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10.(真题·温州洞头、龙湾)某校五年级学生参加课后拓展服务，其中参加跑步的男生人数是女生的3倍。
(1)参加跑步的男生人数是参加跑步总人数的(
(2)小林8分钟跑了1千米，小凡的速度是$\frac{3}{25}$千米/分，(
(1)参加跑步的男生人数是参加跑步总人数的(
$\frac{3}{4}$
)。(2)小林8分钟跑了1千米，小凡的速度是$\frac{3}{25}$千米/分，(
小林
)的速度快。答案
10. (1)$\frac{3}{4}$ (2)小林
解析
【分析】
第(1)问：已知男生人数是女生的3倍，可通过设未知数或份数法表示男生、女生及总人数，再用男生人数除以总人数得到占比；第(2)问：需先根据“速度=路程÷时间”算出小林的速度，再与小凡的速度比较大小，速度大的更快。
【解析】
(1) 设参加跑步的女生人数为$a$，则男生人数为$3a$，参加跑步的总人数为$a + 3a = 4a$，因此男生人数占总人数的比例为：$\frac{3a}{4a} = \frac{3}{4}$。
(2) 小林的速度为：$1÷8 = \frac{1}{8}$（千米/分），比较$\frac{1}{8}$和$\frac{3}{25}$的大小：通分后$\frac{1}{8} = \frac{25}{200}$，$\frac{3}{25} = \frac{24}{200}$，因为$\frac{25}{200} ＞ \frac{24}{200}$，所以小林的速度快。
【答案】(1)$\frac{3}{4}$；(2)小林
【知识点】分数的意义、速度的计算
【点评】本题为基础应用题，分别考查分数的意义和速度的计算，数量关系清晰，只要掌握基本公式和分数运算即可轻松解答。
【难度系数】0.8
第(1)问：已知男生人数是女生的3倍，可通过设未知数或份数法表示男生、女生及总人数，再用男生人数除以总人数得到占比；第(2)问：需先根据“速度=路程÷时间”算出小林的速度，再与小凡的速度比较大小，速度大的更快。
【解析】
(1) 设参加跑步的女生人数为$a$，则男生人数为$3a$，参加跑步的总人数为$a + 3a = 4a$，因此男生人数占总人数的比例为：$\frac{3a}{4a} = \frac{3}{4}$。
(2) 小林的速度为：$1÷8 = \frac{1}{8}$（千米/分），比较$\frac{1}{8}$和$\frac{3}{25}$的大小：通分后$\frac{1}{8} = \frac{25}{200}$，$\frac{3}{25} = \frac{24}{200}$，因为$\frac{25}{200} ＞ \frac{24}{200}$，所以小林的速度快。
【答案】(1)$\frac{3}{4}$；(2)小林
【知识点】分数的意义、速度的计算
【点评】本题为基础应用题，分别考查分数的意义和速度的计算，数量关系清晰，只要掌握基本公式和分数运算即可轻松解答。
【难度系数】0.8
11.(真题·温州洞头、龙湾)一杯纯牛奶,小丁喝了半杯后,接着用热水加满,又喝了$\frac{1}{4}$杯,小丁喝了(
$\frac{5}{8}$
)杯纯牛奶,($\frac{1}{8}$
)杯热水。答案
11.$\frac{5}{8}$ $\frac{1}{8}$
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两次分析小丁的饮用量：第一次喝纯牛奶，第二次喝纯牛奶与热水的混合液，需根据混合液中各成分的占比计算第二次的饮用量，最后求和得到总纯牛奶和热水的饮用量。
【解析】
1. 第一次饮用：小丁喝了$\frac{1}{2}$杯纯牛奶，此时剩余纯牛奶量为$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$杯，加入$\frac{1}{2}$杯热水后，杯子中液体总量为1杯，其中纯牛奶占$\frac{1}{2}$，热水占$\frac{1}{2}$。
2. 第二次饮用：喝了$\frac{1}{4}$杯混合液，因此第二次喝的纯牛奶量为$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$杯，喝的热水量为$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$杯。
3. 总饮用量：纯牛奶总量为$\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$杯；热水总量仅为第二次喝的$\frac{1}{8}$杯（第一次未喝热水）。
