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24. (1)把三角形绕A点顺时针旋转$90°$,请在方格图中画出旋转后的图形。(2分)
(2)假如方格图中长方形的面积是$3\ \mathrm{dm}^2$,请在长方形中涂色表示出$\frac{3}{7}\ \mathrm{dm}^2$。(2分)
(2)假如方格图中长方形的面积是$3\ \mathrm{dm}^2$,请在长方形中涂色表示出$\frac{3}{7}\ \mathrm{dm}^2$。(2分)
答案
24. (1)画图见
(2)画图见
(涂法不唯一)解析
【分析】
第(1)题，作图形旋转的关键是确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，需将三角形的另外两个顶点绕A点顺时针旋转90°，再连接各顶点得到旋转后的图形；第(2)题，要表示长方形中$\frac{3}{7}\ \mathrm{dm}^2$，需根据分数的意义，把面积为$3\ \mathrm{dm}^2$的长方形平均分成7份，每份的面积就是$\frac{3}{7}\ \mathrm{dm}^2$，涂其中1份即可。
【解析】
(1) 作图步骤：①确定旋转中心为点A；②分别找到原三角形的另外两个顶点，将这两个顶点绕点A顺时针旋转90°，在方格中数出对应点的位置；③依次连接旋转后的三个顶点，画出旋转后的三角形。
(2) 计算每份面积：长方形面积为$3\ \mathrm{dm}^2$，平均分成7份，每份面积为$3÷7=\frac{3}{7}\ \mathrm{dm}^2$，因此将长方形平均分成7份，涂其中1份即可。
【答案】
(1) 画图见；(2) 画图见
【知识点】
图形旋转、分数的意义
【点评】
本题考查图形旋转的作图方法和分数意义的实际应用，需掌握旋转的特征及分数的平均分含义，难度适中。
【难度系数】
0.5
第(1)题，作图形旋转的关键是确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，需将三角形的另外两个顶点绕A点顺时针旋转90°，再连接各顶点得到旋转后的图形；第(2)题，要表示长方形中$\frac{3}{7}\ \mathrm{dm}^2$，需根据分数的意义，把面积为$3\ \mathrm{dm}^2$的长方形平均分成7份，每份的面积就是$\frac{3}{7}\ \mathrm{dm}^2$，涂其中1份即可。
【解析】
(1) 作图步骤：①确定旋转中心为点A；②分别找到原三角形的另外两个顶点，将这两个顶点绕点A顺时针旋转90°，在方格中数出对应点的位置；③依次连接旋转后的三个顶点，画出旋转后的三角形。
(2) 计算每份面积：长方形面积为$3\ \mathrm{dm}^2$，平均分成7份，每份面积为$3÷7=\frac{3}{7}\ \mathrm{dm}^2$，因此将长方形平均分成7份，涂其中1份即可。
【答案】
(1) 画图见
；(2) 画图见【知识点】
图形旋转、分数的意义
【点评】
本题考查图形旋转的作图方法和分数意义的实际应用，需掌握旋转的特征及分数的平均分含义，难度适中。
【难度系数】
0.5
25. 下面是明明和亮亮最近6次一分钟跳绳成绩统计图。（6分）
（1）明明的成绩达到优秀标准的次数有()次，亮亮的成绩达到优秀标准的次数有()次。（2分）
（2）第5次，亮亮一分钟跳绳测试成绩是明明的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。（1分）
（3）下周将举行“一分钟跳绳”比赛，如果让你从这两人中选择一人参加，你会选择()参加，写出你的理由。（3分）
（1）明明的成绩达到优秀标准的次数有()次，亮亮的成绩达到优秀标准的次数有()次。（2分）
（2）第5次，亮亮一分钟跳绳测试成绩是明明的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。（1分）
（3）下周将举行“一分钟跳绳”比赛，如果让你从这两人中选择一人参加，你会选择()参加，写出你的理由。（3分）
答案
25. (1)3 1 (2)$\frac{27}{29}$
(3)明明 因为明明的成绩一直呈上升趋势,且达到优秀的次数更多。亮亮的成绩整体不稳定。(理由合理即可)
