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6 (2025·北京延庆区期中)下列实数中,是无理数的是(
A.3.141 59
B.$\dfrac{22}{7}$
C.$\sqrt{9}$
D.$\sqrt{10}$
D
).A.3.141 59
B.$\dfrac{22}{7}$
C.$\sqrt{9}$
D.$\sqrt{10}$
答案
6.D
7 在实数$1,0,\sqrt{3},-3$中,最大的数是(
A.1
B.0
C.$\sqrt{3}$
D.$-3$
C
).A.1
B.0
C.$\sqrt{3}$
D.$-3$
答案
7.C [解析]在实数$1,0,\sqrt{3},-3$中,$-3＜0＜1＜\sqrt{3}$,故最大的数是$\sqrt{3}$.故选C.
8 如图，在边长为1的正方形网格中，从点A出发，连接AB，AC，AD，AE，AF，其中B，C，D，E，F都是网格上的点，在以上5条线段中，长度是无理数的线段有(
A.5条
B.4条
C.3条
D.2条
A
).A.5条
B.4条
C.3条
D.2条
答案
8.A
9 若$ a = \sqrt[3]{20}, b = \sqrt{10}, c = 3 $，则$ a, b, c $的大小关系为(
A.$ a ＜ c ＜ b $
B.$ a ＜ b ＜ c $
C.$ c ＜ a ＜ b $
D.$ c ＜ b ＜ a $
A
).A.$ a ＜ c ＜ b $
B.$ a ＜ b ＜ c $
C.$ c ＜ a ＜ b $
D.$ c ＜ b ＜ a $
答案
9.A
10 阅读下面的文字，解答问题.
$\because 2^2＜7＜3^2,\therefore 2＜\sqrt{7}＜3.$
$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}-2.$
请解答：
(1)$\sqrt{10}$的整数部分是
(2)如果$\sqrt{6}$的小数部分为$a$，$\sqrt{37}$的整数部分为$b$，求$a+b-\sqrt{6}$的值.
$\because 2^2＜7＜3^2,\therefore 2＜\sqrt{7}＜3.$
$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}-2.$
请解答：
(1)$\sqrt{10}$的整数部分是
3
，小数部分是$\sqrt{10}-3$
；(2)如果$\sqrt{6}$的小数部分为$a$，$\sqrt{37}$的整数部分为$b$，求$a+b-\sqrt{6}$的值.
答案
(1)3 $\sqrt{10}-3$
(2)$\because 2^2＜6＜3^2,\therefore 2＜\sqrt{6}＜3,\therefore \sqrt{6}$的小数部分为$a=\sqrt{6}-2$.$\because 6^2＜37＜7^2,\therefore 6＜\sqrt{37}＜7,\therefore \sqrt{37}$的整数部分为$b=6$,$\therefore a+b-\sqrt{6}=(\sqrt{6}-2)+6-\sqrt{6}=4$.
(2)$\because 2^2＜6＜3^2,\therefore 2＜\sqrt{6}＜3,\therefore \sqrt{6}$的小数部分为$a=\sqrt{6}-2$.$\because 6^2＜37＜7^2,\therefore 6＜\sqrt{37}＜7,\therefore \sqrt{37}$的整数部分为$b=6$,$\therefore a+b-\sqrt{6}=(\sqrt{6}-2)+6-\sqrt{6}=4$.
11 下列二次根式中,是最简二次根式的是(
A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
B
).A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
答案
11.B
12 若$a=\sqrt{2},b=\sqrt{7}$，则$\sqrt{\dfrac{14a^2}{b^2}}=(\quad)$。
A.2
B.4
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{2}$
A.2
B.4
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{2}$
答案
12.A
13 下列计算中正确的是(
A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
C.$\sqrt{24}÷\sqrt{6}=4$
D.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
D
).A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
C.$\sqrt{24}÷\sqrt{6}=4$
D.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
答案
13.D
14 已知$a=\sqrt{5}+2,b=\sqrt{5}-2$,则$\sqrt{a^2+b^2+7}$的值为(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
).A.3
B.4
C.5
D.6
答案
14.C
15 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简$\sqrt{(a-b)^2}-\sqrt[3]{a^3}$得
$b-2a$
。答案
15.$b-2a$
16 计算：
(1) $(3\sqrt{18} + \frac{1}{5}\sqrt{50} - 4\sqrt{\frac{1}{2}}) ÷ \sqrt{2}$；
(2) $(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}) - (\sqrt{2} + \sqrt{6})^2$；
(3) $(\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{5})(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5})$。
(1) $(3\sqrt{18} + \frac{1}{5}\sqrt{50} - 4\sqrt{\frac{1}{2}}) ÷ \sqrt{2}$；
(2) $(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}) - (\sqrt{2} + \sqrt{6})^2$；
(3) $(\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{5})(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5})$。
答案
(1)原式$=(9\sqrt{2}+\sqrt{2}-2\sqrt{2})÷\sqrt{2}=8\sqrt{2}÷\sqrt{2}=8$.
(2)原式$=5-3-(2+4\sqrt{3}+6)=2-8-4\sqrt{3}=-6-4\sqrt{3}$.
(3)原式$=[\sqrt{3}+(\sqrt{2}+\sqrt{5})]×[\sqrt{3}-(\sqrt{2}+\sqrt{5})]=(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2}+\sqrt{5})^2=3-(2+2×\sqrt{2}×\sqrt{5}+5)=3-(7+2\sqrt{10})=-4-2\sqrt{10}$.
(2)原式$=5-3-(2+4\sqrt{3}+6)=2-8-4\sqrt{3}=-6-4\sqrt{3}$.
(3)原式$=[\sqrt{3}+(\sqrt{2}+\sqrt{5})]×[\sqrt{3}-(\sqrt{2}+\sqrt{5})]=(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2}+\sqrt{5})^2=3-(2+2×\sqrt{2}×\sqrt{5}+5)=3-(7+2\sqrt{10})=-4-2\sqrt{10}$.
