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1. 解方程 $1-(2x+3)=6$，去括号后正确的结果是 （
A.$1+2x-3=6$
B.$1-2x-3=6$
C.$1-2x+3=6$
D.$1+2x+3=6$
B
）A.$1+2x-3=6$
B.$1-2x-3=6$
C.$1-2x+3=6$
D.$1+2x+3=6$
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查去括号法则在一元一次方程变形中的应用，解题时首先观察括号前的符号，原式中括号前是“-”号，根据去括号规则，去掉括号和前面的“-”号后，括号内的每一项都要改变符号，我们依次对括号内的项变号后就能得到正确的去括号结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据去括号法则：当括号前为负号时，去掉括号和括号前的负号，括号内的每一项都要改变符号。
对原式$1-(2x+3)=6$左边去括号：
括号内第一项$2x$变为$-2x$，第二项$+3$变为$-3$，前面的$1$保持不变，因此去括号后结果为$1-2x-3=6$。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题，重点考查去括号法则的应用，易错点是去括号时括号前为负号，容易出现只改变第一项符号、漏变后面项符号的错误，做题时需仔细核对每一项的符号变化。
【难度系数】
0.9
这道题考查去括号法则在一元一次方程变形中的应用，解题时首先观察括号前的符号，原式中括号前是“-”号，根据去括号规则，去掉括号和前面的“-”号后，括号内的每一项都要改变符号，我们依次对括号内的项变号后就能得到正确的去括号结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据去括号法则：当括号前为负号时，去掉括号和括号前的负号，括号内的每一项都要改变符号。
对原式$1-(2x+3)=6$左边去括号：
括号内第一项$2x$变为$-2x$，第二项$+3$变为$-3$，前面的$1$保持不变，因此去括号后结果为$1-2x-3=6$。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题，重点考查去括号法则的应用，易错点是去括号时括号前为负号，容易出现只改变第一项符号、漏变后面项符号的错误，做题时需仔细核对每一项的符号变化。
【难度系数】
0.9
2. 一元一次方程 $2(x-1)=4$ 的解是 (
A.$x=\frac{1}{2}$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=3$
D
)A.$x=\frac{1}{2}$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=3$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查去括号解一元一次方程，解题思路如下：首先明确解一元一次方程的基本步骤，本题方程左侧含有括号，可先根据去括号法则去掉括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的值，也可先利用等式的性质两边同时除以2简化方程后再求解。
【解析】
解法一（去括号法，为本节课重点方法）：
1. 去括号：根据乘法分配律，用2乘括号内的每一项，得$2x - 2 = 4$；
2. 移项：将常数项$-2$移到等号右侧，移项要变号，得$2x = 4 + 2$；
3. 合并同类项：计算等号右侧的和，得$2x = 6$；
4. 系数化为1：等式两边同时除以2，得$x = 3$。
解法二（简化方程法）：
1. 等式两边同时除以2，得$x - 1 = 2$；
2. 移项计算得$x = 3$。
综上，方程的解为$x=3$。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考察一元一次方程的基本求解步骤，熟练掌握去括号法则和等式的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查去括号解一元一次方程，解题思路如下：首先明确解一元一次方程的基本步骤，本题方程左侧含有括号，可先根据去括号法则去掉括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的值，也可先利用等式的性质两边同时除以2简化方程后再求解。
【解析】
解法一（去括号法，为本节课重点方法）：
1. 去括号：根据乘法分配律，用2乘括号内的每一项，得$2x - 2 = 4$；
2. 移项：将常数项$-2$移到等号右侧，移项要变号，得$2x = 4 + 2$；
3. 合并同类项：计算等号右侧的和，得$2x = 6$；
4. 系数化为1：等式两边同时除以2，得$x = 3$。
解法二（简化方程法）：
