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1.(真题·湖州吴兴)$0.25\mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$375\mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$375\mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{dm}^3$
答案
1. 250 0.375
解析
【分析】
要解决单位换算问题，需牢记体积、容积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1毫升=1立方厘米，1立方分米=1000立方厘米。高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率，据此计算即可。
【解析】
1. 换算$0.25\mathrm{m}^3$为$\mathrm{dm}^3$：
因为$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，所以$0.25\mathrm{m}^3=0.25×1000=250\mathrm{dm}^3$；
2. 换算$375\mathrm{mL}$为$\mathrm{dm}^3$：
因为$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以$375\mathrm{mL}=375\mathrm{cm}^3=375÷1000=0.375\mathrm{dm}^3$。
【答案】
250；0.375
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题是基础的单位换算题，考查体积与容积单位间的进率应用，只要牢记进率即可正确解答，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决单位换算问题，需牢记体积、容积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1毫升=1立方厘米，1立方分米=1000立方厘米。高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率，据此计算即可。
【解析】
1. 换算$0.25\mathrm{m}^3$为$\mathrm{dm}^3$：
因为$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，所以$0.25\mathrm{m}^3=0.25×1000=250\mathrm{dm}^3$；
2. 换算$375\mathrm{mL}$为$\mathrm{dm}^3$：
因为$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以$375\mathrm{mL}=375\mathrm{cm}^3=375÷1000=0.375\mathrm{dm}^3$。
【答案】
250；0.375
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题是基础的单位换算题，考查体积与容积单位间的进率应用，只要牢记进率即可正确解答，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9
2. (真题·湖州吴兴)$\frac{7}{8}=14÷(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )=(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )$(填小数)。
答案
2. 16 0.875
解析
【分析】
这道题需运用分数与除法的关系、分数的基本性质以及分数化小数的方法解题。首先明确分数的分子对应除法中的被除数，分母对应除数，通过分子的变化结合分数基本性质求出对应除数；再用分子除以分母将分数转化为小数。
【解析】
1. 求除数：根据分数与除法的关系，$\frac{7}{8}=7÷8$，被除数从7变为14，扩大了$14÷7=2$倍，依据商不变规律，除数也需扩大2倍，即$8×2=16$，故$14÷16=\frac{7}{8}$；
2. 转化为小数：用分子除以分母，$7÷8=0.875$。
【答案】
16；0.875
【知识点】
分数的基本性质；分数与除法的关系；分数化小数
【点评】
本题是分数与除法结合的基础题型，考查分数基本性质和分数化小数的基本方法，属于基础知识应用，难度较低。
【难度系数】
0.9
这道题需运用分数与除法的关系、分数的基本性质以及分数化小数的方法解题。首先明确分数的分子对应除法中的被除数，分母对应除数，通过分子的变化结合分数基本性质求出对应除数；再用分子除以分母将分数转化为小数。
【解析】
