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18. (6分)解方程(组):
(1)$\begin{cases} 2x - y = 9, \\ 3x + y = 6。 \end{cases}$
(2)$\dfrac{3}{x - 4} - 1 = \dfrac{2}{4 - x}$。
(1)$\begin{cases} 2x - y = 9, \\ 3x + y = 6。 \end{cases}$
(2)$\dfrac{3}{x - 4} - 1 = \dfrac{2}{4 - x}$。
答案
18.(1)$\begin{cases} x=3, \\ y=-3。 \end{cases}$ (2)$x=9$。
解析
【分析】
对于二元一次方程组，观察到y的系数互为相反数，采用加减消元法消去y，先求x再求y；对于分式方程，先将分母统一，去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分式分母不为0，避免增根。
【解析】
(1) 解方程组：
$\begin{cases}2x - y = 9 &① \\3x + y = 6 &②\end{cases}$
①+②得：$5x = 15$，解得$x=3$。
把$x=3$代入①得：$2×3 - y =9$，解得$y=-3$。
故方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\y=-3\end{cases}$。
(2) 解分式方程：
$\dfrac{3}{x - 4} -1 = \dfrac{2}{4 - x}$
将右边变形为$-\dfrac{2}{x - 4}$，方程化为：
$\dfrac{3}{x - 4} -1 = -\dfrac{2}{x - 4}$
两边同乘$(x - 4)$（$x≠4$）得：
$3 - (x - 4) = -2$
去括号得：$3 - x +4 = -2$，合并得$7 - x = -2$，解得$x=9$。
检验：当$x=9$时，$x -4=5≠0$，故$x=9$是原方程的解。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3, \\ y=-3。 \end{cases}$ (2)$x=9$。
【知识点】
二元一次方程组的解法，分式方程的解法
【点评】
本题考查初中数学核心基础的方程（组）解法，二元一次方程组用加减消元法即可快速求解，分式方程需注意符号处理和解后检验，整体难度较低，适合巩固方程解法的基本技能。
【难度系数】
0.7
对于二元一次方程组，观察到y的系数互为相反数，采用加减消元法消去y，先求x再求y；对于分式方程，先将分母统一，去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分式分母不为0，避免增根。
【解析】
(1) 解方程组：
$\begin{cases}2x - y = 9 &① \\3x + y = 6 &②\end{cases}$
①+②得：$5x = 15$，解得$x=3$。
把$x=3$代入①得：$2×3 - y =9$，解得$y=-3$。
故方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\y=-3\end{cases}$。
(2) 解分式方程：
$\dfrac{3}{x - 4} -1 = \dfrac{2}{4 - x}$
将右边变形为$-\dfrac{2}{x - 4}$，方程化为：
$\dfrac{3}{x - 4} -1 = -\dfrac{2}{x - 4}$
两边同乘$(x - 4)$（$x≠4$）得：
$3 - (x - 4) = -2$
去括号得：$3 - x +4 = -2$，合并得$7 - x = -2$，解得$x=9$。
检验：当$x=9$时，$x -4=5≠0$，故$x=9$是原方程的解。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3, \\ y=-3。 \end{cases}$ (2)$x=9$。
【知识点】
二元一次方程组的解法，分式方程的解法
【点评】
本题考查初中数学核心基础的方程（组）解法，二元一次方程组用加减消元法即可快速求解，分式方程需注意符号处理和解后检验，整体难度较低，适合巩固方程解法的基本技能。
【难度系数】
0.7
19.(10分)先化简,再求值:$(1-\dfrac{2}{x-1})÷\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-1}$,并从1,2,3中选取一个合适的数作为$x$的值代入求值。
答案
19.原式$=\dfrac{x-1-2}{x-1}·\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-3)^2}=\dfrac{x-3}{x-1}·\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-3)^2}=\dfrac{x+1}{x-3}$，当$x=2$时，原式$=\dfrac{2+1}{2-3}=-3$。
