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5. 在计算两个数减法$-3\frac{7}{8}-■$时，由于不小心，减数被墨水污染.
(1)嘉淇误将$-3\frac{7}{8}$后面的“-”看成了“+”，从而算得结果为$5\frac{3}{4}$，请求出被墨水污染的减数；
(2)请你正确计算此道题.
(1)嘉淇误将$-3\frac{7}{8}$后面的“-”看成了“+”，从而算得结果为$5\frac{3}{4}$，请求出被墨水污染的减数；
(2)请你正确计算此道题.
答案
解：
(1) 设被墨水污染的减数为$x$，根据题意得：
$-3\dfrac{7}{8} + x = 5\dfrac{3}{4}$
由有理数减法法则可得：
$\begin{aligned}x&=5\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{7}{8})\\&=5\dfrac{6}{8}+3\dfrac{7}{8}\\&=9\dfrac{5}{8}\end{aligned}$
(2) 正确计算原式：
$\begin{aligned}-3\dfrac{7}{8}-9\dfrac{5}{8}&=-(3\dfrac{7}{8}+9\dfrac{5}{8})\\&=-13\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
答：(1) 被墨水污染的减数为$9\dfrac{5}{8}$；(2) 正确计算的结果为$-13\dfrac{1}{2}$。
(1) 设被墨水污染的减数为$x$，根据题意得：
$-3\dfrac{7}{8} + x = 5\dfrac{3}{4}$
由有理数减法法则可得：
$\begin{aligned}x&=5\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{7}{8})\\&=5\dfrac{6}{8}+3\dfrac{7}{8}\\&=9\dfrac{5}{8}\end{aligned}$
(2) 正确计算原式：
$\begin{aligned}-3\dfrac{7}{8}-9\dfrac{5}{8}&=-(3\dfrac{7}{8}+9\dfrac{5}{8})\\&=-13\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
答：(1) 被墨水污染的减数为$9\dfrac{5}{8}$；(2) 正确计算的结果为$-13\dfrac{1}{2}$。
解析
【分析】
(1) 第一问解题的核心是利用“看错运算符号但被污染的减数本身数值不变”的特点：嘉淇把减号误看成加号后，算式变为$-3\frac{7}{8} + \mathrm{被污染的减数}=5\frac{3}{4}$，我们可以设被污染的减数为$x$，根据这个等量关系列方程，即可求出被污染的减数。(2) 第二问只需把第一问求出的减数值代入原式，按照有理数减法的运算法则计算即可，计算时注意带分数的通分和符号处理。
【解析】
(1) 设被墨水污染的减数为$x$，根据嘉淇看错符号后的计算结果列方程：
$-3\dfrac{7}{8} + x = 5\dfrac{3}{4}$
移项计算得：
$\begin{aligned}x&=5\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{7}{8})\\&=5\dfrac{6}{8}+3\dfrac{7}{8}\\&=9\dfrac{5}{8}\end{aligned}$
(2) 将$x=9\dfrac{5}{8}$代入原式，正确计算如下：
$\begin{aligned}-3\dfrac{7}{8}-9\dfrac{5}{8}&=-(3\dfrac{7}{8}+9\dfrac{5}{8})\\&=-13\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) 被墨水污染的减数为$9\dfrac{5}{8}$；(2) 正确计算的结果为$-13\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数加减法运算，错中求解
【点评】
本题是基础运算类题型，解题关键是抓住错算过程中不变的未知量，通过错误的运算结果反推未知量，再代入原式计算。计算时需注意带分数的通分、有理数减法的符号处理，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问解题的核心是利用“看错运算符号但被污染的减数本身数值不变”的特点：嘉淇把减号误看成加号后，算式变为$-3\frac{7}{8} + \mathrm{被污染的减数}=5\frac{3}{4}$，我们可以设被污染的减数为$x$，根据这个等量关系列方程，即可求出被污染的减数。(2) 第二问只需把第一问求出的减数值代入原式，按照有理数减法的运算法则计算即可，计算时注意带分数的通分和符号处理。
【解析】
(1) 设被墨水污染的减数为$x$，根据嘉淇看错符号后的计算结果列方程：
$-3\dfrac{7}{8} + x = 5\dfrac{3}{4}$
移项计算得：
$\begin{aligned}x&=5\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{7}{8})\\&=5\dfrac{6}{8}+3\dfrac{7}{8}\\&=9\dfrac{5}{8}\end{aligned}$
(2) 将$x=9\dfrac{5}{8}$代入原式，正确计算如下：