1. 等式两边同时除以2，得$x - 1 = 2$；
2. 移项计算得$x = 3$。
综上，方程的解为$x=3$。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考察一元一次方程的基本求解步骤，熟练掌握去括号法则和等式的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 设$ p=2x-1 $，$ q=4-3x $，则当$ 5p-6q=7 $时，$ x $的值为（
A.$-\frac{7}{9}$
B.$\frac{7}{9}$
C.$-\frac{9}{7}$
D.$\frac{9}{7}$
D
）A.$-\frac{7}{9}$
B.$\frac{7}{9}$
C.$-\frac{9}{7}$
D.$\frac{9}{7}$
答案
3.D
解析
【分析】
本题已知p、q是关于x的代数式，且给出含p、q的等式，解题思路如下：首先把p=2x-1和q=4-3x代入5p-6q=7中，将原式转化为只含有未知数x的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的一元一次方程求解步骤计算，就能得到x的值。
【解析】
解：将$p=2x-1$，$q=4-3x$代入$5p-6q=7$，可得：
$5(2x-1)-6(4-3x)=7$
去括号，得：
$10x - 5 - 24 + 18x = 7$
合并同类项，得：
$28x - 29 = 7$
移项，得：
$28x = 7 + 29$
计算得：
$28x = 36$
系数化为1，得：
$x = \frac{36}{28} = \frac{9}{7}$
【答案】
D
【知识点】
代数式代入、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查代数式代入和一元一次方程的求解能力，解题的易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握解方程的基本步骤就能准确作答。
【难度系数】
0.7
本题已知p、q是关于x的代数式，且给出含p、q的等式，解题思路如下：首先把p=2x-1和q=4-3x代入5p-6q=7中，将原式转化为只含有未知数x的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的一元一次方程求解步骤计算，就能得到x的值。
【解析】
解：将$p=2x-1$，$q=4-3x$代入$5p-6q=7$，可得：
$5(2x-1)-6(4-3x)=7$
去括号，得：
$10x - 5 - 24 + 18x = 7$
合并同类项，得：
$28x - 29 = 7$
移项，得：
$28x = 7 + 29$
计算得：
$28x = 36$
系数化为1，得：
$x = \frac{36}{28} = \frac{9}{7}$
【答案】
D
【知识点】
代数式代入、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查代数式代入和一元一次方程的求解能力，解题的易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握解方程的基本步骤就能准确作答。
【难度系数】
0.7
4.(教材 $\mathrm{P}_{99}$ 练习 $\mathrm{T}_{2}$ 变式)解方程 $4(x-1)-x=2(x+\dfrac{1}{2})$，步骤如下:①去括号,得 $4x -1 -x=2x +1$；②移项,得 $4x -x -2x=1 +1$；③合并同类项,得 $x=2$.其中,做错的步骤是 (
A.①
B.②
C.③
D.①②
A
)A.①
B.②
C.③
D.①②
答案
4.A
解析
【分析】
要判断哪步出错，需按照解一元一次方程的规则逐一核对每一步：首先明确去括号法则：括号外的因数要乘括号内的每一项，符号与原括号内项的符号一致；其次移项时要注意变号，合并同类项时只需将同类项的系数相加。依次检查三步操作即可找到错误步骤。
【解析】
我们逐一对题干给出的步骤进行核验：
1. 检查步骤①（去括号）：
原方程左边为$4(x-1)-x$，根据去括号法则，$4(x-1)=4x-4$，因此去括号后完整的等式应为$4x-4-x=2x+1$，题干步骤①中漏乘了括号内的$-1$，错误写成$4x-1-x$，故步骤①错误。
2. 检查步骤②（移项）：
若从步骤①的错误等式$4x-1-x=2x+1$出发，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号，可得$4x-x-2x=1+1$，移项操作符合规则，步骤②正确。
3. 检查步骤③（合并同类项）：
对$4x-x-2x=1+1$合并同类项，左边计算得$x$，右边计算得$2$，即$x=2$，合并同类项操作符合规则，步骤③正确。
因此做错的步骤只有①，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；移项法则
