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【例1】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （
【规律方法】
判断中心对称图形的方法
(1)若一个图形绕着某一点旋转 $ 180° $ 后能够与原来的图形重合，则这个图形是中心对称图形。
(2)若连接图形对应点所成的线段都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形是中心对称图形。
(3)只有具有偶数个顶点的图形才有可能是中心对称图形。
B
）【规律方法】
判断中心对称图形的方法
(1)若一个图形绕着某一点旋转 $ 180° $ 后能够与原来的图形重合，则这个图形是中心对称图形。
(2)若连接图形对应点所成的线段都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形是中心对称图形。
(3)只有具有偶数个顶点的图形才有可能是中心对称图形。
答案
例1 B
1. 下列图形中，是中心对称图形的是 （）
A
B
D
A
B
D
答案
A
解析
解：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能够与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：绕中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形；
选项B：不存在能使其旋转180°后与原图形重合的点，不是中心对称图形；
选项C：绕圆心旋转180°后，内部梯形上下位置倒置，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项D：绕圆心旋转180°后，五角星的顶点无法与原图形对应重合，不是中心对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：绕中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形；
选项B：不存在能使其旋转180°后与原图形重合的点，不是中心对称图形；
选项C：绕圆心旋转180°后，内部梯形上下位置倒置，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项D：绕圆心旋转180°后，五角星的顶点无法与原图形对应重合，不是中心对称图形。
【例2】如图,在一块平行四边形的菜地中,有一口圆形的水井,现张大爷要在菜地内修一条笔直的小路将菜地分为面积相等的两部分,以便种植不同的蔬菜.为便于对两块地浇水,现要求水井在小路上,请你帮助张大爷画出小路修建的位置.
解:
【规律方法】
在中心对称图形中,过对称中心的直线可把这个图形分为周长、面积分别相等的两部分.对于稍复杂的图形,可以先通过分割,使各部分都是中心对称图形,再过每个部分的对称中心作直线,即可把原图形分成面积或周长相等的两部分.
解:
【规律方法】
在中心对称图形中,过对称中心的直线可把这个图形分为周长、面积分别相等的两部分.对于稍复杂的图形,可以先通过分割,使各部分都是中心对称图形,再过每个部分的对称中心作直线,即可把原图形分成面积或周长相等的两部分.
答案
解：
1. 连接平行四边形的两条对角线，两条对角线的交点即为平行四边形的对称中心；
2. 过上述对角线交点与圆形水井的圆心作直线，这条直线就是所求小路的位置，该直线可将菜地分为面积相等的两部分，且水井在这条小路上。
1. 连接平行四边形的两条对角线，两条对角线的交点即为平行四边形的对称中心；
2. 过上述对角线交点与圆形水井的圆心作直线，这条直线就是所求小路的位置，该直线可将菜地分为面积相等的两部分，且水井在这条小路上。
2.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成六部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为
12
.答案
2. 12