1. 求除数：根据分数与除法的关系，$\frac{7}{8}=7÷8$，被除数从7变为14，扩大了$14÷7=2$倍，依据商不变规律，除数也需扩大2倍，即$8×2=16$，故$14÷16=\frac{7}{8}$；
2. 转化为小数：用分子除以分母，$7÷8=0.875$。
【答案】
16；0.875
【知识点】
分数的基本性质；分数与除法的关系；分数化小数
【点评】
本题是分数与除法结合的基础题型，考查分数基本性质和分数化小数的基本方法，属于基础知识应用，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.(真题·湖州吴兴)$\frac{5}{12}$的分数单位是（$\quad\quad\quad\quad$），再添上（$\quad\quad\quad\quad$）个这样的分数单位就等于2。
答案
3.$\frac{1}{12}$ 19
解析
【分析】首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，据此确定$\frac{5}{12}$的分数单位；再将整数2转化为分母是12的分数，通过计算2与$\frac{5}{12}$的差，差的分子即为需要添加的分数单位的个数。
【解析】1. 确定分数单位：$\frac{5}{12}$的分母是12，所以它的分数单位是$\frac{1}{12}$；2. 计算需要添加的个数：把2转化为分母是12的分数，即$2=\frac{24}{12}$，再计算$\frac{24}{12}-\frac{5}{12}=\frac{19}{12}$，$\frac{19}{12}$里包含19个$\frac{1}{12}$，所以再添上19个这样的分数单位就等于2。
【答案】$\frac{1}{12}$；19
【知识点】分数单位的认识；分数的减法运算
【点评】本题考查分数单位的基本概念及分数减法的简单应用，属于数学基础题，只要掌握分数单位的定义和整数化分数的方法即可快速解答。
【难度系数】0.9
【解析】1. 确定分数单位：$\frac{5}{12}$的分母是12，所以它的分数单位是$\frac{1}{12}$；2. 计算需要添加的个数：把2转化为分母是12的分数，即$2=\frac{24}{12}$，再计算$\frac{24}{12}-\frac{5}{12}=\frac{19}{12}$，$\frac{19}{12}$里包含19个$\frac{1}{12}$，所以再添上19个这样的分数单位就等于2。
【答案】$\frac{1}{12}$；19
【知识点】分数单位的认识；分数的减法运算
【点评】本题考查分数单位的基本概念及分数减法的简单应用，属于数学基础题，只要掌握分数单位的定义和整数化分数的方法即可快速解答。
【难度系数】0.9
4.(真题·台州三门)如下图,点 A 用分数表示是(
$\frac{4}{5}$
),点 B用分数表示是($1\frac{1}{3}$
),点 B 再加上(2
)个这样的分数单位就是最小的质数。答案
4.$\frac{4}{5}$ $1\frac{1}{3}$ 2
解析
【分析】首先观察数轴，确定单位长度的划分：0到1之间被平均分成5份，每份是$\frac{1}{5}$，据此确定点A的数值；1到2之间被平均分成3份，每份是$\frac{1}{3}$，据此确定点B的数值；再明确最小的质数是2，计算2与点B的差，结合分数单位的概念，求出需要加的分数单位个数。
【解析】1. 确定点A：0到1平均分成5份，每份为$\frac{1}{5}$，点A在0右侧第4份，所以A表示$\frac{4}{5}$；
2. 确定点B：1到2平均分成3份，每份为$\frac{1}{3}$，点B在1右侧第1份，所以B表示$1+\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}$；
3. 计算需要加的分数单位：最小的质数是2，$2 - 1\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，$1\frac{1}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$里有2个$\frac{1}{3}$，所以需要加2个。
【答案】$\frac{4}{5}$；$1\frac{1}{3}$；2
【知识点】数轴与分数、分数单位、质数
【点评】本题结合数轴考查分数的表示、分数单位及质数的概念，关键是先确定数轴上单位长度的平均分份数，再逐步计算，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定点A：0到1平均分成5份，每份为$\frac{1}{5}$，点A在0右侧第4份，所以A表示$\frac{4}{5}$；
2. 确定点B：1到2平均分成3份，每份为$\frac{1}{3}$，点B在1右侧第1份，所以B表示$1+\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}$；
