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1. ★(2024·青海中考)-2024的相反数是（
A.-2024
B.2024
C.$\dfrac{1}{2024}$
D.$-\dfrac{1}{2024}$
B
）A.-2024
B.2024
C.$\dfrac{1}{2024}$
D.$-\dfrac{1}{2024}$
答案
1. B 解析:-2 024的相反数是-(-2 024)=2 024.故选 B.
解析
【分析】
解题思路：首先回忆相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数的方法是在这个数的前面添加负号，再化简符号即可得到结果。本题要求-2024的相反数，只需按照相反数的求解方法计算，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数就是在该数前加上负号。
因此-2024的相反数为：$-(-2024)=2024$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，是中考的常见基础题型，主要考查对相反数概念的掌握，熟练掌握相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.95
解题思路：首先回忆相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数的方法是在这个数的前面添加负号，再化简符号即可得到结果。本题要求-2024的相反数，只需按照相反数的求解方法计算，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数就是在该数前加上负号。
因此-2024的相反数为：$-(-2024)=2024$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，是中考的常见基础题型，主要考查对相反数概念的掌握，熟练掌握相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.95
2. (2024·安徽中考)据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,其中944万用科学记数法表示为 (
A.$0.944×10^{7}$
B.$9.44×10^{6}$
C.$9.44×10^{7}$
D.$94.4×10^{6}$
B
)A.$0.944×10^{7}$
B.$9.44×10^{6}$
C.$9.44×10^{7}$
D.$94.4×10^{6}$
答案
2. B 解析:944 万=9 440 000=9.44×10⁶,故选 B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时第一步先把“944万”这个带单位的数转化为普通整数，再根据科学记数法的规则确定$a$和$n$的值，也可以先通过科学记数法对$a$的取值要求排除不符合的选项，缩小选择范围，最终选出正确答案。
【解析】
首先进行单位换算：$944\mathrm{万}=9440000$。
将9440000改写为科学记数法形式，首先确定$a$的取值，需满足$1≤ a＜10$，因此$a=9.44$；此时原数的小数点向左移动了6位，因此$n=6$，即$9440000=9.44×10^6$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，大数的单位换算
【点评】
本题是基础考点题，主要考查科学记数法的实际应用，解题的关键是先完成单位的统一转换，再准确确定$a$的取值和$n$的大小。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时第一步先把“944万”这个带单位的数转化为普通整数，再根据科学记数法的规则确定$a$和$n$的值，也可以先通过科学记数法对$a$的取值要求排除不符合的选项，缩小选择范围，最终选出正确答案。
【解析】
首先进行单位换算：$944\mathrm{万}=9440000$。
将9440000改写为科学记数法形式，首先确定$a$的取值，需满足$1≤ a＜10$，因此$a=9.44$；此时原数的小数点向左移动了6位，因此$n=6$，即$9440000=9.44×10^6$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，大数的单位换算
【点评】
本题是基础考点题，主要考查科学记数法的实际应用，解题的关键是先完成单位的统一转换，再准确确定$a$的取值和$n$的大小。
【难度系数】
0.9
3. ★★(2024·安徽中考)下列计算正确的是（
A.$a^3 + a^5 = a^6$
B.$a^6 ÷ a^3 = a^2$
C.$(-a)^2 = a^2$
D.$\sqrt{a^2} = a$
C
）A.$a^3 + a^5 = a^6$
B.$a^6 ÷ a^3 = a^2$
C.$(-a)^2 = a^2$
D.$\sqrt{a^2} = a$
答案
3. C 解析:A.$a^3$与$a^5$不是同类项,不能合并,选项错误,不符合题意;B.$a^6 ÷ a^3 = a^3$,选项错误,不符合题意;C.$(-a)^2 = a^2$,选项正确,符合题意;D. 当$a ≥ 0$时,$\sqrt{a^2} = a$,当$a＜ 0$时,$\sqrt{a^2}=-a$,选项错误,不符合题意.故选 C.
