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同底数幂相乘，
底数
不变，指数
相加。答案
底数 指数
解析
【分析】
这道题考查同底数幂乘法法则的识记与理解。首先回忆同底数幂的构成：形如$a^m$的式子中，$a$是底数，$m$是指数，同底数幂就是底数相同的幂。推导法则时，$a^m$表示$m$个$a$相乘，$a^n$表示$n$个$a$相乘，二者相乘就是$m+n$个$a$相乘，结果为$a^{m+n}$，由此就能推出对应的法则内容。
【解析】
根据同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们也可以用实例验证：比如计算$2^3×2^2$，直接计算得$2^3=8$，$2^2=4$，乘积为$8×4=32=2^5$，可见结果的底数仍为2（和原式底数一致），指数是$3+2=5$（原式两个幂的指数相加），符合法则要求。
【答案】
底数 指数
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对同底数幂乘法基本运算法则的掌握情况，是整式乘法相关运算的基础，需要熟练记忆为后续复杂运算打好基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂乘法法则的识记与理解。首先回忆同底数幂的构成：形如$a^m$的式子中，$a$是底数，$m$是指数，同底数幂就是底数相同的幂。推导法则时，$a^m$表示$m$个$a$相乘，$a^n$表示$n$个$a$相乘，二者相乘就是$m+n$个$a$相乘，结果为$a^{m+n}$，由此就能推出对应的法则内容。
【解析】
根据同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们也可以用实例验证：比如计算$2^3×2^2$，直接计算得$2^3=8$，$2^2=4$，乘积为$8×4=32=2^5$，可见结果的底数仍为2（和原式底数一致），指数是$3+2=5$（原式两个幂的指数相加），符合法则要求。
【答案】
底数 指数
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对同底数幂乘法基本运算法则的掌握情况，是整式乘法相关运算的基础，需要熟练记忆为后续复杂运算打好基础。
【难度系数】
0.9
1. 下列运算正确的是（
A.$a^3 · a^2 = a^6$
B.$a^4 · a^4 = 2a^4$
C.$a^7 · a = a^8$
D.$a^5 + a^5 = a^{10}$
C
）。A.$a^3 · a^2 = a^6$
B.$a^4 · a^4 = 2a^4$
C.$a^7 · a = a^8$
D.$a^5 + a^5 = a^{10}$
答案
1.C
解析
【分析】
这道题主要考查同底数幂的乘法法则和合并同类项法则，解题时先回忆两个核心规则：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2. 合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个验证每个选项的运算是否符合对应法则，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：根据同底数幂的乘法法则，$a^3· a^2=a^{3+2}=a^5≠ a^6$，因此A运算错误。
选项B：根据同底数幂的乘法法则，$a^4· a^4=a^{4+4}=a^8≠ 2a^4$（$2a^4$是$a^4+a^4$的运算结果），因此B运算错误。
选项C：根据同底数幂的乘法法则，单个字母$a$的指数为1，因此$a^7· a=a^{7+1}=a^8$，因此C运算正确。
选项D：$a^5+a^5$属于合并同类项，运算结果为$(1+1)a^5=2a^5≠ a^{10}$，因此D运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆同底数幂乘法和整式加法的运算法则，解题时要注意区分两种运算：乘法运算指数相加，同类项加法运算系数相加、指数不变，避免出现法则混用的错误。
【难度系数】
0.7
这道题主要考查同底数幂的乘法法则和合并同类项法则，解题时先回忆两个核心规则：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2. 合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个验证每个选项的运算是否符合对应法则，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：根据同底数幂的乘法法则，$a^3· a^2=a^{3+2}=a^5≠ a^6$，因此A运算错误。
选项B：根据同底数幂的乘法法则，$a^4· a^4=a^{4+4}=a^8≠ 2a^4$（$2a^4$是$a^4+a^4$的运算结果），因此B运算错误。
选项C：根据同底数幂的乘法法则，单个字母$a$的指数为1，因此$a^7· a=a^{7+1}=a^8$，因此C运算正确。
选项D：$a^5+a^5$属于合并同类项，运算结果为$(1+1)a^5=2a^5≠ a^{10}$，因此D运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆同底数幂乘法和整式加法的运算法则，解题时要注意区分两种运算：乘法运算指数相加，同类项加法运算系数相加、指数不变，避免出现法则混用的错误。
【难度系数】
0.7
2. 若$a^x=2$，$a^y=5$，则$a^{x+y}=(\quad)$.