$\begin{aligned}-3\dfrac{7}{8}-9\dfrac{5}{8}&=-(3\dfrac{7}{8}+9\dfrac{5}{8})\\&=-13\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) 被墨水污染的减数为$9\dfrac{5}{8}$；(2) 正确计算的结果为$-13\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数加减法运算，错中求解
【点评】
本题是基础运算类题型，解题关键是抓住错算过程中不变的未知量，通过错误的运算结果反推未知量，再代入原式计算。计算时需注意带分数的通分、有理数减法的符号处理，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
1. (2026·绥化)下列有理数中,没有倒数的是 ()
A.-2 027
B.1
C.0
D.-1
A.-2 027
B.1
C.0
D.-1
答案
C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。我们只需判断每个选项中的数是否存在与之相乘得1的数即可。结合有理数乘法的特性，0和任何数相乘都得0，不可能等于1，由此可快速定位答案，再逐一验证其余选项排除干扰即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，逐个分析选项：
1. 选项A：$-2027×(-\frac{1}{2027})=1$，因此-2027有倒数，不符合题意；
2. 选项B：$1×1=1$，因此1的倒数是它本身，有倒数，不符合题意；
3. 选项C：0与任意有理数相乘的结果都是0，不可能等于1，因此0没有倒数，符合题意；
4. 选项D：$(-1)×(-1)=1$，因此-1的倒数是它本身，有倒数，不符合题意。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对倒数定义的理解，其中0没有倒数是常考的易错点，牢记该特殊性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。我们只需判断每个选项中的数是否存在与之相乘得1的数即可。结合有理数乘法的特性，0和任何数相乘都得0，不可能等于1，由此可快速定位答案，再逐一验证其余选项排除干扰即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，逐个分析选项：
1. 选项A：$-2027×(-\frac{1}{2027})=1$，因此-2027有倒数，不符合题意；
2. 选项B：$1×1=1$，因此1的倒数是它本身，有倒数，不符合题意；
3. 选项C：0与任意有理数相乘的结果都是0，不可能等于1，因此0没有倒数，符合题意；
4. 选项D：$(-1)×(-1)=1$，因此-1的倒数是它本身，有倒数，不符合题意。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对倒数定义的理解，其中0没有倒数是常考的易错点，牢记该特殊性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. (2024·吉林)若$(-3)×□$的运算结果为正数，则内的数字可以为 ()
A.2
B.1
C.0
D.-1
A.2
B.1
C.0
D.-1
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆有理数乘法的符号法则：两个有理数相乘，同号（均为正或均为负）乘积为正，异号（一正一负）乘积为负，任何数和0相乘都得0。已知其中一个乘数是负数-3，运算结果为正数，说明内的数要和-3同号，也就是负数，再对应选项找到负数即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0。
已知一个乘数为-3（负数），要求乘积为正数，因此内的数必须为负数，才能满足“负负得正”：
代入A选项：$(-3)×2=-6$，结果为负数，不符合要求；
代入B选项：$(-3)×1=-3$，结果为负数，不符合要求；
代入C选项：$(-3)×0=0$，不是正数，不符合要求；
代入D选项：$(-3)×(-1)=3$，结果为正数，符合要求。
综上选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题考查有理数乘法的符号判断，只要熟练掌握乘法符号的判断规则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数乘法的符号法则：两个有理数相乘，同号（均为正或均为负）乘积为正，异号（一正一负）乘积为负，任何数和0相乘都得0。已知其中一个乘数是负数-3，运算结果为正数，说明内的数要和-3同号，也就是负数，再对应选项找到负数即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0。
已知一个乘数为-3（负数），要求乘积为正数，因此内的数必须为负数，才能满足“负负得正”：
代入A选项：$(-3)×2=-6$，结果为负数，不符合要求；
代入B选项：$(-3)×1=-3$，结果为负数，不符合要求；
代入C选项：$(-3)×0=0$，不是正数，不符合要求；
代入D选项：$(-3)×(-1)=3$，结果为正数，符合要求。
综上选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题考查有理数乘法的符号判断，只要熟练掌握乘法符号的判断规则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 直接写出计算结果：$(-4)×(-124)×(-0.25)=$ .