解析
【分析】
本题是整式运算与二次根式性质的正误判断题，解题时需逐个分析选项，结合对应的运算法则逐一验证，通过排除错误选项即可得到正确答案：首先判断同类项能否合并，再验证同底数幂除法、乘方运算的计算是否正确，最后根据二次根式的非负性判断根式化简是否正确。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. $a^3$与$a^5$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能直接合并，该选项计算错误，不符合题意；
B. 根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$a^6 ÷ a^3 = a^{6-3}=a^3 ≠ a^2$，该选项计算错误，不符合题意；
C. 根据乘方的运算性质，$(-a)^2 = (-1)^2 · a^2 = a^2$，该选项计算正确，符合题意；
D. 根据二次根式的性质，$\sqrt{a^2}$的结果是非负数，需分情况讨论：当$a ≥ 0$时，$\sqrt{a^2} = a$；当$a＜ 0$时，$\sqrt{a^2}=-a$，并非恒等于$a$，该选项计算错误，不符合题意。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的概念、幂的运算性质、二次根式的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要围绕整式运算和二次根式的基础性质设置考点，易错点在于容易忽略二次根式化简时的符号限制，以及同底数幂运算时指数计算出错，学习过程中要熟练掌握基础运算法则，注意运算的前提条件。
【难度系数】
0.8
本题是整式运算与二次根式性质的正误判断题，解题时需逐个分析选项，结合对应的运算法则逐一验证，通过排除错误选项即可得到正确答案：首先判断同类项能否合并，再验证同底数幂除法、乘方运算的计算是否正确，最后根据二次根式的非负性判断根式化简是否正确。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. $a^3$与$a^5$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能直接合并，该选项计算错误，不符合题意；
B. 根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$a^6 ÷ a^3 = a^{6-3}=a^3 ≠ a^2$，该选项计算错误，不符合题意；
C. 根据乘方的运算性质，$(-a)^2 = (-1)^2 · a^2 = a^2$，该选项计算正确，符合题意；
D. 根据二次根式的性质，$\sqrt{a^2}$的结果是非负数，需分情况讨论：当$a ≥ 0$时，$\sqrt{a^2} = a$；当$a＜ 0$时，$\sqrt{a^2}=-a$，并非恒等于$a$，该选项计算错误，不符合题意。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的概念、幂的运算性质、二次根式的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要围绕整式运算和二次根式的基础性质设置考点，易错点在于容易忽略二次根式化简时的符号限制，以及同底数幂运算时指数计算出错，学习过程中要熟练掌握基础运算法则，注意运算的前提条件。
【难度系数】
0.8
4. ★★ 下列几何体中，其主视图和左视图不相同的是（
D
）答案
4. D 解析:A.主视图和左视图都是圆;B.主视图和左视图都是正方形;C.主视图和左视图都是等腰三角形;D.主视图是长方形,左视图是圆.故选 D.
解析
【分析】
解题时首先要明确主视图、左视图的定义：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形。接下来依次分析每个选项中几何体的主视图和左视图，对比二者是否相同，选出视图不相同的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 球的主视图和左视图都是圆，二者相同；
B. 正方体的主视图和左视图都是正方形，二者相同；
C. 圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，二者相同；
D. 横放的圆柱，主视图是长方形，左视图是圆，二者不相同。
因此符合题意的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
几何体三视图；主视图；左视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，主要检验学生对常见几何体不同方向视图的判断能力，解题的关键是准确掌握各几何体的特征，注意横放圆柱的观察方向不同，视图会有明显差异，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确主视图、左视图的定义：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形。接下来依次分析每个选项中几何体的主视图和左视图，对比二者是否相同，选出视图不相同的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 球的主视图和左视图都是圆，二者相同；
B. 正方体的主视图和左视图都是正方形，二者相同；
C. 圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，二者相同；
D. 横放的圆柱，主视图是长方形，左视图是圆，二者不相同。
因此符合题意的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
几何体三视图；主视图；左视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，主要检验学生对常见几何体不同方向视图的判断能力，解题的关键是准确掌握各几何体的特征，注意横放圆柱的观察方向不同，视图会有明显差异，避免混淆。
