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1. 新考向 传统文化 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形组成。若正方形和等边三角形的边长都是$a$，等边三角形的高是$h$，则这个印章的表面积是
$18a^2+4ah$
。答案
1. $(18a^2+4ah)$
2. 在式子 $ n - 3, \frac{1}{a}, 1, 80\% t, S = ab $ 中，代数式有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2. C
3. 下列说法错误的是 （
A.0是单项式
B.$-\dfrac{2}{3}x^2y$的系数是$-\dfrac{2}{3}$
C.$-x$是一次单项式
D.$\dfrac{2}{3}xy$的次数是1
D
）A.0是单项式
B.$-\dfrac{2}{3}x^2y$的系数是$-\dfrac{2}{3}$
C.$-x$是一次单项式
D.$\dfrac{2}{3}xy$的次数是1
答案
3. D
4. [2025·枣庄模拟]关于多项式$-abx^2 - \frac{1}{3}x^3 +9$的说法错误的是（
A.有三项，次数是4
B.常数项为9
C.不含二次项
D.各项分别是$-abx^2,\frac{1}{3}x^3,9$
D
）A.有三项，次数是4
B.常数项为9
C.不含二次项
D.各项分别是$-abx^2,\frac{1}{3}x^3,9$
答案
4. D
5. 下列各式 $x^2 + 1, \frac{1}{a} + 4, \frac{x}{π}, \frac{5}{6}, \frac{5a - 4b}{7}, 2x + y, \frac{ab}{c}$ 中，整式有 （
A.5个
B.6个
C.4个
D.3个
A
）A.5个
B.6个
C.4个
D.3个
答案
5. A
6. 下列各组中不是同类项的是 （
A.$3^2$和$2^3$
B.$\frac{1}{2}xy$和$axy$
C.$-3xy^2$和$\frac{1}{3}y^2x$
D.$5mx$和$-\frac{1}{5}xm$
B
）A.$3^2$和$2^3$
B.$\frac{1}{2}xy$和$axy$
C.$-3xy^2$和$\frac{1}{3}y^2x$
D.$5mx$和$-\frac{1}{5}xm$
答案
6. B
7. 合并同类项：
(1)$a^2b^2 + 3ab -7a^2b^2 - \frac{5}{2}ab -1 +5a^2b^2$；
(2)$5(3x^2y - xy^2) -4(-xy^2 +3x^2y)$。
(1)$a^2b^2 + 3ab -7a^2b^2 - \frac{5}{2}ab -1 +5a^2b^2$；
(2)$5(3x^2y - xy^2) -4(-xy^2 +3x^2y)$。
答案
7.【解】(1)$a^2 b^2 +3ab-7a^2 b^2 -\dfrac{5}{2}ab-1+5a^2 b^2 =(1-7+5)a^2 b^2 +(3-\dfrac{5}{2})ab-1=-a^2 b^2 +\dfrac{1}{2}ab-1.$
(2)$5(3x^2 y-xy^2 )-4(-xy^2 +3x^2 y)=15x^2 y-5xy^2 +4xy^2 -12x^2 y=3x^2 y-xy^2.$
(2)$5(3x^2 y-xy^2 )-4(-xy^2 +3x^2 y)=15x^2 y-5xy^2 +4xy^2 -12x^2 y=3x^2 y-xy^2.$
8. 下列去括号正确的是 （
A.$a^2 - (2a - b + c) = a^2 - 2a - b + c$
B.$-(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy - 1$
C.$a^2 - 2(a + b + c) = a^2 - 2a - b - c$
D.$x - [y - (z + 1)] = x - y + z + 1$
D
）A.$a^2 - (2a - b + c) = a^2 - 2a - b + c$
B.$-(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy - 1$
C.$a^2 - 2(a + b + c) = a^2 - 2a - b - c$
D.$x - [y - (z + 1)] = x - y + z + 1$
答案
8. D
9. [2025·东营期末]学习了整式的加减运算后，
老师给同学们布置了一个任务：
已知$a=2$，自行给$b$取一个喜欢的数。
先化简下列式子，再代入求值。
$(5a^2b - 2ab^2 + 6a) - 3(2a^2b - 3a) + 2(ab^2 + \frac{1}{2}a^2b) -1$。
小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给$b$取的值都不同，但计算结果却完全一样。请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果。
老师给同学们布置了一个任务：
已知$a=2$，自行给$b$取一个喜欢的数。
先化简下列式子，再代入求值。
$(5a^2b - 2ab^2 + 6a) - 3(2a^2b - 3a) + 2(ab^2 + \frac{1}{2}a^2b) -1$。
小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给$b$取的值都不同，但计算结果却完全一样。请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果。
答案
9.【解】原式$=5a^2 b-2ab^2 +6a-6a^2 b+9a+2ab^2 +a^2 b-1=15a-1$，
所以无论$b$取何值，$(5a^2 b-2ab^2 +6a)-3(2a^2 b-3a)+2(ab^2 +\dfrac{1}{2}a^2 b)-1$的化简结果都与$b$的取值无关。
当$a=2$时，原式$=15× 2-1=29.$
所以无论$b$取何值，$(5a^2 b-2ab^2 +6a)-3(2a^2 b-3a)+2(ab^2 +\dfrac{1}{2}a^2 b)-1$的化简结果都与$b$的取值无关。
当$a=2$时，原式$=15× 2-1=29.$
