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4.(2026昆明五华区期中)计算$7-(-5)+(-7)-(+3)$时,去括号正确的是().
A.$7-5+7+3$
B.$7+5-7-3$
C.$7-5+7-3$
D.$7-5-7+3$
A.$7-5+7+3$
B.$7+5-7-3$
C.$7-5+7-3$
D.$7-5-7+3$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查去括号法则的应用，解题思路是按照去括号的规则对原式中每个带括号的项逐一化简，再对比选项得出结果。去括号核心规则为：括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项符号都要改变，我们逐个处理原式中的括号项即可。
【解析】
对原式$7-(-5)+(-7)-(+3)$逐项去括号：
1. 第一项$7$无括号，保持不变；
2. 第二项$-(-5)$：括号前为负号，去掉括号和负号后，括号内的$-5$变为$+5$，即$-(-5)=+5$；
3. 第三项$+(-7)$：括号前为正号，去掉括号和正号后，括号内的$-7$符号不变，即$+(-7)=-7$；
4. 第四项$-(+3)$：括号前为负号，去掉括号和负号后，括号内的$+3$变为$-3$，即$-(+3)=-3$。
将化简后的各项组合，得到$7+5-7-3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；有理数符号化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是对去括号法则的熟练运用，解题时注意区分括号前的符号，避免出现符号变换错误即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查去括号法则的应用，解题思路是按照去括号的规则对原式中每个带括号的项逐一化简，再对比选项得出结果。去括号核心规则为：括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项符号都要改变，我们逐个处理原式中的括号项即可。
【解析】
对原式$7-(-5)+(-7)-(+3)$逐项去括号：
1. 第一项$7$无括号，保持不变；
2. 第二项$-(-5)$：括号前为负号，去掉括号和负号后，括号内的$-5$变为$+5$，即$-(-5)=+5$；
3. 第三项$+(-7)$：括号前为正号，去掉括号和正号后，括号内的$-7$符号不变，即$+(-7)=-7$；
4. 第四项$-(+3)$：括号前为负号，去掉括号和负号后，括号内的$+3$变为$-3$，即$-(+3)=-3$。
将化简后的各项组合，得到$7+5-7-3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；有理数符号化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是对去括号法则的熟练运用，解题时注意区分括号前的符号，避免出现符号变换错误即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5.(2026曲靖期末)有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示,则下列各式中正确的是().
A.$ab＜0$
B.$a+b＞0$
C.$a-b＜0$
D.$-a-b＜0$
A.$ab＜0$
B.$a+b＞0$
C.$a-b＜0$
D.$-a-b＜0$
答案
A
解析
【分析】
首先从数轴提取关键信息：数轴上右侧的数大于左侧的数，可得$a＞0$，$b＜0$，且b到原点的距离更远，即$\vert b\vert＞\vert a\vert$。接下来结合有理数的运算法则，逐个判断每个选项的正误，就能得到正确答案。
【解析】
由数轴可得：$a＞0$，$b＜0$，且$\vert b\vert＞\vert a\vert$。
选项A：根据有理数乘法法则，异号两数相乘结果为负，因此$ab＜0$，该选项正确；
选项B：异号两数相加，结果取绝对值更大的数的符号，$\vert b\vert＞\vert a\vert$且b为负数，因此$a+b＜0$，该选项错误；
选项C：减去一个数等于加上这个数的相反数，即$a-b=a+(-b)$，$-b$是正数，正数加正数结果为正，因此$a-b＞0$，该选项错误；
选项D：对式子变形可得$-a-b=-(a+b)$，由选项B可知$a+b＜0$，因此$-(a+b)＞0$，即$-a-b＞0$，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；有理数运算法则；绝对值的性质
【点评】
本题是结合数轴考查有理数运算的基础题型，解题核心是先通过数轴确定数的正负、绝对值的大小关系，再结合有理数运算法则判断式子的符号，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先从数轴提取关键信息：数轴上右侧的数大于左侧的数，可得$a＞0$，$b＜0$，且b到原点的距离更远，即$\vert b\vert＞\vert a\vert$。接下来结合有理数的运算法则，逐个判断每个选项的正误，就能得到正确答案。
【解析】
由数轴可得：$a＞0$，$b＜0$，且$\vert b\vert＞\vert a\vert$。
选项A：根据有理数乘法法则，异号两数相乘结果为负，因此$ab＜0$，该选项正确；
选项B：异号两数相加，结果取绝对值更大的数的符号，$\vert b\vert＞\vert a\vert$且b为负数，因此$a+b＜0$，该选项错误；
选项C：减去一个数等于加上这个数的相反数，即$a-b=a+(-b)$，$-b$是正数，正数加正数结果为正，因此$a-b＞0$，该选项错误；
选项D：对式子变形可得$-a-b=-(a+b)$，由选项B可知$a+b＜0$，因此$-(a+b)＞0$，即$-a-b＞0$，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；有理数运算法则；绝对值的性质
【点评】
本题是结合数轴考查有理数运算的基础题型，解题核心是先通过数轴确定数的正负、绝对值的大小关系，再结合有理数运算法则判断式子的符号，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.(2026大理期末)下列计算中正确的是().