【答案】
$\frac{5}{8}$；$\frac{1}{8}$
【知识点】
分数的应用；分数乘法
【点评】
本题关键是明确第二次饮用的是混合液，需结合剩余纯牛奶的比例计算第二次的纯牛奶饮用量，避免直接按$\frac{1}{4}$杯计算纯牛奶量，理清每次的液体成分是解题核心。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需分两次分析小丁的饮用量：第一次喝纯牛奶，第二次喝纯牛奶与热水的混合液，需根据混合液中各成分的占比计算第二次的饮用量，最后求和得到总纯牛奶和热水的饮用量。
【解析】
1. 第一次饮用：小丁喝了$\frac{1}{2}$杯纯牛奶，此时剩余纯牛奶量为$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$杯，加入$\frac{1}{2}$杯热水后，杯子中液体总量为1杯，其中纯牛奶占$\frac{1}{2}$，热水占$\frac{1}{2}$。
2. 第二次饮用：喝了$\frac{1}{4}$杯混合液，因此第二次喝的纯牛奶量为$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$杯，喝的热水量为$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$杯。
3. 总饮用量：纯牛奶总量为$\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$杯；热水总量仅为第二次喝的$\frac{1}{8}$杯（第一次未喝热水）。
【答案】
$\frac{5}{8}$；$\frac{1}{8}$
【知识点】
分数的应用；分数乘法
【点评】
本题关键是明确第二次饮用的是混合液，需结合剩余纯牛奶的比例计算第二次的纯牛奶饮用量，避免直接按$\frac{1}{4}$杯计算纯牛奶量，理清每次的液体成分是解题核心。
【难度系数】
0.5
12.(真题·温州文成)一根8米长的绳子,第一次用去全长的$\frac{1}{3}$,第二次用去2米,算式$\frac{1}{3} + 2 ÷ 8$,可以解决的问题是（
两次共用去全长的几分之几
）。答案
12. 两次共用去全长的几分之几
解析
【分析】
要解决这个问题，需先拆分算式各部分的意义：$\frac{1}{3}$是第一次用去绳子全长的分率；$2÷8$是把第二次用去的具体长度2米，除以绳子总长度8米，得到第二次用去的占全长的分率；两者相加，就是两次一共用去的长度占全长的分率，据此可确定算式能解决的问题。
【解析】
拆分算式$\frac{1}{3} + 2 ÷ 8$：
1. $\frac{1}{3}$表示第一次用去绳子全长的分率；
2. $2÷8$表示第二次用去的2米占绳子全长8米的分率；
3. 两者相加，结果就是两次一共用去的长度占全长的分率，因此该算式解决的问题是两次共用去全长的几分之几。
【答案】
两次共用去全长的几分之几
【知识点】
分数的意义、分数除法应用题
【点评】
本题为基础分数应用题，核心考查对“分率计算”的理解，关键是区分“具体长度”与“分率”，通过拆分算式各部分意义即可得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先拆分算式各部分的意义：$\frac{1}{3}$是第一次用去绳子全长的分率；$2÷8$是把第二次用去的具体长度2米，除以绳子总长度8米，得到第二次用去的占全长的分率；两者相加，就是两次一共用去的长度占全长的分率，据此可确定算式能解决的问题。
【解析】
拆分算式$\frac{1}{3} + 2 ÷ 8$：
1. $\frac{1}{3}$表示第一次用去绳子全长的分率；
2. $2÷8$表示第二次用去的2米占绳子全长8米的分率；
3. 两者相加，结果就是两次一共用去的长度占全长的分率，因此该算式解决的问题是两次共用去全长的几分之几。
【答案】
两次共用去全长的几分之几
【知识点】
分数的意义、分数除法应用题
【点评】
本题为基础分数应用题，核心考查对“分率计算”的理解，关键是区分“具体长度”与“分率”，通过拆分算式各部分意义即可得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.6
13.(真题·嘉兴桐乡)一根长2m的彩带,第一次用去全长的$\frac{1}{2}$,第二次用去$\frac{1}{2}$m。两次一共用去了( )m。
答案