3. 计算需要加的分数单位：最小的质数是2，$2 - 1\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，$1\frac{1}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$里有2个$\frac{1}{3}$，所以需要加2个。
【答案】$\frac{4}{5}$；$1\frac{1}{3}$；2
【知识点】数轴与分数、分数单位、质数
【点评】本题结合数轴考查分数的表示、分数单位及质数的概念，关键是先确定数轴上单位长度的平均分份数，再逐步计算，属于基础题型。
【难度系数】0.6
5.(真题·台州三门)把一根6米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的(
$\frac{1}{5}$
)，第二段长($\frac{6}{5}$
)米。答案
5.$\frac{1}{5}$ $\frac{6}{5}$
解析
【分析】这道题需区分两个核心问题：一是求每段占整根绳子的分率，此时把整根绳子看作单位“1”，平均分的是单位“1”；二是求第二段的具体长度，此时平均分的是具体的总长度6米。需先明确“分率”和“具体数量”的区别，再分别计算。
【解析】1. 计算每段占整根绳子的比例：将整根绳子视为单位“1”，平均分成5段，每段占整体的比例为 $1÷5=\frac{1}{5}$；2. 计算第二段的长度：因为是平均分，每段长度相等，总长度为6米，所以每段长度为 $6÷5=\frac{6}{5}$ 米，故第二段长 $\frac{6}{5}$ 米。
【答案】$\frac{1}{5}$ $\frac{6}{5}$
【知识点】分数的意义，分数与除法的关系
【点评】本题考查分数的意义及平均分的计算，关键是辨析“分率（占比）”和“具体数量（实际长度）”的不同，属于基础概念题，需注意概念的准确区分。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算每段占整根绳子的比例：将整根绳子视为单位“1”，平均分成5段，每段占整体的比例为 $1÷5=\frac{1}{5}$；2. 计算第二段的长度：因为是平均分，每段长度相等，总长度为6米，所以每段长度为 $6÷5=\frac{6}{5}$ 米，故第二段长 $\frac{6}{5}$ 米。
【答案】$\frac{1}{5}$ $\frac{6}{5}$
【知识点】分数的意义，分数与除法的关系
【点评】本题考查分数的意义及平均分的计算，关键是辨析“分率（占比）”和“具体数量（实际长度）”的不同，属于基础概念题，需注意概念的准确区分。
【难度系数】0.7
6.(真题·台州仙居)将大瓶2L的纯果汁,倒入200mL的杯子中,
能倒满( )杯。乐乐倒了一杯纯果汁,喝了$\frac{1}{2}$杯觉得有
点甜,加满水后一饮而尽,一共喝了( )杯水。
能倒满( )杯。乐乐倒了一杯纯果汁,喝了$\frac{1}{2}$杯觉得有
点甜,加满水后一饮而尽,一共喝了( )杯水。
答案
6. 10 $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题分为两个问题，第一个问题需先统一体积单位，再用总果汁量除以每杯容量得到杯数；第二个问题需明确喝水的量仅来自中途添加的水量，分析添加的水量即可。
【解析】
1. 计算能倒满的杯数：
因为1L=1000mL，所以2L=2×1000=2000mL。
总果汁量为2000mL，每杯容量200mL，杯数=2000÷200=10（杯）。
2. 计算喝的水量：
乐乐先倒了1杯纯果汁，喝了$\frac{1}{2}$杯后加满水，说明添加的水量为$\frac{1}{2}$杯，最后一饮而尽，因此喝的水就是添加的$\frac{1}{2}$杯。
【答案】
10；$\frac{1}{2}$
【知识点】
体积单位换算，分数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查单位换算与分数的意义，需注意统一单位，且分析喝水量时要明确仅中途添加了一次水，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题分为两个问题，第一个问题需先统一体积单位，再用总果汁量除以每杯容量得到杯数；第二个问题需明确喝水的量仅来自中途添加的水量，分析添加的水量即可。
【解析】
1. 计算能倒满的杯数：
因为1L=1000mL，所以2L=2×1000=2000mL。
总果汁量为2000mL，每杯容量200mL，杯数=2000÷200=10（杯）。
2. 计算喝的水量：
乐乐先倒了1杯纯果汁，喝了$\frac{1}{2}$杯后加满水，说明添加的水量为$\frac{1}{2}$杯，最后一饮而尽，因此喝的水就是添加的$\frac{1}{2}$杯。
【答案】
10；$\frac{1}{2}$
【知识点】
体积单位换算，分数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查单位换算与分数的意义，需注意统一单位，且分析喝水量时要明确仅中途添加了一次水，难度较低。
【难度系数】
0.7
