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活动一:做一做 画一画
1. 你能用纸板制作两个全等三角形吗？试试看.
2. 阅读课本第11页的“问题”,思考$△ ABC$分别经过平移、轴对称、旋转得到$△ A'B'C'$,变换前后的两个三角形有什么关系？
1. 你能用纸板制作两个全等三角形吗？试试看.
2. 阅读课本第11页的“问题”,思考$△ ABC$分别经过平移、轴对称、旋转得到$△ A'B'C'$,变换前后的两个三角形有什么关系？
答案
变换前后的两个三角形位置发生改变,形状大小完全相同
解析
【分析】
解题时先回忆平移、轴对称、旋转这三类几何变换的共同特点：这三种变换都属于全等变换，变换过程中只会改变图形的位置，不会改变图形的边长、角度，也就是不会改变图形的形状和大小，结合全等的定义就能推出变换前后两个三角形的关系。
【解析】
平移是将图形沿某一方向移动一定距离，轴对称是将图形沿对称轴翻折，旋转是将图形绕定点转动一定角度，这三类变换有共同的性质：仅改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。因此△ABC经过这三种变换得到△A'B'C'时，两个三角形的对应边长度相等、对应角大小相等，仅位置发生变化，形状和大小完全相同。
【答案】
变换前后的两个三角形位置发生改变,形状大小完全相同
【知识点】
1. 全等变换性质
2. 几何变换的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查三类常见几何变换的共性，能帮助加深对全等图形核心特征的理解。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平移、轴对称、旋转这三类几何变换的共同特点：这三种变换都属于全等变换，变换过程中只会改变图形的位置，不会改变图形的边长、角度，也就是不会改变图形的形状和大小，结合全等的定义就能推出变换前后两个三角形的关系。
【解析】
平移是将图形沿某一方向移动一定距离，轴对称是将图形沿对称轴翻折，旋转是将图形绕定点转动一定角度，这三类变换有共同的性质：仅改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。因此△ABC经过这三种变换得到△A'B'C'时，两个三角形的对应边长度相等、对应角大小相等，仅位置发生变化，形状和大小完全相同。
【答案】
变换前后的两个三角形位置发生改变,形状大小完全相同
【知识点】
1. 全等变换性质
2. 几何变换的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查三类常见几何变换的共性，能帮助加深对全等图形核心特征的理解。
【难度系数】
0.9
1. (1) 全等三角形的对应顶点、对应边、对应角是否与它们的位置有关？
(2) 说一说:全等三角形的对应边、对应角有怎样的数量关系.
2. 如图1-5，$△ ABE ≌ △ DCF$，$∠ 1 = ∠ 2$，$AE = DF$.试指出其他对应边和对应角.
(2) 说一说:全等三角形的对应边、对应角有怎样的数量关系.
2. 如图1-5，$△ ABE ≌ △ DCF$，$∠ 1 = ∠ 2$，$AE = DF$.试指出其他对应边和对应角.
答案
1. (1) 与位置无关 (2) 对应边相等，对应角相等
2. 对应边:AB与DC,BE与CF 对应角:∠A与∠D,∠B与∠C
2. 对应边:AB与DC,BE与CF 对应角:∠A与∠D,∠B与∠C
解析
【分析】
1. 第1题解题思路：
(1) 回忆全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，互相重合的顶点、边、角为对应顶点、对应边、对应角，仅由重合关系决定，和摆放位置没有关联，由此即可判断对应元素和位置的关系。
(2) 从全等的定义出发，完全重合的边长度相等，完全重合的角度数相等，直接推导对应边、对应角的数量关系即可。
2. 第2题解题思路：
已知$△ ABE ≌ △ DCF$，且给出了一组对应边$AE=DF$、一组对应角$∠1=∠2$，可结合全等三角形对应顶点的顺序（A对应D，B对应C，E对应F），匹配剩余的边和角，就能得到其余的对应边和对应角。
【解析】
1. (1) 全等三角形的对应顶点、对应边、对应角由两个三角形完全重合时的重合关系决定，和它们的摆放位置没有关系。
(2) 全等三角形能够完全重合，因此重合的对应边长度相等，重合的对应角度数相等，即全等三角形对应边相等，对应角相等。
2. 已知$△ ABE ≌ △ DCF$，已给出对应边$AE=DF$、对应角$∠1=∠2$，结合对应关系可得：
剩余对应边：AB与DC，BE与CF；
剩余对应角：$∠ A$与$∠ D$，$∠ B$与$∠ C$。
【答案】
1. (1) 与位置无关 (2) 对应边相等，对应角相等
2. 对应边:AB与DC,BE与CF 对应角:∠A与∠D,∠B与∠C
【知识点】
全等三角形的定义，全等三角形的性质，对应元素的识别
【点评】
本题是全等三角形的基础考查题，重点巩固全等的基本概念与性质，掌握对应元素的寻找方法是学习全等三角形后续内容的必备基础，牢记相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
1. 第1题解题思路：
(1) 回忆全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，互相重合的顶点、边、角为对应顶点、对应边、对应角，仅由重合关系决定，和摆放位置没有关联，由此即可判断对应元素和位置的关系。
(2) 从全等的定义出发，完全重合的边长度相等，完全重合的角度数相等，直接推导对应边、对应角的数量关系即可。
2. 第2题解题思路：
已知$△ ABE ≌ △ DCF$，且给出了一组对应边$AE=DF$、一组对应角$∠1=∠2$，可结合全等三角形对应顶点的顺序（A对应D，B对应C，E对应F），匹配剩余的边和角，就能得到其余的对应边和对应角。
