活动一:画一画 说一说
阅读课本第154页的“问题”,回答下列问题:
（1）观察表格,说说对于同一个x的值,$y=2x+3$的函数值与$y=2x$的函数值之间有怎样的关系,并简要说明理由；
（2）当$x=a$时,分别写出$y=2x,y=2x+3$的函数值；
（3）函数$y=2x$的图象经过怎样的运动可以得到函数$y=2x+3$的图象？

(1) 对于同一个x的值，y=2x+3的函数值比y=2x的函数值大3；2x+3-2x=3
(2) 当x=a时，y=2x,y=2x+3的函数值分别是2a,2a+3
(3) y=2x的图象向上平移3个单位长度得到y=2x+3的图象

【分析】
解题思路可分三步梳理：1. 解决第(1)问时，要比较同一x下两个函数的函数值关系，直接将两个函数的表达式作差，计算差值即可得出大小关系；2. 解决第(2)问时，依据函数值的定义，把自变量x=a分别代入两个函数的解析式，计算就能得到对应函数值；3. 解决第(3)问时，结合第(1)问的结论，同一x对应的函数值y=2x+3比y=2x大3，说明图象上每个点横坐标不变、纵坐标增加3，结合图象平移规律即可得出变换方式。
【解析】
(1) 计算两个函数的表达式差值：$(2x+3)-2x=3$，差值为固定值3，因此对于同一个x的值，$y=2x+3$的函数值比$y=2x$的函数值大3；
(2) 把$x=a$分别代入两个函数解析式计算函数值：
代入$y=2x$，得$y=2× a=2a$；
代入$y=2x+3$，得$y=2× a+3=2a+3$；
(3) 由(1)可知，相同x对应的$y=2x+3$的函数值比$y=2x$大3，即两个函数图象的对应点横坐标不变、纵坐标增加3，因此$y=2x$的图象向上平移3个单位长度可以得到$y=2x+3$的图象。
【答案】
(1) 对于同一个x的值，y=2x+3的函数值比y=2x的函数值大3；2x+3-2x=3
(2) 当x=a时，y=2x,y=2x+3的函数值分别是2a,2a+3
(3) y=2x的图象向上平移3个单位长度得到y=2x+3的图象
【知识点】
函数值求解；一次函数平移规律；代数式作差比较
【点评】
本题围绕两个一次函数的对比展开，从函数值的差异推导到图象的变换规律，帮助理解一次函数中常数项对函数图象的影响，侧重基础概念的应用，掌握“上加下减”的一次函数平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85

根据课本第155页$y=2x,y=2x+3$的图象，回答下列问题：
（1）说说一次函数$y=kx+b$与正比例函数$y=kx$的图象的位置关系；
（2）一次函数$y=kx+b$的图象是________，根据________，画一次函数图象时最少选取________个点；
（3）画一次函数$y=kx+b$的图象时，一般选取怎样的点画图比较简单？

(1) y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位长度得到，y=kx+b的图象与y=kx的图象平行
(2) 直线，两点确定一条直线，2
(3) 一般情况下选取坐标轴上的点或坐标为整数的点比较简单

【分析】
解题时结合给出的两个函数的图象特征逐步思考：
1. 解决第（1）问时，先对比两个函数的系数：$y=2x$和$y=2x+3$的$k$值相等，说明图象倾斜程度相同，因此两直线平行；$b$值不同，说明两个图象在$y$轴的截距不同，因此是平移得到的，$b＞0$向上移，$b＜0$向下移，移动距离是$|b|$。
2. 解决第（2）问时，回忆一次函数的图象特征：一次函数图象是直线，再结合直线的基本性质“两点确定一条直线”，就能得出画一次函数图象最少需要的点数。
3. 解决第（3）问时，从简化计算、方便描点的角度出发，找$x$或$y$为0的点（坐标轴上的点），或者横纵坐标都是整数的点，计算量小，描点更准确。
【解析】
（1）观察$y=2x$和$y=2x+3$的图象可知，两个函数$k$值相同、$b$值不同，因此一次函数$y=kx+b$的图象与正比例函数$y=kx$的图象互相平行；$y=kx+b$的图象可以由$y=kx$的图象沿$y$轴方向平移得到：当$b＞0$时，向上平移$|b|$个单位长度，当$b＜0$时，向下平移$|b|$个单位长度。
（2）一次函数$y=kx+b$的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的基本事实，画直线只需确定2个点即可，因此画一次函数图象时最少选取2个点。
（3）画一次函数图象时，为了简化计算、方便描点，一般选取图象与$x$轴、$y$轴的交点（即坐标轴上的点），或者横纵坐标均为整数的点，画图更简单。
【答案】
(1) $y=kx+b$的图象可以由正比例函数$y=kx$的图象沿$y$轴向上($b＞0$)或向下($b＜0$)平移$|b|$个单位长度得到，$y=kx+b$的图象与$y=kx$的图象平行
(2) 直线，两点确定一条直线，2
(3) 一般情况下选取坐标轴上的点或坐标为整数的点比较简单
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数与正比例函数的关系，一次函数图象画法
【点评】
本题考查一次函数图象的基础概念，属于对课本基础结论的直接考察，熟练掌握这些基础结论是后续学习一次函数的性质、解决一次函数相关应用问题的前提。
【难度系数】
0.9

（1）下列各点中，不在一次函数$y=-2x+1$的图象上的是 （）

A.$(1,-1)$
B.$(0,1)$
C.$(2,0)$
D.$(-1,3)$

C

【分析】
要判断一个点是否在一次函数的图象上，核心依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。解题时我们只需要把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，再和点的纵坐标对比，两者不相等的点就不在函数图象上，逐个验证即可得到答案。
【解析】
将各选项点的横坐标代入$y=-2x+1$，验证计算结果是否与点的纵坐标一致：
选项A：当$x=1$时，$y=-2×1+1=-1$，和点$(1,-1)$的纵坐标相等，因此该点在函数图象上；
选项B：当$x=0$时，$y=-2×0+1=1$，和点$(0,1)$的纵坐标相等，因此该点在函数图象上；
选项C：当$x=2$时，$y=-2×2+1=-3≠0$，和点$(2,0)$的纵坐标不相等，因此该点不在函数图象上；
选项D：当$x=-1$时，$y=-2×(-1)+1=3$，和点$(-1,3)$的纵坐标相等，因此该点在函数图象上。
综上，不在函数图象上的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，解题关键是掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律，使用代入验证法即可快速求解。
【难度系数】
0.9

(2) 一次函数$y=2x+3$的图象不经过 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

D

【分析】
要判断一次函数图象不经过的象限，可根据一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）中系数$k$、$b$的符号分析：$k$的符号决定直线的倾斜方向，对应直线必过的两个象限；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，可进一步确定剩余经过的象限。我们先提取题目中函数的$k$、$b$值，分别判断符号，再推导图象经过的象限，即可得出结论。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$），有如下性质：
1. 若$k＞0$，直线从左到右上升，必经过第一、三象限；若$k＜0$，直线从左到右下降，必经过第二、四象限。
本题中函数$y=2x+3$的$k=2＞0$，因此图象必过第一、三象限。
2. 若$b＞0$，直线与$y$轴交于正半轴，图象向上偏移，额外经过第二象限；若$b＜0$，直线与$y$轴交于负半轴，图象向下偏移，额外经过第四象限。
本题中$b=3＞0$，因此图象还经过第二象限。
综上，该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数系数与象限的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数$k$、$b$的符号和图象经过象限的对应关系，牢记相关性质即可快速解题，是易得分题。
【难度系数】
0.9