7.(真题·杭州上城)n是一个自然数,现将$2n+1$分别与2021，2022，2023，2024，2025这五个数相加，和是奇数的有(
2
)个。答案
7. 2 解析:$2n+1$是奇数,奇数+偶数=奇数,题中有2022,2024两个偶数,所以和是奇数的有2个。
解析
【分析】首先根据n是自然数，判断2n+1的奇偶性，再利用奇偶性加法的运算规律，找出2021到2025中与奇数相加后和为奇数的数的个数。
【解析】因为n是自然数，所以2n是偶数，因此2n+1为奇数。根据奇偶性运算规则：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数。在2021、2022、2023、2024、2025这五个数中，偶数有2022、2024，共2个，所以和是奇数的有2个。
【答案】2
【知识点】奇数和偶数的性质
【点评】本题考查奇偶性的基本运算，核心是掌握奇偶性加法的规律，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.8
【解析】因为n是自然数，所以2n是偶数，因此2n+1为奇数。根据奇偶性运算规则：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数。在2021、2022、2023、2024、2025这五个数中，偶数有2022、2024，共2个，所以和是奇数的有2个。
【答案】2
【知识点】奇数和偶数的性质
【点评】本题考查奇偶性的基本运算，核心是掌握奇偶性加法的规律，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.8
8.(真题·台州临海)甲、乙、丙三人打同样一份稿件,甲用15分钟完成,乙用$\frac{1}{6}$小时完成,丙用0.2小时完成。(
乙
)的打字速度最快,(甲
)的打字速度最慢。答案
8. 乙 甲
解析
【分析】要比较三人的打字速度，由于三人打同样一份稿件（工作总量相同），根据“工作总量一定时，所用时间越短，打字速度越快”，需先统一三人所用时间的单位，再比较时间长短，时间最短的速度最快，时间最长的速度最慢。
【解析】首先统一时间单位：1小时=60分钟。
乙的用时：$\frac{1}{6}$小时 = $\frac{1}{6}×60 = 10$分钟；
丙的用时：0.2小时 = $0.2×60 = 12$分钟；
甲的用时是15分钟。
比较三人用时：10分钟＜12分钟＜15分钟，因此乙的打字速度最快，甲的打字速度最慢。
【答案】乙 甲
【知识点】时间单位换算、工作效率比较
【点评】本题结合实际应用考查时间单位换算与工作效率的比较，核心是统一时间单位后再进行大小比较，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】首先统一时间单位：1小时=60分钟。
乙的用时：$\frac{1}{6}$小时 = $\frac{1}{6}×60 = 10$分钟；
丙的用时：0.2小时 = $0.2×60 = 12$分钟；
甲的用时是15分钟。
比较三人用时：10分钟＜12分钟＜15分钟，因此乙的打字速度最快，甲的打字速度最慢。
【答案】乙 甲
【知识点】时间单位换算、工作效率比较
【点评】本题结合实际应用考查时间单位换算与工作效率的比较，核心是统一时间单位后再进行大小比较，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
9.(真题·衢州柯城)一堆煤有$\frac{7}{4}$吨，如果每天烧它的$\frac{1}{4}$，可以烧________天；如果每天烧$\frac{1}{4}$吨，可以烧________天。
答案
9. 4 7
解析
【分析】这道题需区分两个问题的不同：“每天烧它的$\frac{1}{4}$”是分率，需把总煤量看作单位“1”计算；“每天烧$\frac{1}{4}$吨”是具体数量，用总吨数直接计算。第一个问题用单位“1”除以每天烧的分率得天数，第二个问题用总吨数除以每天烧的具体吨数得天数。
【解析】1. 若每天烧总量的$\frac{1}{4}$：把总煤量看作单位“1”，可烧天数为 $1÷\frac{1}{4}=4$（天）；2. 若每天烧$\frac{1}{4}$吨：总煤量为$\frac{7}{4}$吨，可烧天数为 $\frac{7}{4}÷\frac{1}{4}=7$（天）。
【答案】4；7
【知识点】分数除法应用题、单位“1”的应用
【点评】本题考查分数除法的实际应用，关键是区分“分率”与“具体数量”，是分数应用题的基础题型，需熟练掌握概念差异。
【难度系数】0.6
【解析】1. 若每天烧总量的$\frac{1}{4}$：把总煤量看作单位“1”，可烧天数为 $1÷\frac{1}{4}=4$（天）；2. 若每天烧$\frac{1}{4}$吨：总煤量为$\frac{7}{4}$吨，可烧天数为 $\frac{7}{4}÷\frac{1}{4}=7$（天）。
【答案】4；7
【知识点】分数除法应用题、单位“1”的应用
【点评】本题考查分数除法的实际应用，关键是区分“分率”与“具体数量”，是分数应用题的基础题型，需熟练掌握概念差异。
【难度系数】0.6
