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21. 聚焦中考直接经验学习「2026陕西宝鸡一中开学考试，★★」(10分)
阅读一段文字,再回答下列问题:已知在平面内两点的坐标为$P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$,则该两点间距离公式为$P_1P_2=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.同时,当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴、垂直于x轴时,两点间的距离公式可化简成$|x_2-x_1|$或$|y_2-y_1|$.
(1)已知点M,N在平行于y轴的直线上,点M的纵坐标为7,点N的纵坐标为-2,试求M,N两点间的距离.
(2)若已知两点$A(3,3),B(-2,-1)$,试求A,B两点间的距离.
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为$A(0,5),B(-3,2),C(3,2)$,请你判断此三角形的形状,并说明理由.
阅读一段文字,再回答下列问题:已知在平面内两点的坐标为$P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$,则该两点间距离公式为$P_1P_2=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.同时,当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴、垂直于x轴时,两点间的距离公式可化简成$|x_2-x_1|$或$|y_2-y_1|$.
(1)已知点M,N在平行于y轴的直线上,点M的纵坐标为7,点N的纵坐标为-2,试求M,N两点间的距离.
(2)若已知两点$A(3,3),B(-2,-1)$,试求A,B两点间的距离.
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为$A(0,5),B(-3,2),C(3,2)$,请你判断此三角形的形状,并说明理由.
答案
21.解析 (1)$M,N$两点间的距离是$|-2-7|=9$. ……（2分）
(2)$A,B$两点间的距离是$\sqrt{(-2-3)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{41}$. …………（5分）
(3)该三角形为等腰直角三角形. …………（6分）
理由:$\because A(0,5),B(-3,2),C(3,2)$，
$\therefore AB=\sqrt{(-3-0)^2+(2-5)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$BC=|3-(-3)|=6$，$AC=\sqrt{(3-0)^2+(2-5)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$， …………（8分）
$\therefore AB=AC$，$AB^2+AC^2=(3\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2=36$，$BC^2=6^2=36$，
$\therefore AB^2+AC^2=BC^2$， …………（9分）
$\therefore$ 该三角形为等腰直角三角形. …………（10分）
(2)$A,B$两点间的距离是$\sqrt{(-2-3)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{41}$. …………（5分）
(3)该三角形为等腰直角三角形. …………（6分）
理由:$\because A(0,5),B(-3,2),C(3,2)$，
$\therefore AB=\sqrt{(-3-0)^2+(2-5)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$BC=|3-(-3)|=6$，$AC=\sqrt{(3-0)^2+(2-5)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$， …………（8分）
$\therefore AB=AC$，$AB^2+AC^2=(3\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2=36$，$BC^2=6^2=36$，
$\therefore AB^2+AC^2=BC^2$， …………（9分）
$\therefore$ 该三角形为等腰直角三角形. …………（10分）
