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1.如图,两个半圆分别以$O,O_1$为圆心,它们关于某点成中心对称,点$A,B,A_1,B_1$在同一条直线上,则对称中心为 （
A.点$O$
B.点$B$
C.线段$AO_1$的中点
D.线段$AA_1$的中点
D
）A.点$O$
B.点$B$
C.线段$AO_1$的中点
D.线段$AA_1$的中点
答案
1. D
2.如图，$△ AOB$与$△ COD$关于点$O$中心对称，已知$∠ A=90°$，$CD=2$，$CO=3$，则$BC=$（
A.$5$
B.$\sqrt{13}$
C.$2\sqrt{13}$
D.$2\sqrt{10}$
D
）A.$5$
B.$\sqrt{13}$
C.$2\sqrt{13}$
D.$2\sqrt{10}$
答案
2. D
3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=2,BD=8,将$△ BOC$绕着点C旋转$180°$得到$△ B'O'C$.连接$AB'$,则$AB'$的长是（
A.3
B.4
C.5
D.7
C
）A.3
B.4
C.5
D.7
答案
3. C
4.如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于点O中心对称，连接OB，OE，BD.若$BO ⊥ AC$，$DE=6$，则BD的长为
6
.答案
4. 6
5.如图，$△ ABC$和$△ DEF$关于点$O$中心对称.
(1)找出它们的对称中心$O$.
(2)若$AB=6$，$AC=5$，$BC=4$，求$△ DEF$的周长.
(3)连接$AF$，$CD$，试判断四边形$ACDF$的形状，并说明理由.
(1)找出它们的对称中心$O$.
(2)若$AB=6$，$AC=5$，$BC=4$，求$△ DEF$的周长.
(3)连接$AF$，$CD$，试判断四边形$ACDF$的形状，并说明理由.
答案
5. 解:(1)如图所示,点 O 即为所求。
(2)$△DEF$ 的周长为 15。
(3)如图,连接 AF,CD,可得四边形 ACDF 是平行四边形。理由如下:
因为$△ABC$ 和$△DEF$ 关于点 O 中心对称,
所以 $OA=OD,OC=OF$,
所以四边形 ACDF 是平行四边形。
6.如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P。
(1)求证:AC=CD。
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠AFC与∠MCD的数量关系，并说明理由。
(1)求证:AC=CD。
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠AFC与∠MCD的数量关系，并说明理由。
答案
(1)证明:因为$△ABM$ 与$△ACM$ 关于直线AF 成轴对称,
所以$△ABM≌△ACM$,
所以 $AB=AC$。
因为$△ABE$ 与$△DCE$ 关于点 E 中心对称,
所以$△ABE≌△DCE$,
所以 $AB=CD$。
所以 $AC=CD$。
(2)解: $∠AFC=∠MCD$。理由如下:
由(1)可得 $∠BAE=∠CAE=∠CDE$,
$∠CMA=∠BMA$。
因为$∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF$,
所以设$∠MPC=α,∠BMA=β$,则$∠BAE=∠CAE=∠CDE=\frac{1}{2}∠BAC=α,∠PMF=∠CMA=β$,
所以$∠AFC=∠CPM-∠PMF=α-β$,
$∠MCD=∠CDE-∠DMC=α-β$,
所以$∠AFC=∠MCD$。
所以$△ABM≌△ACM$,
所以 $AB=AC$。
因为$△ABE$ 与$△DCE$ 关于点 E 中心对称,
所以$△ABE≌△DCE$,
所以 $AB=CD$。
所以 $AC=CD$。
(2)解: $∠AFC=∠MCD$。理由如下:
由(1)可得 $∠BAE=∠CAE=∠CDE$,
$∠CMA=∠BMA$。
因为$∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF$,
所以设$∠MPC=α,∠BMA=β$,则$∠BAE=∠CAE=∠CDE=\frac{1}{2}∠BAC=α,∠PMF=∠CMA=β$,
所以$∠AFC=∠CPM-∠PMF=α-β$,
$∠MCD=∠CDE-∠DMC=α-β$,
所以$∠AFC=∠MCD$。
