2026年课堂点睛九年级数学上册人教版第7页答案
1.(河南省中考)一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的根的情况是（
A
）

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案

1.A
2.(安徽省中考)下列方程中,有两个不相等的实数根的是 (
D
)

A.$x^2 +1=0$
B.$x^2 -2x +1=0$
C.$x^2 +x +1=0$
D.$x^2 +x -1=0$

答案

2.D
3.已知关于$x$的一元二次方程$2x^2 -5x +c=0$有两个相等的实数根，则$c=$
$\frac{25}{8}$
。

答案

3. $\frac{25}{8}$
4.(教材第17页习题第4题变式)利用判别式判断下列方程的根的情况.
(1)$2x^2 - 3x -5 = 0$；
(2)$3x^2 + 2x = x -4$.

答案

4. (1)解:$a=2,b=-3,c=-5,\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-5)=49＞0,\therefore$原方程有两个不相等的实数根.
(2)解:方程可化为$3x^2+x+4=0,a=3,b=1,c=4,\Delta=b^2-4ac=1^2-4×3×4=-47＜0,\therefore$原方程没有实数根.
5. 用求根公式解方程$2x^2 - 3 = x$时，$a,b,c$的值分别是（
B
）

A.$a=2,b=1,c=-3$
B.$a=2,b=-1,c=-3$
C.$a=2,b=-1,c=3$
D.$a=2,b=1,c=3$

答案

5.B
6.用公式法解一元二次方程，得 $x = \frac{-5\pm\sqrt{5^2 - 4×3×1}}{2×3}$，则该一元二次方程的一般形式是
$3x^2 +5x +1=0$
。

答案

6. $3x^2 +5x +1=0$
7.(答题模板)用公式法解方程:$2x^2 +4x=x+2$.
解:方程化为一般形式,得
$2x^2 +3x -2=0$
.
$a=$
$2$
,$b=$
$3$
,$c=$
$-2$
,
$\Delta =b^2 -4ac=$
$25＞0$
.
方程有
两个不相等的
实数根,为 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 -4ac}}{2a}=$
$\frac{-3\pm\sqrt{25}}{2×2}$
,
即 $x_1=$
$\frac{1}{2}$
,$x_2=$
$-2$
.

答案

7. $2x^2 +3x -2=0$ 2 3 -2 25＞0 两个不相等的 $\frac{-3\pm\sqrt{25}}{2×2}$ $\frac{1}{2}$ -2
8.用公式法解下列方程：
(1)$x^2 -12x -4=0$；
(2)$x^2 +10=2\sqrt{5}x$。

答案

8. (1)解:$\because a=1,b=-12,c=-4,\therefore\Delta=b^2-4ac=160＞0$,方程有两个不相等的实数根.$x=\frac{12\pm4\sqrt{10}}{2×1}=6\pm2\sqrt{10}$,即$x_1=6+2\sqrt{10},x_2=6-2\sqrt{10}$.
(2)解:$x^2-2\sqrt{5}x+10=0$,$\because a=1,b=-2\sqrt{5},c=10,\therefore\Delta=b^2-4ac=(-2\sqrt{5})^2-4×1×10=-20＜0$.$\therefore$此方程无实数根.
9.(东营市中考)若关于x的一元二次方程(k-1)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
$k＜2且k≠1$
。
【变式】若关于x的方程ax²-2x-1=0有实数根，则a的取值范围是
$a≥-1$
。

答案

9. $k＜2$ 且 $k≠1$
【变式】$a≥-1$