登录
1. 下面是爸爸与儿子的对话. 若假设儿子现在的年龄是 $ x $ 岁，爸爸的年龄是 $ y $ 岁，根据题意可列出二元一次方程组为.
爸爸：“儿子，现在我的年龄比你大 23 岁.”
儿子：“5 年后，您的年龄比我年龄的 2 倍还多 8 岁.”
爸爸：“儿子，现在我的年龄比你大 23 岁.”
儿子：“5 年后，您的年龄比我年龄的 2 倍还多 8 岁.”
答案
$\begin{cases} y - x = 23 \\ y + 5 = 2(x + 5) + 8 \end{cases}$
解析
根据题意，儿子现在的年龄是$x$岁，爸爸的年龄是$y$岁。
爸爸说现在年龄比儿子大23岁，可列方程：$y - x = 23$。
儿子说5年后爸爸的年龄比儿子年龄的2倍还多8岁，5年后儿子年龄为$(x + 5)$岁，爸爸年龄为$(y + 5)$岁，可列方程：$y + 5 = 2(x + 5) + 8$。
综上，列出的二元一次方程组为：
$\begin{cases}y - x = 23 \\y + 5 = 2(x + 5) + 8\end{cases}$
爸爸说现在年龄比儿子大23岁，可列方程：$y - x = 23$。
儿子说5年后爸爸的年龄比儿子年龄的2倍还多8岁，5年后儿子年龄为$(x + 5)$岁，爸爸年龄为$(y + 5)$岁，可列方程：$y + 5 = 2(x + 5) + 8$。
综上，列出的二元一次方程组为：
$\begin{cases}y - x = 23 \\y + 5 = 2(x + 5) + 8\end{cases}$
2. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来. 某日，戴宗去 160 里之外的地方打探情报，去时顺风，用了 2 小时；回来时逆风，用了 4 小时. 戴宗在无风时的平均速度为里/时.
答案
设戴宗在无风时的平均速度为$x$里/时，风速为$y$里/时。
根据题意，去时顺风，速度为$(x + y)$里/时，路程为160里，时间为2小时，可得方程：$2(x + y) = 160$；
回来时逆风，速度为$(x - y)$里/时，路程为160里，时间为4小时，可得方程：$4(x - y) = 160$。
联立方程组：
$\begin{cases}2(x + y) = 160 \\4(x - y) = 160\end{cases}$
化简第一个方程：$x + y = 80$ ①
化简第二个方程：$x - y = 40$ ②
① + ②得：$2x = 120$，解得$x = 60$。
将$x = 60$代入①得：$60 + y = 80$，解得$y = 20$。
所以，戴宗在无风时的平均速度为60里/时。
60
根据题意，去时顺风，速度为$(x + y)$里/时，路程为160里，时间为2小时，可得方程：$2(x + y) = 160$；
回来时逆风，速度为$(x - y)$里/时，路程为160里，时间为4小时，可得方程：$4(x - y) = 160$。
联立方程组：
$\begin{cases}2(x + y) = 160 \\4(x - y) = 160\end{cases}$
化简第一个方程：$x + y = 80$ ①
化简第二个方程：$x - y = 40$ ②
① + ②得：$2x = 120$，解得$x = 60$。
将$x = 60$代入①得：$60 + y = 80$，解得$y = 20$。
所以，戴宗在无风时的平均速度为60里/时。
60
3. 盲盒近年来火爆市场，这种“盲抽”模式受到了大家的喜爱. 某工厂计划制作一批圆柱形盲盒的盒子，计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底. 已知该工厂共有 90 名工人，并且每名工人平均每天可以制作这种盲盒的盒身 400 个或盒底 1000 个. 为了使每天生产的产品刚好配套，应安排名工人制作盒身，名工人制作盒底.
