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12. 下列通过移项变形错误的是 （
A.由 $ x + 2 = 2x - 7 $，得 $ x - 2x = -7 - 2 $
B.由 $ y + 3 = 2 - 4y $，得 $ y + 4y = 2 - 3 $
C.由 $ 2t - 3 + t = 2t - 4 $，得 $ 2t + t + 2t = -4 + 3 $
D.由 $ 1 - 2m = 3 $，得 $ 2m = 1 - 3 $
C
）A.由 $ x + 2 = 2x - 7 $，得 $ x - 2x = -7 - 2 $
B.由 $ y + 3 = 2 - 4y $，得 $ y + 4y = 2 - 3 $
C.由 $ 2t - 3 + t = 2t - 4 $，得 $ 2t + t + 2t = -4 + 3 $
D.由 $ 1 - 2m = 3 $，得 $ 2m = 1 - 3 $
答案
12.C
解析
【分析】
解本题的核心是掌握移项的规则：移项是将方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧，移动的项必须改变符号，未移动的项符号保持不变。解题时只需逐一核对每个选项的移项操作是否符合该规则，即可找出变形错误的选项。
【解析】
移项的依据是等式的性质1，移项时从等号一边移到另一边的项需要变号，未移动的项符号不变，逐一分析选项：
A选项：由$x + 2 = 2x - 7$，将右侧的$2x$移到左侧变为$-2x$，左侧的$+2$移到右侧变为$-2$，可得$x - 2x = -7 - 2$，变形正确，不符合题意；
B选项：由$y + 3 = 2 - 4y$，将右侧的$-4y$移到左侧变为$+4y$，左侧的$+3$移到右侧变为$-3$，可得$y + 4y = 2 - 3$，变形正确，不符合题意；
C选项：由$2t - 3 + t = 2t - 4$，将右侧的$2t$移到左侧应变为$-2t$，左侧的$-3$移到右侧变为$+3$，正确变形应为$2t + t - 2t = -4 + 3$，选项中移项时$2t$未变号，变形错误，符合题意；
D选项：由$1 - 2m = 3$，将左侧的$-2m$移到右侧变为$+2m$，右侧的$3$移到左侧变为$-3$，可得$1 - 3 = 2m$，即$2m = 1 - 3$，变形正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1.移项法则 2.等式的基本性质
【点评】
本题重点考查移项规则的应用，易错点是混淆“移项”和“方程同侧调整项的顺序”，只有跨等号移动的项才需要改变符号，同侧调整项的顺序不需要变号，做题时需注意区分。
【难度系数】
0.8
解本题的核心是掌握移项的规则：移项是将方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧，移动的项必须改变符号，未移动的项符号保持不变。解题时只需逐一核对每个选项的移项操作是否符合该规则，即可找出变形错误的选项。
【解析】
移项的依据是等式的性质1，移项时从等号一边移到另一边的项需要变号，未移动的项符号不变，逐一分析选项：
A选项：由$x + 2 = 2x - 7$，将右侧的$2x$移到左侧变为$-2x$，左侧的$+2$移到右侧变为$-2$，可得$x - 2x = -7 - 2$，变形正确，不符合题意；
B选项：由$y + 3 = 2 - 4y$，将右侧的$-4y$移到左侧变为$+4y$，左侧的$+3$移到右侧变为$-3$，可得$y + 4y = 2 - 3$，变形正确，不符合题意；
C选项：由$2t - 3 + t = 2t - 4$，将右侧的$2t$移到左侧应变为$-2t$，左侧的$-3$移到右侧变为$+3$，正确变形应为$2t + t - 2t = -4 + 3$，选项中移项时$2t$未变号，变形错误，符合题意；
D选项：由$1 - 2m = 3$，将左侧的$-2m$移到右侧变为$+2m$，右侧的$3$移到左侧变为$-3$，可得$1 - 3 = 2m$，即$2m = 1 - 3$，变形正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1.移项法则 2.等式的基本性质
【点评】
本题重点考查移项规则的应用，易错点是混淆“移项”和“方程同侧调整项的顺序”，只有跨等号移动的项才需要改变符号，同侧调整项的顺序不需要变号，做题时需注意区分。
【难度系数】
0.8
13. 若$3a^3b^{5n-4}$与$10b^{3m+n}a^{m-1}$是同类项，则$m=$
4
，$n=$4
。答案
13.4 4
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。因此我们可以得到两个等量关系：两个单项式中a的指数相等，b的指数也相等。先根据a的指数的等量关系求出m的值，再将m的值代入b的指数的等量关系，通过移项解一元一次方程求出n的值即可。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等：
1. 对于字母a的指数：
$m - 1 = 3$
解得：$m = 4$
2. 对于字母b的指数：
$5n - 4 = 3m + n$
把$m = 4$代入上式，得：
$5n - 4 = 3×4 + n$
$5n - 4 = 12 + n$
移项，得：$5n - n = 12 + 4$
合并同类项，得：$4n = 16$
系数化为1，得：$n = 4$
【答案】
4；4