【难度系数】
0.8
5. ★★ 下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（
A.$4x^2 -6xy +9y^2$
B.$4a^2 -4a -1$
C.$x^2 -1$
D.$4m^2 -4mn +n^2$
D
）A.$4x^2 -6xy +9y^2$
B.$4a^2 -4a -1$
C.$x^2 -1$
D.$4m^2 -4mn +n^2$
答案
5. D 解析:A,B 选项的式子不符合完全平方公式的特征,C选项的式子可用平方差公式分解因式,只有 D 选项 $4m^2-4mn+n^2=(2m-n)^2$,故选 D.
解析
【分析】
要判断多项式能否用完全平方公式因式分解，首先需要明确完全平方公式的结构特征：完全平方公式针对的是三项式，形式为$a^2\pm2ab+b^2$，即包含两个同号的平方项，以及一个等于两个平方项底数乘积2倍的中间项（符号可正可负）。解题时先排除不符合项数的选项，再逐一验证剩余选项是否符合上述结构特征即可。
【解析】
完全平方公式因式分解的形式为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，逐一分析选项：
A选项：$4x^2=(2x)^2$，$9y^2=(3y)^2$，若符合完全平方公式，中间项应为$\pm2×2x×3y=\pm12xy$，但题中中间项为$-6xy$，不符合特征，不能用完全平方公式因式分解；
B选项：式子中常数项为$-1$，与$4a^2$符号相反，不满足两个平方项同号的要求，且$4a^2-4a-1$无法整理为$a^2\pm2ab+b^2$的形式，不符合要求；
C选项：$x^2-1$是两项式，属于平方差的形式，只能用平方差公式因式分解，不符合完全平方公式的项数要求；
D选项：$4m^2=(2m)^2$，$n^2$是$n$的平方，中间项$-4mn=-2×2m× n$，完全符合$a^2-2ab+b^2$的结构，可分解为$(2m-n)^2$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式因式分解；平方差公式因式分解
【点评】
本题考查因式分解中公式法的应用，核心是牢记完全平方公式的三项结构特征，注意区分完全平方公式和平方差公式的适用场景，避免因混淆公式结构选错答案。
【难度系数】
0.8
要判断多项式能否用完全平方公式因式分解，首先需要明确完全平方公式的结构特征：完全平方公式针对的是三项式，形式为$a^2\pm2ab+b^2$，即包含两个同号的平方项，以及一个等于两个平方项底数乘积2倍的中间项（符号可正可负）。解题时先排除不符合项数的选项，再逐一验证剩余选项是否符合上述结构特征即可。
【解析】
完全平方公式因式分解的形式为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，逐一分析选项：
A选项：$4x^2=(2x)^2$，$9y^2=(3y)^2$，若符合完全平方公式，中间项应为$\pm2×2x×3y=\pm12xy$，但题中中间项为$-6xy$，不符合特征，不能用完全平方公式因式分解；
B选项：式子中常数项为$-1$，与$4a^2$符号相反，不满足两个平方项同号的要求，且$4a^2-4a-1$无法整理为$a^2\pm2ab+b^2$的形式，不符合要求；
C选项：$x^2-1$是两项式，属于平方差的形式，只能用平方差公式因式分解，不符合完全平方公式的项数要求；
D选项：$4m^2=(2m)^2$，$n^2$是$n$的平方，中间项$-4mn=-2×2m× n$，完全符合$a^2-2ab+b^2$的结构，可分解为$(2m-n)^2$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式因式分解；平方差公式因式分解
【点评】
本题考查因式分解中公式法的应用，核心是牢记完全平方公式的三项结构特征，注意区分完全平方公式和平方差公式的适用场景，避免因混淆公式结构选错答案。
【难度系数】
0.8
6. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{5}{12}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1
C
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{5}{12}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1
答案
6. C 解析:
∵ 每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮5 秒,
∴ 当小明到达该路口时,遇到红灯的概率是$\frac{30}{30+25+5}=\frac{1}{2}$.故选 C.
∵ 每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮5 秒,
∴ 当小明到达该路口时,遇到红灯的概率是$\frac{30}{30+25+5}=\frac{1}{2}$.故选 C.
