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9. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（
A.垂直
B.两条直线
C.同一条直线
D.两直线垂直于同一条直线
D
）A.垂直
B.两条直线
C.同一条直线
D.两直线垂直于同一条直线
答案
9. D
10. 对于两个非零实数$a,b$,定义新运算“$\oplus$”: $a\oplus b=\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}$。若$2\oplus(2x-1)=1$,则$x$的值为$\quad (\quad)$
A.$\dfrac{5}{6}$
B.$\dfrac{5}{4}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$-\dfrac{1}{6}$
A.$\dfrac{5}{6}$
B.$\dfrac{5}{4}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$-\dfrac{1}{6}$
答案
10. A 【解析】由题意,得$\dfrac{1}{2x-1}-\dfrac{1}{2}=1$,解得$x=\dfrac{5}{6}$。经检验,$x=\dfrac{5}{6}$是分式方程的根。
11. 观察下列代数式：$\frac{1}{1-x}$，$4x^2$，$\frac{y}{3x}$，$5a+2$，$-4x+\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}s}{t}$。根据它们的不同特征进行分类，给出名称，并作出定义。
答案
解:分母中不含有字母的有 $4x^{2},5a+2,-4x+\dfrac{1}{2}$,称为整式,单项式和多项式统称整式。
分母中含有字母的有 $\dfrac{1}{1-x},\dfrac{y}{3x},\dfrac{\sqrt{5}s}{t}$,称为分式,表示两个整式相除,且除式中含有字母的代数式叫作分式。
分母中含有字母的有 $\dfrac{1}{1-x},\dfrac{y}{3x},\dfrac{\sqrt{5}s}{t}$,称为分式,表示两个整式相除,且除式中含有字母的代数式叫作分式。
12. 下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再指出命题的条件和结论。
(1)同号两数的和一定不是负数。
(2)若$x=2$，则$1-5x=0$。
(3)延长线段AB至点C，使B是AC的中点。
(1)同号两数的和一定不是负数。
(2)若$x=2$，则$1-5x=0$。
(3)延长线段AB至点C，使B是AC的中点。
答案
解:(1)“同号两数的和一定不是负数”是命题,改写为“如果……那么……”的形式为“如果两个数同号,那么它们的和一定不是负数”,条件是“两个数同号”,结论是“它们的和一定不是负数”。
(2)“若 $x=2$,则 $1-5x=0$”是命题,改写为“如果……那么……”的形式为“如果 $x=2$,那么 $1-5x=0$”,条件是“$x=2$”,结论是“$1-5x=0$”。
(3)“延长线段 AB 至点 C,使 B 是 AC 的中点”不是命题。
(2)“若 $x=2$,则 $1-5x=0$”是命题,改写为“如果……那么……”的形式为“如果 $x=2$,那么 $1-5x=0$”,条件是“$x=2$”,结论是“$1-5x=0$”。
(3)“延长线段 AB 至点 C,使 B 是 AC 的中点”不是命题。
13. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”。
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”。
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且$4+2=6$，6能被6整除；643不是“好数”，因为$6+4=10$，10不能被3整除。
(1)判断312是否是“好数”，并说明理由。
(2)写出百位数字比十位数字大7的所有“好数”。
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”。
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且$4+2=6$，6能被6整除；643不是“好数”，因为$6+4=10$，10不能被3整除。
(1)判断312是否是“好数”，并说明理由。
(2)写出百位数字比十位数字大7的所有“好数”。
答案
解:(1)312 是“好数”。理由如下:
因为 3,1,2 都不为 0,且 3+1=4,4 能被 2 整除。
(2)共有 4 个,分别为 811,819,813,921。
因为 3,1,2 都不为 0,且 3+1=4,4 能被 2 整除。
(2)共有 4 个,分别为 811,819,813,921。