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心是利用同类项的性质列方程，再结合移项解一元一次方程的方法求解，解题的关键是牢记同类项中相同字母指数对应相等的特点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。因此我们可以得到两个等量关系：两个单项式中a的指数相等，b的指数也相等。先根据a的指数的等量关系求出m的值，再将m的值代入b的指数的等量关系，通过移项解一元一次方程求出n的值即可。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等：
1. 对于字母a的指数：
$m - 1 = 3$
解得：$m = 4$
2. 对于字母b的指数：
$5n - 4 = 3m + n$
把$m = 4$代入上式，得：
$5n - 4 = 3×4 + n$
$5n - 4 = 12 + n$
移项，得：$5n - n = 12 + 4$
合并同类项，得：$4n = 16$
系数化为1，得：$n = 4$
【答案】
4；4
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心是利用同类项的性质列方程，再结合移项解一元一次方程的方法求解，解题的关键是牢记同类项中相同字母指数对应相等的特点。
【难度系数】
0.8
14. 解下列方程：
(1) $0.5x + 1.2 = -1.6x + 5.4$；
(2) $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}x + 1$。
(1) $0.5x + 1.2 = -1.6x + 5.4$；
(2) $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}x + 1$。
答案
14.解:(1)移项,得 $0.5x+1.6x=5.4-1.2$.合并同类项,得 $2.1x=4.2$.两边同除以 2.1,得 $x=2$;(2)移项,得$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=1+\frac{1}{3}$.合并同类项,得$\frac{5}{6}x=\frac{4}{3}$.两边同除以$\frac{5}{6}$,得 $x=\frac{8}{5}$.
解析
【分析】
这两道题都是一元一次方程，可按照移项法的标准步骤求解：第一步移项，把所有含未知数x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，将等号左右两边的式子分别合并化简；第三步系数化为1，等号两边同时除以x的系数，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得 $0.5x + 1.6x = 5.4 - 1.2$
合并同类项，得 $2.1x = 4.2$
两边同除以2.1，得 $x = 2$
(2) 移项，得 $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 1 + \frac{1}{3}$
合并同类项，得 $\frac{5}{6}x = \frac{4}{3}$
两边同除以$\frac{5}{6}$，得 $x = \frac{8}{5}$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=\frac{8}{5}$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察移项时的符号变化规则，以及小数、分数的运算能力，熟练掌握求解步骤即可准确解答。
【难度系数】
0.8
这两道题都是一元一次方程，可按照移项法的标准步骤求解：第一步移项，把所有含未知数x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，将等号左右两边的式子分别合并化简；第三步系数化为1，等号两边同时除以x的系数，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得 $0.5x + 1.6x = 5.4 - 1.2$
合并同类项，得 $2.1x = 4.2$
两边同除以2.1，得 $x = 2$
(2) 移项，得 $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 1 + \frac{1}{3}$
合并同类项，得 $\frac{5}{6}x = \frac{4}{3}$
两边同除以$\frac{5}{6}$，得 $x = \frac{8}{5}$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=\frac{8}{5}$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察移项时的符号变化规则，以及小数、分数的运算能力，熟练掌握求解步骤即可准确解答。
【难度系数】
0.8
15.(六安校级月考)已知关于$x$的方程$4x+2m=3x+1$和$3x+m=4x+1$的解相同.
(1)求$m$的值；
(2)求$(m+\dfrac{1}{3})^{2025} · (3m-1)^{2024}$的值.
(1)求$m$的值；
(2)求$(m+\dfrac{1}{3})^{2025} · (3m-1)^{2024}$的值.
答案
15.解:(1)由 $4x+2m=3x+1$,得 $x=1-2m$.由 $3x+m=4x+1$,得 $x=m-1$.因为两个方程的解相同,所以 $m-1=1-2m$,解得 $m=\frac{2}{3}$;(2)因为 $m=\frac{2}{3}$,所以$(m+\frac{1}{3})^{2025}·(3m-1)^{2024}=(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})^{2025}×(3×\frac{2}{3}-1)^{2024}=1^{2025}×1^{2024}=1×1=1$.