A.$2+(-3)=1$
B.$(-6)÷(-\frac{1}{3})=2$
C.$|-3|-1=2$
D.$(-2)^3=-6$
A.$2+(-3)=1$
B.$(-6)÷(-\frac{1}{3})=2$
C.$|-3|-1=2$
D.$(-2)^3=-6$
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数的基础运算，解题思路是逐一计算每个选项的运算结果，与选项给出的结果进行对比，通过排除错误选项得出正确答案，计算过程中要重点注意各类运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
我们对各选项依次计算验证：
A选项：根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值，可得$2+(-3)=-(3-2)=-1$，与选项给出的1不符，A错误；
B选项：根据有理数除法法则，除以非零数等于乘它的倒数，且两数相除同号得正，可得$(-6)÷(-\frac{1}{3})=(-6)×(-3)=18$，与选项给出的2不符，B错误；
C选项：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$，因此$|-3|-1=3-1=2$，计算正确；
D选项：根据乘方的定义，$(-2)^3$表示3个-2相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，与选项给出的-6不符，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
有理数四则运算，绝对值的性质，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查有理数基础运算规则的掌握情况，运算过程中符号的判定是易错点，熟练掌握各类运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的基础运算，解题思路是逐一计算每个选项的运算结果，与选项给出的结果进行对比，通过排除错误选项得出正确答案，计算过程中要重点注意各类运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
我们对各选项依次计算验证：
A选项：根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值，可得$2+(-3)=-(3-2)=-1$，与选项给出的1不符，A错误；
B选项：根据有理数除法法则，除以非零数等于乘它的倒数，且两数相除同号得正，可得$(-6)÷(-\frac{1}{3})=(-6)×(-3)=18$，与选项给出的2不符，B错误；
C选项：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$，因此$|-3|-1=3-1=2$，计算正确；
D选项：根据乘方的定义，$(-2)^3$表示3个-2相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，与选项给出的-6不符，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
有理数四则运算，绝对值的性质，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查有理数基础运算规则的掌握情况，运算过程中符号的判定是易错点，熟练掌握各类运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.用“▲”定义一种新运算:对于任何有理数a和b,规定$a▲b=ab+b^2$,如$2▲3=2×3+3^2=15$,则$(-4)▲2$的值为().
