}^3)$。放入红薯后水面上升$17-13=4(\mathrm{cm})$,上升部分体积$=225×4=900(\mathrm{cm}^3)$。$675＜900$,红薯的体积大。
解析
【分析】
本题利用排水法测量不规则物体的体积，核心思路是：当不规则物体完全浸没在水中且水未溢出时，物体的体积等于水面上升部分的水的体积；对于长方体容器，上升部分水的体积可通过“容器底面积×水面上升的高度”计算。我们只需分别算出土豆和红薯对应的水面上升高度，结合容器底面积求出两者体积，再比较大小即可。
【解析】
1. 计算长方体容器的底面积：容器长15cm，宽15cm，底面积 = 长×宽 = $15×15 = 225(\mathrm{cm}^2)$。
2. 计算土豆的体积：放入土豆前水面高度为10cm，放入后水面高度为13cm，水面上升高度 = $13 - 10 = 3(\mathrm{cm})$，因此土豆体积 = 底面积×上升高度 = $225×3 = 675(\mathrm{cm}^3)$。
3. 计算红薯的体积：放入红薯前水面高度为13cm，放入后水面高度为17cm，水面上升高度 = $17 - 13 = 4(\mathrm{cm})$，因此红薯体积 = 底面积×上升高度 = $225×4 = 900(\mathrm{cm}^3)$。
4. 比较体积大小：因为$675 ＜ 900$，所以红薯的体积更大。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算、排水法求不规则物体体积
【点评】
本题考查排水法测量不规则物体体积的实际应用，关键是理解“上升的水的体积等于物体体积”的原理，结合长方体体积公式计算即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
本题利用排水法测量不规则物体的体积，核心思路是：当不规则物体完全浸没在水中且水未溢出时，物体的体积等于水面上升部分的水的体积；对于长方体容器，上升部分水的体积可通过“容器底面积×水面上升的高度”计算。我们只需分别算出土豆和红薯对应的水面上升高度，结合容器底面积求出两者体积，再比较大小即可。
【解析】
1. 计算长方体容器的底面积：容器长15cm，宽15cm，底面积 = 长×宽 = $15×15 = 225(\mathrm{cm}^2)$。
2. 计算土豆的体积：放入土豆前水面高度为10cm，放入后水面高度为13cm，水面上升高度 = $13 - 10 = 3(\mathrm{cm})$，因此土豆体积 = 底面积×上升高度 = $225×3 = 675(\mathrm{cm}^3)$。
3. 计算红薯的体积：放入红薯前水面高度为13cm，放入后水面高度为17cm，水面上升高度 = $17 - 13 = 4(\mathrm{cm})$，因此红薯体积 = 底面积×上升高度 = $225×4 = 900(\mathrm{cm}^3)$。
4. 比较体积大小：因为$675 ＜ 900$，所以红薯的体积更大。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算、排水法求不规则物体体积
【点评】
本题考查排水法测量不规则物体体积的实际应用，关键是理解“上升的水的体积等于物体体积”的原理，结合长方体体积公式计算即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
21. 一个正方体,它的展开图有6个面,下面图1给出了其中的5个面。从下面图2的A、B、C、D中选择一个面,使这个展开图成为完整的正方体展开图,这个面是(
A
)。答案
21. A
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合正方体展开图的特征判断。正方体展开图常见的“一四一”型结构为：中间一行有4个正方形，上下各有1个正方形。本题中，图1给出的5个面对应“一四一”型的中间4个正方形，加上最右侧正方形上方的1个正方形，还缺少中间一行最左侧正方形下方的1个面。据此分析图2的A、B、C、D四个面：B在中间一行最左侧正方形上方，会与已有面冲突；C在中间一行最右侧正方形上方，已有对应面，重复；D在中间一行最右侧正方形右侧，无法组成正方体；只有A在中间一行最左侧正方形下方，符合“一四一”型的结构，能组成完整的正方体展开图。
【解析】
判断正方体展开图是否完整，需依据“一四一”型展开图的结构：中间4个正方形，上下各1个正方形。图1的5个面包含中间4个正方形和最右侧正方形上方的1个正方形，缺少的是中间一行最左侧正方形下方的面。分析图2各选项：
选项B：位于中间一行最左侧正方形上方，若选择B，会导致同一列上方有两个面，折叠后出现重叠，无法形成正方体；
选项C：位于中间一行最右侧正方形上方，图1中已有该位置的面，重复，无法组成；
选项D：位于中间一行最右侧正方形右侧，折叠后无法形成正方体的面，存在空缺；
选项A：位于中间一行最左侧正方形下方，符合“一四一”型展开图的结构，折叠后可形成完整的正方体。
因此应选择A。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图
【点评】
本题考查正方体展开图的特征，属于基础题型，需掌握常见的正方体展开图类型，通过分析各选项的位置，判断是否能组成完整的正方体展开图。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需结合正方体展开图的特征判断。正方体展开图常见的“一四一”型结构为：中间一行有4个正方形，上下各有1个正方形。本题中，图1给出的5个面对应“一四一”型的中间4个正方形，加上最右侧正方形上方的1个正方形，还缺少中间一行最左侧正方形下方的1个面。据此分析图2的A、B、C、D四个面：B在中间一行最左侧正方形上方，会与已有面冲突；C在中间一行最右侧正方形上方，已有对应面，重复；D在中间一行最右侧正方形右侧，无法组成正方体；只有A在中间一行最左侧正方形下方，符合“一四一”型的结构，能组成完整的正方体展开图。