【点评】
本题重点考查去括号解一元一次方程的易错点，去括号时需注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，避免出现漏乘常数项的错误。
【难度系数】
0.7
要判断哪步出错，需按照解一元一次方程的规则逐一核对每一步：首先明确去括号法则：括号外的因数要乘括号内的每一项，符号与原括号内项的符号一致；其次移项时要注意变号，合并同类项时只需将同类项的系数相加。依次检查三步操作即可找到错误步骤。
【解析】
我们逐一对题干给出的步骤进行核验：
1. 检查步骤①（去括号）：
原方程左边为$4(x-1)-x$，根据去括号法则，$4(x-1)=4x-4$，因此去括号后完整的等式应为$4x-4-x=2x+1$，题干步骤①中漏乘了括号内的$-1$，错误写成$4x-1-x$，故步骤①错误。
2. 检查步骤②（移项）：
若从步骤①的错误等式$4x-1-x=2x+1$出发，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号，可得$4x-x-2x=1+1$，移项操作符合规则，步骤②正确。
3. 检查步骤③（合并同类项）：
对$4x-x-2x=1+1$合并同类项，左边计算得$x$，右边计算得$2$，即$x=2$，合并同类项操作符合规则，步骤③正确。
因此做错的步骤只有①，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；移项法则
【点评】
本题重点考查去括号解一元一次方程的易错点，去括号时需注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，避免出现漏乘常数项的错误。
【难度系数】
0.7
5.当$x=$
10
时，代数式$3(x-2)$的值与代数式$2(2+x)$的值相等。答案
5.10
解析
【分析】
解题时首先抓住“两个代数式的值相等”这一核心等量关系，将两个代数式用等号连接，即可得到关于x的一元一次方程，再按照去括号解一元一次方程的标准步骤求解即可，最后可代入原式验证结果的正确性。
【解析】
解：根据题意列方程得：
$3(x-2) = 2(2+x)$
去括号（括号外的因数乘括号内每一项）：
$3x - 6 = 4 + 2x$
移项（移项要变号，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧）：
$3x - 2x = 4 + 6$
合并同类项得：
$x = 10$
检验：将$x=10$代入原式，左边$3×(10-2)=24$，右边$2×(2+10)=24$，左边=右边，结果正确。
【答案】
10
【知识点】
列一元一次方程；去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查根据等量关系列方程的能力，以及去括号解一元一次方程的运算熟练度，掌握解方程的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先抓住“两个代数式的值相等”这一核心等量关系，将两个代数式用等号连接，即可得到关于x的一元一次方程，再按照去括号解一元一次方程的标准步骤求解即可，最后可代入原式验证结果的正确性。
【解析】
解：根据题意列方程得：
$3(x-2) = 2(2+x)$
去括号（括号外的因数乘括号内每一项）：
$3x - 6 = 4 + 2x$
移项（移项要变号，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧）：
$3x - 2x = 4 + 6$
合并同类项得：
$x = 10$
检验：将$x=10$代入原式，左边$3×(10-2)=24$，右边$2×(2+10)=24$，左边=右边，结果正确。
【答案】
10
【知识点】
列一元一次方程；去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查根据等量关系列方程的能力，以及去括号解一元一次方程的运算熟练度，掌握解方程的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 解下列方程：
(1)(新疆)$2(x-1)-3=x$；
(2)$5(2-x)-3(2x-1)=2$；
(3)$2(x+1)-6=3(x-2)-4(x-5)$。
(1)(新疆)$2(x-1)-3=x$；
(2)$5(2-x)-3(2x-1)=2$；
(3)$2(x+1)-6=3(x-2)-4(x-5)$。
答案
6.解:(1)去括号,得 2x-2-3=x.移项,得 2x-x=2+3.合并同类项,得 x=5;(2)去括号,得 10-5x-6x+3=2.移项,得-5x-6x=2-3-10.合并同类项,得-11x=-11.两边同除以-11,得 x=1;(3)去括号,得 2x+2-6=3x-6-4x+20.移项,得 2x-3x+4x=-6+20-2+6.合并同类项,得 3x=18.两边同除以3,得 x=6.
