1 [2025 海南]如图,在$△ ABC$中,$∠ C=30°$,$AB=1$,以$AB$为直径的半圆$O$交$AC$于点$D$.若$BC$与半圆$O$相切于点$B$,则$\overset{\frown}{BD}$的长为（）

A.$\dfrac{π}{5}$
B.$\dfrac{π}{4}$
C.$\dfrac{π}{3}$
D.$\dfrac{π}{2}$

1. C

2 [2024 青岛]如图,A,B,C,D 是$\odot O$上的点,半径$OA=3,\widehat{AB}=\widehat{CD},∠ DBC=25°,$连接 AD,则扇形 OAB 的面积为
()

A.$\dfrac{5}{4}π$
B.$\dfrac{5}{8}π$
C.$\dfrac{5}{2}π$
D.$\dfrac{5}{12}π$

2. A

3 [2024 哈尔滨]若$90^{\circ }$圆心角所对的弧长是$3π \mathrm{ cm}$，则此弧所在圆的半径是cm.

3. 6

4 [2024 甘肃]甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.
如图是一块扇面形的临夏砖雕作品的部分设计图，其中扇形$OBC$和扇形$OAD$有相同的圆心$O$，且圆心角$∠ O=100°$.若$OA=120\ \mathrm{cm}$，$OB=60\ \mathrm{cm}$，则涂色部分的面积是$\mathrm{cm}^2$.

4. $3000π$

5 如图,在$□ ABCD$中,以点$A$为圆心、$AB$长为半径的圆恰好与$CD$相切于点$C$,交$AD$于点$E$,延长$BA$,交$\odot A$于点$F$.若$\overset{\frown}{EF}$的长为$\dfrac{π}{2}$,求图中阴影部分的面积.

5. 连接$AC$.$\because DC$是$\odot A$的切线，$\therefore AC⊥ CD$.又$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AB=AC=CD$，$AB// CD$，$\therefore △ ACD$是等腰直角三角形，$\therefore ∠ CAD=45°$，$∠ CAF=90°$，$\therefore ∠ EAF=∠ CAF-∠ CAD=45°$.设$\odot A$的半径为$r$.$\because \overset{\frown}{EF}$的长为$\dfrac{π}{2}$，$\therefore \dfrac{π}{2}=\dfrac{45π r}{180}$，解得$r=2$，$\therefore AC=CD=2$，$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ACD}-S_{\mathrm{扇形}ACE}=\dfrac{1}{2}×2×2-\dfrac{45π×2^2}{360}=2-\dfrac{π}{2}$

6 [2025 成都] 如图，$\odot O$ 的半径为 1，A，B，C 是 $\odot O$ 上的三个点. 若四边形 OABC 为平行四边形，连接 AC，则图中涂色部分的面积为（）

A.$\dfrac{π}{3}$
B.$\dfrac{π}{4}$
C.$\dfrac{π}{6}$
D.$\dfrac{π}{12}$

6. C