解析
【分析】
本题考查时间型的概率求解，解题思路清晰明确：首先明确这类概率的计算逻辑，即遇到红灯的概率等于红灯亮的时长占信号灯一轮完整循环总时长的比值。第一步先算出三种灯亮的总时长，第二步找到红灯亮的时长，第三步计算二者的比值就能得到结果。
【解析】
首先计算信号灯一轮循环的总亮灯时长：$30+25+5=60$（秒），
根据概率计算公式，遇到红灯的概率 = 红灯亮的时长÷总亮灯时长，
即$P(遇到红灯)=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 几何概率
【点评】
本题属于概率部分的基础应用题，解题关键是理解概率与对应时间长度的关系，计算量小，只要掌握基础概率公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
本题考查时间型的概率求解，解题思路清晰明确：首先明确这类概率的计算逻辑，即遇到红灯的概率等于红灯亮的时长占信号灯一轮完整循环总时长的比值。第一步先算出三种灯亮的总时长，第二步找到红灯亮的时长，第三步计算二者的比值就能得到结果。
【解析】
首先计算信号灯一轮循环的总亮灯时长：$30+25+5=60$（秒），
根据概率计算公式，遇到红灯的概率 = 红灯亮的时长÷总亮灯时长，
即$P(遇到红灯)=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 几何概率
【点评】
本题属于概率部分的基础应用题，解题关键是理解概率与对应时间长度的关系，计算量小，只要掌握基础概率公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
7. 如图,正五边形ABCDE内接于⊙O.对角线AC,BD交于点F,则∠AFD的度数为 
(
A.106°
B.108°
C.110°
D.120°
(B
)A.106°
B.108°
C.110°
D.120°
答案
7. B 解析:
∵ 五边形 ABCDE 为正五边形,
∴ AB = BC = CD = DE = EA,
∴ $∠ DBC = ∠ ACB = \frac{1}{2}×\frac{1}{5}×360° = 36°$,
∴ $∠ BFC = 180°-2×36°=108°$,
∴ $∠ AFD = ∠ BFC = 108°$,故选 B.
∵ 五边形 ABCDE 为正五边形,
∴ AB = BC = CD = DE = EA,
∴ $∠ DBC = ∠ ACB = \frac{1}{2}×\frac{1}{5}×360° = 36°$,
∴ $∠ BFC = 180°-2×36°=108°$,
∴ $∠ AFD = ∠ BFC = 108°$,故选 B.
解析
【分析】
解题时首先结合正五边形内接于圆的性质思考：正五边形的各边相等，因此各边所对的劣弧度数相等，可先算出每条劣弧的度数；其次观察所求角∠AFD，它和∠BFC是对顶角，因此只需求出∠BFC的度数即可；接下来根据圆周角定理，算出△BFC中两个底角∠DBC、∠ACB的度数，最后利用三角形内角和求出∠BFC，即可得到∠AFD的度数。
【解析】
∵五边形ABCDE为正五边形，内接于⊙O，
∴AB=BC=CD=DE=EA，各边所对的劣弧度数相等，
∴每条劣弧的度数为$\frac{1}{5}×360°=72°$，
根据圆周角定理，∠DBC是弧CD所对的圆周角，∠ACB是弧AB所对的圆周角，
∴$∠DBC=∠ACB=\frac{1}{2}×72°=36°$，
在△BFC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠BFC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-2×36°=108°$，
∵∠AFD与∠BFC是对顶角，
∴$∠AFD=∠BFC=108°$。
【答案】
B
【知识点】
正多边形与圆的性质、圆周角定理、对顶角的性质
【点评】
本题属于圆与正多边形结合的基础计算题，解题的关键是利用正多边形各边所对弧相等的性质，结合圆周角定理求出对应角的度数，再结合三角形内角和、对顶角性质即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合正五边形内接于圆的性质思考：正五边形的各边相等，因此各边所对的劣弧度数相等，可先算出每条劣弧的度数；其次观察所求角∠AFD，它和∠BFC是对顶角，因此只需求出∠BFC的度数即可；接下来根据圆周角定理，算出△BFC中两个底角∠DBC、∠ACB的度数，最后利用三角形内角和求出∠BFC，即可得到∠AFD的度数。
【解析】
∵五边形ABCDE为正五边形，内接于⊙O，
