9.已知关于$x$的方程$3x+2a=2$的解是$x=a-1$，那么$a$的值等于（）

A.1
B.$-1$
C.5
D.$-\dfrac{1}{5}$

9.A

【分析】
解题的核心是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=a-1是方程的解，我们只需将x=a-1代入原方程，即可得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解就能得到a的值。
【解析】
∵ x=a-1是方程$3x+2a=2$的解
∴ 将$x=a-1$代入原方程，得：
$3(a-1) + 2a = 2$
去括号，得：
$3a - 3 + 2a = 2$
合并同类项，得：
$5a - 3 = 2$
移项，得：
$5a = 2 + 3$
计算得：
$5a = 5$
系数化为1，得：
$a = 1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对概念的理解和基础运算能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.9

【变式】若方程$2(2x - 3)=1 - 3x$的解与关于$x$的方程$8 - m=2(x + 1)$的解相同，则$m$的值为（）

A.$-4$
B.$4$
C.$-12$
D.$12$

【变式】B

【分析】
本题属于同解方程类问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$2(2x - 3)=1 - 3x$，得到$x$的值；第二步利用两个方程解相同的性质，将求得的$x$代入含参数$m$的方程$8 - m=2(x + 1)$，得到关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
先解方程$2(2x - 3)=1 - 3x$：
1. 去括号，得：$4x - 6 = 1 - 3x$
2. 移项，得：$4x + 3x = 1 + 6$
3. 合并同类项，得：$7x = 7$
4. 系数化为1，得：$x = 1$
因为两个方程的解相同，将$x=1$代入方程$8 - m=2(x + 1)$，得：
$8 - m = 2×(1 + 1)$
计算右侧得：$8 - m = 4$
移项得：$-m = 4 - 8$
即$-m = -4$，解得$m = 4$
【答案】
B
【知识点】
1. 去括号解一元一次方程
2. 同解方程的应用
【点评】
本题是同解方程的基础考法，重点考查解一元一次方程的基本步骤，解题的核心是抓住“解相同”的性质，将已知解代入含参方程转化为新的一元一次方程求解，熟练掌握去括号、移项、合并同类项等操作是得分的关键。
【难度系数】
0.8

10. 已知$a,b,c,d$为有理数，现规定一种新的运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，那么当$\begin{vmatrix}2&4\\(1-x)&5x\end{vmatrix}=18$时，$x$的值为（ ）

A.$1$
B.$\dfrac{7}{11}$
C.$\dfrac{11}{7}$
D.$-1$

10.C

【分析】
首先理解题目给出的新运算规则：二阶行列式的计算结果等于左上角元素与右下角元素的乘积，减去右上角元素与左下角元素的乘积。解题时先对应找到行列式中各位置的a、b、c、d取值，代入规则列出关于x的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求出x的值。
【解析】
根据新运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，对应可得$a=2$，$b=4$，$c=1-x$，$d=5x$，代入等式$\begin{vmatrix}2&4\\(1-x)&5x\end{vmatrix}=18$得：
$2×5x - 4×(1-x)=18$
去括号：$10x - 4 + 4x = 18$
合并同类项：$14x - 4 = 18$
移项：$14x = 18 + 4$
计算得：$14x = 22$
系数化为1：$x = \frac{22}{14} = \frac{11}{7}$
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题是新定义类基础题，解题关键是准确理解新运算的规则，将陌生运算转化为熟悉的一元一次方程求解，计算时注意去括号的符号变化，避免符号错误导致失分。
【难度系数】
0.7

11.一个长方形的长和宽如图所示，若长方形的长是宽的$\frac{3}{2}$倍，则a的值为。

11.1

【分析】
解题时首先提取题目中的关键等量关系：长方形的长 = 宽 × $\frac{3}{2}$，再将图中表示长的代数式$a+5$、表示宽的代数式$6a-2$代入等量关系，得到关于a的一元一次方程，最后按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可求出a的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$a+5=\frac{3}{2}(6a-2)$
两边同时乘2消去分母，得：
$2(a+5)=3(6a-2)$
去括号：
$2a+10=18a-6$
移项：
$10+6=18a-2a$
合并同类项：
$16=16a$
系数化为1：
$a=1$
【答案】
1
【知识点】
列一元一次方程解应用题，去括号解一元一次方程，等式的性质
【点评】
本题是基础的方程应用题，解题关键是准确找到倍数对应的等量关系列方程，掌握去括号解一元一次方程的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

12. 解下列方程：
(1) $x - 2(x - 2) = 5(x + 2)$；
(2) $\frac{3}{2}[2(x - \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}] = 5x$。

12.解:(1)去括号,得 x-2x+4=5x+10.移项,得 x-2x-5x=10-4.合并同类项,得-6x=6.两边同除以-6,得 x=-1;(2)去中括号,得$3(x-\dfrac{1}{3})+1=5x$.去括号,得 3x-1+1=5x.移项,得 3x-5x=1-1.合并同类项,得-2x=0.两边同除以-2,得 x=0.

