【例2】如图，顶点为M的抛物线$y=ax^2+bx+3$与x轴交于A(3,0)，B(-1,0)两点，与y轴交于点C。
(1)求这条抛物线对应的函数解析式。
(2)在y轴上是否存在一点P，使得$△ PAM$为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

1. $y=-x^2+2x+3$.
2. 当点P的坐标为$(0,\frac{7}{2})$或$(0,1)$或$(0,3)$或$(0,-\frac{3}{2})$时,$△ PAM$为直角三角形.

【例1】某中学在科技实验活动中，设计制作了一款“水火箭”，已知该款“水火箭”的升空高度$h$(单位:m)与飞行时间$t$(单位:s)满足函数解析式$h=at^2+bt+1$.已知该款“水火箭”飞行3 s和飞行9 s时的升空高度相同，飞行8 s时的升空高度为33 m，则该款“水火箭”升空的最大高度为 m.

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【例2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数$y=ax^2+bx(a＜0)$与正比例函数$y=kx$的图象都经过点$A(3,3)$，点$P$为二次函数图象上点$O$与点$A$之间的一点，过点$P$作$x$轴的垂线，交$OA$于点$C$，交$x$轴于点$D$。
(1)若点$A$为该二次函数图象的顶点。
①求该二次函数的解析式。
②求线段$PC$长度的最大值。
(2)若该二次函数图象与$x$轴的一个交点为$B(m,0)$，且$m＞4$，求$a$的取值范围。

(1) ① $y=-\frac{1}{3}x^2+2x$.
② 线段$PC$长度的最大值为$\frac{3}{4}$.
(2) $a$的取值范围是$-1＜a＜0$.