∴AB=BC=CD=DE=EA，各边所对的劣弧度数相等，
∴每条劣弧的度数为$\frac{1}{5}×360°=72°$，
根据圆周角定理，∠DBC是弧CD所对的圆周角，∠ACB是弧AB所对的圆周角，
∴$∠DBC=∠ACB=\frac{1}{2}×72°=36°$，
在△BFC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠BFC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-2×36°=108°$，
∵∠AFD与∠BFC是对顶角，
∴$∠AFD=∠BFC=108°$。
【答案】
B
【知识点】
正多边形与圆的性质、圆周角定理、对顶角的性质
【点评】
本题属于圆与正多边形结合的基础计算题，解题的关键是利用正多边形各边所对弧相等的性质，结合圆周角定理求出对应角的度数，再结合三角形内角和、对顶角性质即可求解。
【难度系数】
0.7
8. ★★★ 在同一坐标系中,若正比例函数 $y=k_1x$ 与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$ 的图象没有交点,则 $k_1$ 与 $k_2$ 的关系,下面四种表述:① $k_1 + k_2 ≤ 0$;② $k_1k_2 ＜ 0$;③ $|k_1 + k_2| ＜ |k_1 - k_2|$;④ $|k_1 + k_2| ＜ |k_1|$ 或 $|k_1 + k_2| ＜ |k_2|$.正确的有 (
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
8. B 解析:
∵ 在同一坐标系中,正比例函数 $y=k_1x$ 与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$ 的图象没有交点,若 $k_1＞0$,则正比例函数经过第一、三象限,从而反比例函数经过第二、四象限,则 $k_2＜0$;若 $k_1＜0$,则正比例函数经过第二、四象限,从而反比例函数经过第一、三象限,则 $k_2＞0$,综上所述,$k_1$ 和 $k_2$ 异号.①
∵ $|k_1|$和$|k_2|$的大小关系未知,故 $k_1 + k_2 ≤ 0$ 不一定成立,故①错误;②
∵ $k_1$ 和 $k_2$ 异号,则 $k_1k_2＜0$,故②正确;③$|k_1 + k_2|＜|k_1|+|k_2|=|k_1 - k_2|$,故③正确;④$|k_1 + k_2|=||k_1|-|k_2||＜|k_1|$ 或$|k_1 + k_2|=||k_1|-|k_2||＜|k_2|$,故④正确.故正确的有 3 个.故选 B.
∵ 在同一坐标系中,正比例函数 $y=k_1x$ 与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$ 的图象没有交点,若 $k_1＞0$,则正比例函数经过第一、三象限,从而反比例函数经过第二、四象限,则 $k_2＜0$;若 $k_1＜0$,则正比例函数经过第二、四象限,从而反比例函数经过第一、三象限,则 $k_2＞0$,综上所述,$k_1$ 和 $k_2$ 异号.①
∵ $|k_1|$和$|k_2|$的大小关系未知,故 $k_1 + k_2 ≤ 0$ 不一定成立,故①错误;②
∵ $k_1$ 和 $k_2$ 异号,则 $k_1k_2＜0$,故②正确;③$|k_1 + k_2|＜|k_1|+|k_2|=|k_1 - k_2|$,故③正确;④$|k_1 + k_2|=||k_1|-|k_2||＜|k_1|$ 或$|k_1 + k_2|=||k_1|-|k_2||＜|k_2|$,故④正确.故正确的有 3 个.故选 B.
解析
【分析】
解题时首先根据正比例函数和反比例函数的图象象限分布规律，由两函数图象无交点推出$k_1$与$k_2$异号的核心关系，再结合绝对值的性质逐一验证四个表述是否正确，遇到不确定的结论可通过举反例快速排除错误选项。
【解析】
∵ 正比例函数$y=k_1x$与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象没有交点，
若$k_1＞0$，正比例函数经过第一、三象限，则反比例函数需经过第二、四象限，即$k_2＜0$；
若$k_1＜0$，正比例函数经过第二、四象限，则反比例函数需经过第一、三象限，即$k_2＞0$；
综上可得，$k_1$与$k_2$异号，且$k_1≠0, k_2≠0$。
逐一判断四个表述：
① $k_1 + k_2 ≤ 0$：举反例，如$k_1=3, k_2=-1$，此时$k_1+k_2=2＞0$，该表述不一定成立，故①错误；