(3)明明 因为明明的成绩一直呈上升趋势,且达到优秀的次数更多。亮亮的成绩整体不稳定。(理由合理即可)
解析
【分析】
解决本题需先仔细观察复式折线统计图，明确横轴为测试次数、纵轴为跳绳成绩，以及优秀标准对应的数值：（1）分别数出明明和亮亮6次成绩中达到优秀的次数；（2）找到第5次测试中明明和亮亮的成绩，用亮亮的成绩除以明明的成绩得到对应分数；（3）综合两人的成绩趋势、稳定性、优秀次数等数据，选择合适的参赛选手。
【解析】
（1）从统计图中统计，明明达到优秀的次数为3次，亮亮达到优秀的次数为1次；
（2）读取第5次成绩，明明为29，亮亮为27，因此亮亮成绩是明明的$\frac{27}{29}$；
（3）选择明明参赛，理由：明明的成绩整体呈上升趋势，达到优秀的次数更多，而亮亮成绩波动较大，稳定性不足，因此选明明更合适。
【答案】
(1)3 1 (2)$\frac{27}{29}$ (3)明明 因为明明的成绩一直呈上升趋势,且达到优秀的次数更多。亮亮的成绩整体不稳定。
【知识点】
复式折线统计图、分数除法、数据分析
【点评】
本题结合实际跳绳比赛情境，考查学生对复式折线统计图的信息提取与分析能力，要求学生能从图表中获取有效数据并进行合理判断，是统计知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
解决本题需先仔细观察复式折线统计图，明确横轴为测试次数、纵轴为跳绳成绩，以及优秀标准对应的数值：（1）分别数出明明和亮亮6次成绩中达到优秀的次数；（2）找到第5次测试中明明和亮亮的成绩，用亮亮的成绩除以明明的成绩得到对应分数；（3）综合两人的成绩趋势、稳定性、优秀次数等数据，选择合适的参赛选手。
【解析】
（1）从统计图中统计，明明达到优秀的次数为3次，亮亮达到优秀的次数为1次；
（2）读取第5次成绩，明明为29，亮亮为27，因此亮亮成绩是明明的$\frac{27}{29}$；
（3）选择明明参赛，理由：明明的成绩整体呈上升趋势，达到优秀的次数更多，而亮亮成绩波动较大，稳定性不足，因此选明明更合适。
【答案】
(1)3 1 (2)$\frac{27}{29}$ (3)明明 因为明明的成绩一直呈上升趋势,且达到优秀的次数更多。亮亮的成绩整体不稳定。
【知识点】
复式折线统计图、分数除法、数据分析
【点评】
本题结合实际跳绳比赛情境，考查学生对复式折线统计图的信息提取与分析能力，要求学生能从图表中获取有效数据并进行合理判断，是统计知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
五、联系实际,解决问题。(29分)
传统非遗藏智慧,数学知识融生活。让我们在解答数学问题的同时,感受传统技艺的独特魅力,传承文化根脉。
传统非遗藏智慧,数学知识融生活。让我们在解答数学问题的同时,感受传统技艺的独特魅力,传承文化根脉。
答案
$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}$
答：第三周要绣总长的$\frac{5}{12}$。
$12×12×12÷(20×8)=10.8$（cm）
答：改铸后的长方体糖坯的高是10.8厘米。
$(27+36)÷9=7$（个）
答：至少需要7个包装袋。
60cm=0.6m
（1）
$1.2×0.6 + 1.2×1.5×2 + 0.6×1.5×2=6.12$（平方米）
（2）
$1.2×0.6×1.5=1.08$（立方米）
答：做这个无盖展柜需要6.12平方米的玻璃，展柜的容积是1.08立方米。
5cm=0.05m
$18×1.2×0.05=1.08$（立方米）
1.08立方米水的质量为1.08吨=1080千克
$1080÷12=90$（千克）
答：平均每名选手的体重是90千克。
答：第三周要绣总长的$\frac{5}{12}$。
$12×12×12÷(20×8)=10.8$（cm）
答：改铸后的长方体糖坯的高是10.8厘米。
$(27+36)÷9=7$（个）
答：至少需要7个包装袋。
60cm=0.6m
（1）
$1.2×0.6 + 1.2×1.5×2 + 0.6×1.5×2=6.12$（平方米）
（2）
$1.2×0.6×1.5=1.08$（立方米）
答：做这个无盖展柜需要6.12平方米的玻璃，展柜的容积是1.08立方米。
5cm=0.05m
$18×1.2×0.05=1.08$（立方米）