解析
【分析】
(1) 遇到两个方程解相同的问题，首先分别求解两个方程，将未知数x用含参数m的代数式表示，由于两个方程的解相等，即可得到关于m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值；
(2) 将(1)中求出的m的值代入所求代数式，按照运算顺序先计算括号内的式子，再利用1的任何次幂都为1的性质简化乘方运算，最后计算乘法即可得到结果。
【解析】
(1) 解方程$4x+2m=3x+1$：
移项得$4x-3x=1-2m$，即$x=1-2m$。
解方程$3x+m=4x+1$：
移项得$4x-3x=m-1$，即$x=m-1$。
∵两个方程的解相同，
∴$m-1=1-2m$，
移项得$m+2m=1+1$，
合并同类项得$3m=2$，
解得$m=\frac{2}{3}$。
(2) 将$m=\frac{2}{3}$代入$(m+\dfrac{1}{3})^{2025} · (3m-1)^{2024}$得：
原式$=(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})^{2025}×(3×\frac{2}{3}-1)^{2024}$
$=1^{2025}×1^{2024}$
$=1×1$
$=1$。
【答案】
(1)$m=\frac{2}{3}$；(2)$1$
【知识点】
同解方程的性质、解一元一次方程、乘方的运算
【点评】
本题是同解方程的基础应用题型，解题核心是利用“解相同”建立含参数的等量关系求出参数值，第二问侧重基础运算能力的考察，是一元一次方程章节的高频基础考题。
【难度系数】
0.8
(1) 遇到两个方程解相同的问题，首先分别求解两个方程，将未知数x用含参数m的代数式表示，由于两个方程的解相等，即可得到关于m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值；
(2) 将(1)中求出的m的值代入所求代数式，按照运算顺序先计算括号内的式子，再利用1的任何次幂都为1的性质简化乘方运算，最后计算乘法即可得到结果。
【解析】
(1) 解方程$4x+2m=3x+1$：
移项得$4x-3x=1-2m$，即$x=1-2m$。
解方程$3x+m=4x+1$：
移项得$4x-3x=m-1$，即$x=m-1$。
∵两个方程的解相同，
∴$m-1=1-2m$，
移项得$m+2m=1+1$，
合并同类项得$3m=2$，
解得$m=\frac{2}{3}$。
(2) 将$m=\frac{2}{3}$代入$(m+\dfrac{1}{3})^{2025} · (3m-1)^{2024}$得：
原式$=(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})^{2025}×(3×\frac{2}{3}-1)^{2024}$
$=1^{2025}×1^{2024}$
$=1×1$
$=1$。
【答案】
(1)$m=\frac{2}{3}$；(2)$1$
【知识点】
同解方程的性质、解一元一次方程、乘方的运算
【点评】
本题是同解方程的基础应用题型，解题核心是利用“解相同”建立含参数的等量关系求出参数值，第二问侧重基础运算能力的考察，是一元一次方程章节的高频基础考题。
【难度系数】
0.8
16.已知关于x的方程$2a-3x=12$，在解这个方程时，粗心的小伟误将$-3x$看成了$+3x$，从而解得$x=3$。请你帮他求出正确的解。
答案
16.解:由题意,得 $x=3$ 是关于 $x$ 的方程 $2a+3x=12$ 的解,故把 $x=3$ 代入,得 $2a+3×3=12$,解得 $a=\frac{3}{2}$.则原方程可化为 $3-3x=12$,解得 $x=-3$.
解析
【分析】
解题的核心是抓住参数a的取值不受看错运算符号的影响。首先明确小伟解得的x=3是他看错符号后得到的错误方程$2a+3x=12$的解，先将x=3代入这个错误方程求出a的值，再把a代入原正确方程，就能求出正确的解。
【解析】
解：由题意得，$x=3$是方程$2a+3x=12$的解。
将$x=3$代入$2a+3x=12$，得：
$2a+3×3=12$
$2a+9=12$
解得$a=\frac{3}{2}$
把$a=\frac{3}{2}$代入原方程$2a-3x=12$，得：
$2×\frac{3}{2}-3x=12$
$3-3x=12$
移项得：$-3x=12-3$
$-3x=9$
系数化为1得：$x=-3$
【答案】
$x=-3$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义 2. 解一元一次方程
【点评】
本题是利用错解求方程正确解的典型题型，解题关键是抓住未看错的参数值不变，先借助错解求出未知参数，再代入原方程求解即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住参数a的取值不受看错运算符号的影响。首先明确小伟解得的x=3是他看错符号后得到的错误方程$2a+3x=12$的解，先将x=3代入这个错误方程求出a的值，再把a代入原正确方程，就能求出正确的解。
【解析】
解：由题意得，$x=3$是方程$2a+3x=12$的解。
将$x=3$代入$2a+3x=12$，得：
$2a+3×3=12$
$2a+9=12$
解得$a=\frac{3}{2}$
把$a=\frac{3}{2}$代入原方程$2a-3x=12$，得：
$2×\frac{3}{2}-3x=12$
$3-3x=12$
移项得：$-3x=12-3$
$-3x=9$
系数化为1得：$x=-3$
【答案】
$x=-3$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义 2. 解一元一次方程
【点评】
本题是利用错解求方程正确解的典型题型，解题关键是抓住未看错的参数值不变，先借助错解求出未知参数，再代入原方程求解即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
17.如图是小明同学用一些奇数排成的数阵，你能与小明一起探讨下列问题吗？动手试一试.
