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17 已知$2m - 4$与$m - 5$是同一个数的平方根，则$m$的值是(
A.$-3$
B.$1$
C.$-1$或$3$
D.$-3$或$1$
C
).A.$-3$
B.$1$
C.$-1$或$3$
D.$-3$或$1$
答案
17.C
18 下列四个数：$3$，$-\sqrt{3}$，$2$，$\sqrt{10}$，最大的数是（
A.$3$
B.$2$
C.$-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{10}$
D
）。A.$3$
B.$2$
C.$-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{10}$
答案
18.D
19（2025·福建泉州惠安期末）下列各数中与$\sqrt{15}$最接近的是（
A.5
B.4
C.3
D.2
B
）。A.5
B.4
C.3
D.2
答案
19.B
20 如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的数重合.假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点$A'$重合，则点$A'$对应的实数是(
A.$2-2π$
B.$2+2π$
C.$2-π$
D.$2+π$
C
).A.$2-2π$
B.$2+2π$
C.$2-π$
D.$2+π$
答案
20.C
21 根据表中的信息判断,下列语句正确的是(
A.$\sqrt{25.921}=1.61$
B.$\sqrt{263}=16.2$
C.只有3个正整数$n$满足$16.2＜\sqrt{n}＜16.3$
D.$\sqrt{2755.6}=166$
C
).A.$\sqrt{25.921}=1.61$
B.$\sqrt{263}=16.2$
C.只有3个正整数$n$满足$16.2＜\sqrt{n}＜16.3$
D.$\sqrt{2755.6}=166$
答案
21.C
22 如果$\sqrt{x}=8$，那么$\sqrt[3]{-x}=$
$-4$
答案
22. $-4$
23 跨学科 焦耳定律 电流通过导线时会产生热量，电流$I$(单位:A)、导线电阻$R$(单位:Ω)、通电时间$t$(单位:s)与产生的热量$Q$(单位:J)满足$Q=I^2Rt$.已知导线的电阻为$8\ \Omega$,$2\ \mathrm{s}$时间导线产生$72\ \mathrm{J}$的热量,则$I$的值为
$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
A.答案
23. $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ [解析]$\because Q=I^2Rt$,已知导线的电阻为$8\ \Omega$,$2\ \mathrm{s}$时间导线产生$72\ \mathrm{J}$的热量,$\therefore72=I^2×8×2$,$\therefore I^2=\dfrac{9}{2}$,则$I=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.
24（2025·四川成都青羊区树德中学期中）已知：$a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}, b = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$。
(1)求$a^2 + b^2 - ab$的值；
(2)若$m$为$a$的整数部分，$n$为$b$的小数部分，求$\frac{m}{n}$的值。
(1)求$a^2 + b^2 - ab$的值；
(2)若$m$为$a$的整数部分，$n$为$b$的小数部分，求$\frac{m}{n}$的值。
答案
(1)$a^2 + b^2 - ab$
$=(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2})^2+(\dfrac{1}{\sqrt{5}+2})^2-\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}×\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}$
$=\dfrac{1}{9-4\sqrt{5}}+\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}-1$
$=\dfrac{9+4\sqrt{5}}{(9-4\sqrt{5})(9+4\sqrt{5})}+\dfrac{9-4\sqrt{5}}{(9+4\sqrt{5})(9-4\sqrt{5})}-1$
$=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}-1=17$.
(2)$a=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}=\dfrac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\sqrt{5}+2$,
$b=\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\sqrt{5}-2$.
$\because4＜5＜9,\therefore2＜\sqrt{5}＜3$,
$\therefore4＜\sqrt{5}+2＜5,0＜\sqrt{5}-2＜1$.
$\because m$为$a$的整数部分,$n$为$b$的小数部分,
$\therefore m=4,n=\sqrt{5}-2-0=\sqrt{5}-2$,
$\therefore\dfrac{m}{n}=\dfrac{4}{\sqrt{5}-2}=\dfrac{4(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=4\sqrt{5}+8$.
$=(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2})^2+(\dfrac{1}{\sqrt{5}+2})^2-\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}×\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}$
$=\dfrac{1}{9-4\sqrt{5}}+\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}-1$
$=\dfrac{9+4\sqrt{5}}{(9-4\sqrt{5})(9+4\sqrt{5})}+\dfrac{9-4\sqrt{5}}{(9+4\sqrt{5})(9-4\sqrt{5})}-1$
$=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}-1=17$.
(2)$a=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}=\dfrac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\sqrt{5}+2$,
$b=\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\sqrt{5}-2$.
