6. 某中学拟组织七年级师生去参观江西省博物馆. 下面是李老师和小明、小刚的对话：
李老师：“客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，且租用 1 辆 60 座客车和 1 辆 45 座客车到省博物馆，一天的租金共计 1800 元.”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 3 辆 45 座的客车，一天的租金共计 6400 元.”
小刚说：“如果我们七年级租用 45 座的客车 $ a $ 辆，那么还有 30 人没有座位；如果租用 60 座的客车，那么可少租 2 辆，且正好坐满.”
根据以上对话，解答下列问题：
参加此次活动的七年级师生共有人；
客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

480；60座客车1000元/天，45座客车800元/天。

第一问：七年级师生总人数
设租用45座客车$a$辆，总人数为$x$人。
根据题意：
$x = 45a + 30$（租用45座客车$a$辆余30人）
$x = 60(a - 2)$（租用60座客车少租2辆正好坐满）
联立方程：$45a + 30 = 60(a - 2)$
解得：$45a + 30 = 60a - 120$
$15a = 150$
$a = 10$
代入$x = 60(a - 2)$：$x = 60×(10 - 2) = 480$
第二问：客车租金
设60座客车日租金为$m$元，45座客车日租金为$n$元。
根据题意：
$\begin{cases}m + n = 1800 \\ 4m + 3n = 6400\end{cases}$
由$m = 1800 - n$代入第二个方程：
$4(1800 - n) + 3n = 6400$
$7200 - 4n + 3n = 6400$
$-n = -800$
$n = 800$
则$m = 1800 - 800 = 1000$
参加此次活动的七年级师生共有$480$人；
客运公司60座客车每辆每天租金1000元，45座客车每辆每天租金800元。

7. 提升题 为促进 $ A $，$ B $ 两地经济发展，某工厂从 $ A $ 地购买一批每吨 2000 元的原料运回工厂，制成每吨 5000 元的产品后运到 $ B $ 地. 该厂与 $ A $，$ B $ 两地间有公路、铁路相连，已知公路的运价为 $ 2 $ 元 $ / $(吨 $ · $ 千米)，铁路的运价为 $ 1.5 $ 元 $ / $(吨 $ · $ 千米)，且这两次运输共支出公路运输费 14000 元，铁路运输费 87000 元.
该工厂从 $ A $ 地购买了多少吨原料？制成并运往 $ B $ 地的产品有多少吨？
若该工厂决定将产品的销售价格提高 $ 10\% $，同时优化运输路线使得公路运输距离各减少 $ 5 \mathrm{~km} $，铁路运输距离各减少 $ 10 \mathrm{~km} $，其他条件不变，求这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元.

(四)

(1)购买原料300吨，产品200吨；(2)411500元。

(1)设该工厂从A地购买了$x$吨原料，制成并运往B地的产品有$y$吨。根据题意，得：
$\begin{cases}20x + 40y = 14000 \\180x + 165y = 87000\end{cases}$
化简第一个方程：$x + 2y = 700$，即$x = 700 - 2y$。
代入第二个方程：$12(700 - 2y) + 11y = 5800$，解得$y = 200$。
则$x = 700 - 2×200 = 300$。
(2)产品销售价格提高10%后为：$5000×(1 + 10\%) = 5500$元/吨。
优化后运输距离：
A地到工厂：公路$10 - 5 = 5$km，铁路$120 - 10 = 110$km；
工厂到B地：公路$20 - 5 = 15$km，铁路$110 - 10 = 100$km。
运输费：
原料运输：$300×5×2 + 300×110×1.5 = 3000 + 49500 = 52500$元；
产品运输：$200×15×2 + 200×100×1.5 = 6000 + 30000 = 36000$元；
总运输费：$52500 + 36000 = 88500$元。
原料费：$300×2000 = 600000$元。
销售额：$200×5500 = 1100000$元。
差值：$1100000 - (600000 + 88500) = 411500$元。