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1. 无论x为何有理数，$x^2 + 2$的值总是 （
A.不大于2
B.小于2
C.不小于2
D.大于2
C
）A.不大于2
B.小于2
C.不小于2
D.大于2
答案
1.C
2. [2025·威海期末]如果$m^3=n^3$，那么（
A.$m=n$
B.$m=\pm n$
C.$m=-n$
D.不能确定
A
）A.$m=n$
B.$m=\pm n$
C.$m=-n$
D.不能确定
答案
2.A
3. 下列算式或结论正确的是
①$(-5)^{123}$的结果为负；②$(-5)^{250}$的结果为负；
③$10^5=100\ 000$；④若$10^x=100\ 000\ 000$，则$x=8$.
①③④
.(填序号)①$(-5)^{123}$的结果为负；②$(-5)^{250}$的结果为负；
③$10^5=100\ 000$；④若$10^x=100\ 000\ 000$，则$x=8$.
答案
3.①③④ 【点拨】因为负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正，所以①正确，②错误.$10^5 = 100 000$,③正确.因为$10^8=100 000 000=10^x$,所以$x=8$,④正确.
4. 新视角 规律探究题 下面的式子很有趣：$1^3 + 2^3 = 9$，$(1+2)^2 = 9$，$1^3 + 2^3 + 3^3 = 36$，$(1+2+3)^2 = 36$，…，则 $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 =$（
A.225
B.625
C.115
D.100
A
）A.225
B.625
C.115
D.100
答案
4.A
5. 已知$a,b$都是有理数，若$(a+2)^2 + |b-1| = 0$，则$(a+b)^{2026}$的值是（
A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$
C
）A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$
答案
5.C
6. [2025·淄博张店区期末]若式子$3|x-2| + 4$有最小值，则该式子的最小值为
4
。答案
6.4
7. 新考向 数学文化 13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，”则刀鞘数为 (
A.42
B.49
C.$7^{6}$
D.$7^{7}$
C
)A.42
B.49
C.$7^{6}$
D.$7^{7}$
答案
7.C 【点拨】刀鞘数为$7×7×7×7×7×7=7^6$.
8. 母题 教材 P76习题 T2 一根1 m长的铜丝，第一次剪去铜丝的$\frac{1}{4}$，第二次剪去剩下铜丝的$\frac{1}{4}$，如此剪下去，第2026次剪完后剩下铜丝的长度是（
A.$( \frac{1}{4} )^{2026}$ m
B.$( \frac{1}{4} )^{2025}$ m
C.$( \frac{3}{4} )^{2026}$ m
D.$( \frac{3}{4} )^{2025}$ m
C
）A.$( \frac{1}{4} )^{2026}$ m
B.$( \frac{1}{4} )^{2025}$ m
C.$( \frac{3}{4} )^{2026}$ m
D.$( \frac{3}{4} )^{2025}$ m
答案
8.C 【点拨】第一次剪去铜丝的$\frac{1}{4}$,剩下$\frac{3}{4}$ m,第二次剪去剩下铜丝的$\frac{1}{4}$,剩下$(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}×\frac{1}{4})=(\frac{3}{4})^2$ m,…,则第2 026次剪完后剩下铜丝的长度是$(\frac{3}{4})^{2026}$ m.故选 C.
9. 新趋势 跨学科 细菌是靠分裂进行繁殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂. 如图所示的是某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20 min就能分裂一次. 1个这种细菌经过3 h可以分裂成
512
个细菌.答案
9.512 【点拨】因为 3h=180min,180÷20=9,所以1个这种细菌经过 3h 可以分裂成$2^9=512$(个)细菌.
10. 已知$x$是有理数，下列各式成立的是（
A.$(-x)^2=-x^2$
B.$(-x)^3=x^3$
C.$(-x)^3=-x^3$
D.$x^4=-x^4$
C
）A.$(-x)^2=-x^2$
B.$(-x)^3=x^3$
C.$(-x)^3=-x^3$
D.$x^4=-x^4$
答案
10.C
11. [2025·临沂模拟] 日常生活中，我们用十进制来表示数，如 $3516 = 3 × 10^3 + 5 × 10^2 + 1 × 10^1 + 6 × 10^0$。计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数。已知 $a^0 = 1(a ≠ 0)$，则二进制中的 $(1010)_2 = 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 0 × 2^0 = 10$，可以表示十进制中的10。那么，三进制中的 $(2021)_3$ 表示的是十进制中的（
A.54
B.60
C.61
D.73
C
）A.54
B.60
C.61
D.73
答案
11.C 【点拨】$(2\ 021)_3=2×3^3+0×3^2+2×3^1+1×3^0=61$,故三进制中的$(2\ 021)_3$表示的是十进制中的 61.故选 C.
12. 新考向 数学文化 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（
A.84
B.336
C.167
D.326
C
）A.84
B.336
C.167
D.326
答案
12.C 【点拨】由题意可知,孩子自出生后的天数为$3×7^2+2×7^1+6=167$.故选 C.