解析
【分析】
要解决这道分式化简求值题，需遵循分式运算规则：第一步，先计算括号内的分式减法，通过通分将1转化为同分母分式，合并分子；第二步，把除法运算转化为乘法运算，同时对除式的分子（二次三项式）用完全平方公式因式分解，分母（二次二项式）用平方差公式因式分解；第三步，约去分子分母的公因式，得到最简分式；第四步，选取x的值时，需保证原式所有分母不为0，排除使原式无意义的x=1、x=3，只能选x=2，代入最简分式计算结果。
【解析】
解：原式$=\dfrac{x-1-2}{x-1} ÷ \dfrac{(x-3)^2}{(x-1)(x+1)}$
$=\dfrac{x-3}{x-1} × \dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-3)^2}$
$=\dfrac{x+1}{x-3}$
因为原式分母不能为0，所以$x ≠ 1$且$x ≠ 3$，故选取$x=2$代入：
当$x=2$时，原式$=\dfrac{2+1}{2-3}=-3$
【答案】
化简结果为$\dfrac{x+1}{x-3}$；当$x=2$时，值为$-3$
【知识点】
分式的化简求值，因式分解
【点评】
本题是分式化简求值的基础题，重点考查分式的通分、约分及因式分解的应用，解题关键是正确进行分式运算，且选取使分式有意义的x值，避免分母为0的错误，整体难度不大，属于学生应掌握的常规题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道分式化简求值题，需遵循分式运算规则：第一步，先计算括号内的分式减法，通过通分将1转化为同分母分式，合并分子；第二步，把除法运算转化为乘法运算，同时对除式的分子（二次三项式）用完全平方公式因式分解，分母（二次二项式）用平方差公式因式分解；第三步，约去分子分母的公因式，得到最简分式；第四步，选取x的值时，需保证原式所有分母不为0，排除使原式无意义的x=1、x=3，只能选x=2，代入最简分式计算结果。
【解析】
解：原式$=\dfrac{x-1-2}{x-1} ÷ \dfrac{(x-3)^2}{(x-1)(x+1)}$
$=\dfrac{x-3}{x-1} × \dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-3)^2}$
$=\dfrac{x+1}{x-3}$
因为原式分母不能为0，所以$x ≠ 1$且$x ≠ 3$，故选取$x=2$代入：
当$x=2$时，原式$=\dfrac{2+1}{2-3}=-3$
【答案】
化简结果为$\dfrac{x+1}{x-3}$；当$x=2$时，值为$-3$
【知识点】
分式的化简求值，因式分解
【点评】
本题是分式化简求值的基础题，重点考查分式的通分、约分及因式分解的应用，解题关键是正确进行分式运算，且选取使分式有意义的x值，避免分母为0的错误，整体难度不大，属于学生应掌握的常规题型。
【难度系数】
0.7
20.(10分)如图,按要求作答。
(1)将$△ ABC$向右平移5格,得$△ A'B'C'$,画出$△ A'B'C'$。
(2)已知$∠ C=45°$,则$∠ C'$的度数为多少?
(1)将$△ ABC$向右平移5格,得$△ A'B'C'$,画出$△ A'B'C'$。
(2)已知$∠ C=45°$,则$∠ C'$的度数为多少?
答案
20.(1)如图，$△ A'B'C'$即为所求。
(2)$∠ C'=∠ C=45°$。解析
【分析】
第(1)问是图形平移作图，需将三角形的三个顶点分别向右平移5格，再连接对应顶点得到平移后的图形；第(2)问利用平移的性质，平移前后对应角相等，即可求出∠C'的度数。
【解析】
(1) 平移作图步骤：①确定△ABC的三个顶点A、B、C；②将点A向右平移5格得到点A'，点B向右平移5格得到点B'，点C向右平移5格得到点C'；③依次连接A'、B'、C'，则△A'B'C'即为所求。
(2) 根据平移的性质：平移前后的图形全等，对应角相等，所以∠C' = ∠C = 45°。
【答案】
(1) 如图，△A'B'C'即为所求。 (2) ∠C' = 45°
【知识点】
图形的平移、平移的性质
【点评】
本题考查图形平移的基本作图及平移的性质，属于基础题，难度较低，主要考查学生对平移概念的理解和应用。
【难度系数】
0.7
第(1)问是图形平移作图，需将三角形的三个顶点分别向右平移5格，再连接对应顶点得到平移后的图形；第(2)问利用平移的性质，平移前后对应角相等，即可求出∠C'的度数。
【解析】
(1) 平移作图步骤：①确定△ABC的三个顶点A、B、C；②将点A向右平移5格得到点A'，点B向右平移5格得到点B'，点C向右平移5格得到点C'；③依次连接A'、B'、C'，则△A'B'C'即为所求。
(2) 根据平移的性质：平移前后的图形全等，对应角相等，所以∠C' = ∠C = 45°。
【答案】
(1) 如图，△A'B'C'即为所求。
(2) ∠C' = 45°【知识点】
图形的平移、平移的性质
【点评】
本题考查图形平移的基本作图及平移的性质，属于基础题，难度较低，主要考查学生对平移概念的理解和应用。
【难度系数】
0.7
