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1. 方程$7(2x-1)-3(4x-1)=11$去括号后，正确的是 （
A.$14x-7-12x+1=11$
B.$14x-1-12x-3=11$
C.$14x-7-12x+3=11$
D.$14x-1-12x+3=11$
C
）A.$14x-7-12x+1=11$
B.$14x-1-12x-3=11$
C.$14x-7-12x+3=11$
D.$14x-1-12x+3=11$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去括号的运算，解题思路如下：首先回忆去括号的两个核心要求：一是用括号外的系数乘括号内的每一项，不能漏乘常数项；二是根据括号前的符号判断去括号后各项的符号，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号。按照这两个要求分别处理两个括号，再合并得到结果后和选项对比即可。
【解析】
根据乘法分配律和去括号法则分步计算：
1. 处理第一个括号$7(2x-1)$：
将7分别乘括号内的两项，得$7×2x +7×(-1)=14x-7$；
2. 处理第二个括号$-3(4x-1)$：
将-3分别乘括号内的两项，注意括号前是负号，各项要变号，得$-3×4x + (-3)×(-1)=-12x+3$；
3. 把两部分代入原方程，右边保持11不变，可得去括号后的式子为：
$14x-7-12x+3=11$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点有两个：一是漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时忘记给括号内所有项变号，掌握去括号的规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程去括号的运算，解题思路如下：首先回忆去括号的两个核心要求：一是用括号外的系数乘括号内的每一项，不能漏乘常数项；二是根据括号前的符号判断去括号后各项的符号，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号。按照这两个要求分别处理两个括号，再合并得到结果后和选项对比即可。
【解析】
根据乘法分配律和去括号法则分步计算：
1. 处理第一个括号$7(2x-1)$：
将7分别乘括号内的两项，得$7×2x +7×(-1)=14x-7$；
2. 处理第二个括号$-3(4x-1)$：
将-3分别乘括号内的两项，注意括号前是负号，各项要变号，得$-3×4x + (-3)×(-1)=-12x+3$；
3. 把两部分代入原方程，右边保持11不变，可得去括号后的式子为：
$14x-7-12x+3=11$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点有两个：一是漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时忘记给括号内所有项变号，掌握去括号的规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
2. 解方程$4(x-1)-x=2(x+\dfrac{1}{2})$的步骤如下：
① 去括号，得$4x-4-x=2x+1$；
② 移项，得$4x+x-2x=4+1$；
③ 合并同类项，得$3x=5$；
④ 系数化为1，得$x=\dfrac{5}{3}$。
其中错误的一步是（
A.①
B.②
C.③
D.④
① 去括号，得$4x-4-x=2x+1$；
② 移项，得$4x+x-2x=4+1$；
③ 合并同类项，得$3x=5$；
④ 系数化为1，得$x=\dfrac{5}{3}$。
其中错误的一步是（
B
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
2. B
解析
【分析】
要判断解方程的步骤哪一步错误，只需按照解一元一次方程的规范步骤，依次核对每一步的操作是否符合规则即可：首先核对去括号是否符合去括号法则，再核对移项是否遵循“移项要变号”的规则，接着核对合并同类项、系数化为1的计算是否正确。
【解析】
我们逐一核对每一步：
1. 核对步骤①去括号：
根据去括号法则，$4(x-1)=4x-4$，$2(x+\dfrac{1}{2})=2x+1$，因此去括号后等式为$4x-4-x=2x+1$，步骤①正确。
2. 核对步骤②移项：
移项的规则是“移项要变号”，原等式$4x-4-x=2x+1$中，将右边的$2x$移到左边变为$-2x$，左边的$-4$移到右边变为$+4$，左边原本的$-x$没有移动，符号不变，因此正确的移项结果应为$4x - x - 2x = 1 + 4$，题中步骤②错误将$-x$写为$+x$，不符合移项规则，所以步骤②错误。
后续③④是基于错误的②步得到的，本身计算逻辑无错，但源头错误出在步骤②。
因此错误的一步是②，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；去括号法则
【点评】
本题考查解一元一次方程的基础步骤，易错点在于移项时忘记变号，或未移动的项误改符号，做题时要严格按照运算规则核对每一步，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要判断解方程的步骤哪一步错误，只需按照解一元一次方程的规范步骤，依次核对每一步的操作是否符合规则即可：首先核对去括号是否符合去括号法则，再核对移项是否遵循“移项要变号”的规则，接着核对合并同类项、系数化为1的计算是否正确。
【解析】
我们逐一核对每一步：
1. 核对步骤①去括号：
根据去括号法则，$4(x-1)=4x-4$，$2(x+\dfrac{1}{2})=2x+1$，因此去括号后等式为$4x-4-x=2x+1$，步骤①正确。
2. 核对步骤②移项：
移项的规则是“移项要变号”，原等式$4x-4-x=2x+1$中，将右边的$2x$移到左边变为$-2x$，左边的$-4$移到右边变为$+4$，左边原本的$-x$没有移动，符号不变，因此正确的移项结果应为$4x - x - 2x = 1 + 4$，题中步骤②错误将$-x$写为$+x$，不符合移项规则，所以步骤②错误。
后续③④是基于错误的②步得到的，本身计算逻辑无错，但源头错误出在步骤②。