解析
【分析】
这三道题均为带括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：第一步去括号，去括号时需注意两点：一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，二是若括号前为负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要记得变号；第三步合并同类项，对等号左右两边分别化简；第四步系数化为1，等号两边同时除以未知数的系数，即可得到方程的解，每道题按该步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) 去括号，得 $2x-2-3=x$。
移项，得 $2x-x=2+3$。
合并同类项，得 $x=5$。
(2) 去括号，得 $10-5x-6x+3=2$。
移项，得 $-5x-6x=2-3-10$。
合并同类项，得 $-11x=-11$。
两边同除以$-11$，得 $x=1$。
(3) 去括号，得 $2x+2-6=3x-6-4x+20$。
移项，得 $2x-3x+4x=-6+20-2+6$。
合并同类项，得 $3x=18$。
两边同除以$3$，得 $x=6$。
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=1$；(3)$x=6$
【知识点】
去括号解一元一次方程、去括号法则、移项
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的常规基础题型，核心考查去括号的符号处理、移项变号规则，牢记解题步骤，计算时注意细节即可快速求解。
【难度系数】
0.85
这三道题均为带括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：第一步去括号，去括号时需注意两点：一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，二是若括号前为负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要记得变号；第三步合并同类项，对等号左右两边分别化简；第四步系数化为1，等号两边同时除以未知数的系数，即可得到方程的解，每道题按该步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) 去括号，得 $2x-2-3=x$。
移项，得 $2x-x=2+3$。
合并同类项，得 $x=5$。
(2) 去括号，得 $10-5x-6x+3=2$。
移项，得 $-5x-6x=2-3-10$。
合并同类项，得 $-11x=-11$。
两边同除以$-11$，得 $x=1$。
(3) 去括号，得 $2x+2-6=3x-6-4x+20$。
移项，得 $2x-3x+4x=-6+20-2+6$。
合并同类项，得 $3x=18$。
两边同除以$3$，得 $x=6$。
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=1$；(3)$x=6$
【知识点】
去括号解一元一次方程、去括号法则、移项
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的常规基础题型，核心考查去括号的符号处理、移项变号规则，牢记解题步骤，计算时注意细节即可快速求解。
【难度系数】
0.85
7.某校体育用品商场销售A,B两种品牌的足球,已知每个A种品牌足球的售价比每个B种品牌足球的售价高20元,售出5个A种品牌足球与售出6个B种品牌足球的总价相同,求A,B两种品牌每个足球的售价.
答案
7.解:设 B种品牌每个足球的售价为 x 元,则 A种品牌每个足球的售价为(x+20)元.根据题意,得 5(x+20)=6x.解得 x=100. x+20=100+20=120.答:A种品牌每个足球的售价为 120 元,B种品牌每个足球的售价为 100 元.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先梳理题干中的两个等量关系：①单个A品牌足球售价比B品牌高20元；②5个A品牌足球的总售价=6个B品牌足球的总售价。我们可以先用第一个等量关系设未知数：设B品牌足球售价为x元，那么A品牌足球售价就可表示为(x+20)元，再用第二个等量关系列方程，最后解方程即可求出两种足球的售价。
【解析】
解：设B种品牌每个足球的售价为x元，则A种品牌每个足球的售价为(x+20)元。
根据题意列方程：
$5(x+20)=6x$
去括号得：$5x+100=6x$
移项、合并同类项得：$x=100$
则A种品牌足球的售价为：$x+20=100+20=120$（元）
答：A种品牌每个足球的售价为120元，B种品牌每个足球的售价为100元。
【答案】
A种品牌每个足球售价为120元，B种品牌每个足球售价为100元。
【知识点】
一元一次方程应用，销售总价计算，解一元一次方程
【点评】
本题是基础的方程应用类题型，解题核心是准确抓取题干中的等量关系，合理设未知数列式求解，能够有效检验学生对一元一次方程基础应用的掌握情况。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先梳理题干中的两个等量关系：①单个A品牌足球售价比B品牌高20元；②5个A品牌足球的总售价=6个B品牌足球的总售价。我们可以先用第一个等量关系设未知数：设B品牌足球售价为x元，那么A品牌足球售价就可表示为(x+20)元，再用第二个等量关系列方程，最后解方程即可求出两种足球的售价。
【解析】
解：设B种品牌每个足球的售价为x元，则A种品牌每个足球的售价为(x+20)元。