② $k_1k_2 ＜ 0$：两数异号，乘积为负，故②正确；
③ $|k_1 + k_2| ＜ |k_1 - k_2|$：因为$k_1、k_2$异号，根据绝对值性质，$|k_1 + k_2|=||k_1|-|k_2||$，$|k_1 - k_2|=|k_1| + |k_2|$，显然$||k_1|-|k_2|| ＜ |k_1| + |k_2|$，故③正确；
④ $|k_1 + k_2| ＜ |k_1|$ 或 $|k_1 + k_2| ＜ |k_2|$：因为$|k_1 + k_2|=||k_1|-|k_2||$，两个非零正数的差的绝对值一定小于其中较大的数，即要么小于$|k_1|$，要么小于$|k_2|$，故④正确。
综上，正确的表述有②③④共3个。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质；绝对值的性质
【点评】
本题综合考查正反比例函数的图象特征与绝对值性质的应用，解题的突破口是先根据图象无交点得出两系数异号，再通过举反例、绝对值性质逐一验证结论，能较好考查逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据正比例函数和反比例函数的图象象限分布规律，由两函数图象无交点推出$k_1$与$k_2$异号的核心关系，再结合绝对值的性质逐一验证四个表述是否正确，遇到不确定的结论可通过举反例快速排除错误选项。
【解析】
∵ 正比例函数$y=k_1x$与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象没有交点，
若$k_1＞0$，正比例函数经过第一、三象限，则反比例函数需经过第二、四象限，即$k_2＜0$；
若$k_1＜0$，正比例函数经过第二、四象限，则反比例函数需经过第一、三象限，即$k_2＞0$；
综上可得，$k_1$与$k_2$异号，且$k_1≠0, k_2≠0$。
逐一判断四个表述：
① $k_1 + k_2 ≤ 0$：举反例，如$k_1=3, k_2=-1$，此时$k_1+k_2=2＞0$，该表述不一定成立，故①错误；
② $k_1k_2 ＜ 0$：两数异号，乘积为负，故②正确；
③ $|k_1 + k_2| ＜ |k_1 - k_2|$：因为$k_1、k_2$异号，根据绝对值性质，$|k_1 + k_2|=||k_1|-|k_2||$，$|k_1 - k_2|=|k_1| + |k_2|$，显然$||k_1|-|k_2|| ＜ |k_1| + |k_2|$，故③正确；
④ $|k_1 + k_2| ＜ |k_1|$ 或 $|k_1 + k_2| ＜ |k_2|$：因为$|k_1 + k_2|=||k_1|-|k_2||$，两个非零正数的差的绝对值一定小于其中较大的数，即要么小于$|k_1|$，要么小于$|k_2|$，故④正确。
综上，正确的表述有②③④共3个。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质；绝对值的性质
【点评】
本题综合考查正反比例函数的图象特征与绝对值性质的应用，解题的突破口是先根据图象无交点得出两系数异号，再通过举反例、绝对值性质逐一验证结论，能较好考查逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
9. ★★★ 如图,在平行四边形FBCE中,点J,G分别在边BC,EF上,JG//BF,四边形ABCD∽四边形HGFA,相似比k=3,则下列一定能求出△BIJ面积的条件为 (
A.四边形HDEG和四边形AHGF的面积之差
B.四边形ABCD和四边形HDEG的面积之差
C.四边形ABCD和四边形ADEF的面积之差
D.四边形JCDH和四边形HDEG的面积之差
C
)A.四边形HDEG和四边形AHGF的面积之差
B.四边形ABCD和四边形HDEG的面积之差
C.四边形ABCD和四边形ADEF的面积之差
D.四边形JCDH和四边形HDEG的面积之差
答案
9. C 解析:如图,过点 A 作 BC 的平行线交 CE 于点 M,过点 D作 BC 的平行线交 BF 于点 N.
∵ 四边形 ABCD∽四边形 HGFA,相似比 k=3,
∴ CD=3AF=3ME,BC=3FG=3BJ,$△ BCD ∽ △ BJI$,相似比 k=3,则 $S_{□ BCDN}=3S_{□ MEFA}=2S_{△ BCD}$,$9S_{△ BJI}=S_{△ BCD}$.
∵ $S_{△ ADN}=S_{△ ADM}$,
∴ $S_{四边形ABCD}-S_{四边形ADEF}=S_{□ BCDN}-S_{□ MEFA}=\frac{4}{3}S_{△ BCD}=12S_{△ BIJ}$,选项 C 符合题意.故选 C.