A.−8
B.8
C.−4
D.4
A.−8
B.8
C.−4
D.4
答案
C
解析
【分析】
首先要明确新运算“▲”的规则：对于有理数a和b，$a▲b$的结果等于a与b的乘积加b的平方。解题时只需将$a=-4$、$b=2$代入运算公式，再按照有理数混合运算的顺序计算即可，计算过程中要注意负数运算的符号问题。
【解析】
根据新运算的定义$a▲b=ab+b^2$，把$a=-4$，$b=2$代入公式可得：
$\begin{aligned}(-4)▲2&=(-4)×2 + 2^2\\&=-8+4\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算
【点评】
本题侧重考查对新运算规则的理解和基础运算能力，只要准确代入数值，遵循先乘方后乘除再加减的运算顺序，注意运算符号，就能轻松求出结果。
【难度系数】
0.8
首先要明确新运算“▲”的规则：对于有理数a和b，$a▲b$的结果等于a与b的乘积加b的平方。解题时只需将$a=-4$、$b=2$代入运算公式，再按照有理数混合运算的顺序计算即可，计算过程中要注意负数运算的符号问题。
【解析】
根据新运算的定义$a▲b=ab+b^2$，把$a=-4$，$b=2$代入公式可得：
$\begin{aligned}(-4)▲2&=(-4)×2 + 2^2\\&=-8+4\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算
【点评】
本题侧重考查对新运算规则的理解和基础运算能力，只要准确代入数值，遵循先乘方后乘除再加减的运算顺序，注意运算符号，就能轻松求出结果。
【难度系数】
0.8
8.幻方起源于中国.如图所示的幻方中,每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的三个数之和均相等,则$x-y$的值为().
A.4
B.$-2$
C.1
D.3
A.4
B.$-2$
C.1
D.3
答案
B
解析
【分析】解决本题首先利用幻方的核心性质：每一横行、每一竖列及对角线上的三个数之和相等。第一步先找三个数均已知的线：观察右上到左下的对角线，三个数为-4、2、8，可直接算出公共和（幻和）；第二步用幻和求出第二行第一个未知的数；第三步结合第一列的数求出x的值；第四步结合第三列的数求出y的值；最后计算x-y即可得到结果。
【解析】
1. 计算幻和：由右上到左下的对角线的三个数，可得幻和为 $-4 + 2 + 8 = 6$，即每行、每列、对角线的三个数之和均为6。
2. 求第二行第一个数：第二行已知数为2和7，因此第二行第一个数为 $6 - 2 - 7 = -3$。
3. 求$x$的值：第一列三个数之和为6，列方程得 $x + (-3) + 8 = 6$，解得 $x = 1$。
4. 求$y$的值：第三列三个数之和为6，列方程得 $-4 + 7 + y = 6$，解得 $y = 3$。
5. 计算$x-y$：$x-y = 1 - 3 = -2$。
【答案】B
【知识点】幻方的性质；有理数加减运算；一元一次方程的应用
【点评】本题是幻方基础题，解题的突破口是先求出幻和，再根据幻和逐步推导未知量，难度不大，要求熟练掌握有理数的运算规则。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算幻和：由右上到左下的对角线的三个数，可得幻和为 $-4 + 2 + 8 = 6$，即每行、每列、对角线的三个数之和均为6。
2. 求第二行第一个数：第二行已知数为2和7，因此第二行第一个数为 $6 - 2 - 7 = -3$。
3. 求$x$的值：第一列三个数之和为6，列方程得 $x + (-3) + 8 = 6$，解得 $x = 1$。
4. 求$y$的值：第三列三个数之和为6，列方程得 $-4 + 7 + y = 6$，解得 $y = 3$。
5. 计算$x-y$：$x-y = 1 - 3 = -2$。
【答案】B
【知识点】幻方的性质；有理数加减运算；一元一次方程的应用
【点评】本题是幻方基础题，解题的突破口是先求出幻和，再根据幻和逐步推导未知量，难度不大，要求熟练掌握有理数的运算规则。
【难度系数】0.7
二、填空题
9.若一个数的倒数是7，则这个数是。
9.若一个数的倒数是7，则这个数是。
答案
$\frac{1}{7}$
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。已知一个数的倒数求原数，我们可以根据倒数的定义设未知数列等式求解，也可以直接用1除以已知的倒数得到原数，两种思路都符合七年级的知识要求，解题逻辑清晰易懂。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
设这个数为$a$，由题意可得：