$\because4＜5＜9,\therefore2＜\sqrt{5}＜3$,
$\therefore4＜\sqrt{5}+2＜5,0＜\sqrt{5}-2＜1$.
$\because m$为$a$的整数部分,$n$为$b$的小数部分,
$\therefore m=4,n=\sqrt{5}-2-0=\sqrt{5}-2$,
$\therefore\dfrac{m}{n}=\dfrac{4}{\sqrt{5}-2}=\dfrac{4(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=4\sqrt{5}+8$.
25 跨学科 相对论 先阅读再回答问题.
根据爱因斯坦的相对论,当地面上每经过1秒时,宇宙飞船内便经过$\sqrt{1-(\dfrac{v}{c})^2}$s,公式内的c是指光速(30万千米每秒),v是指宇宙飞船的速度.
一篇科幻小说中讲了一个故事:有一对父子,父亲28岁,儿子3岁,父亲乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船经过35年的宇宙旅行后回来了(这个35年指地面上的35年),现在儿子的年龄是38岁.请问:
(1)父亲此时多大?
(2)由此你得到一个什么有趣的结论?
26 中考新考法 新定义问题 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”,例如:−9,−4,−1这三个数:$\sqrt{(-9)×(-4)}=6$,$\sqrt{(-9)×(-1)}=3$,$\sqrt{(-4)×(-1)}=2$,其结果6,3,2都是整数,所以−9,−4,−1这三个数称为“完美组合数”.
(1)−18,−8,−2这三个数是“完美组合数”吗?说明理由.
(2)若三个数−3,m,−12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.
根据爱因斯坦的相对论,当地面上每经过1秒时,宇宙飞船内便经过$\sqrt{1-(\dfrac{v}{c})^2}$s,公式内的c是指光速(30万千米每秒),v是指宇宙飞船的速度.
一篇科幻小说中讲了一个故事:有一对父子,父亲28岁,儿子3岁,父亲乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船经过35年的宇宙旅行后回来了(这个35年指地面上的35年),现在儿子的年龄是38岁.请问:
(1)父亲此时多大?
(2)由此你得到一个什么有趣的结论?
26 中考新考法 新定义问题 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”,例如:−9,−4,−1这三个数:$\sqrt{(-9)×(-4)}=6$,$\sqrt{(-9)×(-1)}=3$,$\sqrt{(-4)×(-1)}=2$,其结果6,3,2都是整数,所以−9,−4,−1这三个数称为“完美组合数”.
(1)−18,−8,−2这三个数是“完美组合数”吗?说明理由.
(2)若三个数−3,m,−12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.
答案
25.(1)在宇宙飞船内,父亲经过的时间为$35×\sqrt{1-(\dfrac{v}{c})^2}=35×\sqrt{1-(\dfrac{0.98}{1})^2}\approx7$(年),$28+7=35$(岁).所以此时父亲的年龄为35岁.
(2)有趣的结论:父亲的年龄比儿子小.
26.(1)−18,−8,−2这三个数是“完美组合数”.理由如下:
$\because\sqrt{(-18)×(-8)}=12$,$\sqrt{(-18)×(-2)}=6$,$\sqrt{(-8)×(-2)}=4$,
∴−18,−8,−2这三个数是“完美组合数”.
(2)$\because\sqrt{(-3)×(-12)}=6$,
∴分两种情况讨论:
①当$\sqrt{-3m}=12$时,$-3m=144$,$\therefore m=-48$;
②当$\sqrt{-12m}=12$时,$-12m=144$,
$\therefore m=-12$(不符合题意,舍去).
综上,$m$的值是−48.
归纳总结 本题考查了算术平方根,理解“完美组合数”的意义是正确解答的前提,求出“任意两个负数乘积的算术平方根”是解决问题的关键.
(2)有趣的结论:父亲的年龄比儿子小.
26.(1)−18,−8,−2这三个数是“完美组合数”.理由如下:
$\because\sqrt{(-18)×(-8)}=12$,$\sqrt{(-18)×(-2)}=6$,$\sqrt{(-8)×(-2)}=4$,
∴−18,−8,−2这三个数是“完美组合数”.
(2)$\because\sqrt{(-3)×(-12)}=6$,
∴分两种情况讨论:
①当$\sqrt{-3m}=12$时,$-3m=144$,$\therefore m=-48$;
②当$\sqrt{-12m}=12$时,$-12m=144$,
$\therefore m=-12$(不符合题意,舍去).
综上,$m$的值是−48.
归纳总结 本题考查了算术平方根,理解“完美组合数”的意义是正确解答的前提,求出“任意两个负数乘积的算术平方根”是解决问题的关键.