解析
【分析】
解题时首先结合已知相似条件，利用相似多边形的性质得到对应边的比例、面积比，再结合平行四边形的对边平行且相等的性质，推导得到△BCD和△BIJ的相似关系及面积比；接着通过作平行于BC的辅助线构造平行四边形，将各选项的面积差转化为与△BIJ相关的表达式，若面积差是△BIJ面积的固定倍数，即可通过该面积差求出△BIJ的面积。
【解析】
解：如图，过点A作BC的平行线交CE于点M，过点D作BC的平行线交BF于点N。
∵ 四边形ABCD∽四边形HGFA，相似比$k=3$，
∴ 相似多边形面积比为相似比的平方，即$S_{四边形ABCD}:S_{四边形HGFA}=9:1$，且对应边成比例：$CD=3AF=3ME$，$BC=3FG=3BJ$。
易证$△ BCD ∼ △ BJI$，相似比为3，因此$S_{△ BCD}=9S_{△ BIJ}$。
同时可得$S_{□ BCDN}=3S_{□ MEFA}=2S_{△ BCD}$。
又
∵$△ ADN$和$△ ADM$同底等高，
∴$S_{△ ADN}=S_{△ ADM}$，
∴ $S_{四边形ABCD}-S_{四边形ADEF}=S_{□ BCDN}-S_{□ MEFA}=\frac{4}{3}S_{△ BCD}=\frac{4}{3} × 9S_{△ BIJ}=12S_{△ BIJ}$，
即已知四边形ABCD和四边形ADEF的面积之差即可求出$S_{△ BIJ}$，选项C符合题意。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的性质，平行四边形的性质，面积和差计算
【点评】
本题综合考查了相似多边形和平行四边形的相关性质，解题核心是通过作辅助线实现面积关系的转化，找到所求三角形面积与四边形面积差的固定倍数关系，对学生的转化思想和逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
解题时首先结合已知相似条件，利用相似多边形的性质得到对应边的比例、面积比，再结合平行四边形的对边平行且相等的性质，推导得到△BCD和△BIJ的相似关系及面积比；接着通过作平行于BC的辅助线构造平行四边形，将各选项的面积差转化为与△BIJ相关的表达式，若面积差是△BIJ面积的固定倍数，即可通过该面积差求出△BIJ的面积。
【解析】
解：如图，过点A作BC的平行线交CE于点M，过点D作BC的平行线交BF于点N。
∵ 四边形ABCD∽四边形HGFA，相似比$k=3$，
∴ 相似多边形面积比为相似比的平方，即$S_{四边形ABCD}:S_{四边形HGFA}=9:1$，且对应边成比例：$CD=3AF=3ME$，$BC=3FG=3BJ$。
易证$△ BCD ∼ △ BJI$，相似比为3，因此$S_{△ BCD}=9S_{△ BIJ}$。
同时可得$S_{□ BCDN}=3S_{□ MEFA}=2S_{△ BCD}$。
又
∵$△ ADN$和$△ ADM$同底等高，
∴$S_{△ ADN}=S_{△ ADM}$，
∴ $S_{四边形ABCD}-S_{四边形ADEF}=S_{□ BCDN}-S_{□ MEFA}=\frac{4}{3}S_{△ BCD}=\frac{4}{3} × 9S_{△ BIJ}=12S_{△ BIJ}$，
即已知四边形ABCD和四边形ADEF的面积之差即可求出$S_{△ BIJ}$，选项C符合题意。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的性质，平行四边形的性质，面积和差计算
【点评】
本题综合考查了相似多边形和平行四边形的相关性质，解题核心是通过作辅助线实现面积关系的转化，找到所求三角形面积与四边形面积差的固定倍数关系，对学生的转化思想和逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
10. ★★ 如图①，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E运动路程为x，FC=y，图②所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是$\frac{2}{5}$，则矩形ABCD的面积是（
A.$\frac{23}{5}$
B.5
C.6
D.$\frac{25}{4}$
B
）A.$\frac{23}{5}$
B.5
C.6
D.$\frac{25}{4}$
答案
10. B 解析:由题图②知当 x=0 时,$y=\frac{5}{2}$,即当点 E 在点 A处时,点 F 与点 D 重合,$FC=DC=AB=\frac{5}{2}$.当点 E 在 BC上时,如图.
∵ $∠ FEC + ∠ AEB = 90°$,$∠ FEC + ∠ EFC = 90°$,
∴ $∠ EFC = ∠ AEB$.
∵ $∠ C = ∠ B = 90°$,
∴ $△ CFE ∽ △ BEA$.由二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时,FC 有最大值$\frac{2}{5}$,此时$\frac{FC}{BE}=\frac{CE}{AB}$,$BE=CE=x-\frac{5}{2}$,即$\frac{\frac{2}{5}}{x-\frac{5}{2}}=\frac{x-\frac{5}{2}}{\frac{5}{2}}$,解得 $x_1=\frac{3}{2}$(舍去),$x_2=\frac{7}{2}$,
∴ $BE=CE=1$,$BC=2$,
∴ 矩形 ABCD 的面积为 $2×\frac{5}{2}=5$.故选 B.