$a×7=1$
解得$a=1÷7=\frac{1}{7}$
【答案】
$\frac{1}{7}$
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对倒数定义的理解和简单运用，牢记相关基础概念就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。已知一个数的倒数求原数，我们可以根据倒数的定义设未知数列等式求解，也可以直接用1除以已知的倒数得到原数，两种思路都符合七年级的知识要求，解题逻辑清晰易懂。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
设这个数为$a$，由题意可得：
$a×7=1$
解得$a=1÷7=\frac{1}{7}$
【答案】
$\frac{1}{7}$
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对倒数定义的理解和简单运用，牢记相关基础概念就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
10.某地一天早晨的气温是$-6°\mathrm{C}$，中午上升$10°\mathrm{C}$，夜间下降$8°\mathrm{C}$，则夜间的气温是。
答案
解：
依题意列式计算：
$-6 + 10 - 8 = -4(°\mathrm{C})$
答：夜间的气温是$-4°\mathrm{C}$。
依题意列式计算：
$-6 + 10 - 8 = -4(°\mathrm{C})$
答：夜间的气温是$-4°\mathrm{C}$。
解析
【分析】
解题时首先明确气温变化的运算规则：气温上升对应加法运算，气温下降对应减法运算。我们以早晨的气温为初始值，依次叠加中午、夜间的气温变化量，列出有理数加减算式计算即可得到夜间气温。
【解析】
依题意列式计算：
$-6 + 10 - 8 = -4(°\mathrm{C})$
【答案】
$-4°\mathrm{C}$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数运算的应用，解题关键是将“上升”“下降”的实际含义准确转化为对应的加减运算，计算时遵循有理数加减的符号规则即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确气温变化的运算规则：气温上升对应加法运算，气温下降对应减法运算。我们以早晨的气温为初始值，依次叠加中午、夜间的气温变化量，列出有理数加减算式计算即可得到夜间气温。
【解析】
依题意列式计算：
$-6 + 10 - 8 = -4(°\mathrm{C})$
【答案】
$-4°\mathrm{C}$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数运算的应用，解题关键是将“上升”“下降”的实际含义准确转化为对应的加减运算，计算时遵循有理数加减的符号规则即可。
【难度系数】
0.9
11.已知$|a|=3$，$|b|=7$，且$a＜b$，则$a-b=$
答案
解：
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3，
∵|b|=7，
∴b=7或b=-7，
又∵a＜b，
∴b只能取7，分两种情况计算：
①当a=3，b=7时，a-b=3-7=-4；
②当a=-3，b=7时，a-b=-3-7=-10。
∴a-b=-4或-10。
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3，
∵|b|=7，
∴b=7或b=-7，
又∵a＜b，
∴b只能取7，分两种情况计算：
①当a=3，b=7时，a-b=3-7=-4；
②当a=-3，b=7时，a-b=-3-7=-10。
∴a-b=-4或-10。
解析
【分析】
要解决本题，第一步先依据绝对值的性质，确定a和b所有可能的取值；第二步结合a＜b的条件，排除不符合要求的取值组合；第三步对剩下的符合条件的取值分情况计算a-b的结果，注意不要遗漏任意一种符合条件的情况。
【解析】
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3，
∵|b|=7，
∴b=7或b=-7，
又
∵a＜b，
∴b不能取-7（若b=-7，3＞-7，-3＞-7，均不满足a＜b），故b只能取7，分两种情况计算：
①当a=3，b=7时，a-b=3-7=-4；
②当a=-3，b=7时，a-b=-3-7=-10。
∴a-b的值为-4或-10。
【答案】
-4或-10
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较，有理数减法运算
