例1 已知A,B,C,D四个车站的位置如图3.3.1所示,求:
(1) A,C两站之间的距离;
(2) C,D两站之间的距离.

解：
(1) 由图可知，$AC = AB + BC$，
将$AB=2a+b$，$BC=a-b$代入得：
$\begin{aligned}AC&=(2a+b)+(a-b)\\&=2a+b+a-b\\&=3a\end{aligned}$
(2) 由图可知，$CD = BD - BC$，
将$BD=4a+3b$，$BC=a-b$代入得：
$\begin{aligned}CD&=(4a+3b)-(a-b)\\&=4a+3b-a+b\\&=3a+4b\end{aligned}$
答：(1) A,C两站之间的距离为$3a$；(2) C,D两站之间的距离为$3a+4b$。

例2 如图3.3.2是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是y m，宽都是x m，且$y＞x$.
（1）若住户需A型窗框4个，B型窗框5个，求共需材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由.

解：
(1) 由图可知，1个A型窗框需要材料$(3x+2y)$米，1个B型窗框需要材料$(2x+3y)$米。
则4个A型窗框和5个B型窗框共需材料：
$\begin{aligned}4(3x+2y)+5(2x+3y)&=12x+8y+10x+15y\\&=22x+23y\end{aligned}$
答：共需材料$(22x+23)$米。
(2) A型造型更节约材料，理由如下：
计算制作各一个窗框的用料差：
$\begin{aligned}(3x+2y)-(2x+3y)&=3x+2y-2x-3y\\&=x-y\end{aligned}$
已知$y＞x$，因此$x-y＜0$，即$3x+2y＜2x+3y$，
所以制作1个A型窗框的材料用量少于1个B型窗框的材料用量，A型造型更节约材料。

1. 如图，把一张长为8，宽为6的长方形硬纸板四周各剪去一个边长为a的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），折成的长方体盒子的底面周长为 （）

A.28－8a
B.28－4a
C.14－2a
D.14－4a

A

先确定折成的长方体盒子的底面尺寸：底面的长为$8-2a$，底面的宽为$6-2a$。根据长方形周长公式，底面周长为$2×[(8-2a)+(6-2a)]=2×(14-4a)=28-8a$。

2. 若A与B都是二次多项式，则关于A－B的结论，下列选项中正确的是（）

A.可能是四次式
B.一定是二次式
C.可能是一次式
D.不可能是零

C

两个二次多项式相减时，合并同类项后最高次项的次数不会超过2：
1. 选项A：二次多项式相减不可能得到四次式，A错误；
2. 选项B：若两个二次多项式的二次项系数相等，相减后二次项会抵消，结果不一定是二次式，B错误；
3. 选项C：举例：若$A=x^2+2x+1$，$B=x^2+3$，则$A-B=2x-2$，是一次式，因此A-B可能是一次式，C正确；
4. 选项D：若A和B是完全相同的二次多项式，如$A=B=x^2+1$，则$A-B=0$，结果可以是零，D错误。