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1.复习教科书第2页至第3页的内容，
回答下列问题：
(1)什么叫一元二次方程？
(2)一元二次方程的一般形式是什么？
(3)什么叫一元二次方程的根？
回答下列问题：
(1)什么叫一元二次方程？
(2)一元二次方程的一般形式是什么？
(3)什么叫一元二次方程的根？
答案
(1) 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
(2) 一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0$（$a,b,c$是常数，$a≠0$）。
(3) 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根，也叫一元二次方程的解。
(2) 一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0$（$a,b,c$是常数，$a≠0$）。
(3) 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根，也叫一元二次方程的解。
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的基础概念，解题时需紧扣教材中相关定义的核心限定条件作答：
1. 回答一元二次方程的定义时，要抓住三个核心判定要素：“只含一个未知数”“未知数最高次数为2”“整式方程”，三个条件缺一不可；
2. 回答一般形式时，需注意特殊限制条件$a≠0$，若$a=0$，方程二次项消失，就不属于一元二次方程；
3. 回答根的定义时，要明确其本质是能让方程左右两边相等的未知数的值，一元二次方程的解也叫根。
【解析】
(1) 判定一元二次方程需同时满足三个条件：仅含有一个未知数、未知数的最高次数为2、属于整式方程，同时符合这三个条件的整式方程就是一元二次方程；
(2) 将一元二次方程整理为按未知数降幂排列的标准形式后，可写为$ax^2+bx+c=0$，其中$a、b、c$均为常数，且要求二次项系数$a≠0$，否则方程不存在二次项，不属于一元二次方程；
(3) 结合方程解的本质推导，若某个未知数的值代入一元二次方程后，方程左右两边的数值相等，该值就是一元二次方程的根，也叫一元二次方程的解。
【答案】
(1) 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
(2) 一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0$（$a,b,c$是常数，$a≠0$）。
(3) 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根，也叫一元二次方程的解。
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式；一元二次方程的根的定义
【点评】
本题是一元二次方程模块的基础概念考查题，相关概念是后续学习一元二次方程的解法、实际应用的核心基础，学习时要准确识记各定义的限定条件，避免遗漏$a≠0$等特殊要求。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程的基础概念，解题时需紧扣教材中相关定义的核心限定条件作答：
1. 回答一元二次方程的定义时，要抓住三个核心判定要素：“只含一个未知数”“未知数最高次数为2”“整式方程”，三个条件缺一不可；
2. 回答一般形式时，需注意特殊限制条件$a≠0$，若$a=0$，方程二次项消失，就不属于一元二次方程；
3. 回答根的定义时，要明确其本质是能让方程左右两边相等的未知数的值，一元二次方程的解也叫根。
【解析】
(1) 判定一元二次方程需同时满足三个条件：仅含有一个未知数、未知数的最高次数为2、属于整式方程，同时符合这三个条件的整式方程就是一元二次方程；
(2) 将一元二次方程整理为按未知数降幂排列的标准形式后，可写为$ax^2+bx+c=0$，其中$a、b、c$均为常数，且要求二次项系数$a≠0$，否则方程不存在二次项，不属于一元二次方程；
(3) 结合方程解的本质推导，若某个未知数的值代入一元二次方程后，方程左右两边的数值相等，该值就是一元二次方程的根，也叫一元二次方程的解。
【答案】
(1) 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
(2) 一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0$（$a,b,c$是常数，$a≠0$）。
(3) 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根，也叫一元二次方程的解。
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式；一元二次方程的根的定义
【点评】
本题是一元二次方程模块的基础概念考查题，相关概念是后续学习一元二次方程的解法、实际应用的核心基础，学习时要准确识记各定义的限定条件，避免遗漏$a≠0$等特殊要求。
【难度系数】
0.9
2.复习教科书第5页至第14页的内容，回答下列问题：
(1)一元二次方程的解法有哪几种？各种解法的步骤分别是什么？
(2)用公式法解一元二次方程时，为什么要求$b^2 -4ac ≥0$？当$b^2 -4ac ＜0$时，一元二次方程解的情况怎样？
(1)一元二次方程的解法有哪几种？各种解法的步骤分别是什么？
(2)用公式法解一元二次方程时，为什么要求$b^2 -4ac ≥0$？当$b^2 -4ac ＜0$时，一元二次方程解的情况怎样？
答案
(1) 一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种。
直接开平方法步骤：将方程化为$(mx+n)^2=p$的形式，当$p≥0$时，两边同时开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；若$p＜0$，方程无实数根。
配方法步骤：①将二次项系数化为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为$(x+m)^2=n$的形式；④若$n≥0$，用直接开平方法解变形后的方程，若$n＜0$，方程无实数根。
公式法步骤：①将方程化为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②确定$a,b,c$的值，计算判别式$\Delta=b^2-4ac$；③若$\Delta≥0$，将$a,b,c$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求出方程的根；若$\Delta＜0$，方程无实数根。
因式分解法步骤：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的根。
(2) 因为在实数范围内，负数没有平方根，所以当$b^2-4ac≥0$时，$\sqrt{b^2-4ac}$才有意义，一元二次方程才有实数根；当$b^2-4ac＜0$时，一元二次方程没有实数根。
直接开平方法步骤：将方程化为$(mx+n)^2=p$的形式，当$p≥0$时，两边同时开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；若$p＜0$，方程无实数根。
配方法步骤：①将二次项系数化为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为$(x+m)^2=n$的形式；④若$n≥0$，用直接开平方法解变形后的方程，若$n＜0$，方程无实数根。
公式法步骤：①将方程化为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②确定$a,b,c$的值，计算判别式$\Delta=b^2-4ac$；③若$\Delta≥0$，将$a,b,c$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求出方程的根；若$\Delta＜0$，方程无实数根。
