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18. (9分)在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“$2y-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}y+$■”中的■没印清晰,小聪问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当$x=2$时代数式$5(x-1)-2(x-2)-4$的值相同.”小聪很快补上了这个常数.同学们,你们能补上这个常数吗?
答案
解：
当$x=2$时，计算代数式$5(x-1)-2(x-2)-4$的值：
原式$=5×(2-1)-2×(2-2)-4$
$=5×1 - 0 -4$
$=1$
因此方程$2y-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}y+■$的解为$y=1$。
设■表示的数为$a$，将$y=1$代入方程得：
$2×1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}×1 + a$
即$\dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2} + a$
移项得$a=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=1$
答：补上的这个常数是1。
当$x=2$时，计算代数式$5(x-1)-2(x-2)-4$的值：
原式$=5×(2-1)-2×(2-2)-4$
$=5×1 - 0 -4$
$=1$
因此方程$2y-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}y+■$的解为$y=1$。
设■表示的数为$a$，将$y=1$代入方程得：
$2×1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}×1 + a$
即$\dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2} + a$
移项得$a=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=1$
答：补上的这个常数是1。
解析
【分析】
解题思路可分为两步：首先，题目明确说明方程的解与x=2时代数式$5(x-1)-2(x-2)-4$的值相同，所以第一步先计算该代数式在x=2时的取值，即可得到方程的解y的值；第二步，将求出的y的值代入含未知常数■的方程中，把■当作未知量，解一元一次方程即可求出■对应的常数。
【解析】
第一步：计算当$x=2$时，代数式$5(x-1)-2(x-2)-4$的值：
将$x=2$代入代数式得：
$\begin{aligned}原式&=5×(2-1)-2×(2-2)-4\\&=5×1 - 2×0 -4\\&=5-0-4\\&=1\end{aligned}$
由此可得方程$2y-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}y+■$的解为$y=1$。
第二步：设■表示的数为$a$，将$y=1$代入方程得：
$2×1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}×1 + a$
化简得：$\dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2} + a$
移项计算得：$a=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=1$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值；一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础综合题，将代数式求值与一元一次方程的知识点相结合，解题关键是抓住“方程的解与代数式的值相等”这一核心条件逐步推导，能够考查学生的基础运算能力和对知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：首先，题目明确说明方程的解与x=2时代数式$5(x-1)-2(x-2)-4$的值相同，所以第一步先计算该代数式在x=2时的取值，即可得到方程的解y的值；第二步，将求出的y的值代入含未知常数■的方程中，把■当作未知量，解一元一次方程即可求出■对应的常数。
【解析】
第一步：计算当$x=2$时，代数式$5(x-1)-2(x-2)-4$的值：
将$x=2$代入代数式得：
$\begin{aligned}原式&=5×(2-1)-2×(2-2)-4\\&=5×1 - 2×0 -4\\&=5-0-4\\&=1\end{aligned}$
由此可得方程$2y-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}y+■$的解为$y=1$。
第二步：设■表示的数为$a$，将$y=1$代入方程得：
$2×1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}×1 + a$
化简得：$\dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2} + a$
移项计算得：$a=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=1$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值；一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础综合题，将代数式求值与一元一次方程的知识点相结合，解题关键是抓住“方程的解与代数式的值相等”这一核心条件逐步推导，能够考查学生的基础运算能力和对知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.8
19. (9分)已知关于$x$的方程$(m+3)x^{|m+4|}+18=0$是一元一次方程，试求：
(1)$m$的值；
(2)$2(3m+2)-3(4m-1)$的值.
(1)$m$的值；
(2)$2(3m+2)-3(4m-1)$的值.
