4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）写出图中∠AOF的余角；
（2）如果$∠ EOF=\frac{1}{5}∠ AOD$，求∠EOF的度数.

解：
(1) $∠ AOC$、$∠ BOD$、$∠ EOF$
(2) 设$∠ EOF=x$，则$∠ AOD=5x$。
$\because OF⊥ CD$，$OE⊥ AB$，
$\therefore ∠ DOF=90°$，$∠ EOB=90°$，
即$∠ EOF + ∠ EOD=90°$，$∠ EOD + ∠ BOD=90°$，
$\therefore ∠ BOD=∠ EOF=x$。
又$\because$ 点O在直线AB上，$∠ AOD + ∠ BOD=180°$，
$\therefore 5x + x=180°$，
解得$x=30°$。
答：$∠ EOF$的度数为$30°$。

5. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据.
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠A+∠ABC=180°,∠ADC的平分线DF与边BC交于点E,并与AB的延长线交于点F.判断∠BEF与∠F是否相等,并说明理由.
解:相等.理由如下:
因为∠A+∠ABC=180°(已知),
所以AD//BC().
所以∠ADF=(两直线平行,同位角相等).
因为∠A=∠C,∠ABC+∠A=180°(已知),
所以∠ABC+∠C=180°.
所以//AF(同旁内角互补,两直线平行).
所以∠CDF=∠F().
因为DF平分∠ADC(已知),
所以∠ADF=∠CDF(角平分线定义).
所以∠ADF=.
所以∠BEF=∠F.

解:相等.理由如下:
因为∠A+∠ABC=180°(已知),
所以$AD// BC$(同旁内角互补，两直线平行).
所以$∠ ADF=\boldsymbol{∠ BEF}$(两直线平行,同位角相等).
因为$∠ A=∠ C$,$∠ ABC+∠ A=180°$(已知),
所以$∠ ABC+∠ C=180°$.
所以$\boldsymbol{DC}// AF$(同旁内角互补,两直线平行).
所以$∠ CDF=∠ F$(两直线平行，内错角相等).
因为$DF$平分$∠ ADC$(已知),
所以$∠ ADF=∠ CDF$(角平分线定义).
所以$∠ ADF=\boldsymbol{∠ F}$.
所以$∠ BEF=∠ F$.

6. 如图，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，且$a// b$.已知平面内有一点N在直线a与直线b之间，且$∠ BND=30°$，若$∠ NDC=α$，则$∠ ABN=$(用含α的式子表示).

解：过点N作NM//a，
∵a//b，
∴NM//a//b，
∴∠ABN=∠BNM，∠NDC=∠DNM=α。
分两种情况：
① 当射线DN在∠BNM内部时，
∠BNM = ∠BND + ∠DNM，
即∠ABN = 30° + α；
② 当射线BN在∠DNM内部时，
∠DNM = ∠BND + ∠BNM，
即α = 30° + ∠ABN，
∴∠ABN = α - 30°。
综上，∠ABN = α+30°或α-30°。