答案
设应安排$x$名工人制作盒身，则安排$(90 - x)$名工人制作盒底。
每名工人平均每天可以制作盒身$400$个，一天制作盒身$400x$个；每名工人平均每天可以制作盒底$1000$个，一天制作盒底$1000(90 - x)$个。
根据一个盒身配两个盒底，可列方程：
$2×400x = 1000(90 - x)$
$800x = 90000 - 1000x$
$800x + 1000x = 90000$
$1800x = 90000$
$x = 50$
则$90 - x = 90 - 50 = 40$（名）
故答案依次为：$50$；$40$。
每名工人平均每天可以制作盒身$400$个，一天制作盒身$400x$个；每名工人平均每天可以制作盒底$1000$个，一天制作盒底$1000(90 - x)$个。
根据一个盒身配两个盒底，可列方程：
$2×400x = 1000(90 - x)$
$800x = 90000 - 1000x$
$800x + 1000x = 90000$
$1800x = 90000$
$x = 50$
则$90 - x = 90 - 50 = 40$（名）
故答案依次为：$50$；$40$。
4. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 $ A $，$ B $ 两种食品作为午餐. 这两种食品每包质量均为 $ 50 \mathrm{~g} $，营养成分如图所示. 若要从这两种食品中摄入 $ 3900 \mathrm{~kJ} $ 热量和 $ 60 \mathrm{~g} $ 蛋白质，应选用 $ A $，$ B $ 两种食品各多少包？
答案
设应选用A食品$x$包，B食品$y$包。
根据题意，得：
$\begin{cases}700x + 900y = 3900 \\10x + 15y = 60\end{cases}$
化简方程组：
将第二个方程两边同时除以5，得$2x + 3y = 12$ ①；
将第一个方程两边同时除以100，得$7x + 9y = 39$ ②。
由①×3，得$6x + 9y = 36$ ③；
② - ③，得$x = 3$。
将$x = 3$代入①，得$2×3 + 3y = 12$，解得$y = 2$。
答：应选用A食品3包，B食品2包。
根据题意，得：
$\begin{cases}700x + 900y = 3900 \\10x + 15y = 60\end{cases}$
化简方程组：
将第二个方程两边同时除以5，得$2x + 3y = 12$ ①；
将第一个方程两边同时除以100，得$7x + 9y = 39$ ②。
由①×3，得$6x + 9y = 36$ ③；
② - ③，得$x = 3$。
将$x = 3$代入①，得$2×3 + 3y = 12$，解得$y = 2$。
答：应选用A食品3包，B食品2包。
5. 某服装店用 20000 元购进甲、乙两种新式服装共 450 件，这两种服装的进价、标价如下表所示.
求这两种服装各购进的件数；
如果甲种服装按标价的八折出售，乙种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售出后，服装店共盈利多少元？
求这两种服装各购进的件数；
如果甲种服装按标价的八折出售，乙种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售出后，服装店共盈利多少元？
答案
1. 设购进甲种服装$x$件，乙种服装$y$件，根据题意得：
$\begin{cases}x + y = 450 \\ 40x + 50y = 20000\end{cases}$
由$x + y = 450$得$x = 450 - y$，代入$40x + 50y = 20000$：
$40(450 - y) + 50y = 20000$
$18000 - 40y + 50y = 20000$
$10y = 2000$
$y = 200$，则$x = 450 - 200 = 250$
答：购进甲种服装250件，乙种服装200件。
2. 甲种服装每件售价：$60×0.8 = 48$（元），每件盈利：$48 - 40 = 8$（元）
乙种服装每件售价：$80×0.7 = 56$（元），每件盈利：$56 - 50 = 6$（元）
总盈利：$250×8 + 200×6 = 2000 + 1200 = 3200$（元）
答：服装店共盈利3200元。
$\begin{cases}x + y = 450 \\ 40x + 50y = 20000\end{cases}$
由$x + y = 450$得$x = 450 - y$，代入$40x + 50y = 20000$：
$40(450 - y) + 50y = 20000$
$18000 - 40y + 50y = 20000$
$10y = 2000$
$y = 200$，则$x = 450 - 200 = 250$
答：购进甲种服装250件，乙种服装200件。
2. 甲种服装每件售价：$60×0.8 = 48$（元），每件盈利：$48 - 40 = 8$（元）
乙种服装每件售价：$80×0.7 = 56$（元），每件盈利：$56 - 50 = 6$（元）
总盈利：$250×8 + 200×6 = 2000 + 1200 = 3200$（元）
答：服装店共盈利3200元。