【点评】
本题重点考查绝对值相关的计算，解题的关键是根据已知限制条件筛选出符合要求的字母取值，注意分类讨论思想的运用，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
要解决本题，第一步先依据绝对值的性质，确定a和b所有可能的取值；第二步结合a＜b的条件，排除不符合要求的取值组合；第三步对剩下的符合条件的取值分情况计算a-b的结果，注意不要遗漏任意一种符合条件的情况。
【解析】
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3，
∵|b|=7，
∴b=7或b=-7，
又
∵a＜b，
∴b不能取-7（若b=-7，3＞-7，-3＞-7，均不满足a＜b），故b只能取7，分两种情况计算：
①当a=3，b=7时，a-b=3-7=-4；
②当a=-3，b=7时，a-b=-3-7=-10。
∴a-b的值为-4或-10。
【答案】
-4或-10
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较，有理数减法运算
【点评】
本题重点考查绝对值相关的计算，解题的关键是根据已知限制条件筛选出符合要求的字母取值，注意分类讨论思想的运用，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
12.如图是一个简单的数值运算流程图，当输入的数m为-1时，则输出的结果n=。
答案
解：
当输入m=-1时，
因为-1 ＞ -2，不满足“小于-2”的条件，执行减3操作，得：
m = -1 - 3 = -4
将m=-4再次输入，
因为-4 ＜ -2，满足“小于-2”的条件，执行运算：
n = -(-4) + (-9) = 4 - 9 = -5
最终输出的结果n=-5。
当输入m=-1时，
因为-1 ＞ -2，不满足“小于-2”的条件，执行减3操作，得：
m = -1 - 3 = -4
将m=-4再次输入，
因为-4 ＜ -2，满足“小于-2”的条件，执行运算：
n = -(-4) + (-9) = 4 - 9 = -5
最终输出的结果n=-5。
解析
【分析】
解题时首先要理清流程图的运算逻辑：输入数m后，先判断m是否小于-2，若满足该条件，就计算“m的相反数加-9”得到结果输出；若不满足，就将m减去3之后再次输入判断，直到满足判断条件后运算输出。代入初始值m=-1，按照逻辑逐步计算即可。
【解析】
当输入m=-1时：
1. 判断m和-2的大小，因为-1 ＞ -2，不满足“小于-2”的条件，执行减3操作，得：
$ m = -1 - 3 = -4 $
2. 将m=-4再次输入，判断大小，因为-4 ＜ -2，满足“小于-2”的条件，执行对应运算：
$ n = -(-4) + (-9) = 4 - 9 = -5 $
【答案】
-5
【知识点】
有理数大小比较；有理数加减运算；流程图运算
【点评】
本题需要准确理解流程图的循环逻辑，切忌只进行一次判断就直接运算输出，计算时要注意相反数的符号规则和有理数加减的运算法则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理清流程图的运算逻辑：输入数m后，先判断m是否小于-2，若满足该条件，就计算“m的相反数加-9”得到结果输出；若不满足，就将m减去3之后再次输入判断，直到满足判断条件后运算输出。代入初始值m=-1，按照逻辑逐步计算即可。
【解析】
当输入m=-1时：
1. 判断m和-2的大小，因为-1 ＞ -2，不满足“小于-2”的条件，执行减3操作，得：
$ m = -1 - 3 = -4 $
2. 将m=-4再次输入，判断大小，因为-4 ＜ -2，满足“小于-2”的条件，执行对应运算：
$ n = -(-4) + (-9) = 4 - 9 = -5 $
【答案】
-5
【知识点】
有理数大小比较；有理数加减运算；流程图运算
【点评】
本题需要准确理解流程图的循环逻辑，切忌只进行一次判断就直接运算输出，计算时要注意相反数的符号规则和有理数加减的运算法则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
13.计算:
(1)$-1^6 - (-2)^2 × \frac{1}{4} - 10 × (15 - 2^4)^{2026}$;
(2)$-24 × (-\frac{5}{6} + \frac{1}{8} - \frac{7}{12})$.
(1)$-1^6 - (-2)^2 × \frac{1}{4} - 10 × (15 - 2^4)^{2026}$;
(2)$-24 × (-\frac{5}{6} + \frac{1}{8} - \frac{7}{12})$.