13.$1\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要解决这个问题，需先分别算出两次用去的具体长度，再将两者相加。注意第一次用去的是全长的分率，需结合全长计算具体长度，第二次用去的是具体长度，直接相加即可。
【解析】
1. 计算第一次用去的长度：彩带全长2m，第一次用去全长的$\frac{1}{2}$，则第一次用去的长度为 $2×\frac{1}{2}=1$（m）；
2. 计算两次一共用去的长度：第二次用去$\frac{1}{2}$m，所以两次总用去长度为 $1+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$（m）。
【答案】
$1\frac{1}{2}$
【知识点】
分数乘法应用，分数加法应用
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，核心是区分“分率”和“具体数量”，避免混淆两者导致计算错误，属于易掌握的基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先分别算出两次用去的具体长度，再将两者相加。注意第一次用去的是全长的分率，需结合全长计算具体长度，第二次用去的是具体长度，直接相加即可。
【解析】
1. 计算第一次用去的长度：彩带全长2m，第一次用去全长的$\frac{1}{2}$，则第一次用去的长度为 $2×\frac{1}{2}=1$（m）；
2. 计算两次一共用去的长度：第二次用去$\frac{1}{2}$m，所以两次总用去长度为 $1+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$（m）。
【答案】
$1\frac{1}{2}$
【知识点】
分数乘法应用，分数加法应用
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，核心是区分“分率”和“具体数量”，避免混淆两者导致计算错误，属于易掌握的基础题。
【难度系数】
0.7
1.(真题·嘉兴桐乡)在下面的数线上,最有可能表示$\frac{7}{20}$的位置的是(
B
)。答案
1. B
解析
【分析】首先将分数$\frac{7}{20}$转化为小数，再观察数线的刻度分段，判断该小数对应的位置。
【解析】1. 先计算$\frac{7}{20}$的值：$\frac{7}{20}=7÷20=0.35$。
2. 观察数线：0到1之间被平均分成3个间隔，每个间隔约为$1÷3\approx0.333$。
3. 分析各点位置：A点在0到第一个小刻度（约0.333）之间，数值小于0.333，不符合；B点在第一个小刻度（约0.333）和第二个小刻度之间，数值在0.333~0.666之间，0.35在此区间内，符合；C点接近1，数值远大于0.35，不符合；D点在1右侧，数值大于1，不符合。因此最可能表示$\frac{7}{20}$的是B。
【答案】B
【知识点】分数与小数的互化；数轴的认识
【点评】本题结合数轴考查分数与小数的转换，核心是先将分数化为小数，再对应数轴的刻度区间判断位置，属于基础题型，需准确分析数轴分段。
【难度系数】0.5
【解析】1. 先计算$\frac{7}{20}$的值：$\frac{7}{20}=7÷20=0.35$。
2. 观察数线：0到1之间被平均分成3个间隔，每个间隔约为$1÷3\approx0.333$。
3. 分析各点位置：A点在0到第一个小刻度（约0.333）之间，数值小于0.333，不符合；B点在第一个小刻度（约0.333）和第二个小刻度之间，数值在0.333~0.666之间，0.35在此区间内，符合；C点接近1，数值远大于0.35，不符合；D点在1右侧，数值大于1，不符合。因此最可能表示$\frac{7}{20}$的是B。
【答案】B
【知识点】分数与小数的互化；数轴的认识
【点评】本题结合数轴考查分数与小数的转换，核心是先将分数化为小数，再对应数轴的刻度区间判断位置，属于基础题型，需准确分析数轴分段。
【难度系数】0.5
2.(真题·湖州安吉)小安、小吉、小欢、小喜绕400米操场跑步，四人同时同向出发，跑完两圈四人所用时间分别是5分40秒、$5\frac{4}{5}$分、$5\frac{3}{4}$分、5.6分，四人速度最快的是(
A.小安
B.小吉
C.小欢
D.小喜
D
)。A.小安
B.小吉
C.小欢
D.小喜
答案
2. D
解析