答案
解：
(1) 由一元一次方程的定义可得：
$|m+4|=1$，且$m+3≠0$
由$|m+4|=1$，得$m+4=1$或$m+4=-1$
解得$m=-3$或$m=-5$
结合$m+3≠0$即$m≠-3$，可得$m=-5$。
(2) 先化简代数式：
$2(3m+2)-3(4m-1)=6m+4-12m+3=-6m+7$
将$m=-5$代入上式：
$-6×(-5)+7=30+7=37$
综上，(1) $m$的值为$-5$；(2) 代数式的值为$37$。
(1) 由一元一次方程的定义可得：
$|m+4|=1$，且$m+3≠0$
由$|m+4|=1$，得$m+4=1$或$m+4=-1$
解得$m=-3$或$m=-5$
结合$m+3≠0$即$m≠-3$，可得$m=-5$。
(2) 先化简代数式：
$2(3m+2)-3(4m-1)=6m+4-12m+3=-6m+7$
将$m=-5$代入上式：
$-6×(-5)+7=30+7=37$
综上，(1) $m$的值为$-5$；(2) 代数式的值为$37$。
解析
【分析】
解题思路分两步梳理：
第(1)问求m的值，需紧扣一元一次方程的定义：一元一次方程需满足3个条件，①只含1个未知数，②未知数的最高次数为1，③未知数的系数不为0。本题方程已经满足只含x一个未知数，因此只需让x的次数等于1，同时x的系数不为0，列关系式求解即可，注意解出m的可能值后要验证系数是否符合要求，排除不符合的解。
第(2)问求代数式的值，为了计算简便，先利用整式的运算法则化简代数式，再把第(1)问求出的m的值代入化简后的式子计算，避免直接代入复杂的原式导致计算错误。
【解析】
(1) 根据一元一次方程的定义可得：
x的次数为1，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases} |m+4|=1 \\ m+3≠0 \end{cases}$
解$|m+4|=1$：绝对值等于1的数有1和-1，因此$m+4=1$或$m+4=-1$，分别解得$m=-3$或$m=-5$。
结合$m+3≠0$（即$m≠-3$），排除$m=-3$，因此$m=-5$。
(2) 先化简代数式$2(3m+2)-3(4m-1)$：
去括号得：$原式=6m+4-12m+3$
合并同类项得：$原式=-6m+7$
将$m=-5$代入化简后的式子：
$-6×(-5)+7=30+7=37$
【答案】
(1) $m=-5$；(2) $37$
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算，整式化简求值
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查对一元一次方程定义的理解，解题时需特别注意“一次项系数不为0”这个容易遗漏的隐含条件，避免多解错误；整式求值时先化简再代入可有效降低计算难度，提升准确率。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步梳理：
第(1)问求m的值，需紧扣一元一次方程的定义：一元一次方程需满足3个条件，①只含1个未知数，②未知数的最高次数为1，③未知数的系数不为0。本题方程已经满足只含x一个未知数，因此只需让x的次数等于1，同时x的系数不为0，列关系式求解即可，注意解出m的可能值后要验证系数是否符合要求，排除不符合的解。
第(2)问求代数式的值，为了计算简便，先利用整式的运算法则化简代数式，再把第(1)问求出的m的值代入化简后的式子计算，避免直接代入复杂的原式导致计算错误。
【解析】
(1) 根据一元一次方程的定义可得：
x的次数为1，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases} |m+4|=1 \\ m+3≠0 \end{cases}$
解$|m+4|=1$：绝对值等于1的数有1和-1，因此$m+4=1$或$m+4=-1$，分别解得$m=-3$或$m=-5$。
结合$m+3≠0$（即$m≠-3$），排除$m=-3$，因此$m=-5$。
(2) 先化简代数式$2(3m+2)-3(4m-1)$：
去括号得：$原式=6m+4-12m+3$
合并同类项得：$原式=-6m+7$
将$m=-5$代入化简后的式子：
$-6×(-5)+7=30+7=37$
【答案】
(1) $m=-5$；(2) $37$
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算，整式化简求值
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查对一元一次方程定义的理解，解题时需特别注意“一次项系数不为0”这个容易遗漏的隐含条件，避免多解错误；整式求值时先化简再代入可有效降低计算难度，提升准确率。
【难度系数】
0.8