【解析】
判断正方体展开图是否完整，需依据“一四一”型展开图的结构：中间4个正方形，上下各1个正方形。图1的5个面包含中间4个正方形和最右侧正方形上方的1个正方形，缺少的是中间一行最左侧正方形下方的面。分析图2各选项：
选项B：位于中间一行最左侧正方形上方，若选择B，会导致同一列上方有两个面，折叠后出现重叠，无法形成正方体；
选项C：位于中间一行最右侧正方形上方，图1中已有该位置的面，重复，无法组成；
选项D：位于中间一行最右侧正方形右侧，折叠后无法形成正方体的面，存在空缺；
选项A：位于中间一行最左侧正方形下方，符合“一四一”型展开图的结构，折叠后可形成完整的正方体。
因此应选择A。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图
【点评】
本题考查正方体展开图的特征，属于基础题型，需掌握常见的正方体展开图类型，通过分析各选项的位置，判断是否能组成完整的正方体展开图。
【难度系数】
0.6
22. 在搭建长方体框架的操作活动中，每名同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如图所示。(单位:cm)
下面是四名同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是(
下面是四名同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是(
B
)。答案
22. B
【解析】12根小棒分别是4根5 cm的,4根9 cm的,4根12 cm的,可以逐项分析所需小棒的数量进行比较。
|选项|长、宽、高|所需小棒的数量|
| ---- | ---- | ---- |
|A|12 cm、9 cm、5 cm|4根12 cm的,4根9 cm的,4根5 cm的。|
|B|9 cm、9 cm、12 cm|8根9 cm的,4根12 cm的。|
|C|9 cm、5 cm、12 cm|4根9 cm的,4根5 cm的,4根12 cm的。|
|D|12 cm、5 cm、9 cm|4根12 cm的,4根5 cm的,4根9 cm的。|
所以用剩余的小棒在B的基础上一定不能搭建成长方体框架。
【解析】12根小棒分别是4根5 cm的,4根9 cm的,4根12 cm的,可以逐项分析所需小棒的数量进行比较。
|选项|长、宽、高|所需小棒的数量|
| ---- | ---- | ---- |
|A|12 cm、9 cm、5 cm|4根12 cm的,4根9 cm的,4根5 cm的。|
|B|9 cm、9 cm、12 cm|8根9 cm的,4根12 cm的。|
|C|9 cm、5 cm、12 cm|4根9 cm的,4根5 cm的,4根12 cm的。|
|D|12 cm、5 cm、9 cm|4根12 cm的,4根5 cm的,4根9 cm的。|
所以用剩余的小棒在B的基础上一定不能搭建成长方体框架。
解析
【分析】首先明确长方体的棱的特征：长方体有12条棱，分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，因此搭建一个长方体框架需要3种长度的小棒，每种各4根，共12根。题目中总共有4根5cm、4根9cm、4根12cm的小棒，需判断每个选项搭建时所需小棒数量是否符合总数量要求，不符合的即为不能搭建成长方体框架的选项。
【解析】已知总小棒数量：4根5cm、4根9cm、4根12cm。逐一分析选项所需小棒：
选项A：长、宽、高为12cm、9cm、5cm，需要4根12cm、4根9cm、4根5cm，三种小棒各4根，符合总数量要求，可以搭建；
选项B：长、宽、高为9cm、9cm、12cm，需要8根9cm、4根12cm，而总9cm小棒仅4根，不够8根，无法满足，不能搭建；
选项C：长、宽、高为9cm、5cm、12cm，需要4根9cm、4根5cm、4根12cm，符合要求，可以搭建；
选项D：长、宽、高为12cm、5cm、9cm，需要4根12cm、4根5cm、4根9cm，符合要求，可以搭建。
因此一定不能搭建成长方体框架的是选项B。
【答案】B
【知识点】长方体的棱的特征
【点评】本题考查长方体棱的特征，核心是掌握长方体12条棱分为3组，每组4条长度相等，解题时需结合小棒总数量判断所需数量是否匹配，难度不大，需细心分析。
【难度系数】0.5
【解析】已知总小棒数量：4根5cm、4根9cm、4根12cm。逐一分析选项所需小棒：
选项A：长、宽、高为12cm、9cm、5cm，需要4根12cm、4根9cm、4根5cm，三种小棒各4根，符合总数量要求，可以搭建；
选项B：长、宽、高为9cm、9cm、12cm，需要8根9cm、4根12cm，而总9cm小棒仅4根，不够8根，无法满足，不能搭建；
选项C：长、宽、高为9cm、5cm、12cm，需要4根9cm、4根5cm、4根12cm，符合要求，可以搭建；
选项D：长、宽、高为12cm、5cm、9cm，需要4根12cm、4根5cm、4根9cm，符合要求，可以搭建。
因此一定不能搭建成长方体框架的是选项B。
【答案】B
【知识点】长方体的棱的特征
【点评】本题考查长方体棱的特征，核心是掌握长方体12条棱分为3组，每组4条长度相等，解题时需结合小棒总数量判断所需数量是否匹配，难度不大，需细心分析。
【难度系数】0.5
