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【例1】如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称.
(1)试说明四边形BDEG是菱形.
(2)若矩形ABCD的面积为8，求四边形BDEG的面积.
解:
(1)试说明四边形BDEG是菱形.
(2)若矩形ABCD的面积为8，求四边形BDEG的面积.
解:
答案
(1) 因为矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，所以AB=AE,AD=AG,BE⊥DG，所以四边形BDEG是菱形.
(2) 四边形BDEG的面积为16.
(2) 四边形BDEG的面积为16.
变式训练
1.如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°$,O是AB上一点, $△ DEF$ 和 $△ ABC$ 关于点O对称,连接AF,CD.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形.
(2)若 $AC=4,BC=3$,求四边形ACDF是菱形时AO的长.
1.如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°$,O是AB上一点, $△ DEF$ 和 $△ ABC$ 关于点O对称,连接AF,CD.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形.
(2)若 $AC=4,BC=3$,求四边形ACDF是菱形时AO的长.
答案
1.(1) 证明: 因为△DEF 和△ABC 关于点O对称，所以DF=AC,∠FDE=∠CAB，所以DF//AC，所以四边形ACDF是平行四边形。
(2) 解: AO=$\frac{16}{5}$。
(2) 解: AO=$\frac{16}{5}$。
【例2】如图，作出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A₁B₁C₁D₁.
解:
【规律方法】
作已知图形关于某一点对称的
图形的一般步骤
(1)连接、延长:将原图形上各关键点(如多边形的各顶点)与对称中心连接,并延长.
(2)等长截取:在各延长线上取对应点,使对应点到对称中心的距离与关键点到对称中心的距离相等.
(3)顺次连接:根据原图形顺次连接各对应点即可得到所求作的图形.
解:
【规律方法】
作已知图形关于某一点对称的
图形的一般步骤
(1)连接、延长:将原图形上各关键点(如多边形的各顶点)与对称中心连接,并延长.
(2)等长截取:在各延长线上取对应点,使对应点到对称中心的距离与关键点到对称中心的距离相等.
(3)顺次连接:根据原图形顺次连接各对应点即可得到所求作的图形.
答案
解: 如图所示, 四边形$A_1B_1C_1D_1$即为所求。
2.如图，已知$△ ABC$和点$P$，作出与$△ ABC$关于点$P$对称的$△ A'B'C'$.
答案
2. 解：如图所示，△A'B'C'即为所求。