答案
$\boldsymbol{-124}$
解析
【分析】
本题是多个有理数相乘的计算问题，解题时可按以下思路思考：首先回忆有理数乘法的符号法则，多个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；其次观察算式中数字的特点，发现4和0.25相乘可得整数1，因此可以运用乘法交换律调整因数的计算顺序，简化运算过程，最后先确定符号再计算绝对值即可得到结果。
【解析】
解：根据有理数乘法法则及乘法交换律计算：
1. 确定积的符号：算式中共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负；
2. 利用乘法交换律简化绝对值的计算：
$\begin{aligned}原式&=-(4×124×0.25)\\&=-(4×0.25×124)\\&=-(1×124)\\&=-124\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-124}$
【知识点】
有理数乘法法则、乘法交换律、简便运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础计算题，解题时优先观察因数特征，利用运算律凑整可大幅提升计算效率和准确率，需特别注意多个有理数相乘时要先确定积的符号，再计算绝对值，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
本题是多个有理数相乘的计算问题，解题时可按以下思路思考：首先回忆有理数乘法的符号法则，多个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；其次观察算式中数字的特点，发现4和0.25相乘可得整数1，因此可以运用乘法交换律调整因数的计算顺序，简化运算过程，最后先确定符号再计算绝对值即可得到结果。
【解析】
解：根据有理数乘法法则及乘法交换律计算：
1. 确定积的符号：算式中共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负；
2. 利用乘法交换律简化绝对值的计算：
$\begin{aligned}原式&=-(4×124×0.25)\\&=-(4×0.25×124)\\&=-(1×124)\\&=-124\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-124}$
【知识点】
有理数乘法法则、乘法交换律、简便运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础计算题，解题时优先观察因数特征，利用运算律凑整可大幅提升计算效率和准确率，需特别注意多个有理数相乘时要先确定积的符号，再计算绝对值，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
4. 用简便方法计算：
(1)
；
(2)
。
(1)
；(2)
。答案
解：
(1) 原式$=-\frac{1}{12}×(-36) - \frac{1}{36}×(-36) + \frac{1}{6}×(-36)$
$= 3 + 1 - 6$
$= -2$
(2) 原式$=(-100 + \frac{1}{12})×24$
$= -100×24 + \frac{1}{12}×24$
$= -2400 + 2$
$= -2398$
(1) 原式$=-\frac{1}{12}×(-36) - \frac{1}{36}×(-36) + \frac{1}{6}×(-36)$
$= 3 + 1 - 6$
$= -2$
(2) 原式$=(-100 + \frac{1}{12})×24$
$= -100×24 + \frac{1}{12}×24$
$= -2400 + 2$
$= -2398$
解析
【分析】
本题考查有理数乘法的简便运算，核心是运用乘法分配律简化计算：
(1) 观察算式中括号内各分数的分母12、36、6均为-36的因数，因此可利用乘法分配律将括号内每一项分别与-36相乘，直接约去分母，避免通分计算，同时注意相乘时符号的处理。
(2) 算式中的带分数接近整百数-100，因此可将其拆分为$-100+\frac{1}{12}$，再利用乘法分配律分别与24相乘，避免大数运算，降低出错概率。
【解析】
(1) 原式利用乘法分配律展开：
$=-\frac{1}{12}×(-36) - \frac{1}{36}×(-36) + \frac{1}{6}×(-36)$
分别计算每一项的乘积：
$= 3 + 1 - 6$
计算加减得结果：
$= -2$
(2) 先将带分数拆分为整百数与分数的和：
原式$=(-100 + \frac{1}{12})×24$
利用乘法分配律展开：
$= -100×24 + \frac{1}{12}×24$
分别计算乘积：
$= -2400 + 2$
计算加减得结果：
$= -2398$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-2398}$
【知识点】
有理数乘法；乘法分配律；简便运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律在有理数运算中的灵活应用，解题的关键是观察算式特征，合理选择拆分或展开的方式，既可以减少计算量，也能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘法的简便运算，核心是运用乘法分配律简化计算：
(1) 观察算式中括号内各分数的分母12、36、6均为-36的因数，因此可利用乘法分配律将括号内每一项分别与-36相乘，直接约去分母，避免通分计算，同时注意相乘时符号的处理。
(2) 算式中的带分数接近整百数-100，因此可将其拆分为$-100+\frac{1}{12}$，再利用乘法分配律分别与24相乘，避免大数运算，降低出错概率。
【解析】
(1) 原式利用乘法分配律展开：
$=-\frac{1}{12}×(-36) - \frac{1}{36}×(-36) + \frac{1}{6}×(-36)$
分别计算每一项的乘积：
$= 3 + 1 - 6$
计算加减得结果：
$= -2$
(2) 先将带分数拆分为整百数与分数的和：
原式$=(-100 + \frac{1}{12})×24$
利用乘法分配律展开：
$= -100×24 + \frac{1}{12}×24$
分别计算乘积：
$= -2400 + 2$
计算加减得结果：
$= -2398$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-2398}$
【知识点】
有理数乘法；乘法分配律；简便运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律在有理数运算中的灵活应用，解题的关键是观察算式特征，合理选择拆分或展开的方式，既可以减少计算量，也能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