(1)在数阵图中任意画一个如图所示的框，设左上角的一个数为$ x $，那么其他的三个数怎样表示？
(2)若用类似的平行四边形框出的四个数的和为200，你能求出这四个数吗？
(1)在数阵图中任意画一个如图所示的框，设左上角的一个数为$ x $，那么其他的三个数怎样表示？
(2)若用类似的平行四边形框出的四个数的和为200，你能求出这四个数吗？
答案
17.解:(1)右上角、左下角、右下角的三个数分别为 $x+2,x+8,x+10$;(2)依题意,得 $x+x+2+x+8+x+10=200$,解得 $x=45$.则 $x+2=45+2=47$,$x+8=45+8=53$,$x+10=45+10=55$.所以这四个数依次为 45,47,53,55.
解析
【分析】
解决第(1)问时，先观察数阵特征：所有数都是连续奇数，同一行中相邻两个数相差2；再观察平行四边形框内的数，可知左上角的数比左下角的数小8，据此就能用含x的代数式表示出其余三个数。
解决第(2)问时，根据“四个数的和为200”的等量关系，把第(1)问得到的四个代数式相加列出一元一次方程，解出x的值后再计算另外三个数，最后验证结果是否符合数阵特征即可。
【解析】
(1) 观察数阵规律：同一行相邻两个奇数相差2，框内左上角的数比左下角的数小8。
已知左上角的数为$x$，则右上角与$x$同行相邻，为$x+2$；左下角比$x$大8，为$x+8$；右下角与左下角同行相邻，为$x+8+2=x+10$。
因此其余三个数分别为$x+2$，$x+8$，$x+10$。
(2) 由四个数的和为200，列方程：
$x + (x+2) + (x+8) + (x+10) = 200$
合并同类项得：$4x + 20 = 200$
移项得：$4x = 200 - 20$
计算得：$4x = 180$
系数化为1得：$x = 45$
则其余三个数分别为：
$x+2 = 45+2=47$，$x+8=45+8=53$，$x+10=45+10=55$，四个数均为奇数，符合数阵特征。
【答案】
(1) 右上角、左下角、右下角的三个数分别为 $\boldsymbol{x+2,x+8,x+10}$；
(2) 这四个数依次为 $\boldsymbol{45,47,53,55}$。
【知识点】
数字规律探究，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合奇数数阵考查规律探究与一元一次方程的实际应用，解题核心是准确找到框内四个数的差值关系，求解后要注意验证结果是否符合数阵的排列特征。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，先观察数阵特征：所有数都是连续奇数，同一行中相邻两个数相差2；再观察平行四边形框内的数，可知左上角的数比左下角的数小8，据此就能用含x的代数式表示出其余三个数。
解决第(2)问时，根据“四个数的和为200”的等量关系，把第(1)问得到的四个代数式相加列出一元一次方程，解出x的值后再计算另外三个数，最后验证结果是否符合数阵特征即可。
【解析】
(1) 观察数阵规律：同一行相邻两个奇数相差2，框内左上角的数比左下角的数小8。
已知左上角的数为$x$，则右上角与$x$同行相邻，为$x+2$；左下角比$x$大8，为$x+8$；右下角与左下角同行相邻，为$x+8+2=x+10$。
因此其余三个数分别为$x+2$，$x+8$，$x+10$。
(2) 由四个数的和为200，列方程：
$x + (x+2) + (x+8) + (x+10) = 200$
合并同类项得：$4x + 20 = 200$
移项得：$4x = 200 - 20$
计算得：$4x = 180$
系数化为1得：$x = 45$
则其余三个数分别为：
$x+2 = 45+2=47$，$x+8=45+8=53$，$x+10=45+10=55$，四个数均为奇数，符合数阵特征。
【答案】
(1) 右上角、左下角、右下角的三个数分别为 $\boldsymbol{x+2,x+8,x+10}$；
(2) 这四个数依次为 $\boldsymbol{45,47,53,55}$。
【知识点】
数字规律探究，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合奇数数阵考查规律探究与一元一次方程的实际应用，解题核心是准确找到框内四个数的差值关系，求解后要注意验证结果是否符合数阵的排列特征。
【难度系数】
0.7