解析
【分析】
首先观察图②的函数图象，当x=0时y=$\frac{5}{2}$，此时点E在A处，F与D重合，可得矩形的边长$AB=CD=\frac{5}{2}$。当E在BC上运动时，根据$FE⊥AE$结合矩形内角为直角，利用同角的余角相等可证明$△ CFE ∽ △ BEA$，得到对应边成比例。再结合二次函数图象的对称性，FC取最大值$\frac{2}{5}$时E是BC的中点，此时$BE=CE$，代入比例式即可求出BC的长度，最终计算矩形面积。
【解析】
解：由题图②可知，当x=0时，$y=\frac{5}{2}$，即点E在A处时，F与D重合，因此$AB=CD=\frac{5}{2}$。
当点E在BC上运动时：
∵ $FE⊥AE$，
∴ $∠AEF=90°$，
∴ $∠FEC + ∠AEB = 90°$，
又
∵ $∠FEC + ∠EFC = 90°$，
∴ $∠EFC = ∠AEB$，
又
∵ $∠C=∠B=90°$，
∴ $△ CFE ∽ △ BEA$，
∴ $\frac{FC}{BE}=\frac{CE}{AB}$。
由二次函数图象的对称性可知，当FC取得最大值$\frac{2}{5}$时，E为BC的中点，即$BE=CE$。
设此时E运动的路程为x，则$BE=CE=x-\frac{5}{2}$，代入比例式得：
$\frac{\frac{2}{5}}{x-\frac{5}{2}}=\frac{x-\frac{5}{2}}{\frac{5}{2}}$，
整理得$(x-\frac{5}{2})^2=\frac{2}{5}×\frac{5}{2}=1$，
解得$x-\frac{5}{2}=1$或$x-\frac{5}{2}=-1$（不符合运动路程的实际意义，舍去），
∴ $BE=CE=1$，$BC=BE+CE=2$，
∴ 矩形ABCD的面积为$AB×BC=\frac{5}{2}×2=5$。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定与性质；动点函数图象
【点评】
本题将动点问题、函数图象与几何性质相结合，解题的核心是从函数图象中提取有效边长信息，利用相似三角形建立边的比例关系，结合二次函数对称性确定最值对应的动点位置，考查了数形结合思想和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
首先观察图②的函数图象，当x=0时y=$\frac{5}{2}$，此时点E在A处，F与D重合，可得矩形的边长$AB=CD=\frac{5}{2}$。当E在BC上运动时，根据$FE⊥AE$结合矩形内角为直角，利用同角的余角相等可证明$△ CFE ∽ △ BEA$，得到对应边成比例。再结合二次函数图象的对称性，FC取最大值$\frac{2}{5}$时E是BC的中点，此时$BE=CE$，代入比例式即可求出BC的长度，最终计算矩形面积。
【解析】
解：由题图②可知，当x=0时，$y=\frac{5}{2}$，即点E在A处时，F与D重合，因此$AB=CD=\frac{5}{2}$。
当点E在BC上运动时：
∵ $FE⊥AE$，
∴ $∠AEF=90°$，
∴ $∠FEC + ∠AEB = 90°$，
又
∵ $∠FEC + ∠EFC = 90°$，
∴ $∠EFC = ∠AEB$，
又
∵ $∠C=∠B=90°$，
∴ $△ CFE ∽ △ BEA$，
∴ $\frac{FC}{BE}=\frac{CE}{AB}$。
由二次函数图象的对称性可知，当FC取得最大值$\frac{2}{5}$时，E为BC的中点，即$BE=CE$。
设此时E运动的路程为x，则$BE=CE=x-\frac{5}{2}$，代入比例式得：
$\frac{\frac{2}{5}}{x-\frac{5}{2}}=\frac{x-\frac{5}{2}}{\frac{5}{2}}$，
整理得$(x-\frac{5}{2})^2=\frac{2}{5}×\frac{5}{2}=1$，
解得$x-\frac{5}{2}=1$或$x-\frac{5}{2}=-1$（不符合运动路程的实际意义，舍去），
∴ $BE=CE=1$，$BC=BE+CE=2$，
∴ 矩形ABCD的面积为$AB×BC=\frac{5}{2}×2=5$。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定与性质；动点函数图象
【点评】
本题将动点问题、函数图象与几何性质相结合，解题的核心是从函数图象中提取有效边长信息，利用相似三角形建立边的比例关系，结合二次函数对称性确定最值对应的动点位置，考查了数形结合思想和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
