1.如图,以下选项中能与阴影部分组成中心对称图形的是 （）

A.①
B.②
C.③
D.④

1.D

【分析】首先明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形，该点为对称中心。本题中3×3方格的对称中心是第二行第二列的格子（即②的位置）。要找到能与阴影部分组成中心对称图形的选项，需将选项与阴影部分视为整体，绕对称中心旋转180°，若旋转后整体与自身重合，则符合要求。
【解析】1. 确定对称中心：本题为3×3方格，对称中心是第二行第二列的格子（即②的位置）。
2. 逐一分析选项：
选项①（第二行第一列）：绕中心旋转180°后对应第三行第三列，若选①，整体旋转后无法与自身重合，排除A；
选项②（第二行第二列）：旋转后对应自身，若选②，整体旋转后与原图形不重合，排除B；
选项③（第二行第三列）：旋转后对应第一行第一列，若选③，整体旋转后与原图形不重合，排除C；
选项④（第三行第一列）：旋转后对应第一行第三列，将阴影部分（①、②、③）与④组合，绕中心旋转180°后，各点对应位置均能与原图形重合，符合中心对称图形的要求。
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的概念，核心是理解“绕对称中心旋转180°后与自身重合”的特点，需准确把握对称中心位置和旋转后的对应关系，属于基础概念应用题目。
【难度系数】0.6

2. 在平行四边形ABCD中,若∠A=2∠B,则∠B= （）

A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$

2.D

【分析】首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形的邻角互补，即相邻两个内角的和为180°。题目给出∠A与∠B的数量关系（∠A=2∠B），因此可设∠B的度数为未知数，利用邻角互补的性质建立方程，求解后即可得到∠B的度数，进而选出正确选项。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A与∠B为邻角，根据平行四边形邻角互补的性质，得∠A + ∠B = 180°。
又已知∠A=2∠B，将其代入上式得：2∠B + ∠B = 180°，
即3∠B = 180°，解得∠B = 60°。
对应选项为D。
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质、角度计算
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，核心是利用邻角互补的特点，结合已知角度关系列方程求解，属于简单的基础题型，需熟练掌握平行四边形的基本性质。
【难度系数】0.8

3. 如图,在四边形ABCD中,∠A=80°,∠D=110°,与∠α相邻的外角是70°,则∠β的度数是 （）

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

3.B

【分析】首先根据邻补角的性质求出∠α的度数，再利用四边形内角和为360°的定理，将已知的∠A、∠D和求出的∠α代入内角和公式，即可计算出∠β的度数。
【解析】解：
∵与∠α相邻的外角是70°，
∴∠α = 180° - 70° = 110°，
∵四边形内角和为360°，且∠A=80°，∠D=110°，
∴∠β = 360° - ∠A - ∠α - ∠D = 360° - 80° - 110° - 110° = 60°，
【答案】B
【知识点】四边形内角和、邻补角性质
【点评】本题结合邻补角性质与四边形内角和定理进行计算，属于基础题型，解题关键是先求出∠α的度数，再代入内角和公式求解∠β。
【难度系数】0.6

4.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于$45°$”时，应假设直角三角形中 （）

A.两锐角都大于$45°$
B.有一个锐角小于$45°$
C.有一个锐角大于$45°$
D.两锐角都小于$45°$

4.A

【分析】
要解决这个问题，需掌握反证法的核心：证明时先假设原命题的结论不成立。首先明确原命题的结论是“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，其中“至少有一个”的否定是“两个都”，“不大于45°”的否定是“大于45°”，因此需假设直角三角形的两个锐角都大于45°，据此判断选项。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步需假设命题的结论不成立。原命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”的结论的否定为“直角三角形中两个锐角都大于45°”，对应选项A，故本题选A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基本应用，关键在于准确找出原命题结论的否定，属于基础概念类题目，需牢记“至少”“不大于”等词语的否定形式。
【难度系数】
0.5

5.如图,在$□ ABCD$中,$AB=4$,$AD=6$,$∠ ABC$的平分线交$AD$于点$E$,$∠ BCD$的平分线交$AD$于点$F$,则线段$EF$的长是 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