A.10
B.3
C.7
D.12
A.10
B.3
C.7
D.12
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先观察所求式子的指数形式，发现指数是两个已知指数的和，由此联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，该法则可以逆用，即$a^{m+n}=a^m·a^n$。我们可以将所求的$a^{x+y}$拆分为$a^x$与$a^y$的乘积，再代入已知条件计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的运算法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数），逆用该法则可得：
$a^{x+y}=a^x · a^y$
已知$a^x=2$，$a^y=5$，代入上式得：
$a^{x+y}=2 × 5=10$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，掌握各类幂的运算法则及其变形应用是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察所求式子的指数形式，发现指数是两个已知指数的和，由此联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，该法则可以逆用，即$a^{m+n}=a^m·a^n$。我们可以将所求的$a^{x+y}$拆分为$a^x$与$a^y$的乘积，再代入已知条件计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的运算法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数），逆用该法则可得：
$a^{x+y}=a^x · a^y$
已知$a^x=2$，$a^y=5$，代入上式得：
$a^{x+y}=2 × 5=10$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，掌握各类幂的运算法则及其变形应用是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.9
3. 若$3× 3^{2m}× 3^{3m}=3^{11}$，则$m$的值为（
A.4
B.3
C.2
D.1
C
）.A.4
B.3
C.2
D.1
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先观察等式特征，左边均是底数为3的幂相乘，符合同底数幂乘法的运算规则。首先回忆同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意单独的数字3可看作$3^1$，避免漏加指数1。随后将左边的幂合并，根据等式左右两边底数相同、幂相等时指数也相等的性质，构造一元一次方程求解m即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
首先将3改写为$3^1$，则等式左边可整理为：
$3^1×3^{2m}×3^{3m}=3^{1+2m+3m}=3^{1+5m}$
已知等式右边为$3^{11}$，底数相同的两个幂相等时指数相等，因此列方程：
$1+5m=11$
移项计算得：$5m=11-1=10$
解得：$m=2$
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题的易错点是容易忽略单独的底数项指数为1，只要牢记运算法则、细心计算即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察等式特征，左边均是底数为3的幂相乘，符合同底数幂乘法的运算规则。首先回忆同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意单独的数字3可看作$3^1$，避免漏加指数1。随后将左边的幂合并，根据等式左右两边底数相同、幂相等时指数也相等的性质，构造一元一次方程求解m即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
首先将3改写为$3^1$，则等式左边可整理为：
$3^1×3^{2m}×3^{3m}=3^{1+2m+3m}=3^{1+5m}$
已知等式右边为$3^{11}$，底数相同的两个幂相等时指数相等，因此列方程：
$1+5m=11$
移项计算得：$5m=11-1=10$
解得：$m=2$
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题的易错点是容易忽略单独的底数项指数为1，只要牢记运算法则、细心计算即可正确求解。
【难度系数】
0.8
4. $(-2)^3 × (-2)^2 + (-2) × (-2)^4$ 的计算结果是（
A.$2^5$
B.$2^6$
C.$-2^6$
D.$-2^7$
C
）。A.$2^5$
B.$2^6$
C.$-2^6$
D.$-2^7$
答案
4.C
解析
【分析】
观察算式可知，两个相加项均为底数是-2的同底数幂乘法运算，解题时优先运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，先分别计算两个乘法项的结果，再合并同类项，最后化简为选项对应的形式即可，计算过程中需注意负数幂的符号规律。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算：
1. 计算第一个乘法项：$(-2)^3 × (-2)^2 = (-2)^{3+2} = (-2)^5$
2. 计算第二个乘法项：$(-2) × (-2)^4 = (-2)^{1+4} = (-2)^5$
3. 合并两项：
原式$= (-2)^5 + (-2)^5 = 2×(-2)^5$
根据负数的奇次幂为负，可得$(-2)^5=-2^5$，代入化简：
$= 2×(-2^5) = -2×2^5 = -2^{1+5} = -2^6$
结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于幂的运算基础题，主要考查同底数幂乘法法则的应用，解题的易错点是负数幂的符号处理，以及合并化简时指数的运算，需牢记运算法则，细心计算。
【难度系数】
0.7
观察算式可知，两个相加项均为底数是-2的同底数幂乘法运算，解题时优先运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，先分别计算两个乘法项的结果，再合并同类项，最后化简为选项对应的形式即可，计算过程中需注意负数幂的符号规律。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算：
1. 计算第一个乘法项：$(-2)^3 × (-2)^2 = (-2)^{3+2} = (-2)^5$
2. 计算第二个乘法项：$(-2) × (-2)^4 = (-2)^{1+4} = (-2)^5$
3. 合并两项：
原式$= (-2)^5 + (-2)^5 = 2×(-2)^5$
根据负数的奇次幂为负，可得$(-2)^5=-2^5$，代入化简：
$= 2×(-2^5) = -2×2^5 = -2^{1+5} = -2^6$
结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于幂的运算基础题，主要考查同底数幂乘法法则的应用，解题的易错点是负数幂的符号处理，以及合并化简时指数的运算，需牢记运算法则，细心计算。
【难度系数】
0.7
5. 已知$a+2b-3=0$，则$3^a × 3^{2b}=$（
A.24
B.27
C.54
D.81
B
）.A.24
B.27
C.54
D.81