因此错误的一步是②，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；去括号法则
【点评】
本题考查解一元一次方程的基础步骤，易错点在于移项时忘记变号，或未移动的项误改符号，做题时要严格按照运算规则核对每一步，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
3. 如果$3(x+2)$的值与$-24$互为相反数，那么$x$等于（
A.6
B.4
C.$-6$
D.$-4$
A
）A.6
B.4
C.$-6$
D.$-4$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于0。我们可以根据这个性质先列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到x的值。具体步骤为：第一步根据相反数性质列方程，第二步解方程，第三步对应选项得到答案。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数的和为0，且$3(x+2)$与$-24$互为相反数
∴ $3(x+2) + (-24) = 0$
整理得：$3(x+2) = 24$
方程两边同时除以3，得：$x+2 = 8$
移项计算得：$x = 8 - 2 = 6$
所以x的值为6，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对相反数概念的理解和一元一次方程的基础解法，熟练掌握基础概念和运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于0。我们可以根据这个性质先列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到x的值。具体步骤为：第一步根据相反数性质列方程，第二步解方程，第三步对应选项得到答案。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数的和为0，且$3(x+2)$与$-24$互为相反数
∴ $3(x+2) + (-24) = 0$
整理得：$3(x+2) = 24$
方程两边同时除以3，得：$x+2 = 8$
移项计算得：$x = 8 - 2 = 6$
所以x的值为6，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对相反数概念的理解和一元一次方程的基础解法，熟练掌握基础概念和运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
4. 解下列方程：
(1) $11 - 2(x - 1) = 3 + 4(2x - 3)$；
(2) $2x - 3(10 - x) = 5x - 4(3 - x)$。
(1) $11 - 2(x - 1) = 3 + 4(2x - 3)$；
(2) $2x - 3(10 - x) = 5x - 4(3 - x)$。
答案
4. (1) $x=2.2$；(2) $x=-4.5$
解析
【分析】
这两道都是带括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：第一步去括号，注意两个要点：一是括号外的系数要乘括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去括号后括号内所有项都要变号。第二步移项，把含未知数的项移到等号同侧，常数项移到另一侧，移项要记得变号。第三步合并同类项，将等号两边分别化简。第四步系数化为1，即可求出未知数的值。
【解析】
(1) 解：$11 - 2(x - 1) = 3 + 4(2x - 3)$
去括号，得：
$11 - 2x + 2 = 3 + 8x - 12$
合并同类项，得：
$13 - 2x = 8x - 9$
移项，得：
$-2x - 8x = -9 - 13$
合并同类项，得：
$-10x = -22$
系数化为1，得：
$x = 2.2$
(2) 解：$2x - 3(10 - x) = 5x - 4(3 - x)$
去括号，得：
$2x - 30 + 3x = 5x - 12 + 4x$
合并同类项，得：
$5x - 30 = 9x - 12$
移项，得：
$5x - 9x = -12 + 30$
合并同类项，得：
$-4x = 18$
系数化为1，得：
$x = -4.5$
【答案】
(1) $x=2.2$；(2) $x=-4.5$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、移项法则
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考察去括号和移项的运算规则，解题时只要注意去括号不漏乘、符号变换正确，移项牢记变号，细心计算就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
这两道都是带括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：第一步去括号，注意两个要点：一是括号外的系数要乘括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去括号后括号内所有项都要变号。第二步移项，把含未知数的项移到等号同侧，常数项移到另一侧，移项要记得变号。第三步合并同类项，将等号两边分别化简。第四步系数化为1，即可求出未知数的值。
【解析】
(1) 解：$11 - 2(x - 1) = 3 + 4(2x - 3)$
去括号，得：
$11 - 2x + 2 = 3 + 8x - 12$
合并同类项，得：
$13 - 2x = 8x - 9$
移项，得：
$-2x - 8x = -9 - 13$
合并同类项，得：
$-10x = -22$
系数化为1，得：
$x = 2.2$
(2) 解：$2x - 3(10 - x) = 5x - 4(3 - x)$
去括号，得：
$2x - 30 + 3x = 5x - 12 + 4x$
合并同类项，得：
$5x - 30 = 9x - 12$
移项，得：
$5x - 9x = -12 + 30$
合并同类项，得：
$-4x = 18$
系数化为1，得：
$x = -4.5$
【答案】