【解析】
1. (1) 全等三角形的对应顶点、对应边、对应角由两个三角形完全重合时的重合关系决定，和它们的摆放位置没有关系。
(2) 全等三角形能够完全重合，因此重合的对应边长度相等，重合的对应角度数相等，即全等三角形对应边相等，对应角相等。
2. 已知$△ ABE ≌ △ DCF$，已给出对应边$AE=DF$、对应角$∠1=∠2$，结合对应关系可得：
剩余对应边：AB与DC，BE与CF；
剩余对应角：$∠ A$与$∠ D$，$∠ B$与$∠ C$。
【答案】
1. (1) 与位置无关 (2) 对应边相等，对应角相等
2. 对应边:AB与DC,BE与CF 对应角:∠A与∠D,∠B与∠C
【知识点】
全等三角形的定义，全等三角形的性质，对应元素的识别
【点评】
本题是全等三角形的基础考查题，重点巩固全等的基本概念与性质，掌握对应元素的寻找方法是学习全等三角形后续内容的必备基础，牢记相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
1. 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，则$AB=$
AD
；若$∠ BAE=120°$，$∠ BAD=40°$，则$∠ BAC=$80
°。答案
1. AD 80
解析
【分析】
解决本题的核心是运用全等三角形的性质，解题思路如下：首先明确全等三角形的对应顶点关系，△ABC≌△ADE的对应顶点为A对应A、B对应D、C对应E，根据对应边相等即可得到AB的对应边；求角度时，先由全等三角形对应角相等得到∠BAC=∠DAE，再结合已知的∠BAE和∠BAD的度数，利用角度的和差关系计算出∠DAE的度数，进而得到∠BAC的度数。
【解析】
1. 求AB的对应边：
∵△ABC≌△ADE，根据全等三角形对应边相等，且B的对应顶点为D，
∴AB=AD。
2. 求∠BAC的度数：
∵△ABC≌△ADE，根据全等三角形对应角相等，
∴∠BAC=∠DAE。
由图可知∠BAE=∠BAD+∠DAE，
已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，
代入得∠DAE=∠BAE-∠BAD=120°-40°=80°，
∴∠BAC=∠DAE=80°。
【答案】
AD；80
【知识点】
全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础考查题，解题的关键是准确找准全等三角形的对应顶点，理清图形中角度的和差关系，熟练掌握全等三角形的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是运用全等三角形的性质，解题思路如下：首先明确全等三角形的对应顶点关系，△ABC≌△ADE的对应顶点为A对应A、B对应D、C对应E，根据对应边相等即可得到AB的对应边；求角度时，先由全等三角形对应角相等得到∠BAC=∠DAE，再结合已知的∠BAE和∠BAD的度数，利用角度的和差关系计算出∠DAE的度数，进而得到∠BAC的度数。
【解析】
1. 求AB的对应边：
∵△ABC≌△ADE，根据全等三角形对应边相等，且B的对应顶点为D，
∴AB=AD。
2. 求∠BAC的度数：
∵△ABC≌△ADE，根据全等三角形对应角相等，
∴∠BAC=∠DAE。
由图可知∠BAE=∠BAD+∠DAE，
已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，
代入得∠DAE=∠BAE-∠BAD=120°-40°=80°，
∴∠BAC=∠DAE=80°。
【答案】
AD；80
【知识点】
全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础考查题，解题的关键是准确找准全等三角形的对应顶点，理清图形中角度的和差关系，熟练掌握全等三角形的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$△ ABD≌△ EBC$，$AB=3$，$BC=5$，则$DE=$
2
。答案
2. 2
解析
【分析】
已知两个三角形全等，求线段DE的长度，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先确定△ABD和△EBC的对应边：AB对应EB，BD对应BC，因此对应边长度相等。再观察图形可知，线段BD由BE和DE两部分组成，即BD=BE+DE，变形可得DE=BD-BE，将对应边替换为已知长度的线段代入计算即可。
【解析】
解：
∵△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴$BD=BC=5$，$BE=AB=3$，
由图可得$BD=BE+DE$，
∴$DE=BD-BE=5-3=2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系计算即可，易错点是对应边找错导致计算错误。
【难度系数】
0.8
已知两个三角形全等，求线段DE的长度，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先确定△ABD和△EBC的对应边：AB对应EB，BD对应BC，因此对应边长度相等。再观察图形可知，线段BD由BE和DE两部分组成，即BD=BE+DE，变形可得DE=BD-BE，将对应边替换为已知长度的线段代入计算即可。
【解析】
解：
∵△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴$BD=BC=5$，$BE=AB=3$，
由图可得$BD=BE+DE$，
∴$DE=BD-BE=5-3=2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系计算即可，易错点是对应边找错导致计算错误。
【难度系数】
0.8