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先观察所求式子的形式，发现是两个同底数幂相乘，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可将所求式子转化为底数为3，指数为$a+2b$的幂。再从已知条件$a+2b-3=0$中，通过移项求出$a+2b$的值，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
第一步：由已知等式$a+2b-3=0$，移项可得$a+2b=3$。
第二步：根据同底数幂的乘法法则，$3^a × 3^{2b}=3^{a+2b}$。
第三步：将$a+2b=3$代入上式，得$3^{a+2b}=3^3=27$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、整体代入求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查同底数幂乘法法则的应用，以及整体代入的数学思想，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察所求式子的形式，发现是两个同底数幂相乘，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可将所求式子转化为底数为3，指数为$a+2b$的幂。再从已知条件$a+2b-3=0$中，通过移项求出$a+2b$的值，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
第一步：由已知等式$a+2b-3=0$，移项可得$a+2b=3$。
第二步：根据同底数幂的乘法法则，$3^a × 3^{2b}=3^{a+2b}$。
第三步：将$a+2b=3$代入上式，得$3^{a+2b}=3^3=27$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、整体代入求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查同底数幂乘法法则的应用，以及整体代入的数学思想，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 计算：$(x-y)^3 · (y-x) = (\quad)$。
A.$(x-y)^4$
B.$-(x-y)^4$
C.$(y-x)^4$
D.$(x+y)^4$
A.$(x-y)^4$
B.$-(x-y)^4$
C.$(y-x)^4$
D.$(x+y)^4$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先观察到两个相乘的幂底数不同，分别是(x-y)和(y-x)，二者互为相反数，因此第一步需要先统一底数，将(y-x)转化为含(x-y)的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算，计算过程中要注意符号的变化，最后对应选项得到结果。
【解析】
首先对底数进行变形：
∵ $ y-x = -(x-y) $
代入原式得：
$ (x-y)^3 · (y-x) = (x-y)^3 · [-(x-y)] $
提取负号后，根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算：
$ = - (x-y)^3 · (x-y) $
$ = - (x-y)^{3+1} $
$ = -(x-y)^4 $
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、整式符号变形
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础变形题，解题的核心是先将互为相反数的底数统一为相同底数，尤其要注意底数互为相反数转化时的符号变化，避免漏看负号导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察到两个相乘的幂底数不同，分别是(x-y)和(y-x)，二者互为相反数，因此第一步需要先统一底数，将(y-x)转化为含(x-y)的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算，计算过程中要注意符号的变化，最后对应选项得到结果。
【解析】
首先对底数进行变形：
∵ $ y-x = -(x-y) $
代入原式得：
$ (x-y)^3 · (y-x) = (x-y)^3 · [-(x-y)] $
提取负号后，根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算：
$ = - (x-y)^3 · (x-y) $
$ = - (x-y)^{3+1} $
$ = -(x-y)^4 $
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、整式符号变形
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础变形题，解题的核心是先将互为相反数的底数统一为相同底数，尤其要注意底数互为相反数转化时的符号变化，避免漏看负号导致计算错误。
【难度系数】
0.7
7. 若$3^{x+3}=54$，则$\frac{3^x}{2}$的值为（
A.3
B.$\frac{27}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.1
D
）.A.3
B.$\frac{27}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.1
答案
7.D
解析
【分析】
本题可利用同底数幂乘法的逆运算对已知条件变形，先求出$3^x$的值，再代入所求代数式计算即可。解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：$a^{m+n}=a^m · a^n$，反过来也成立，因此可以把$3^{x+3}$拆成$3^x$与$3^3$的乘积，结合已知等式求出$3^x$，最后代入$\frac{3^x}{2}$计算结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$3^{x+3}=3^x × 3^3 = 27 × 3^x$
已知$3^{x+3}=54$，代入上式得：
$27 × 3^x = 54$
两边同时除以27，解得：
$3^x = 54 ÷ 27 = 2$
将$3^x=2$代入$\frac{3^x}{2}$可得：
$\frac{3^x}{2}=\frac{2}{2}=1$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握同底数幂乘法法则及其逆用，通过拆分已知条件中的幂运算，快速求出未知幂的值，再代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
本题可利用同底数幂乘法的逆运算对已知条件变形，先求出$3^x$的值，再代入所求代数式计算即可。解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：$a^{m+n}=a^m · a^n$，反过来也成立，因此可以把$3^{x+3}$拆成$3^x$与$3^3$的乘积，结合已知等式求出$3^x$，最后代入$\frac{3^x}{2}$计算结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$3^{x+3}=3^x × 3^3 = 27 × 3^x$
已知$3^{x+3}=54$，代入上式得：
$27 × 3^x = 54$
两边同时除以27，解得：
$3^x = 54 ÷ 27 = 2$
将$3^x=2$代入$\frac{3^x}{2}$可得：
$\frac{3^x}{2}=\frac{2}{2}=1$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握同底数幂乘法法则及其逆用，通过拆分已知条件中的幂运算，快速求出未知幂的值，再代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