1.08立方米水的质量为1.08吨=1080千克
$1080÷12=90$（千克）
答：平均每名选手的体重是90千克。
解析
【分析】本题是结合传统非遗场景的实际应用数学题，涵盖分数、立体图形计算等知识点。解题时需先明确每个问题的核心：①将总工作量视为单位“1”，通过分数减法求第三周的占比；②利用体积不变原理，由正方体体积求改铸后长方体的高；③用除法求所需包装袋数量；④计算无盖长方体的表面积与容积；⑤先算体积、换算质量，再求平均体重。
【解析】
1. 把总工作量看作单位“1”，第三周需绣的占比为：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{12}{12} - \frac{3}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}$；
2. 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，改铸后长方体体积与正方体体积相等，长方体体积=长×宽×高，故高=体积÷（长×宽）：
$12×12×12÷(20×8) = 1728÷160 = 10.8$（cm）；
3. 总个数除以每袋个数得包装袋数量：
$(27 + 36)÷9 = 63÷9 = 7$（个）；
4. 单位换算：60cm=0.6m，无盖展柜表面积=底面积+侧面积，容积=长×宽×高：
（1）表面积：$1.2×0.6 + 1.2×1.5×2 + 0.6×1.5×2 = 0.72 + 3.6 + 1.8 = 6.12$（平方米）；
（2）容积：$1.2×0.6×1.5 = 1.08$（立方米）；
5. 单位换算：5cm=0.05m，先算体积，再换算质量，最后求平均体重：
体积：$18×1.2×0.05 = 1.08$（立方米），水的质量为1.08吨=1080千克，平均体重：$1080÷12 = 90$（千克）；
【答案】第三周要绣总长的$\frac{5}{12}$；改铸后的长方体糖坯的高是10.8厘米；至少需要7个包装袋；做这个无盖展柜需要6.12平方米的玻璃，展柜的容积是1.08立方米；平均每名选手的体重是90千克。
【知识点】分数运算、长方体体积表面积、单位换算
【点评】本题将数学知识融入传统非遗实际场景，考查学生运用数学解决生活问题的能力，知识点基础且实用，体现数学与文化的结合。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 把总工作量看作单位“1”，第三周需绣的占比为：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{12}{12} - \frac{3}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}$；
2. 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，改铸后长方体体积与正方体体积相等，长方体体积=长×宽×高，故高=体积÷（长×宽）：
$12×12×12÷(20×8) = 1728÷160 = 10.8$（cm）；
3. 总个数除以每袋个数得包装袋数量：
$(27 + 36)÷9 = 63÷9 = 7$（个）；
4. 单位换算：60cm=0.6m，无盖展柜表面积=底面积+侧面积，容积=长×宽×高：
（1）表面积：$1.2×0.6 + 1.2×1.5×2 + 0.6×1.5×2 = 0.72 + 3.6 + 1.8 = 6.12$（平方米）；
（2）容积：$1.2×0.6×1.5 = 1.08$（立方米）；
5. 单位换算：5cm=0.05m，先算体积，再换算质量，最后求平均体重：
体积：$18×1.2×0.05 = 1.08$（立方米），水的质量为1.08吨=1080千克，平均体重：$1080÷12 = 90$（千克）；
【答案】第三周要绣总长的$\frac{5}{12}$；改铸后的长方体糖坯的高是10.8厘米；至少需要7个包装袋；做这个无盖展柜需要6.12平方米的玻璃，展柜的容积是1.08立方米；平均每名选手的体重是90千克。
【知识点】分数运算、长方体体积表面积、单位换算
【点评】本题将数学知识融入传统非遗实际场景，考查学生运用数学解决生活问题的能力，知识点基础且实用，体现数学与文化的结合。
【难度系数】0.6
