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1. 下列命题：①相等的角是对顶角；②若实数 $ a $，$ b $ 满足 $ a^{2}=b^{2} $，则 $ a = b $；③若实数 $ a $，$ b $ 满足 $ a ＜ 0 $，$ b ＜ 0 $，则 $ ab ＜ 0 $；④两直线平行，内错角相等。其中是假命题的是(填序号)。
答案
①：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，所以①是假命题。
②：若$a^{2}=b^{2}$，则$a = \pm b$，并不一定$a = b$，例如当$a = 2$，$b = - 2$时，$a^{2}=b^{2}=4$，但$a≠ b$，所以②是假命题。
③：若实数$a＜0$，$b＜0$，根据同号相乘得正的法则，可得$ab＞0$，而不是$ab＜0$，所以③是假命题。
④：两直线平行，内错角相等，这是平行线的性质定理，所以④是真命题。
假命题的是①②③。
②：若$a^{2}=b^{2}$，则$a = \pm b$，并不一定$a = b$，例如当$a = 2$，$b = - 2$时，$a^{2}=b^{2}=4$，但$a≠ b$，所以②是假命题。
③：若实数$a＜0$，$b＜0$，根据同号相乘得正的法则，可得$ab＞0$，而不是$ab＜0$，所以③是假命题。
④：两直线平行，内错角相等，这是平行线的性质定理，所以④是真命题。
假命题的是①②③。
2. 请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：。
答案
如果两个角是对顶角，那么它们相等。
3. 命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是，结论是。
答案
两个数互为相反数；这两个数的和为零
4. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。将命题的证明过程补充完整。
如图所示，直线 $ a ⊥ c $，$ b ⊥ c $。
求证 $ a // b $。
证明：$\because a ⊥ c$，$b ⊥ c$(已知)，
$\therefore ∠ 1 = 90^{\circ}$，$∠ 2 = 90^{\circ}$()。
$\therefore ∠ 1 =$(等量代换)。
$\therefore a // b$()。
如图所示，直线 $ a ⊥ c $，$ b ⊥ c $。
求证 $ a // b $。
证明：$\because a ⊥ c$，$b ⊥ c$(已知)，
$\therefore ∠ 1 = 90^{\circ}$，$∠ 2 = 90^{\circ}$()。
$\therefore ∠ 1 =$(等量代换)。
$\therefore a // b$()。
答案
证明：
$\because a ⊥ c$，$b ⊥ c$（已知），
$\therefore ∠1 = 90°$，$∠2 = 90°$（垂直的定义）。
$\therefore ∠1 = ∠2$（等量代换）。
$\therefore a // b$（同位角相等，两直线平行）。
故答案为：垂直的定义；$∠2$；同位角相等，两直线平行。
$\because a ⊥ c$，$b ⊥ c$（已知），
$\therefore ∠1 = 90°$，$∠2 = 90°$（垂直的定义）。
$\therefore ∠1 = ∠2$（等量代换）。
$\therefore a // b$（同位角相等，两直线平行）。
故答案为：垂直的定义；$∠2$；同位角相等，两直线平行。
5. 如图所示，直线 $ AB $，$ CD $ 被 $ EF $ 所截，$∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$，$ EM $，$ FN $ 分别平分$∠ BEF$和$∠ CFE$。
(1)判定 $ EM $ 与 $ FN $ 之间的位置关系，并证明你的结论；
(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相。
(1)判定 $ EM $ 与 $ FN $ 之间的位置关系，并证明你的结论；
(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相。
答案
(1)EM与FN平行。
证明：
∵∠2+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠DFE,
∴AB//CD
∴∠BEF=∠CFE
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠4=1/2∠BEF
∠3=1/2∠CFE
∴∠3=∠4（等量代换）。
∴EM//FN（内错角相等，两直线平行）。
(2)平行
证明：
∵∠2+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠DFE,
∴AB//CD
∴∠BEF=∠CFE
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠4=1/2∠BEF
∠3=1/2∠CFE
∴∠3=∠4（等量代换）。
∴EM//FN（内错角相等，两直线平行）。
(2)平行
6. 提升题 如图所示，有三个结论：①$∠ 1 = ∠ 2$；②$∠ B = ∠ C$；③$ AB // CD $。
(1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
(2)选择(1)中的一个真命题加以证明。
(1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
(2)选择(1)中的一个真命题加以证明。
答案
(1)
命题1：如果①∠1=∠2，②∠B=∠C，那么③AB//CD，是真命题。
命题2：如果①∠1=∠2，③AB//CD，那么②∠B=∠C，是真命题。
命题3：如果②∠B=∠C，③AB//CD，那么①∠1=∠2，是真命题。
(2)
证明:选择①②为题设，③为结论，
∵∠1=∠2.∠1=∠CGD，
∴∠2=∠CGD.
∴CE//BF,∴∠C=∠BFD.
∵∠B=∠C,∴∠B=∠BFD.
∴AB//CD.
以①③为题设，②为结论。
∵∠1=∠2.∠1=∠CGD，
∴∠2=∠CGD.
∴CE//BF,
∴∠C=∠BFD.
∵AB//CD,
∴∠B=∠BFD.
∴∠B=∠C.
另一命题证明略。
命题1：如果①∠1=∠2，②∠B=∠C，那么③AB//CD，是真命题。
命题2：如果①∠1=∠2，③AB//CD，那么②∠B=∠C，是真命题。
命题3：如果②∠B=∠C，③AB//CD，那么①∠1=∠2，是真命题。
(2)
证明:选择①②为题设，③为结论，
∵∠1=∠2.∠1=∠CGD，
∴∠2=∠CGD.
∴CE//BF,∴∠C=∠BFD.
∵∠B=∠C,∴∠B=∠BFD.
∴AB//CD.
以①③为题设，②为结论。
∵∠1=∠2.∠1=∠CGD，
∴∠2=∠CGD.
∴CE//BF,
∴∠C=∠BFD.
∵AB//CD,
∴∠B=∠BFD.
∴∠B=∠C.
另一命题证明略。
