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27 中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读材料题：
[知识链接]我们利用平方差公式可以计算形如$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})$的式子的结果为$a-b$.
[知识运用]
(1)请看下面的运算：
例：$(\sqrt{10}+\sqrt{2})(\sqrt{15}-\sqrt{3})=[\sqrt{2}(\sqrt{5}+1)]×[\sqrt{3}(\sqrt{5}-1)]=\sqrt{6}×4=4\sqrt{6}$.
请仿照例子用公式计算：$(\sqrt{14}+\sqrt{35})(\sqrt{6}-\sqrt{15})$.
(2)运用平方差公式比较大小，例：
比较$\sqrt{7}-\sqrt{6}$与$\sqrt{6}-\sqrt{5}$大小.
$\sqrt{7}-\sqrt{6}=\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$，
$\sqrt{6}-\sqrt{5}=\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$.
$\because\sqrt{7}+\sqrt{6}＞\sqrt{6}+\sqrt{5}$，
$\therefore\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}＜\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$，$\therefore\sqrt{7}-\sqrt{6}＜\sqrt{6}-\sqrt{5}$.
请比较$\sqrt{17}-\sqrt{15}$与$\sqrt{15}-\sqrt{13}$的大小.
[知识链接]我们利用平方差公式可以计算形如$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})$的式子的结果为$a-b$.
[知识运用]
(1)请看下面的运算：
例：$(\sqrt{10}+\sqrt{2})(\sqrt{15}-\sqrt{3})=[\sqrt{2}(\sqrt{5}+1)]×[\sqrt{3}(\sqrt{5}-1)]=\sqrt{6}×4=4\sqrt{6}$.
请仿照例子用公式计算：$(\sqrt{14}+\sqrt{35})(\sqrt{6}-\sqrt{15})$.
(2)运用平方差公式比较大小，例：
比较$\sqrt{7}-\sqrt{6}$与$\sqrt{6}-\sqrt{5}$大小.
$\sqrt{7}-\sqrt{6}=\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$，
$\sqrt{6}-\sqrt{5}=\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$.
$\because\sqrt{7}+\sqrt{6}＞\sqrt{6}+\sqrt{5}$，
$\therefore\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}＜\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$，$\therefore\sqrt{7}-\sqrt{6}＜\sqrt{6}-\sqrt{5}$.
请比较$\sqrt{17}-\sqrt{15}$与$\sqrt{15}-\sqrt{13}$的大小.
答案
27.(1)$(\sqrt{14}+\sqrt{35})(\sqrt{6}-\sqrt{15})=\sqrt{7}×(\sqrt{2}+\sqrt{5})×\sqrt{3}×(\sqrt{2}-\sqrt{5})=\sqrt{21}×(-3)=-3\sqrt{21}$.
(2)$\sqrt{17}-\sqrt{15}=\dfrac{(\sqrt{17}-\sqrt{15})(\sqrt{17}+\sqrt{15})}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}=\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}$,
$\sqrt{15}-\sqrt{13}=\dfrac{(\sqrt{15}-\sqrt{13})(\sqrt{15}+\sqrt{13})}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}=\dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$.
$\because\sqrt{17}+\sqrt{15}＞\sqrt{15}+\sqrt{13}$,
$\therefore\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}＜\dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$,
$\therefore\sqrt{17}-\sqrt{15}＜\sqrt{15}-\sqrt{13}$.
(2)$\sqrt{17}-\sqrt{15}=\dfrac{(\sqrt{17}-\sqrt{15})(\sqrt{17}+\sqrt{15})}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}=\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}$,
$\sqrt{15}-\sqrt{13}=\dfrac{(\sqrt{15}-\sqrt{13})(\sqrt{15}+\sqrt{13})}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}=\dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$.
$\because\sqrt{17}+\sqrt{15}＞\sqrt{15}+\sqrt{13}$,
$\therefore\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}＜\dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$,
$\therefore\sqrt{17}-\sqrt{15}＜\sqrt{15}-\sqrt{13}$.
28 中考新考法 解题方法型阅读理解题 (2025·福建南安期末)$\sqrt{n}$（$n$为正整数）的近似值可以这样估算：$\sqrt{n}\approx \dfrac{n+m}{2\sqrt{m}}$，其中$m$是最接近$n$的完全平方数。如：$\sqrt{20}\approx \dfrac{20+16}{2\sqrt{16}}=4.5$，这与科学计算器计算$\sqrt{20}$的结果$4.4721···$，很接近。
(1)按照以上方法，可知$\sqrt{26}\approx \dfrac{26+m}{2\sqrt{m}}$，此时$m=$
(2)某数学兴趣小组提出以下求$\sqrt{20}$的方法：
解：$\because \sqrt{16}＜\sqrt{20}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{20}＜5$，
设$\sqrt{20}=4+x$，其中$0＜x＜1$，则$20=(4+x)^2$，即$20=16+8x+x^2$，
当$0＜x＜1$时，可忽略$x^2$，所以$20\approx 16+8x$，
解得$x\approx 0.5$，即$\sqrt{20}\approx 4.5$。
请任选一种方法求$\sqrt{33}$的近似值（精确到$0.1$）。
(1)按照以上方法，可知$\sqrt{26}\approx \dfrac{26+m}{2\sqrt{m}}$，此时$m=$
25
；(2)某数学兴趣小组提出以下求$\sqrt{20}$的方法：
解：$\because \sqrt{16}＜\sqrt{20}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{20}＜5$，
设$\sqrt{20}=4+x$，其中$0＜x＜1$，则$20=(4+x)^2$，即$20=16+8x+x^2$，
当$0＜x＜1$时，可忽略$x^2$，所以$20\approx 16+8x$，
解得$x\approx 0.5$，即$\sqrt{20}\approx 4.5$。
请任选一种方法求$\sqrt{33}$的近似值（精确到$0.1$）。
答案
28.(1)25
(2)方法1:$\sqrt{33}\approx\dfrac{33+36}{2\sqrt{36}}=5.75\approx5.8$.
方法2:$\because\sqrt{25}＜\sqrt{33}＜\sqrt{36}$,$\therefore5＜\sqrt{33}＜6$,
设$\sqrt{33}=5+x$,其中$0＜x＜1$,则$33=(5+x)^2$,即$33=25+10x+x^2$,当$0＜x＜1$时,可忽略$x^2$,
$\therefore33\approx25+10x$,解得$x\approx0.8$,即$\sqrt{33}\approx5.8$.
(2)方法1:$\sqrt{33}\approx\dfrac{33+36}{2\sqrt{36}}=5.75\approx5.8$.
方法2:$\because\sqrt{25}＜\sqrt{33}＜\sqrt{36}$,$\therefore5＜\sqrt{33}＜6$,
设$\sqrt{33}=5+x$,其中$0＜x＜1$,则$33=(5+x)^2$,即$33=25+10x+x^2$,当$0＜x＜1$时,可忽略$x^2$,
$\therefore33\approx25+10x$,解得$x\approx0.8$,即$\sqrt{33}\approx5.8$.
