14. 新考法 阅读类比法 回答下列问题.
(1)填空:
①$(2×3)^2 =$ , $2^2×3^2 =$ ;
②$(-\frac{1}{2}×2)^3 =$ , $(-\frac{1}{2})^3×2^3 =$ .
(2)比一比:(1)题每组中的两个算式的结果是否相等? 猜一猜:当$n$为正整数时,$(ab)^n =$ .
(3)试一试:计算$(1\frac{1}{2})^{2026}×(-\frac{2}{3})^{2026}$的值.

14.【解】(1)①36；36 ②－1；－1
(2)相等。$a^nb^n$
(3)$(1\dfrac{1}{2})^{2026}×(-\dfrac{2}{3})^{2026}=[\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{2}{3})]^{2026}=(-1)^{2026}=1$。

15. 新考法 阅读类比法 为了求$1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{2026}$的值，可令$S=1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{2026}$，
则$2S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+\dots+2^{2027}$，因此$2S-S=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+\dots+2^{2027})-(1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{2026})=2^{2027}-1$。
所以$S=2^{2027}-1$，即$1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{2026}=2^{2027}-1$。
请依照此法，求$1+4+4^2+4^3+4^4+\dots+4^{2026}$的值。

15.【解】设$T=1+4+4^2+4^3+4^4+\dots+4^{2026}$，
则$4T=4+4^2+4^3+4^4+4^5+\dots+4^{2027}$，
因此$4T-T=4^{2027}-1$，
所以$T=\dfrac{4^{2027}-1}{3}$，
即$1+4+4^2+4^3+4^4+\dots+4^{2026}=\dfrac{4^{2027}-1}{3}$。

16. 新视角 新定义题 规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如$2÷2÷2$,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$等,类比有理数的乘方,我们把$2÷2÷2$记作$2^{③}$,读作“2的圈3次方”,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$记作$(-3)^{④}$,读作“-3的圈4次方”.一般地,把$\underbrace{a÷a÷…÷a}_{n个a}(a≠0)$记作$a^{ⓝ}$,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:$2^{③}=$, $(-\frac{1}{2})^{③}=$.
【深入思考】
$2^{④}=2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^{2}.$
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(2)试一试,仿照上面的算式,将下列运算结果写成幂的形式.
$5^{⑥};(-\frac{1}{2})^{⑩}.$
(3)想一想:有理数$a(a≠0)$的圈$n(n≥3)$次方写成幂的形式等于多少,并写出推导过程.

16.【解】(1)$\dfrac{1}{2}$；$-2$
(2)$5^{⑥}=5×\dfrac{1}{5}×\dfrac{1}{5}×\dfrac{1}{5}×\dfrac{1}{5}×\dfrac{1}{5}=(\dfrac{1}{5})^4$。
$(-\dfrac{1}{2})^{⑩}=(-\dfrac{1}{2})×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)^8=2^8$。
(3)$a^{ⓝ}=\dfrac{1}{a^{n-2}}$。
$a^{ⓝ}=\underbrace{a÷a÷a÷\dots÷a}_{n个a}$
$=a×\underbrace{\dfrac{1}{a}×\dfrac{1}{a}×\dfrac{1}{a}×\dots×\dfrac{1}{a}}_{(n-1)个\dfrac{1}{a}}$
$=1×\underbrace{\dfrac{1}{a}×\dfrac{1}{a}×\dots×\dfrac{1}{a}}_{(n-2)个\dfrac{1}{a}}$
$=\dfrac{1}{\underbrace{a×a×a×\dots×a}_{(n-2)个a}}$
$=\dfrac{1}{a^{n-2}}$，
即$a^{ⓝ}=\dfrac{1}{a^{n-2}}$。