(1) $x=2.2$；(2) $x=-4.5$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、移项法则
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考察去括号和移项的运算规则，解题时只要注意去括号不漏乘、符号变换正确，移项牢记变号，细心计算就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
5. 甲队有66人，乙队有48人，从甲队调出一部分人到乙队后，乙队的人数是甲队的2倍，求从甲队调往乙队的人数。
答案
5. 28人
解析
【分析】这是一道人员调配类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确调配前后两队的人数变化：从甲队调x人到乙队后，甲队人数减少x，乙队人数增加x。核心是抓住题目给出的倍数关系：调配后乙队人数=2×调配后甲队人数，根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设从甲队调往乙队的人数为$ x $人。
调配后甲队的人数为$ 66 - x $人，乙队的人数为$ 48 + x $人。
根据题意列方程：
$ 2(66 - x) = 48 + x $
去括号，得：
$ 132 - 2x = 48 + x $
移项，得：
$ -2x - x = 48 - 132 $
合并同类项，得：
$ -3x = -84 $
系数化为1，得：
$ x = 28 $
检验：当$ x=28 $时，调配后甲队有$ 66-28=38 $人，乙队有$ 48+28=76 $人，$ 76=2×38 $，符合题意。
【答案】28人
【知识点】一元一次方程的应用；一元一次方程的解法；调配问题求解
【点评】本题是典型的数量调配类应用题，解题的核心是准确梳理调配前后各个量的变化情况，找准题目给出的等量关系，按照解一元一次方程的步骤规范求解即可，求出结果后可简单验证是否符合题意。
【难度系数】0.8
【解析】
解：设从甲队调往乙队的人数为$ x $人。
调配后甲队的人数为$ 66 - x $人，乙队的人数为$ 48 + x $人。
根据题意列方程：
$ 2(66 - x) = 48 + x $
去括号，得：
$ 132 - 2x = 48 + x $
移项，得：
$ -2x - x = 48 - 132 $
合并同类项，得：
$ -3x = -84 $
系数化为1，得：
$ x = 28 $
检验：当$ x=28 $时，调配后甲队有$ 66-28=38 $人，乙队有$ 48+28=76 $人，$ 76=2×38 $，符合题意。
【答案】28人
【知识点】一元一次方程的应用；一元一次方程的解法；调配问题求解
【点评】本题是典型的数量调配类应用题，解题的核心是准确梳理调配前后各个量的变化情况，找准题目给出的等量关系，按照解一元一次方程的步骤规范求解即可，求出结果后可简单验证是否符合题意。
【难度系数】0.8
6. 甲、乙两人在 400 m 的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙的速度的 2 倍少2 m/s，若两人在同一地点同时反向跑，则 40 s 相遇。问：乙跑步的速度是多少？
答案
6. 4 m/s
解析
【分析】
本题属于环形跑道反向相遇的行程问题，解题核心是先明确等量关系：两人同一地点同时反向跑相遇时，跑的总路程等于环形跑道周长400m。我们可以先设乙的速度为未知数，根据甲、乙速度的数量关系表示出甲的速度，再结合“路程=速度×时间”分别表示出两人40s跑的路程，根据路程和为400m列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设乙跑步的速度是$x$ m/s，则甲跑步的速度是$(2x-2)$ m/s。
根据题意，两人40s跑的路程之和等于跑道周长，列方程得：
$40x + 40(2x-2) = 400$
方程两边同时除以40，得：
$x + 2x - 2 = 10$
合并同类项，得：
$3x = 12$
系数化为1，得：
$x = 4$
检验：当$x=4$时，符合实际题意。
【答案】
4 m/s
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 环形相遇问题
3. 列方程解应用题
【点评】
本题是行程类方程应用的基础题型，解题的关键是准确抓住反向环形相遇的路程等量关系，结合题干给出的速度关系设未知数列式求解，掌握行程问题的基本公式是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.7
本题属于环形跑道反向相遇的行程问题，解题核心是先明确等量关系：两人同一地点同时反向跑相遇时，跑的总路程等于环形跑道周长400m。我们可以先设乙的速度为未知数，根据甲、乙速度的数量关系表示出甲的速度，再结合“路程=速度×时间”分别表示出两人40s跑的路程，根据路程和为400m列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设乙跑步的速度是$x$ m/s，则甲跑步的速度是$(2x-2)$ m/s。
根据题意，两人40s跑的路程之和等于跑道周长，列方程得：
$40x + 40(2x-2) = 400$
方程两边同时除以40，得：
$x + 2x - 2 = 10$
合并同类项，得：
$3x = 12$
系数化为1，得：
$x = 4$
检验：当$x=4$时，符合实际题意。
【答案】
4 m/s
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 环形相遇问题
3. 列方程解应用题
【点评】
本题是行程类方程应用的基础题型，解题的关键是准确抓住反向环形相遇的路程等量关系，结合题干给出的速度关系设未知数列式求解，掌握行程问题的基本公式是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.7
问题 甲、乙两仓库分别存放原料140 t和95 t，甲仓库每天调进5 t，乙仓库每天调出10 t.问：几天后甲仓库存放的原料是乙仓库存放的原料的2倍？
名师指导
甲仓库原料变化为“140 t+5 t×天数”，乙仓库原料变化为“95 t−10 t×天数”，再由“甲仓库存放的原料是乙仓库存放的原料的2倍”列出方程.