【分析】
这两道题都是含括号的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1。第(1)题是单层括号，去括号时注意括号前是负号，去掉括号后括号内各项要变号；第(2)题是双层括号，先去中括号利用系数约分可以简化计算，再去小括号，运算全程要注意符号变化，移项时记得改变符号。
【解析】
(1)去括号,得 $x-2x+4=5x+10$。
移项,得 $x-2x-5x=10-4$。
合并同类项,得 $-6x=6$。
两边同除以$-6$,得 $x=-1$。
(2)去中括号,得$3(x-\dfrac{1}{3})+1=5x$。
去括号,得 $3x-1+1=5x$。
移项,得 $3x-5x=1-1$。
合并同类项,得$-2x=0$。
两边同除以$-2$,得 $x=0$。
【答案】
(1) $x=-1$；(2) $x=0$
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；移项规则
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的基础训练题，重点考查去括号时的符号处理以及运算的准确性，对于多层括号的题型，可根据系数特点灵活选择去括号的顺序简化计算过程，需注意移项时要改变符号。
【难度系数】
0.85

13. 已知 $ y_1 = x + 3 $，$ y_2 = 2 - x $。
(1)当x取何值时，$ y_1 $与$ y_2 $的值相等？
(2)当x取何值时，$ y_1 $的值比$ y_2 $的值的2倍大5？

13.解:(1)当 $y_1=y_2$ 时,x+3=2-x,解得 $x=-\dfrac{1}{2}$.即当 $x=-\dfrac{1}{2}$ 时,$y_1$ 与 $y_2$ 的值相等;(2)根据题意,得 $y_1=2y_2+5$,即 x+3=2(2-x)+5,解得 x=2.即当 x=2 时,$y_1$ 的值比 $y_2$ 的值的 2 倍大 5.

【分析】
本题属于一元一次方程的应用类题目，解题思路如下：
(1) 要找$y_1$与$y_2$相等时x的取值，直接根据等量关系“$y_1=y_2$”，将两个含x的表达式代入，得到关于x的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解即可；
(2) 要找$y_1$的值比$y_2$的2倍大5时x的取值，先将文字描述转化为等量关系“$y_1=2y_2+5$”，代入表达式得到方程，解方程时注意去括号的运算规则，再逐步求解即可。
【解析】
(1) 根据题意，当$y_1=y_2$时，可列方程：
$x + 3 = 2 - x$
移项，得：$x + x = 2 - 3$
合并同类项，得：$2x = -1$
系数化为1，得：$x = -\dfrac{1}{2}$
即当$x=-\dfrac{1}{2}$时，$y_1$与$y_2$的值相等。
(2) 根据题意，$y_1$的值比$y_2$的值的2倍大5，可列方程：
$y_1 = 2y_2 + 5$
将$y_1 = x + 3$，$y_2 = 2 - x$代入，得：
$x + 3 = 2(2 - x) + 5$
去括号，得：$x + 3 = 4 - 2x + 5$
移项，得：$x + 2x = 4 + 5 - 3$
合并同类项，得：$3x = 6$
系数化为1，得：$x = 2$
即当$x=2$时，$y_1$的值比$y_2$的值的2倍大5。
【答案】
(1) 当$x=-\dfrac{1}{2}$时，$y_1$与$y_2$的值相等；
(2) 当$x=2$时，$y_1$的值比$y_2$的值的2倍大5。
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，核心是将文字表述的等量关系转化为数学方程，解题时需注意移项要变号、去括号时的符号规则，只要准确理解题意，计算细心就能顺利得分。
【难度系数】
0.8

14.(陕西)小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本，共用了62元。已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价。

14.解:设该文具店中这种大笔记本的单价是 x 元,则小笔记本的单价是(x-3)元.根据题意,得 4x+6(x-3)=62.解得 x=8.答:该文具店中这种大笔记本的单价为 8 元.

【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先梳理题目中的等量关系：一是大笔记本单价比小笔记本单价多3元，二是4本大笔记本的总费用加6本小笔记本的总费用等于62元。我们采用“问什么设什么”的设元方式，设大笔记本单价为x元，即可用含x的式子表示出小笔记本的单价，再结合总费用的等量关系列方程，最后按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得到结果。
【解析】
解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x-3)元。
根据题意，列方程得：$4x+6(x-3)=62$
去括号得：$4x+6x-18=62$
移项、合并同类项得：$10x=80$
系数化为1得：$x=8$
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元。
【答案】
8元
【知识点】
一元一次方程应用；去括号解方程；等量关系分析
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是找准总花费的等量关系，正确设未知数列式，解方程时注意去括号的运算规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

15.【数学文化】《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒，试问能算士，如何知原有。”（注：古代一斗是10 L）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5 L酒。按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问壶中原有多少升酒？

15.解:设壶中原有 x L酒.根据题意,得 2[2(2x-5)-5]-5=0.解得 $x=\dfrac{35}{8}$.答:壶中原有 $\dfrac{35}{8}$ L酒.

【分析】
这是一元一次方程应用类题目，解题时首先明确每次进店后酒量的变化规则：先将现有酒量加倍，再喝掉5L。我们可以设壶中原有x L酒，按三次进店的操作顺序逐步推导每次操作后剩余的酒量，最后根据第三次操作后酒全部喝完（剩余酒量为0）的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设壶中原有x L酒。
第一次进店操作后剩余酒量：$2x-5$
第二次进店操作后剩余酒量：$2(2x-5)-5$
第三次进店操作后酒全部喝完，可列方程：
$2[2(2x-5)-5]-5=0$
去括号，得：
$2(4x-10-5)-5=0$
$8x-30-5=0$
移项、合并同类项，得：
$8x=35$
系数化为1，得：
$x=\dfrac{35}{8}$
答：壶中原有$\dfrac{35}{8}$ L酒。
【答案】
$\dfrac{35}{8}\ \mathrm{L}$
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程
【点评】
本题结合传统数学文化背景出题，需要学生准确梳理每次操作后酒量的变化规律，找准等量关系列方程，解题时要注意去括号的运算规则，避免因符号或计算错误失分。
【难度系数】
0.7