答案
解：
(1) 原式$=-1 - 4×\frac{1}{4} - 10×(15-16)^{2026}$
$=-1 - 1 - 10×(-1)^{2026}$
$=-1 - 1 - 10×1$
$=-12$
(2) 原式$=(-24)×(-\frac{5}{6}) + (-24)×\frac{1}{8} + (-24)×(-\frac{7}{12})$
$=20 - 3 + 14$
$=31$
(1) 原式$=-1 - 4×\frac{1}{4} - 10×(15-16)^{2026}$
$=-1 - 1 - 10×(-1)^{2026}$
$=-1 - 1 - 10×1$
$=-12$
(2) 原式$=(-24)×(-\frac{5}{6}) + (-24)×\frac{1}{8} + (-24)×(-\frac{7}{12})$
$=20 - 3 + 14$
$=31$
解析
【分析】
这两道题属于有理数混合运算计算题，解题时需遵循有理数运算规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；能运用运算律简便计算的优先用运算律简化计算。
第(1)题：先计算各乘方项，注意$-1^6$表示1的6次方的相反数，结果为$-1$，而非$(-1)$的6次方；再算括号内的减法，利用负数的偶次幂为正的性质计算乘方，最后按顺序计算乘除、加减即可。
第(2)题：观察到$-24$是括号内各分数分母的公倍数，直接运用乘法分配律将$-24$分别乘括号内的每一项，再计算加减，比先通分算括号内的结果更简便，可减少通分的计算错误。
【解析】
(1) 原式$=-1 - 4×\frac{1}{4} - 10×(15-16)^{2026}$
$=-1 - 1 - 10×(-1)^{2026}$
$=-1 - 1 - 10×1$
$=-12$
(2) 原式$=(-24)×(-\frac{5}{6}) + (-24)×\frac{1}{8} + (-24)×(-\frac{7}{12})$
$=20 - 3 + 14$
$=31$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-12}$；(2) $\boldsymbol{31}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算性质，乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点在于乘方运算的符号判断、乘法分配律应用时的符号处理，计算时需严格遵循运算顺序，灵活运用运算律可以有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
这两道题属于有理数混合运算计算题，解题时需遵循有理数运算规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；能运用运算律简便计算的优先用运算律简化计算。
第(1)题：先计算各乘方项，注意$-1^6$表示1的6次方的相反数，结果为$-1$，而非$(-1)$的6次方；再算括号内的减法，利用负数的偶次幂为正的性质计算乘方，最后按顺序计算乘除、加减即可。
第(2)题：观察到$-24$是括号内各分数分母的公倍数，直接运用乘法分配律将$-24$分别乘括号内的每一项，再计算加减，比先通分算括号内的结果更简便，可减少通分的计算错误。
【解析】
(1) 原式$=-1 - 4×\frac{1}{4} - 10×(15-16)^{2026}$
$=-1 - 1 - 10×(-1)^{2026}$
$=-1 - 1 - 10×1$
$=-12$
(2) 原式$=(-24)×(-\frac{5}{6}) + (-24)×\frac{1}{8} + (-24)×(-\frac{7}{12})$
$=20 - 3 + 14$
$=31$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-12}$；(2) $\boldsymbol{31}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算性质，乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点在于乘方运算的符号判断、乘法分配律应用时的符号处理，计算时需严格遵循运算顺序，灵活运用运算律可以有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
14.(2026昆明官渡区期末)小云在官渡古镇九转花街开了一家小锅米线店,为精准把控原材料供给,统计了最近10天的销售数据.把每天超出120碗的碗数记作正数,不足的碗数记作负数,这10天的销售数据如下表所示.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)这10天中,该米线店销售最多的一天比最少的一天多卖多少碗?
(2)这10天该米线店平均每天卖多少碗小锅米线?
(3)若米线售价为13元/碗,原材料成本及人工成本为8元/碗,店铺租金及水电杂费为380元/天,该米线店每天的利润为多少元?
请根据以上信息解答下列问题:
(1)这10天中,该米线店销售最多的一天比最少的一天多卖多少碗?
(2)这10天该米线店平均每天卖多少碗小锅米线?
(3)若米线售价为13元/碗,原材料成本及人工成本为8元/碗,店铺租金及水电杂费为380元/天,该米线店每天的利润为多少元?