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
名师指导
甲仓库原料变化为“140 t+5 t×天数”，乙仓库原料变化为“95 t−10 t×天数”，再由“甲仓库存放的原料是乙仓库存放的原料的2倍”列出方程.
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案
解：设x天后甲仓库存放的原料是乙仓库存放的原料的2倍。
根据题意列方程，得
$140 + 5x = 2(95 - 10x)$
去括号，得
$140 + 5x = 190 - 20x$
移项，得
$5x + 20x = 190 - 140$
合并同类项，得
$25x = 50$
系数化为1，得
$x = 2$
答：2天后甲仓库存放的原料是乙仓库存放的原料的2倍。
根据题意列方程，得
$140 + 5x = 2(95 - 10x)$
去括号，得
$140 + 5x = 190 - 20x$
移项，得
$5x + 20x = 190 - 140$
合并同类项，得
$25x = 50$
系数化为1，得
$x = 2$
答：2天后甲仓库存放的原料是乙仓库存放的原料的2倍。
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先明确所求量为天数，可直接设天数为未知数x；接下来分别用含x的式子表示x天后甲、乙两仓库的原料重量：甲仓库每天调进5t，x天后总重量为原有140t加x天调进的重量，即$140+5x$；乙仓库每天调出10t，x天后总重量为原有95t减x天调出的重量，即$95-10x$；再根据题目给出的等量关系“x天后甲仓库存放的原料是乙仓库的2倍”，列出一元一次方程，最后按解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设x天后甲仓库存放的原料是乙仓库存放的原料的2倍。
根据题意列方程，得
$140 + 5x = 2(95 - 10x)$
去括号，得
$140 + 5x = 190 - 20x$
移项，得
$5x + 20x = 190 - 140$
合并同类项，得
$25x = 50$
系数化为1，得
$x = 2$
答：2天后甲仓库存放的原料是乙仓库存放的原料的2倍。
【答案】
2天后甲仓库存放的原料是乙仓库存放的原料的2倍
【知识点】
一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题核心是找准题目中的等量关系，正确表示出变化后两个仓库的原料重量，再根据倍数关系列方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题的基础。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先明确所求量为天数，可直接设天数为未知数x；接下来分别用含x的式子表示x天后甲、乙两仓库的原料重量：甲仓库每天调进5t，x天后总重量为原有140t加x天调进的重量，即$140+5x$；乙仓库每天调出10t，x天后总重量为原有95t减x天调出的重量，即$95-10x$；再根据题目给出的等量关系“x天后甲仓库存放的原料是乙仓库的2倍”，列出一元一次方程，最后按解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设x天后甲仓库存放的原料是乙仓库存放的原料的2倍。
根据题意列方程，得
$140 + 5x = 2(95 - 10x)$
去括号，得
$140 + 5x = 190 - 20x$
移项，得
$5x + 20x = 190 - 140$
合并同类项，得
$25x = 50$
系数化为1，得
$x = 2$
答：2天后甲仓库存放的原料是乙仓库存放的原料的2倍。
【答案】
2天后甲仓库存放的原料是乙仓库存放的原料的2倍
【知识点】
一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题核心是找准题目中的等量关系，正确表示出变化后两个仓库的原料重量，再根据倍数关系列方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题的基础。
【难度系数】
0.8