因式分解法步骤：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的根。
(2) 因为在实数范围内，负数没有平方根，所以当$b^2-4ac≥0$时，$\sqrt{b^2-4ac}$才有意义，一元二次方程才有实数根；当$b^2-4ac＜0$时，一元二次方程没有实数根。
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程的基础知识点，解题思路如下：(1) 首先回忆教材中介绍的一元二次方程的所有解法，再逐一梳理每种解法的操作步骤，注意标注清楚每种解法的适用前提和特殊情况；(2) 第二问结合实数范围内平方根的定义思考：开平方运算的被开方数必须是非负数，而求根公式中根号下的部分就是$b^2-4ac$，据此就能推导判别式的取值要求和对应方程根的情况。
【解析】
(1) 一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种。
直接开平方法步骤：将方程化为$(mx+n)^2=p$的形式，当$p≥0$时，两边同时开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；若$p＜0$，方程无实数根。
配方法步骤：①将二次项系数化为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为$(x+m)^2=n$的形式；④若$n≥0$，用直接开平方法解变形后的方程，若$n＜0$，方程无实数根。
公式法步骤：①将方程化为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②确定$a,b,c$的值，计算判别式$\Delta=b^2-4ac$；③若$\Delta≥0$，将$a,b,c$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求出方程的根；若$\Delta＜0$，方程无实数根。
因式分解法步骤：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的根。
(2) 因为在实数范围内，负数没有平方根，所以当$b^2-4ac≥0$时，$\sqrt{b^2-4ac}$才有意义，一元二次方程才有实数根；当$b^2-4ac＜0$时，一元二次方程没有实数根。
【答案】
(1) 一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种。
直接开平方法步骤：将方程化为$(mx+n)^2=p$的形式，当$p≥0$时，两边同时开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；若$p＜0$，方程无实数根。
配方法步骤：①将二次项系数化为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为$(x+m)^2=n$的形式；④若$n≥0$，用直接开平方法解变形后的方程，若$n＜0$，方程无实数根。
公式法步骤：①将方程化为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②确定$a,b,c$的值，计算判别式$\Delta=b^2-4ac$；③若$\Delta≥0$，将$a,b,c$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求出方程的根；若$\Delta＜0$，方程无实数根。
因式分解法步骤：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的根。
(2) 因为在实数范围内，负数没有平方根，所以当$b^2-4ac≥0$时，$\sqrt{b^2-4ac}$才有意义，一元二次方程才有实数根；当$b^2-4ac＜0$时，一元二次方程没有实数根。
【知识点】
一元二次方程的解法；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考察对一元二次方程核心基础知识的掌握情况，熟练掌握本题内容是灵活求解各类一元二次方程相关问题的前提。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元二次方程的基础知识点，解题思路如下：(1) 首先回忆教材中介绍的一元二次方程的所有解法，再逐一梳理每种解法的操作步骤，注意标注清楚每种解法的适用前提和特殊情况；(2) 第二问结合实数范围内平方根的定义思考：开平方运算的被开方数必须是非负数，而求根公式中根号下的部分就是$b^2-4ac$，据此就能推导判别式的取值要求和对应方程根的情况。
【解析】
(1) 一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种。
直接开平方法步骤：将方程化为$(mx+n)^2=p$的形式，当$p≥0$时，两边同时开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；若$p＜0$，方程无实数根。
配方法步骤：①将二次项系数化为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为$(x+m)^2=n$的形式；④若$n≥0$，用直接开平方法解变形后的方程，若$n＜0$，方程无实数根。
公式法步骤：①将方程化为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②确定$a,b,c$的值，计算判别式$\Delta=b^2-4ac$；③若$\Delta≥0$，将$a,b,c$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求出方程的根；若$\Delta＜0$，方程无实数根。
因式分解法步骤：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的根。
(2) 因为在实数范围内，负数没有平方根，所以当$b^2-4ac≥0$时，$\sqrt{b^2-4ac}$才有意义，一元二次方程才有实数根；当$b^2-4ac＜0$时，一元二次方程没有实数根。
【答案】
(1) 一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种。
直接开平方法步骤：将方程化为$(mx+n)^2=p$的形式，当$p≥0$时，两边同时开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；若$p＜0$，方程无实数根。
配方法步骤：①将二次项系数化为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为$(x+m)^2=n$的形式；④若$n≥0$，用直接开平方法解变形后的方程，若$n＜0$，方程无实数根。
公式法步骤：①将方程化为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②确定$a,b,c$的值，计算判别式$\Delta=b^2-4ac$；③若$\Delta≥0$，将$a,b,c$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求出方程的根；若$\Delta＜0$，方程无实数根。
因式分解法步骤：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的根。
(2) 因为在实数范围内，负数没有平方根，所以当$b^2-4ac≥0$时，$\sqrt{b^2-4ac}$才有意义，一元二次方程才有实数根；当$b^2-4ac＜0$时，一元二次方程没有实数根。
【知识点】
一元二次方程的解法；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考察对一元二次方程核心基础知识的掌握情况，熟练掌握本题内容是灵活求解各类一元二次方程相关问题的前提。
【难度系数】
0.8
