7. 如图所示，已知$AB// CD$，$∠ C=∠ BED$.
(1)求证$DE// BC$；
(2)若$DE$平分$∠ ADC$，$∠ BED=120^{\circ}$，求$∠ ADE$的度数.

(1)证明：
∵AB//CD，
∴∠BED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）。
∵∠C=∠BED，
∴∠C=∠EDC。
∴DE//BC（内错角相等，两直线平行）。
(2)
∵AB//CD，
∴∠AED+∠BED=180°（邻补角定义）。
∵∠BED=120°，
∴∠AED=180°-120°=60°。
∵AB//CD，
∴∠EDC=∠AED=60°（两直线平行，内错角相等）。
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=60°。
故∠ADE=60°。

8. 提升题 解答下列问题：
(1)【探索发现】如图①所示，已知直线$AC// BD$. 若$∠ ACP=30^{\circ}$，$∠ BDP=45^{\circ}$，求$∠ CPD$的度数.
(2)【归纳总结】根据(1)中的发现，直接写出图①中$∠ ACP$，$∠ BDP$，$∠ CPD$之间的数量关系：.
(3)【实践应用】如图②所示，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从点$A$铺设到点$B$时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍物，计划改为沿南偏东$30^{\circ}$方向铺设到点$C$，再沿障碍物边缘铺设到点$D$，测得$∠ BCD=65^{\circ}$. 若要恢复原来的正东方向$DE$，则$∠ CDE$应为多少度？

(1)75°；(2)∠CPD=∠ACP+∠BDP；(3)125°

(1)过点P作PQ//AC，如图所示

∵PQ//AC,AC//BD，
∴AC//PQ//BD.
∴∠CPQ=∠ACP,∠DPQ=∠BDP.
∴∠CPQ+∠DPQ=∠ACP+∠BDP，
即∠CPD=∠ACP+∠BDP,
∵∠ACP=30°，∠BDP=45°，
∴∠CPD=75°。
（2）由（1），得∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的数量关系为∠CPD=∠ACP＋∠BDP.
（3）

如图所示，过点B作BM⊥AB，过点D作DF⊥DE，
则BM//DF，∠EDF=90°。
由（2）,得∠BCD=∠CBD+∠CDF.
∵∠BCD=65°，∠CBM=30°，∴∠CDF=35°。
∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=125°