答案
解：
(1) 销售最多的一天超出120碗12碗，销售最少的一天比120碗少6碗。
$(120+12)-(120-6)=18$（碗）
答：这10天中，该米线店销售最多的一天比最少的一天多卖18碗。
(2) 10天销量相对于120碗的偏差总和为：
$+8-6+12-3+5+0+9-4+3+6=30$（碗）
10天总销量为：$120×10+30=1230$（碗）
平均每天销量为：$1230÷10=123$（碗）
答：这10天该米线店平均每天卖123碗小锅米线。
(3) 每碗米线扣除原材料及人工成本后的收益为：$13-8=5$（元）
平均每天的利润为：$123×5-380=235$（元）
答：该米线店平均每天的利润为235元。
(1) 销售最多的一天超出120碗12碗，销售最少的一天比120碗少6碗。
$(120+12)-(120-6)=18$（碗）
答：这10天中，该米线店销售最多的一天比最少的一天多卖18碗。
(2) 10天销量相对于120碗的偏差总和为：
$+8-6+12-3+5+0+9-4+3+6=30$（碗）
10天总销量为：$120×10+30=1230$（碗）
平均每天销量为：$1230÷10=123$（碗）
答：这10天该米线店平均每天卖123碗小锅米线。
(3) 每碗米线扣除原材料及人工成本后的收益为：$13-8=5$（元）
平均每天的利润为：$123×5-380=235$（元）
答：该米线店平均每天的利润为235元。
解析
【分析】
(1) 首先明确表格中正数表示超出120碗、负数表示不足120碗，先找到最大的正偏差和最小的负偏差，分别对应销量最多和最少的一天的偏差值，二者作差（或分别计算实际销量再作差）即可得到多卖的碗数。
(2) 计算平均每天销量时，先把10天的偏差值求和，得到10天总共超出120碗的总数量，再加上10天按每天120碗计算的总基数得到10天总销量，最后除以10即可得到平均日销量。
(3) 计算日利润时，先算出每碗米线的毛利（售价减去原材料和人工成本），乘平均日销量得到每日卖米线的总毛利，再减去每日固定的租金水电杂费，就是每日的利润。
【解析】
(1) 销售最多的一天超出120碗12碗，销售最少的一天比120碗少6碗：
$(120+12)-(120-6)=18$（碗）
(2) 先计算10天销量相对于120碗的偏差总和：
$+8-6+12-3+5+0+9-4+3+6=30$（碗）
10天总销量为：$120×10+30=1230$（碗）
平均每天销量为：$1230÷10=123$（碗）
(3) 每碗米线扣除原材料及人工成本后的收益为：$13-8=5$（元）
平均每天的利润为：$123×5-380=235$（元）
【答案】
(1) 这10天中销售最多的一天比最少的一天多卖18碗；
(2) 这10天平均每天卖123碗小锅米线；
(3) 该米线店平均每天的利润为235元。
【知识点】
正负数的应用，有理数加减运算，平均数计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查数学知识的应用，解题核心是理解正负数的实际含义，理清数量间的运算关系，计算时注意正负号的运算规则即可。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确表格中正数表示超出120碗、负数表示不足120碗，先找到最大的正偏差和最小的负偏差，分别对应销量最多和最少的一天的偏差值，二者作差（或分别计算实际销量再作差）即可得到多卖的碗数。
(2) 计算平均每天销量时，先把10天的偏差值求和，得到10天总共超出120碗的总数量，再加上10天按每天120碗计算的总基数得到10天总销量，最后除以10即可得到平均日销量。
(3) 计算日利润时，先算出每碗米线的毛利（售价减去原材料和人工成本），乘平均日销量得到每日卖米线的总毛利，再减去每日固定的租金水电杂费，就是每日的利润。
【解析】
(1) 销售最多的一天超出120碗12碗，销售最少的一天比120碗少6碗：
$(120+12)-(120-6)=18$（碗）
(2) 先计算10天销量相对于120碗的偏差总和：
$+8-6+12-3+5+0+9-4+3+6=30$（碗）
10天总销量为：$120×10+30=1230$（碗）
平均每天销量为：$1230÷10=123$（碗）
(3) 每碗米线扣除原材料及人工成本后的收益为：$13-8=5$（元）
平均每天的利润为：$123×5-380=235$（元）
【答案】
(1) 这10天中销售最多的一天比最少的一天多卖18碗；
(2) 这10天平均每天卖123碗小锅米线；
(3) 该米线店平均每天的利润为235元。
【知识点】
正负数的应用，有理数加减运算，平均数计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查数学知识的应用，解题核心是理解正负数的实际含义，理清数量间的运算关系，计算时注意正负号的运算规则即可。
【难度系数】
0.7