5.B

【分析】
要解决本题，需结合平行四边形的性质与角平分线的定义推导等腰三角形，进而计算线段长度。首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，再通过角平分线和平行线的内错角相等关系，得到等腰三角形，求出AE、DF的长度，最后根据线段和差关系计算EF的长。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AB=CD=4，AD=BC=6。
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠EBC。
又
∵ AD//BC，
∴ ∠AEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠ABE=∠AEB，
∴ △ABE为等腰三角形，AE=AB=4。
同理，CF平分∠BCD，
∴ ∠BCF=∠DCF。
∵ AD//BC，
∴ ∠DFC=∠BCF（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠DCF=∠DFC，
∴ △DCF为等腰三角形，DF=CD=4。
根据线段重叠关系：AE + DF = AD + EF，
∴ EF = AE + DF - AD = 4 + 4 - 6 = 2。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形性质，等腰三角形判定
【点评】
本题是平行四边形与等腰三角形结合的基础题，核心是利用角平分线和平行线得到等腰三角形，转化线段长度，解题思路清晰，适合基础阶段学生练习。
【难度系数】
0.5

6.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,将△BCE沿CE翻折,使点B恰好与AD边上的点F重合。若△AEF与△CDF的周长分别为12和42,则DF的长为 ()

A.12
B.15
C.24
D.30

6.B

【分析】
本题需结合平行四边形的性质和折叠的性质解题：折叠后对应边相等，即BE=EF、BC=CF；平行四边形对边相等，即AB=CD、AD=BC。利用两个三角形的周长，将线段进行转化，联立等式即可求出DF的长度。
【解析】
1. 由折叠性质得：BE=EF，BC=CF。
2. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC，故AD=CF。
3. △AEF的周长为AE+EF+AF=12，将EF替换为BE，得AE+BE+AF=AB+AF=CD+AF=12，即CD+AF=12。
4. △CDF的周长为CD+DF+CF=42，将CF替换为AD=AF+DF，得CD+DF+AF+DF=CD+AF+2DF=42。
5. 把CD+AF=12代入上式，得12+2DF=42，解得DF=15。
【答案】
15
【知识点】
平行四边形性质，折叠性质，三角形周长计算
【点评】
本题通过折叠和平行四边形的性质，将三角形周长转化为可计算的线段关系，关键是利用折叠的对应边相等简化周长表达式，再联立方程求解，属于中等难度的几何计算题。
【难度系数】
0.5

7. 如图,在$□ ABCD$中,点$O$是对角线$AC,BD$的交点,点$M$是$BC$上的一点,连结$OM$。连结$AM,DM$,分别交$BD,AC$于点$E,F$。若$△ ABE$的面积为$5$,$BE:DE=1:5$,则$△ OEM$的面积为 （）

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$5$

7.B

【分析】
本题需结合平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，通过线段比例关系推导三角形面积。首先利用平行四边形对角线互相平分的特点，结合已知的BE:DE比例确定线段间的关系；再由AD//BC推出相似三角形，得到BM与AD的比例；最后通过三角形面积公式计算目标三角形的面积。
【解析】
1. 平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，故BO=OD。已知BE:DE=1:5，设BE=k，则DE=5k，BD=6k，因此BO=OD=3k，可得EO=BO-BE=2k，即BE:EO=1:2。
2. 由AD//BC，得∠EAD=∠EMB，∠EDA=∠EBM，故△ADE∽△MBE，相似比为DE:BE=5:1，因此AD:BM=5:1，即BM=AD/5。
3. △ABE与△OBE同高，底的比为BE:EO=1:2，已知S△ABE=5，故S△OBE=10。
4. 建立坐标辅助计算：设B(0,0)，D(6k,0)，O(3k,0)，E(k,0)，A(x_A,y_A)，由S△ABE=1/2·BE·|y_A|=5得|y_A|=10/k。结合平行四边形坐标性质，C(6k-x_A,-y_A)，直线AM过E(k,0)，联立直线AM与BC的方程，解得M点到BD（x轴）的距离为2。
5. △OEM的底OE=2k，高为M到BD的距离2，故S△OEM=1/2·OE·高=1/2×2×2=2。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形性质、相似三角形、三角形面积计算
【点评】
本题综合考查平行四边形、相似三角形的核心知识点，关键是通过线段比例关系关联三角形面积，坐标法简化了复杂推导，适合中等难度的几何综合题练习。
【难度系数】
0.4