根据题意列方程：
$5(x+20)=6x$
去括号得：$5x+100=6x$
移项、合并同类项得：$x=100$
则A种品牌足球的售价为：$x+20=100+20=120$（元）
答：A种品牌每个足球的售价为120元，B种品牌每个足球的售价为100元。
【答案】
A种品牌每个足球售价为120元，B种品牌每个足球售价为100元。
【知识点】
一元一次方程应用，销售总价计算，解一元一次方程
【点评】
本题是基础的方程应用类题型，解题核心是准确抓取题干中的等量关系，合理设未知数列式求解，能够有效检验学生对一元一次方程基础应用的掌握情况。
【难度系数】
0.8
8. 下列方程变形正确的是 （
A.方程$3x - 2 = -(2x + 1)$去括号，得$3x - 2 = -2x + 1$
B.方程$3 - x = 2 - 5(x - 1)$去括号，得$3 - x = 2 - 5x - 1$
C.方程$2(x - 5) = 3(\frac{1}{3}x - 1)$去括号，得$2x - 5 = x - 3$
D.方程$\frac{4}{3}(\frac{3}{4}x - 2) = 1$去括号，得$x - \frac{8}{3} = 1$
D
）A.方程$3x - 2 = -(2x + 1)$去括号，得$3x - 2 = -2x + 1$
B.方程$3 - x = 2 - 5(x - 1)$去括号，得$3 - x = 2 - 5x - 1$
C.方程$2(x - 5) = 3(\frac{1}{3}x - 1)$去括号，得$2x - 5 = x - 3$
D.方程$\frac{4}{3}(\frac{3}{4}x - 2) = 1$去括号，得$x - \frac{8}{3} = 1$
答案
8.D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程变形中的去括号操作，解题思路是依据去括号法则逐一排查每个选项：去括号时要遵循两个规则，①括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；②括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要改变符号，按照这两个规则逐个验证选项即可得出正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐一分析选项：
A选项：方程$3x - 2 = -(2x + 1)$去括号，括号前是负号，括号内各项要变号，正确结果应为$3x - 2 = -2x - 1$，选项中常数项符号错误，故A错误；
B选项：方程$3 - x = 2 - 5(x - 1)$去括号，$-5$要乘以括号内的每一项，正确结果应为$3 - x = 2 - 5x + 5$，选项中漏乘且符号错误，故B错误；
C选项：方程$2(x - 5) = 3(\frac{1}{3}x - 1)$去括号，左边$2$要乘以$-5$，正确结果应为$2x - 10 = x - 3$，选项中左边常数项漏乘系数，故C错误；
D选项：方程$\frac{4}{3}(\frac{3}{4}x - 2) = 1$去括号，$\frac{4}{3}$分别乘以括号内两项，得$\frac{4}{3}×\frac{3}{4}x + \frac{4}{3}×(-2) = 1$，化简后为$x - \frac{8}{3} = 1$，变形正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是基础类题型，核心考查去括号的操作规范，解题时容易出现漏乘括号内的项、括号前为负号时部分项符号未改变的错误，只要牢记去括号的两个注意点就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程变形中的去括号操作，解题思路是依据去括号法则逐一排查每个选项：去括号时要遵循两个规则，①括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；②括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要改变符号，按照这两个规则逐个验证选项即可得出正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐一分析选项：
A选项：方程$3x - 2 = -(2x + 1)$去括号，括号前是负号，括号内各项要变号，正确结果应为$3x - 2 = -2x - 1$，选项中常数项符号错误，故A错误；
B选项：方程$3 - x = 2 - 5(x - 1)$去括号，$-5$要乘以括号内的每一项，正确结果应为$3 - x = 2 - 5x + 5$，选项中漏乘且符号错误，故B错误；
C选项：方程$2(x - 5) = 3(\frac{1}{3}x - 1)$去括号，左边$2$要乘以$-5$，正确结果应为$2x - 10 = x - 3$，选项中左边常数项漏乘系数，故C错误；
D选项：方程$\frac{4}{3}(\frac{3}{4}x - 2) = 1$去括号，$\frac{4}{3}$分别乘以括号内两项，得$\frac{4}{3}×\frac{3}{4}x + \frac{4}{3}×(-2) = 1$，化简后为$x - \frac{8}{3} = 1$，变形正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是基础类题型，核心考查去括号的操作规范，解题时容易出现漏乘括号内的项、括号前为负号时部分项符号未改变的错误，只要牢记去括号的两个注意点就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