【分析】要判断四人谁速度最快，已知四人跑的路程相同（均为两圈，总路程相等），根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，当路程$s$一定时，速度$v$与时间$t$成反比，即时间越短，速度越快。因此只需将四人的时间统一单位后比较大小，时间最短的人速度最快。
【解析】先将四人的时间统一换算为分钟：
小安：5分40秒，40秒=$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$分，总时间=$5+\frac{2}{3}\approx5.6667$分；
小吉：$5\frac{4}{5}$分=$5+4÷5=5.8$分；
小欢：$5\frac{3}{4}$分=$5+3÷4=5.75$分；
小喜：5.6分；
比较时间大小：$5.6＜5.6667＜5.75＜5.8$，可知小喜的时间最短，所以小喜速度最快。
【答案】D
【知识点】速度公式、时间单位换算
【点评】本题是速度公式的基础应用，核心是利用“路程相同，速度与时间成反比”的规律，关键在于正确换算时间单位并准确比较大小，属于易得分题。
【难度系数】0.8
【解析】先将四人的时间统一换算为分钟：
小安：5分40秒，40秒=$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$分，总时间=$5+\frac{2}{3}\approx5.6667$分；
小吉：$5\frac{4}{5}$分=$5+4÷5=5.8$分；
小欢：$5\frac{3}{4}$分=$5+3÷4=5.75$分；
小喜：5.6分；
比较时间大小：$5.6＜5.6667＜5.75＜5.8$，可知小喜的时间最短，所以小喜速度最快。
【答案】D
【知识点】速度公式、时间单位换算
【点评】本题是速度公式的基础应用，核心是利用“路程相同，速度与时间成反比”的规律，关键在于正确换算时间单位并准确比较大小，属于易得分题。
【难度系数】0.8
3.(真题·温州瑞安)下图中,涂色部分能用$\frac{1}{8}$表示的是(
A.
A
)。A.
答案
3. A
解析
【分析】
要判断哪个选项的涂色部分能用$\frac{1}{8}$表示，需依据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数为分数，其中分母是平均分的总份数，分子是取的份数。需逐个分析选项的平均分情况和涂色占比。
【解析】
根据分数的意义逐一分析：
1. 选项A：将整个圆看作单位“1”，被平均分成8份，涂色部分恰好占1份，因此涂色部分占整体的$\frac{1}{8}$；
2. 选项B：总共有12个相同的圆，涂色圆有2个，占比为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，不是$\frac{1}{8}$；
3. 选项C：图形未被平均分成8份，不符合$\frac{1}{8}$的定义；
4. 选项D：平行四边形被平均分成8份，涂色部分占2份，占比为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，不是$\frac{1}{8}$。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，核心是明确“平均分”的前提，需准确判断每个图形的总份数和涂色份数，属于基础概念题，难度不大。
【难度系数】
0.6
要判断哪个选项的涂色部分能用$\frac{1}{8}$表示，需依据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数为分数，其中分母是平均分的总份数，分子是取的份数。需逐个分析选项的平均分情况和涂色占比。
【解析】
根据分数的意义逐一分析：
1. 选项A：将整个圆看作单位“1”，被平均分成8份，涂色部分恰好占1份，因此涂色部分占整体的$\frac{1}{8}$；
2. 选项B：总共有12个相同的圆，涂色圆有2个，占比为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，不是$\frac{1}{8}$；
3. 选项C：图形未被平均分成8份，不符合$\frac{1}{8}$的定义；
4. 选项D：平行四边形被平均分成8份，涂色部分占2份，占比为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，不是$\frac{1}{8}$。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，核心是明确“平均分”的前提，需准确判断每个图形的总份数和涂色份数，属于基础概念题，难度不大。
【难度系数】
0.6
